安陽市龍安區(qū)2015屆九年級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、word版 數(shù)學(xué)河南省安陽市龍安區(qū)2015屆九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：1（2分）下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A（x+1）2=2（x+1）B+2=0Cax2+bx+c=0Dx2+2x=x212（2分）已知方程x2+px+q=0的兩個根分別是2和3，則x2+px+q可分解為（）A（x+2）（x+3）B（x2）（x3）C（x2）（x+3）D（x+2）（x3）3（2分）關(guān)于x的一元二次方程x2k=0有實(shí)數(shù)根，則（）Ak0Bk0Ck0Dk04（2分）用配方法解關(guān)于x的方程x2+px+q=0時，此方程可變形為（）ABCD5（2分）三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x26x+8

2、=0的解，則這個三角形的周長是（）A8B8或10C10D8和106（2分）已知m是方程x2x1=0的一個根，則代數(shù)式m2m的值等于（）A1B0C1D27（2分）某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）A x（x+1）=1035Bx（x1）=10352Cx（x1）=1035D2x（x+1）=10358（2分）已知方程x2+bx+a=0有一個根是a（a0），則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（）AabBCa+bDab二.填空題：9（2分）把一元二次方程（x3）2=4化為一般形式為：，二次項(xiàng)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為1

3、0（2分）請寫出一個有一根為x=2的一元二次方程11（2分）已知方程x2+kx+3=0的一個根是1，則k=，另一根為12（2分）已知一元二次方程（m1）x2+7mx+m2+3m4=0有一個根為零，則m的值為13（2分）一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從原來每盒60元降至現(xiàn)在的48.6元，則平均每次降價的百分率是%14（2分）對于任意實(shí)數(shù)，規(guī)定的意義是=adbc則當(dāng)x23x+1=0時，=15（2分）等腰ABC中，BC=8，若AB、AC的長是關(guān)于x的方程x210x+m=0的根，則m的值等于三、解答題：16解下列方程：（1）（2x1）2=9（2）x2+3x4=0（3）（x+4）2=5（x+4）（4）x2+

4、4x=217（8分）已知x是一元二次方程x2+3x1=0的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式：的值18（8分）閱讀下面的材料，回答問題：解方程x45x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4當(dāng)y=1時，x2=1，x=1；當(dāng)y=4時，x2=4，x=2；原方程有四個根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的過程中，利用法達(dá)到的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=019（10分）已知關(guān)于x的方程x2+（m+2）x+2m1=0（1）求證：方程有兩

5、個不相等的實(shí)數(shù)根（2）當(dāng)m為何值時，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時方程的解20（4分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？21（11分）如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地（1）怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2？（2）能否使所圍矩形場地的面積為810m2，為什么？22（9分）某學(xué)校為美化校園，準(zhǔn)備在長35米，寬20米的長方形場地上，修建若干條寬度相

6、同的道路，余下部分作草坪，并請全校學(xué)生參與方案設(shè)計，現(xiàn)有3位同學(xué)各設(shè)計了一種方案，圖紙分別如圖l、圖2和圖3所示（陰影部分為草坪）請你根據(jù)這一問題，在每種方案中都只列出方程不解甲方案設(shè)計圖紙為圖l，設(shè)計草坪的總面積為600平方米乙方案設(shè)計圖紙為圖2，設(shè)計草坪的總面積為600平方米丙方案設(shè)計圖紙為圖3，設(shè)計草坪的總面積為540平方米河南省安陽市龍安區(qū)2015屆九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：1（2分）下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A（x+1）2=2（x+1）B+2=0Cax2+bx+c=0Dx2+2x=x21考點(diǎn)：一元二次方程的定義 分析：本題根據(jù)一元二次方程

7、的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個條件者為正確答案解答：解：A、化簡后為x21=0符合一元二次方程的定義，正確；B、不是整式方程，故錯誤；C、方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為0，故錯誤；D、化簡后為2x+1=0不含二次項(xiàng)，故錯誤故選：A點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是22（2分）已知方程x2+px+q=0的兩個根分別是2和3，則x2+px+q可分解為（）A（

8、x+2）（x+3）B（x2）（x3）C（x2）（x+3）D（x+2）（x3）考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法 專題：計算題分析：根據(jù)因式分解法，可寫出以2和3為根的一元二次方程為（x+2）（x3）=0，原式得到x2+px+q=（x+2）（x3）解答：解：方程x2+px+q=0的兩個根分別是2和3，方程可寫成（x+2）（x3）=0，x2+px+q可分解為（x+2）（x3）=0故選C點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次

9、方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）3（2分）關(guān)于x的一元二次方程x2k=0有實(shí)數(shù)根，則（）Ak0Bk0Ck0Dk0考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法 分析：根據(jù)直接開平方法的步驟得出x2=k，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出k0即可解答：解：x2k=0，x2=k，一元二次方程x2k=0有實(shí)數(shù)根，則k0，故選：C點(diǎn)評：此題考查了直接開平方法解一元二次方程，用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”4

10、（2分）用配方法解關(guān)于x的方程x2+px+q=0時，此方程可變形為（）ABCD考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法 專題：配方法分析：此題考查了配方法解一元二次方程，要注意解題步驟，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)解答：解：x2+px+q=0x2+px=qx2+px+=q+（x+）2=故選B點(diǎn)評：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)5（2分）三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x26x+8=0的解，則這個三角形的周長是（）A8B8或10

11、C10D8和10考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系 分析：易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可解答：解：解方程x26x+8=0得第三邊的邊長為2或4邊長為2，4，2不能構(gòu)成三角形；而2，4，4能構(gòu)成三角形，三角形的周長為2+4+4=10，故選C點(diǎn)評：求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否成三角形的好習(xí)慣6（2分）已知m是方程x2x1=0的一個根，則代數(shù)式m2m的值等于（）A1B0C1D2考點(diǎn)：一元二次方程的解；代數(shù)式求值 專題：計算題分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知

12、數(shù)的值；即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將m代入原方程即可求m2m的值解答：解：把x=m代入方程x2x1=0可得：m2m1=0，即m2m=1；故選A點(diǎn)評：此題應(yīng)注意把m2m當(dāng)成一個整體利用了整體的思想7（2分）某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）Ax（x+1）=1035Bx（x1）=10352Cx（x1）=1035D2x（x+1）=1035考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 專題：其他問題分析：如果全班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（x1）張，共有x名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x1）張，即可

13、列出方程解答：解：全班有x名同學(xué)，每名同學(xué)要送出（x1）張；又是互送照片，總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x1）=1035故選C點(diǎn)評：本題考查一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用計算全班共送多少張，首先確定一個人送出多少張是解題關(guān)鍵8（2分）已知方程x2+bx+a=0有一個根是a（a0），則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（）AabBCa+bDab考點(diǎn)：一元二次方程的解 分析：本題根據(jù)一元二次方程的根的定義，把x=a代入方程，即可求解解答：解：方程x2+bx+a=0有一個根是a（a0），（a）2+b（a）+a=0，又a0，等式的兩邊同除以a，得ab+1=0，故ab=1故本題選D點(diǎn)評：本題考查的重點(diǎn)是方程根的定義，分

14、析問題的方向比較明確，就是由已知入手推導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論二.填空題：9（2分）把一元二次方程（x3）2=4化為一般形式為：x26x+5=0，二次項(xiàng)為x2，一次項(xiàng)系數(shù)為6，常數(shù)項(xiàng)為5考點(diǎn)：一元二次方程的一般形式 分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0），在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)解答：解：把一元二次方程（x3）2=4化為一般形式為：x26x+5=0，二次項(xiàng)為x2，一次項(xiàng)系數(shù)為6，常數(shù)項(xiàng)為5點(diǎn)評：去括號的過程中要注意符號的變化，以及注意不能漏乘，移項(xiàng)時要注意變號注意在說明二次項(xiàng)系數(shù)，一次

15、項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)時，一定要帶上前面的符號10（2分）請寫出一個有一根為x=2的一元二次方程x22x=0考點(diǎn)：一元二次方程的解 專題：開放型分析：由于x=2時，x（x2）=0，則方程x（x2）=0滿足條件解答：解：當(dāng)x=2時，x（x2）=0，所以方程x22x=0的一個解為2故答案為：x22x=0點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根11（2分）已知方程x2+kx+3=0的一個根是1，則k=4，另一根為3考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解 分析：可

16、設(shè)出方程的另一個根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得兩根之積是3，兩根之和是k，即可列出方程組，解方程組即可求出k值和方程的另一根解答：解：設(shè)方程的另一根為x1，又x2=1解得x1=3，k=4故本題答案為k=4，另一根為3點(diǎn)評：此題也可先將x=1代入方程x2+kx+3=0中求出k的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的另一根12（2分）已知一元二次方程（m1）x2+7mx+m2+3m4=0有一個根為零，則m的值為4考點(diǎn)：一元二次方程的解 專題：計算題分析：根據(jù)條件，把x=0代入原方程可求m的值，注意二次項(xiàng)系數(shù)m10解答：解：依題意，當(dāng)x=0時，原方程為m2+3m4=0，解得m1=4，m2=1，二

17、次項(xiàng)系數(shù)m10，即x1，m=4故本題答案為：4點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程解的定義方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值13（2分）一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從原來每盒60元降至現(xiàn)在的48.6元，則平均每次降價的百分率是10%考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用 專題：增長率問題分析：本題可設(shè)平均每次降價的百分率是x，則第一次降價后藥價為60（1x）元，第二次在60（1x）元的基礎(chǔ)之又降低x，變?yōu)?0（1x）（1x）即60（1x）2元，進(jìn)而可列出方程，求出答案解答：解：設(shè)平均每次降價的百分率是x，則第二次降價后的價格為60（1x）2元，根據(jù)題意得：60（1x）2=48.6，即（1x）2=0.81，解得，

18、x1=1.9（舍去），x2=0.1所以平均每次降價的百分率是0.1，即10%故答案為：10點(diǎn)評：此題的關(guān)鍵在于分析降價后的價格，要注意降價的基礎(chǔ)，另外還要注意解的取舍14（2分）對于任意實(shí)數(shù)，規(guī)定的意義是=adbc則當(dāng)x23x+1=0時，=1考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算化簡求值；一元二次方程的解 專題：新定義分析：根據(jù)題意得出算式（x+1）（x103x（x2），化簡后把x23x的值代入求出即可解答：解：根據(jù)題意得：（x+1）（x103x（x2）=x213x2+6x=2x2+6x1=2（x23x）1，x23x+1=0，x23x=1，原式=2（1）1=1，故答案為：1點(diǎn)評：本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的

19、應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力和化簡能力15（2分）等腰ABC中，BC=8，若AB、AC的長是關(guān)于x的方程x210x+m=0的根，則m的值等于25或16考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì) 專題：計算題分析：討論：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)當(dāng)AB=BC=8，把x=8代入方程可得到m=16，此時方程另一根為2，滿足三角形三邊關(guān)系；當(dāng)AB=AC，根據(jù)根與系數(shù)得關(guān)系得AB+AC=10，所以AB=AC=5，所以m=55=25解答：解：當(dāng)AB=BC=8，把x=8代入方程得6480+m=0，解得m=16，此時方程為x210x+16=0，解得x1=8，x2=2；當(dāng)AB=AC，則AB+AC=10，所以

20、AB=AC=5，則m=55=25故答案為25或16點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=也考查了三角形三邊的關(guān)系三、解答題：16解下列方程：（1）（2x1）2=9（2）x2+3x4=0（3）（x+4）2=5（x+4）（4）x2+4x=2考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法 專題：計算題分析：（1）方程利用直接開平方法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）方程移項(xiàng)后，利用因式分解法求出解即可；（4）方程利用配方法求出解即可解答：解：（1）方程開

21、方得：2x1=3或2x1=3，解得：x1=2，x2=1；（2）分解因式得：（x1）（x+4）=0，解得：x1=1，x2=4；（3）方程變形得：（x+4）25（x+4）=0，分解因式得：（x+4）（x+45）=0，解得：x1=4，x2=1；（4）方程變形得：x2+4x+4=6，即（x+2）2=6，開方得：x+2=，解得：x1=2+，x2=2點(diǎn)評：此題考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，以及直接開平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵17（8分）已知x是一元二次方程x2+3x1=0的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式：的值考點(diǎn)：一元二次方程的解；分式的化簡求值 分析：把代數(shù)式整理后，變?yōu)?，故由x2+3x1=0得

22、x（x+3）=1，代入代數(shù)式求值解答：解：x2+3x1=0x2+3x=1x（x+3）=1原式=點(diǎn)評：解決本題關(guān)鍵是把代數(shù)式化簡變形成與已知條件有關(guān)的形式18（8分）閱讀下面的材料，回答問題：解方程x45x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4當(dāng)y=1時，x2=1，x=1；當(dāng)y=4時，x2=4，x=2；原方程有四個根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的過程中，利用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=0

23、考點(diǎn)：換元法解一元二次方程 專題：閱讀型分析：（1）本題主要是利用換元法降次來達(dá)到把一元四次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，來求解，然后再解這個一元二次方程（2）利用題中給出的方法先把x2+x當(dāng)成一個整體y來計算，求出y的值，再解一元二次方程解答：解：（1）換元，降次（2）設(shè)x2+x=y，原方程可化為y24y12=0，解得y1=6，y2=2由x2+x=6，得x1=3，x2=2由x2+x=2，得方程x2+x+2=0，b24ac=142=70，此時方程無實(shí)根所以原方程的解為x1=3，x2=2點(diǎn)評：本題應(yīng)用了換元法，把關(guān)于x的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的方程，這樣書寫簡便且形象直觀，并且把方程化繁為簡化難為易，解起來

24、更方便19（10分）已知關(guān)于x的方程x2+（m+2）x+2m1=0（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（2）當(dāng)m為何值時，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時方程的解考點(diǎn)：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 專題：計算題分析：（1）先計算出=（m+2）24（2m1），變形得到=（m2）2+4，由于（m2）20，則0，然后根據(jù)的意義得到方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=0，即m+2=0，解得m=2，則原方程化為x25=0，然后利用直接開平方法求解解答：（1）證明：=（m+2）24（2m1）=m24m+8=（m2）2+4，（m2）20，（m2）2+40，即0，所以方程有兩個不相

25、等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個根為x1，x2，由題意得：x1+x2=0，即m+2=0，解得m=2，當(dāng)m=2時，方程兩根互為相反數(shù)，當(dāng)m=2時，原方程為x25=0，解得：x1=，x2=點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了解一元二次方程和根與系數(shù)的關(guān)系20（4分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每

26、天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用 專題：銷售問題分析：商場平均每天盈利數(shù)=每件的盈利售出件數(shù)；每件的盈利=原來每件的盈利降價數(shù)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，然后根據(jù)前面的關(guān)系式即可列出方程，解方程即可求出結(jié)果解答：解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，可使商場每天盈利2100元根據(jù)題意得（45x）=2100，解得x1=10，x2=30因盡快減少庫存，故x=30答：每件襯衫應(yīng)降價30元點(diǎn)評：需要注意的是：（1）盈利下降，銷售量就提高，每件盈利減，銷售量就加；（2）在盈利相同的情況下，盡快減少庫存，就是要多賣，降價越多，賣的也越多，所以取降價多的那一種21（11分）如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地（1）怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2？（2）能否使所圍矩形場地的面積為810m2，為什么？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用 專題：幾何圖形問題分析：（1）設(shè)所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為（80x）米，根據(jù)矩形面積的計算方法列出方程求解（2）假使矩形面積為810，則x無實(shí)數(shù)根，所以不能圍成矩形場地解答：解：（1）設(shè)所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為（80x）米（1分）（說明：AD的表達(dá)式不寫不扣分）依題意，得x（80x）=