因式分解全集匯編含答案解析

1、因式分解全集匯編含答案解析一、選擇題1.下列從左邊到右邊的變形,x2 1屬于因式分解的是(A. (xC. x2【答案】1)(x 1) 4y2 (xD4y)(x4y)B.D.2x1 x(x 2) 16 (x2)(x 3)【解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式;B. 結(jié)果中含有和的形式，故不是分解因式;2 2C. x 4y =(x+2y)(x-2y)，解答錯(cuò)誤；D.是分解因式。故選D.2.若a b、c為ABC三邊，且滿足c2b2ca4b4，則ABC的形狀是()A.直角三角形【答案】D【解析】【分析】B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.以上均有可能把已知等式左邊分解得到a ba2 b20

2、， ab=0或c2 a2b =0,即 a=b 或 c2b2 ,然后根據(jù)等腰三角形和直角三角形的判定方法判斷.【詳解】因?yàn)閍b c為ABC三邊,b2c2b4所以ab a b c2a2b2所以ab=0 或 c2a2 b2=0,即a=b或a2 b2等腰直角三角形所以 ABC的形狀是等腰三角形、等腰三角形、故選：D【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利 用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問題.3. 下列各式中，由等式的左邊到右邊的變形是因式分解的是()A. (X+ 3)(x 3) = X2 9B. x2 + x 5 = (x 2)(x + 3) + 1C. a2b +

3、ab2= ab(a + b)D. x2 +1 = x(x 丄)x【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.【詳解】A、B、C、D、是整式的乘法，故 A錯(cuò)誤；沒有把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成了幾個(gè)整式積的形式，故沒有把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B錯(cuò)誤;C正確；D錯(cuò)誤;故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式.4. 下列因式分解結(jié)果正確的是()A. 10a3+5a2=5a(2a2+a)B. 4x2-9=(4x+3)(4x-3)C. a2-2a-1=(a-1)2D. x2-5x

4、-6=(x-6)(x+1)【答案】D【解析】【分析】A可以利用提公因式法分解因式(必須分解到不能再分解為止)，可對(duì)A作出判斷；而B符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，因此可對(duì)B作出判斷；C不符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，因此不能分解，而 D可以利用十字相乘法分解因式，綜上所述，即可得出答案.【詳解】原式=5a2(2a+1)，故A不符合題意；原式=(2x+3)(2x-3),故B不符合題意；a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C不符合題意；原式=(x-6)(x+1),故D符合題意；A、B、C、D、故答案為D【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正確掌握公式法分解因 式是解

5、題關(guān)鍵.5. 下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是()A. ( a+3)( a-3) =a2-9B. x2+x-5= (x-2)( x+3) +1C. a2b+ab2=ab (a+b) D. x2+1=x (x+) x【答案】C【解析】【分析】 根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.【詳解】A、B、C、D、是整式的乘法，故 A 錯(cuò)誤； 沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故 B 錯(cuò)誤； 因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確;因式中含有分式，故 D 錯(cuò)誤；故選： C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式.6A一次課

6、堂練習(xí),王莉同學(xué)做了如下 4 道分解因式題,你認(rèn)為王莉做得不夠完整的一題是 )x3- x=x( x2- 1 )x2y- xy2=xy( x- y)C.【答案】 A【解析】B. x2- 2xy+y2=( x- y) 2 D. x2- y2=( x- y)( x+y)正確； 正確.b、c,且滿足(7.若AABC三邊分別是a、()A.等邊三角形【答案】 D【解析】試題解析：( b - c)( a2+b2) =bc2- c3,( b- c)( a2+b2) - c2 (b - c) =0,( b- c)( a2+b2 - c2) =0, b- c=0, a2+b2- c2=0, b=c 或 a2+b2

7、=c2, ABC是等腰三角形或直角三角形.故選 D.B.等腰三角形b- c)( a2+ b2)= be2-c3,則 AABC是C.直角三角形D.等腰或直角三角形8. 下列因式分解正確的是(A. x3-x= x (x2- 1)B. x2+y2=( x+y)( x - y)A. 提公因式法后還可以運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解,應(yīng)為：原式 =x(x+ 1 )(x-1 ) ，錯(cuò)誤；B. 是完全平方公式，已經(jīng)徹底，正確；C. 是提公因式法，已經(jīng)徹底，D. 是平方差公式，已經(jīng)徹底， 故選 A.C.( a+4)( a - 4) = a2 - 16 【答案】 D【解析】【分析】 逐項(xiàng)分解因式，即可作出判斷.【詳解】

8、原式=x (x2- 1)= x (x+1)( x- 1)，不符合題意； 原式不能分解，不符合題意；原式不是分解因式，不符合題意； 原式=(m+2) 2,符合題意，A、B、C、D、D. m2+4m+4 =( m+2) 2故選： D. 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的應(yīng)用，要熟練掌握.9. 下列變形，屬于因式分解的有() x2 - 16=( x+4)( x- 4)； x2+3x- 16 = x (x+3)- 16；(x+4)( x- 4)= x2-D. 4個(gè)C. 3個(gè)16； x2+x= x( x+1 )A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)【答案】 B【解析】【分析】【詳解】解：x

9、2-16= (x+4)( x-4),是因式分解； x 2+3x-16=x (x+3) -16,不是因式分解； (x+4)( x-4) =x2-16,是整式乘法； x2+x=x(x+1)，是因式分解.故選 B.210. 多項(xiàng)式 x2 y(a b) xy(bA. x2【答案】【解析】【分析】各項(xiàng)都有因式 y( a-b)， 【詳解】2x y(a b) xy(b a)2=x y(a b) xy(a b) = y(a b)(x2 x 1) ，a) y(ax1BB. x2x1b)提公因式后，另一個(gè)因式為(C. x2 x 1 D. x2根據(jù)因式分解法則提公因式解答y(a b)y(a b)x1故提公因式后，另

10、一個(gè)因式為：X2 X 1，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式的因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵11.已知2x ,xy 2，則 2x4y3 x3y43的值為()2A.3【答案】C【解析】B. 216D.3【分析】利用因式分解以及積的乘方的逆用將2x4y3x3y4變形為(xy)3(2x-y),然后代入相關(guān)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】 2x y 2x4y3=x3y3(2x-y) =(xy)3(2x-y)3 1=23X31C-,xy 2 , 334x y_8二 _ ,3故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式求值，涉及了提公因式法，積的乘方的逆用，熟練掌 握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

11、12.下列各式中不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是A. (m -n)(m + n)C. (x4- y4)(x4 + y4)【答案】B【解析】()B. (-x y)(-x y)D. (a3 b3)(b3 + a3)A. (m n)(m + n)，能用平方差公式計(jì)算；B. (-X y)( X y),不能用平方差公式計(jì)算;C. (x4 y4)(x4 + y4),能用平方差公式計(jì)算；D. (a3 b3)(b3 + a3),能用平方差公式計(jì)算. 故選B.13.若實(shí)數(shù) a、b 滿足 a+b=5, a2b+ab2=-10，貝U ab 的值是()A. -2 B. 2 C. -50 D. 50【答案】A【解析】試題分

12、析：先提取公因式ab,整理后再把a(bǔ)+b的值代入計(jì)算即可.ab=-2.當(dāng) a+b=5 時(shí)，a2b+ab2=ab (a+b) =5ab=-10，解得： 考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用.14.若 a2-b2= 1, a-b=l，則 a+b 的值為（）21A.-2【答案】C【解析】【分析】已知第二個(gè)等式左邊利用平方差公式分解后，將第一個(gè)等式變形后代入計(jì)算即可求出.【詳解】B. 1C.D. 2 a2 b2=（ a+b） （a-b）=1 （a+b）=1241a+b=2故選C.點(diǎn)睛：此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.15.已知 20102021201020192010x 2009 2011，那么

13、 x 的值為（）A. 2018【答案】BB. 2019C. 2020D. 2021.【解析】【分析】將2010202120102019進(jìn)行因式分解為20102019 2009 2011，因?yàn)樽笥覂蛇呄嗟?，故可以求出x得值.【詳解】解: 20102021 20102019=2010 20192010220102019=201020192010212010201920101 2010 12010201920092011 2O1O2019 2009 2011 2010x 2009 2011/. x=2019故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正確的掌握因式分解的方法是

14、解 題的關(guān)鍵.16.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為(A. ab+ac+d= a (b+c) +dB.(x+2)(x-2) = x2- 4C. 6ab = 2a?3b【答案】D【解析】D. x2 - 8x+16 =( x- 4) 2【分析】 根據(jù)因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解.【詳解】A、B、C、D、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; 等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; 等式左邊是單項(xiàng)式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】 本題考查的是因式分解的意義，把一個(gè)

15、多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把 這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.17.若n）是關(guān)于x的方程+ mx + 2h = oj的根，貝U m+n的值為（）A. 1【答案】DB. 2C. -1D. -2【解析】【分析】 將n代入方程,提公因式化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：豐0）是關(guān)于x的方程衛(wèi)+ mx + 2II = 0的根， 0? + iiin + 211 = 0|,即卩 n（n+m+2）=0,/ U 工 Ojn+m+2=0,即 m+n=-2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的求解，屬于簡(jiǎn)單題，提公因式求出 m+n是解題關(guān)鍵.18. 把 x2y22y1 分解因式結(jié)果正確的是（ ）.A.

16、( xy1) (xy1)B（ xy1）（xy1）C. （ xy1） （xy1）【答案】 A【解析】D. (xy1) (xy1)【分析】由于后三項(xiàng)符合完全平方公式,應(yīng)考慮三一分組,然后再用平方差公式進(jìn)行二次分解.【詳解】解：原式 =x2-（ y2+2y+1 ）,=x2-（ y+1 ）x-y-1)=（ x+y+1 ）故選 A.19多項(xiàng)式mx2 m 與多項(xiàng)式x2 2x 1的公因式是（A x 1B. xC.x22D.x 1答案】 A解析】試題分析：把多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分解，多項(xiàng)式mx2m=m (x+1)( x-1),多項(xiàng)式x2 2x 1= x 12,因此可以求得它們的公因式為（故選 A考點(diǎn)：因式分解20三角