反比例函數(shù)圖像性質(zhì)

1、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),預(yù)習(xí) 教材P 56-57 初步了解反比例函數(shù)的圖象的畫法及性質(zhì),挑戰(zhàn)“記憶,你還記得一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎,一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是一條直線,稱直線y=kx+b,y隨x的增大而增大,y隨x的增大而減小,當(dāng)k0時(shí),當(dāng)k0時(shí),預(yù)見性”,猜一猜,反比例函數(shù)的圖象又會是什么樣子呢,你還記得作函數(shù)圖象的一般步驟嗎,給反比例函數(shù)“照相,用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時(shí),首先在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值,列表,描點(diǎn),連線(按自變量從小到大的順序,用一條平滑的曲線連接起來,函數(shù)圖象畫法,列 表,描點(diǎn),連線,描點(diǎn)法,注 意： 列表時(shí)自變量取值要均勻和對稱 x0 選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn),1

2、,2,3,4,5,6,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,1,2,3,4,0,6,5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,1,6,2,3,3,1.5,2,4,5,1.2,6,1,1、列表,2、描點(diǎn),3、連線,圖象有兩支，通常稱為雙曲線,它與坐標(biāo)軸永遠(yuǎn)沒有交點(diǎn),作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問題,1.列表時(shí),自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值,這樣既可簡化計(jì)算,又便于對稱性描點(diǎn); 2.列表描點(diǎn)時(shí),要盡量多取一些數(shù)值,多描一些點(diǎn),這樣既可以方便連線,又較準(zhǔn)確地表達(dá)函數(shù)的變化趨勢; 3.連線時(shí)，一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序，依次用光滑的曲線連接,從中體

3、會函數(shù)的增減性(不能連成折線,可以在P57 的圖上操作,并完成 P57 試一試,心動”不如行動,1,2,3,4,5,6,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,1,2,3,4,0,6,5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,6,1,2,3,4,5,6,6,6,3,3,2,2,1.5,1.5,1.2,1.2,1,1,1、列表,2、描點(diǎn),3、連線,1,2,3,4,5,6,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,1,2,3,4,0,6,5,5,6,x,y,1.k0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限,2.在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，當(dāng)x0(或x0)時(shí)，y隨著x的增大而減小,反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),1.k

4、0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限,2.在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，當(dāng)x0(或x0)時(shí)，y隨著x的增大而增大,反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),1,2,3,4,5,6,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,1,2,3,4,0,6,5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,1,2,3,4,0,6,5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,1,2,3,4,0,6,5,5,6,x,y,發(fā)現(xiàn)函數(shù)值y怎樣隨著自變量x的變化而變化,A,B,如圖xB xA,但yB yA,D,C,xA,xB,1、在每一個(gè)象限內(nèi),2、在整個(gè)自變量的取值范圍

5、內(nèi),讀一讀 記一記 P58 概括部分 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 區(qū)分它與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的不同點(diǎn),當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小,當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大,反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。 有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點(diǎn),x,y,0,1,2,3. 兩支圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，有兩條對稱軸，一、三象限和二、四象限的角平分線(補(bǔ)在 P59,D,活學(xué)活用,1.函數(shù) 的圖象在第_象限,在每一象限內(nèi)，y 隨x 的增大而_. 2.函數(shù) 的圖象在第_象限,在每一

6、象限內(nèi)，y 隨x 的增大而_,一、三,二、四,減小,增大,一,減小,3、函數(shù) ,當(dāng)x0時(shí),圖象在第_象限,y隨x 的增大而_. 4.若函數(shù) 的圖象在其象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，則m的取值范圍：,m -2,已知反比例函數(shù) 若函數(shù)的圖象位于第一、三象限， 則k_; 若在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大， 則k_,4,4,4-k0,4-k0,D,k0,k0,k0,k0,考察函數(shù) 的圖象,當(dāng)x=-2時(shí),y= _ ,當(dāng)x-2時(shí),y的取值范圍是 _ ;當(dāng)y-1時(shí),x的取值范圍是 _,1,1y0,x 0,方法1,方法2,1)已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù) 的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)

7、系(從大到小)為,y1 y2,2)已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù) 的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為,y2 y1,3)已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),且x10 x2都在反比例函數(shù) 的圖象上,則,y1 0y2,y1 y2,4)已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3) 都在反比例函數(shù) 的圖象上,則y1、y2與y3的大小關(guān)系(從大到小)為,y3 y1y2,若點(diǎn)(-2，y1)、(-1，y2)、(2，y3)在反比例 函數(shù) 的圖象上，則（,A.y1y2y3 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y3y2y1,B,在反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn)(

8、x1，y1),(x2，y2),若x1x2 ，則y1y2嗎,溫馨提示：必須考慮到所有的情況,1. 當(dāng)x1x2 0時(shí),y1y2,k=-20 在每個(gè)象限內(nèi)，反比例函數(shù)y隨著x的增大而增大,2. 當(dāng)0 x1x2 時(shí),y1y2,3. 當(dāng) x1 0 x2 時(shí),y1y2,已知圓柱的側(cè)面積是10cm2,若圓柱底面半徑為rcm,高為hcm,則h與r的函數(shù)圖象大致是(,C,已知k0,則函數(shù) y1=kx, y2= 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是 (,D,2. 已知k0,則函數(shù) y1=kx+k與y2= 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是 (,C,D,已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(2，6). 1.這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限？ y隨

9、x的增大如何變化？ 2.點(diǎn)B(3，4)、C(-2.5，- 4.8)和 D(2，5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上,x,0,y,如圖，是反比例函數(shù) 的圖象的一支. 根據(jù)圖象回答下列問題： 1.圖象的另一支在哪個(gè) 象限？常數(shù)m的取值范圍 是什么？ 2.在圖象的某一支上任 取一點(diǎn)A(a，b)和B(a，b). 如果aa,那么b和b有怎樣 的大小關(guān)系,1、如圖是三個(gè)反比例函數(shù)在x軸上方的圖像， 由此觀察得到( ) A k1k2k3 B k3k2k1 C k2k1k3 D k3k1k2,1,k2,k3,B,已知，關(guān)于x的一次函數(shù) 和反比例函數(shù) 的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1，-2)，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式,2.如圖：一次函數(shù)y

10、=ax+b的圖象與反比例函數(shù) y= 交于M (2，m) 、N (-1，-4)兩點(diǎn) （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍,N（-1，-4,M（2，m,2.如圖：一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù) y= 交于M (2，m) 、N (-1，-4)兩點(diǎn),2.如圖：一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù) y= 交于M (2，m) 、N (-1，-4)兩點(diǎn) （2）根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍,N(-1,-4,M（2，2,當(dāng)0 x2或x-1時(shí),1.求一次函數(shù)的解析式 2.根據(jù)圖像寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)

11、的值的x的取值范圍,2,4,4,-2,y= -x+2,如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與 x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù) y=m/x(m0)的圖象在第一象限內(nèi)交于C點(diǎn),CD 垂直于x軸,垂足為點(diǎn)D,若OA=OB=OD=1. (1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo); (2)求一次函數(shù)和 反比例函數(shù)的解析式,D,學(xué)以致用,二四象限,一三象限,位置,增減性,位置,增減性,y=kx ( k0,直線,雙曲線,y隨x的增大而增大,一三象限,y隨x的增大而減小,二四象限,y隨x的增大而減小,y隨x的增大而增大,填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別,面積性質(zhì)（一,憶一憶,面積性質(zhì)（二,憶一憶,1.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù) 圖象上的一點(diǎn),PDx軸于D.則POD的面積為,m,n,1,SPOD =ODPD =,A.S1S2 B.S1S2 C.S1 = S2 D.