初中數(shù)學應用題教學初探

1、初中數(shù)學應用題教學初探河源市連平縣元善中學 謝明生摘 要 本文對初中數(shù)學應用題的解法進行探討，提供了五種實際操作方法。關鍵字 數(shù)學應用題 分析法 未知數(shù) 方程引 言 實際問題是人們在實際生活所遇到的問題。把這些實際問題的背景和條件進行簡化后，可以轉化為純數(shù)學問題來求解，那么它就叫做數(shù)學應用題。歷來的考試中，考生在這方面的得分率都很低，要解決這個問題，必須要提高學生的分析能力和方法。鑒于此，我嘗試著在教學中采用如下方法，并取得了良好的效果。一、圖象分析法這種方法實際是一種模擬法，它具有很強的直觀性和針對性，而且它在數(shù)學教學中應用也很普遍。比如工程問題、調配問題等等，大多采用畫圖分析，通過圖解，幫

2、助學生理解題意，從而根據(jù)題目內(nèi)容，設出未知數(shù)，列出方程并解之，最后寫出答案。如：例1 A市和B市分別有某種機器12臺和6臺，現(xiàn)決定支援C村10臺，D村8臺，已知從A市調運一臺機器到C村和D村的費用分別是100元和200元，從B市調運一臺機器到C村和D村的運費分別是90元和150元，試求：（1）總運費不超過2400元的不同的調運方案；（2）總運費最低的調運方案. 解：（1）設由B市運往C村x臺，則可以畫出下面的簡單示意圖：依次標明運量和運費后，就可以寫出總運費：y=100(10x)+2008(6x)+90x+150 (6x)即y=40x+2300, 其中 0x6, 且x是正整數(shù).依題意，得 40

3、x+2300 2400 解得 x2.5所以x=0,1,2. 共3種方案可以使運費不超過2400元，即：(a) B市運往C村0臺，D村6臺；A市運往C村10臺，D村2臺；(b) B市運往C村1臺，D村5臺；A市運往C村9臺，D村3臺； (c) B市運往C村2臺，D村4臺；A市運往C村8臺，D村4臺.(3) 總運費y=40x+2300是一次函數(shù)，由于400，故y隨x的增大而增大，因此，當x0時，y有最小值2300，所以方案（a）是運費最低的方案.二、 親身體驗法 在講授七年級“日歷中的方程”這一課時，先讓每個學生準備一份日歷，觀察某個月的日歷，問一個豎列上相鄰的3個數(shù)之間有什么關系？如果設其中的一

4、個數(shù)為x，那么其它兩個數(shù)怎樣表示？如果小明說這3個數(shù)的和是60，你能求出這幾天是幾號嗎？如果他說出的和是75，可能嗎？21呢？為什么？該問題對初學方程的人來說具有一定的挑戰(zhàn)性，教學中要給學生一定的時間和空間自主探究每一個問題，讓學生充分討論，親自從事這一游戲，并充分發(fā)表自己的見解。最后根據(jù)未知數(shù)不同的設法，可列出不同的方程，引導學生對各種設未知數(shù)的方法進行比較，以積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)他們的分析能力。如果設一個豎列上中間的那個數(shù)為x，因為上下的數(shù)相差7，則列出方程是：（x7）x（x7）60. 這三天自上而下分別是：13號、20號、27號.如果和是75或21，則上一個方程的右邊分別是75和21，

5、解分別是25，7，這樣就會出現(xiàn)32號及0號，這是不符合事實的，教學中又讓學生體會解方程后必須根據(jù)實際意義檢驗解的合理性。三、 直觀分析法八年級課本中的“以繩測井”. 若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？分析這個例題時，老師要先準備一根細繩，一個透明的玻璃杯，審題時老師可邊示范，學生很快就明白了題意，知道了繩長的三分之一比井深多五尺，繩長的四分之一比井深多一尺。這樣學生就很快設了兩個未知數(shù)，并列出一個二元一次方程組，解得繩長48尺，井深11尺。四、 計算、猜想分析法此類方法比如七年級課本中的制一個盡可能大的無蓋長方體，通過計算，找出兩個量之間的某種規(guī)律，從而猜想

6、出問題的結果。例如 用一張邊長為20厘米的正方形紙制成一個無蓋的長方體，怎樣才能使制成的無蓋長方體容積盡可能大？ 分析 學生已經(jīng)知道做無蓋長方體只要剪去正方形的四個角，剪去部分是四個一樣的小正方形，它的邊長其實等于長方體的高。做無蓋長方體簡單，但要求體積最大就難了，究竟剪去多少好呢？于是就讓學生隨便剪去四個小正方形，邊長可取1、2、3、4、5、6、7、8、9、10厘米，通過計算，發(fā)現(xiàn)小正方形邊長分別是2、 3、4時，長方體體積依次是512、588、576厘米3，但是不是邊長取3時做成的無蓋長方體體積最大呢？再把小正方體的邊長在2.5到3.5之間進行細化，最后發(fā)現(xiàn)當邊長取3.5時，做成的無蓋長方

7、體體積最大是591.5厘米3?？傊覀兛梢酝ㄟ^計算、猜想，最后得到滿足要求的結果為止。再如八年級第七章中的“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雞兔各幾何？分析 用書上列二元一次方程組的方法肯定可行，但我們想：如果讓兔都站起來，籠中應有腳70只，那另二十四只腳哪里去了呢？再讓學生猜想，哦，原來那二十四只腳是每只兔舉起兩只腳的和，所以兔有12只，雞有23只。這樣，既能激發(fā)學生的學習興趣，又能讓他們通過猜想來解決一些問題。五、 實際問題函數(shù)化、簡單化、符號化此方法要盡可能在實際問題情境中幫助學生理解符號以及表達式、關系式的意義，發(fā)展學生的符號感。例如 某旅行社一共有30間

8、客房，如果每間每天租金為15元，則每間都租出；為了提高服務質量，對全部客房都進行了裝修，提高租金；經(jīng)市場調查，如果每間客房每天的租金比原來增加3元，則每天少租出2間，不考慮其它因素，旅社每間客房的租金提高到多少時，客房的租金總收入最高？比裝修前的日租金總收入增加多少元？ 分析 這類問題一般用函數(shù)知識來解決，首先根據(jù)題意建立函數(shù)模型，二次函數(shù)就化成y=a(x+k)2h的形式，從而確定最值，再確定x的值；如果是一次函數(shù)，則必須根據(jù)自變量的取值范圍再確定y的值。 解：設客房的總收入為y元，每間客房每天的租金增加x元，則：y=(15+x)(302x/3)=2/3(x15)2600當x15時，y有最大值600。所以比裝修前的日租金總收入增加6003015150（元）答：旅社每間客房的租金提高到301545（元）時，客房的日租金總收入最高為6