2021屆高三上學(xué)期期中備考金卷 理科數(shù)學(xué)A卷（含答案）

1、HLLYBQ整理 供“高中試卷網(wǎng)（）”2021屆高三上學(xué)期期中備考金卷 理科數(shù)學(xué)（A卷）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

2、是符合題目要求的1已知集合，求（ ）ABCD2我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有如下問題“今有北鄉(xiāng)八千七百五十八，西鄉(xiāng)七千二百三十六，南鄉(xiāng)八千三百五十六，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百七十八人，欲以算數(shù)多少出之，何各幾何?”意思是：北鄉(xiāng)有人，西鄉(xiāng)有人，南鄉(xiāng)有人，現(xiàn)要按人數(shù)多少?gòu)娜l(xiāng)共征集人，問從各鄉(xiāng)征集多少人?在上述問題中，需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是（ ）ABCD3若復(fù)數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD4若為坐標(biāo)原點(diǎn)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）ABCD5設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件6方艙醫(yī)院的創(chuàng)設(shè)，在抗擊新冠肺炎疫情中發(fā)揮了不可替代的重要作用某方艙醫(yī)院

3、醫(yī)療小組有七名護(hù)士，每名護(hù)士從周一到周日輪流值一個(gè)夜班若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚兩天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中間，則周五值夜班的護(hù)士為（ ）A甲B丙C戊D庚7等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若公差，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為（ ）ABCD8公元前世紀(jì)，古希臘歐幾里得在幾何原本里提出：“球的體積（）與它的直徑（）的立方成正比”，即，歐幾里得未給出的值世紀(jì)日本數(shù)學(xué)家們對(duì)求球的體積的方法還不了解，他們將體積公式中的常數(shù)稱為“立圓率”或“玉積率”類似地，對(duì)于等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱）、正方體也可利用公式求體積（在等邊圓柱中，表示底面圓的直徑；在正方體中，表示棱長(zhǎng)）假設(shè)

4、運(yùn)用此體積公式求得球、等邊圓柱、正方體的“玉積率”分別為、，那么（ ）ABCD9設(shè)變量，滿足約束條件，則的最大值為（ ）ABCD10已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)滿足，若，則（ ）ABCD11已知橢圓的右焦點(diǎn)為，是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，的面積為（ ）ABCD12已知函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則（ ）ABCD第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于_14在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若，則實(shí)數(shù)的值為_15若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)在上的最小值為_16數(shù)列滿足，其中，若存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有，

5、則的取值范圍是_三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，已知，（1）求的值；（2）若，求的面積18（12分）唐三彩，中國(guó)古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國(guó)國(guó)畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn)，在中國(guó)文化中占有重要的歷史地位，在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆唐三彩的生產(chǎn)至今已有多年的歷史，制作工藝十分復(fù)雜，它的制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨(dú)立。某陶瓷廠準(zhǔn)備仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工藝品，根據(jù)該廠全面治污后的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次

6、為，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為，（1）求第一次燒制后甲、乙、丙三件中恰有一件工藝品合格的概率；（2）經(jīng)過前后兩次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品成為合格工藝品的件數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望19（12分）如圖，在六面體中，平面平面，平面，且，（1）求證：平面；（2）求銳二面角的余弦值20（12分）如圖，已知橢圓，為其右焦點(diǎn)，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，在上，且滿足，（點(diǎn)，從上到下依次排序）（1）試用表示；（2）證明：原點(diǎn)到直線的距離為定值21（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作

7、答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線與直線的普通方程；（2）若點(diǎn)在曲線上，在直線上，求的最小值23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集包含集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍2020-2021學(xué)年上學(xué)期高三期中備考金卷理科數(shù)學(xué)（A）答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】C【解析】，又，2【答案】B【

8、解析】由題意得，三鄉(xiāng)總?cè)藬?shù)為人共征集人，需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是，故選B3【答案】A【解析】，故，4【答案】B【解析】由題意，為使取最小值，只需與直線垂直，由點(diǎn)到直線距離公式可得5【答案】A【解析】，當(dāng)時(shí)，此時(shí)令，則在上，滿足，反之，當(dāng)時(shí)，不一定有，比如，“”是“”的充分不必要條件6【答案】D【解析】已知己的夜班在周四，假設(shè)乙和丙的夜班分別在周三和周五，則“甲的夜班比丙晚一天”與“乙的夜班比庚早三天”矛盾因?yàn)椤凹椎囊拱啾缺硪惶臁?，所以丙的夜班不可能在周日，所以乙和丙的夜班分別在周二和周六由“甲的夜班比丙晚一天”，得甲的夜班在周日，由“乙的夜班比庚早三天”，得庚的夜班在周五，故選D7【答案】D【解

9、析】由，得，又因?yàn)椋十?dāng)時(shí)，取最大值8【答案】C【解析】由題意得，球的體積為；等邊圓柱的體積為，正方體的體積，所以9【答案】C【解析】由題意作出滿足條件的可行域如圖中陰影部分，則對(duì)于目標(biāo)函數(shù)，平移直線可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，所以，即10【答案】C【解析】由，得，則當(dāng)時(shí)，所以在上為增函數(shù)因?yàn)?，所以，又由知函?shù)圖象的對(duì)稱軸為，所以且，所以，即，故選C11【答案】D【解析】由橢圓方程，得，設(shè)橢圓左焦點(diǎn)為，則的周長(zhǎng)為，當(dāng)且僅當(dāng)，三點(diǎn)共線，且在的延長(zhǎng)線上時(shí)取等號(hào)，直線的方程為，即，由，得，的縱坐標(biāo)為，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，該三角形的面積為12【答案】A【解析】注意到，可令

10、，則，顯然，又為奇函數(shù)，則，所以，故選A第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13【答案】【解析】根據(jù)所給二項(xiàng)式的構(gòu)成，常數(shù)項(xiàng)只有一項(xiàng)，就是14【答案】【解析】，設(shè)，則又，且由可得，15【答案】【解析】，向左移得，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故，16【答案】【解析】記，（，），根據(jù)題意可知，這時(shí)總存在，滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以由及可知，若為偶數(shù)，則，從而當(dāng)時(shí)；若為奇數(shù)，則，從而當(dāng)時(shí)因此“存在，當(dāng)時(shí)，總有”的充分必要條件是：為偶數(shù)，記（，），則滿足，故的取值范圍是，又，三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意，得

11、，（2），由正弦定理，可得，18【答案】（1）；（2）【解析】分別記甲乙丙第一次燒制后合格為事件，（1）設(shè)事件表示第一次燒制后恰好有一件合格，則（2）因?yàn)槊考に嚻方?jīng)過兩次燒制后合格的概率均為，所以隨機(jī)變量，所以19【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，易證：四邊形是平行四邊形，且，平面平面，且，四邊形是平行四邊形，又平面，平面，故平面（2）由題意可得，兩兩垂直，故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，則；又平面的法向量為，由于所求的二面角為銳二面角，二面角的余弦值為20【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】（1）橢圓，故，（2）設(shè)，則將代入，得到，故，故，得到，故，同理，由已知得或，故，即，化簡(jiǎn)得到，故原點(diǎn)到直線的距離為為定值21【答案】（1）見解析；（2）；（3）證明見解析【解析】（1）定義域?yàn)?，若，在上單調(diào)遞增；若，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上：若，在上單調(diào)遞增；若，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）由（1）知，時(shí)，不可能成立；若，恒成立，得，綜上，（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，有在上恒成立，即，令，得，即，得證22【答案】（1），；（2）3【解析】（1）由，消去，得，因?yàn)?，由直角坐?biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式可得，所以曲線的普通方程為，直線的普通方程為（2）由