人教新課標(biāo)版初中九下26.1二次函數(shù)（1）教案

1、26.1二次函數(shù)（1）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要學(xué)習(xí)二次函數(shù)相關(guān)概念 教學(xué)目標(biāo) 知識技能能夠表示簡單變量間的二次函數(shù)關(guān)系理解二次函數(shù)的意義與特征，提升學(xué)生的分析，概括的水平. 數(shù)學(xué)思考逐個(gè)探求不同實(shí)例中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，后總結(jié)、概括，得出二次函數(shù)的定義，獲得用二次函數(shù)來表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)。 解決問題 進(jìn)一步增強(qiáng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的水平，體會二次函數(shù)在廣泛應(yīng)用中的作用情感態(tài)度注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性理解，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，體會通過探究得到發(fā)現(xiàn)的樂趣。 重難點(diǎn)、關(guān)鍵重點(diǎn)：二次函數(shù)實(shí)例分析、二次函數(shù)定義的理解難點(diǎn)：通過學(xué)習(xí)使學(xué)生體會建立二次函數(shù)模型的思想。 關(guān)鍵：從實(shí)例中抽象

2、出二次函數(shù)的定義，會分析實(shí)例中的二次函數(shù)關(guān)系。 教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備：制作課件，精選習(xí)題 學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)相關(guān)知識，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容 教學(xué)過程一、 情境引入觀察噴泉水的流動弧線，籃球運(yùn)動的路線 探究這些優(yōu)美的弧線與什么函數(shù)相關(guān)呢？ 【活動方略】學(xué)生觀察圖片，教師引出課題【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣二、 探索新知1用自變量的二次式表示函數(shù)關(guān)系 【想一想】 正方體的棱長為x，表面積為y，則y 6x2 （用含x的代數(shù)式表示） 圓的面積為S，半徑為R，則S = r2（用含 R 的代數(shù)式表示）【探究 l】多邊形的對角線d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？【思路分析】從多邊形的一個(gè)

3、頂點(diǎn)出發(fā)，能夠作多少條對角線？從n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，又能夠作多少條對角線？【答案】從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能夠作（n-3）條對角線，從n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能夠作n（n-3）條對角線.即d=n（n-3）.【點(diǎn)評】思路是從簡單到復(fù)雜【易錯(cuò)點(diǎn)】對關(guān)系式中不很理解.【探究2】某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍那么，兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定y 與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？【解析】一年后的產(chǎn)量為20(1+x).再過一年后的產(chǎn)量為20(1+x)2.即兩年后的產(chǎn)量為20(1+x)2.【答案】y=20(1+x)2【點(diǎn)評】此題必須理解每一年的產(chǎn)量.2

4、二次函數(shù)的定義觀察比較以下關(guān)系式 y=6x2；d=n（n-3）即；y=20(1+x)2即y=20x2+40x+20函數(shù)有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)共同點(diǎn)：A. 等式的左邊為函數(shù)，等式的右邊為自變量的二次式 B等式的右邊可統(tǒng)一為“ax2+bx+c”的形式二次函數(shù)：一般地，形如y=ax2+bx+c （a, b，c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫二次函數(shù)【注意】函數(shù)y=ax2+bx+c中，a0是必要條件，切不可忽視而b，c的值能夠?yàn)槿魏螌?shí)數(shù) 定義是關(guān)于x的二次整式（切不可把“y=x2+3，也當(dāng)成二次函數(shù))三、 范例點(diǎn)擊例1下列函數(shù)是二次函數(shù)的有A.y=8x2+1 B.y=2x-3 C.y=3x2+ D.y=【解析】

5、A 符合二次函數(shù)定義，故它是二次函數(shù) B.是一次函數(shù) C,D都出現(xiàn)分式，故C,D都不是二次函數(shù).【答案】A【點(diǎn)評】緊扣定義中的兩個(gè)特征：a0；ax2+bx+c是整式（二次三項(xiàng)式）.變式題 若y=(b-1)x2+3是二次函數(shù)，則b1.類型之一 實(shí)際問題中的二次函數(shù)例2 一個(gè)正方形的邊長是12cm.若從中挖去一個(gè)長為2xcm，寬為(x+1)cm的小長方形.剩余的部分的面積為ycm2.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù).（2）當(dāng)小長方形的長中x的值為2，4時(shí)，相對應(yīng)的剩余部分面積是多少？【分析】可畫出示意圖，剩余面積=正方形面積-小長方形面積.解：（1）y=122-2x(x+1

6、),即y=-2x2-2x+144y是x的二次函數(shù).（2）當(dāng)x=2，4時(shí)，相對應(yīng)的y的值分別為132cm2，104cm2.【點(diǎn)評】幾何圖形的面積一般需要畫圖分析，相關(guān)線段必須先用x的代數(shù)式表示出來.變式題 一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式.【分析】S表=S側(cè)+2S底解：S側(cè)=2rr=2r2，S底=r2，S表=2 S底+ S側(cè)=2r2+2r2=4r2.【點(diǎn)評】S側(cè)=Ch=2rh.此公式易記錯(cuò)，需借助側(cè)面展開圖增強(qiáng)理解.例3 n支球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間實(shí)行一場比賽.寫出比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式.【分析】將n支球隊(duì)看作是平面內(nèi)的n各點(diǎn)（任意三點(diǎn)不在同一直線）

7、，再將任意兩點(diǎn)作為線段的端點(diǎn)連接起來，找出共有多少條線段即可.解：m=n（n-1），即m=n2-n.【點(diǎn)評】這類問題可用數(shù)形結(jié)合的方法來研究，很直觀。四、 反饋練習(xí)課本P6 練習(xí)1，2補(bǔ)充習(xí)題：1. 二次函數(shù)y=ax2中，當(dāng)x=1時(shí)，y=2，則a= 2 .【解析】將x=1，y=2，代入y=ax2中，解得a=2.2. 已知函數(shù)y=(a+2)x2+x+3是二次函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是 a-2 .【解析】二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)不能為0. a+20,即 a-23. 下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是 （ C ） A. B.y=x2-(x+1)2 C. D.y=x2+x-1-2【分析】只有C滿足二次函數(shù)的定義4.

8、 設(shè)y=y1-y2，y1與成反比列，y2與x2成正比列，則y與x的函數(shù)關(guān)系是（ C ） A.正比列函數(shù) B. 反比列函數(shù) C. 二次函數(shù) D. 一次函數(shù)【解析】y1與成反比列，可設(shè)，即y1=k1x（k10）. y2與x2成正比列，可設(shè)y2=k2x2（k20）y=y1-y2=k1x- k2x2， y是x的二次函數(shù).【活動方略】學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題 教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過程）【設(shè)計(jì)意圖】檢查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況.五、 應(yīng)用拓展 例4 如果函數(shù)是y關(guān)于x的二次函數(shù)，則k的值為多少?【分析】緊扣二次函數(shù)定義.解：根據(jù)題意知k=2.【特別注意】易錯(cuò)點(diǎn)為忽視k0的條件.【活動方略】教師活動：操作投影，將例3、例4顯示，組織學(xué)生討論學(xué)生活動：合作交流，討論解答?！驹O(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生進(jìn)一步理解一元二次方程的概念，對一元二次方程的根有更深刻的理解.六、 小結(jié)作業(yè)1問題：本節(jié)課你學(xué)到了什么知識？從中得到了什么啟發(fā)？二次函數(shù)的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a0）的函數(shù)稱為y關(guān)于x的二次函