函數(shù)的圖像_高二數(shù)學教案

1、函數(shù)的圖像 _高二數(shù)學教案 _模板函數(shù)的圖像教學目標(一 )知道函數(shù)圖象的意義；(二 )能畫出簡單函數(shù)的圖象，會列表、描點、連線；(三 )能從圖像上由自變量的值求出對應的函數(shù)的近似值.教學重點和難點重點：認識函數(shù)圖象的意義，會對簡單的函數(shù)列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象難點：對已知圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數(shù)變化關系.教學過程設計(一 )復習1.什么叫函數(shù) ?.2.什么叫平面直角坐標系?3.在坐標平面內(nèi)，什么叫點的橫坐標4.如果點 a 的橫坐標為3，縱坐標為5.請在坐標平面內(nèi)畫出a 點 .?什么叫點的縱坐標5，請用記號表示點?a( 答： a(3 ， 5).6.如果已知一個點的坐標，可在坐標平面

2、內(nèi)畫出幾個點?反過來，如果坐標平面內(nèi)的一個點確定，這個點的坐標有幾個?這樣的點和坐標的對應關系，叫做什么對應?(答：叫做坐標平面內(nèi)的點與有序數(shù)對一一對應)(二 )新課我們在前幾節(jié)課已經(jīng)知道，時， y 是 x 的函數(shù) .函數(shù)關系可以用解析式表示.像y=2x+1就表示以x 為自變量這個函數(shù)關系中，y 與 x 的對應關系， 我們還可以用在坐標平面內(nèi)畫出圖象的方法表示.具體做法是第一步： 列表 .(寫出自變量x 與函數(shù)值的對應表)先確定x 的若干個值， 然后填入相應的y 值 .(這種用表格表示函數(shù)關系的方法叫做列表法)第二步：描點，對于表中的每一組對應值，以x 值作為點的橫坐標，以對應的為點的縱坐標，

3、便可畫出一個點.也就是由表中給出的有序?qū)崝?shù)時，在直角坐標中描出相應的點 .y 值作第三步： 連線，按照橫坐標由小到大的順序把相鄰兩點用線段連結(jié)起來，是函數(shù)式 y=2x+1 圖象 .得到的圖形就例 1 在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)式的圖像：(1) y=-3x; (2)y=-3x+2; (3) y=-3x-3.分析：按照列表、描點、連線三步操作.解：它們的圖象分別是圖13-25 中的 (1)， (2) ， (3).例 2 某化我廠1 月到 12 日生產(chǎn)某種產(chǎn)品的統(tǒng)計資料如下：(1)在直角坐標系中以月份數(shù)作為點的橫坐標，以該月的產(chǎn)值作為點的縱坐標畫出對應的點 .把 12 個點畫在同一直角坐標系中

4、.(2)按照月份由小到大的順序，把每兩個點用線段連接起來.(3)解讀圖像：從圖說出幾月到幾月產(chǎn)量是上升的、下降的或不升不降的.(4)如果從 3 月到 6 月的產(chǎn)量是持逐平穩(wěn)增長的，請在圖上查詢4 月 15日的產(chǎn)量大約是多少噸 ?解： (1)， (2) 見圖 13-26.(3) 產(chǎn)量上升： 1 月到 2 月； 3 月， 4 月， 5 月， 6 月逐月上升； 10 月， 11 月， 12 月逐月上升 .產(chǎn)量下降： 8 月到 9 月， 9 月到 10 月 .產(chǎn)量不升不降： 2 月到 3 月； 6 月到 7 月， 7 月到 8月.(4) 過 x 軸上的 4.5處作 y 軸的平行線，與圖象交于點a ，則

5、點 a 的縱坐標約4.5，所以 4月 15 日的產(chǎn)量約為4.5 噸 .(三 )課堂練習已知函數(shù)式y(tǒng)=-2x. 用列表 (x 取 -2， -1， 0， 1， 2)，描點，連線的程序，畫出它的圖象.(四 )小結(jié)到現(xiàn)在，我們已經(jīng)學過了表示函數(shù)關系的方法有三種：1.解析式法 用數(shù)學式子表示函數(shù)關系.2.列表法 通過列表給出函數(shù)y 與自變量x 的對應關系 .3.圖象法 把自變量x 作為點的橫坐標，對應的函數(shù)值y 作為點的縱坐標，在直角坐標系描出對應的點.所有這些點的集合，叫做這個函數(shù)的圖像.用圖象來表示函數(shù)y 與自變量x 對應關系 .這三種表示函數(shù)的方法各有優(yōu)缺點.1.用解析法表示函數(shù)關系優(yōu)點：簡間明了

6、 .能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關系，并且適合于進行理論分析和推導計算 .缺點：在求對應值時，有進要做較復雜的計算.2.用列表法表示函數(shù)關系優(yōu)點： 對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把函數(shù)值找到，查詢時很方便 .缺點：表中不能把所有的自變量與函數(shù)對應值全部列出， 而且從表中看不出變量間的對應規(guī)律 .3.用圖象法表示函數(shù)關系優(yōu)點：形象直觀 .可以形象地反映出函數(shù)關系變化的趨勢和某些性質(zhì)，把抽象的函數(shù)概念形象化 .缺點：從自變量的值常常難以找到對應的函數(shù)的準確值.函數(shù)的三種基本表示方法，各有各的優(yōu)點和缺點 .因此，要根據(jù)不同問題與需要，靈活地采用不同的方法 .在數(shù)學或其他科

7、學研究與應用上，有時把這三種方法結(jié)合起來使用，即由已知的函數(shù)解析式，列出自變量與對應的函數(shù)值的表格，再畫出它的圖像.(五 )作業(yè)1.在圖 13-27 中，不能表示函數(shù)關系的圖形有( ).(a) (a),(b),(c) (b)(b),(c),(d) (c) (b),(c)(e) (d)(b),(d),(e)2.函數(shù)的圖象是圖13-28 中的 ( ).3.矩形的周長是12cm，設矩形的寬為x(cm),面積為 y(cm2).(1) 以 x 為自變量， y 為 x 的函數(shù)，寫出函數(shù)關系式，并在關系式后面注明x 的取值范圍；(2) 列表、描點、連線畫出此函數(shù)的圖象4.(1) 畫出函數(shù)y=- x+2 的圖

8、象 (在 -4 與標系中描點畫圖)；.4 之間，每隔1 取一個 x 值，列表；并在直角坐(2) 判斷下列各有序?qū)崝?shù)地是不是函數(shù) .y=- x+2 的自變量 x 與函數(shù) y 的一對對應值， 如果是，檢驗一下具有相慶坐標的點是否在你所畫的函數(shù)圖像上：5.畫出下列函數(shù)的圖象：(1) y=4x-1; (2)y=4x+1.6.圖(1)813-29 是北京春季某一天的氣溫隨時間變化的圖象時， 12 時， 20 時的氣溫各是多少；.根據(jù)圖象回答，在這一天：(2) 最高氣溫與最低氣溫各是多少；(3) 什么時間氣溫高，什么時間氣溫最低.7.畫出函數(shù)y=x2 的圖象 (先填下表，再描點，然后用平滑曲線順次連結(jié)各點

9、)；8.畫出函數(shù)的圖象 (先填下表，再描點，然后用平滑曲線順序連結(jié)各點)：作業(yè)的答案或提示1.選 (c).因為對應于x 的一個值的y 值不是唯一的.2.選 (d).當 x 0 時， x =-x, 所以,當 x 0 時， x =x, 所以3.(1) y=x(6-x) 其中 0 x 6，(圖 13-30).(2)4.5.見圖 13-32.6.(1) 8 時約 5， 12 時約 11， 20 時約 10 .(2) 最高氣溫為 12，最低氣溫為 2 .(2) (2) 14 時氣溫最高， 4 時氣溫最低 .7.課堂教學設計說明1.在建立平面直角坐標系后，點的坐標(有序?qū)崝?shù)對的坐標與不同的點一一對應；函數(shù)

10、關系與動點軌跡一一對應的圖形聯(lián)系起來，通過解讀圖象，了解抽象的數(shù)量關系，這種)與坐標平面內(nèi)的點一一對應；不同.把抽象的數(shù)量關系與形象直觀“數(shù)形結(jié)合 ”，是數(shù)學中的一種重要的思想方法.2.本 的目 是使學生會畫函 象，并會解 象， 即會從 象了解到抽象的數(shù)量關系. 此，先在復 舊 ，著重提 會 平面上的點與有序 數(shù) 一一 .接著在新 開始 介 了畫函數(shù) 象的三個步 .3.教學 中的例3，即 學生從已有數(shù)據(jù)畫 象，又 學生逆向思 、解 象、在 象上估 某日 量的能力. 函數(shù) 象功能有一個完整的 .4.在小 中， 介 了函數(shù)關系的三種不示方法，并 明它 各自的 缺點.有利于 函數(shù)概念的透 理解.5.

11、作 中的第1 3 ， 函數(shù)概念及函數(shù) 象很有幫助.第 1 ，目的要 明， 于x 的一個 ，必 是唯一的 與之 .而(b),(c),(e) 都是 于 x 一個 ， y 有不止一個 與之 ，所以y 不是 x 的函數(shù) .本 解 形的能力.第 2 ， 學生分 的數(shù)學思想，在去掉 符號 ，必 分x0與 x 0 討論 .第 3 ， 學生根據(jù)已知條件建立函數(shù)解析式，并列表、描點、 畫出 象的能力. 些都是學 函數(shù) 具 的基本功. ： 數(shù)函數(shù)（1） 定 、 象、性 目 ：1了解 數(shù)函數(shù)的定 、 象及其性 以及它與指數(shù)函數(shù) 的關系，會求 數(shù)函數(shù)的定 域。2培養(yǎng)培養(yǎng) 察分析、抽象概括能力、 能力、 推理能力、化

12、化能力；3培養(yǎng) 忍不拔的意志，培養(yǎng) 和提出 的意 、善于獨立思考的 ，體會事物之 普遍 系的 點。重點： 數(shù)函數(shù)的定 、 象、性 點： 數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù) 的關系 程：一、復 引入： 例引入： 回 學 指數(shù)函數(shù) 用的 例我 研究指數(shù)函數(shù) ，曾 胞分裂 ，某種 胞分裂 ， 得到的 胞的個數(shù)是分裂次數(shù)的函數(shù)， 個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)= 表示。 在，我 來研究相反的 ，如果要求 種 胞 多少次分裂，大 可以得到1 萬個，10 萬個 胞，那么，分裂次數(shù)就是要得到的 胞個數(shù)的函數(shù)。根據(jù) 數(shù)的定 ， 個函數(shù)可以寫成 數(shù)的形式就是如果用表示自 量，表示函數(shù)， 個函數(shù)就是由反函數(shù)概念可知，與指數(shù)函數(shù)互 反函數(shù) 一

13、 ，我 來研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù) 數(shù)函數(shù)二、新課 1 數(shù)函數(shù)的定 ：函數(shù)叫做 數(shù)函數(shù)；它是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。 數(shù)函數(shù)的定 域 ， 域 。2 數(shù)函數(shù)的 象由于 數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互 反函數(shù)，所以的 象與 的 象關于直 稱。因此，我 只要畫出和的 象關于 稱的曲 ， 就可以得到的 象，然后根據(jù) 象特征得出 數(shù)函數(shù)的性 ?；?： 由學生任意取底數(shù)作 ， 察分析 ， 教 引 、整理3 數(shù)函數(shù)的性 由 數(shù)函數(shù)的 象， 察得出 數(shù)函數(shù)的性 。 見 p87 表 象 性 定 域：（ 0，+） 域： r 點（ 1，0），即當 ， 時時 時時在（ 0， +）上是增函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù) 活 ：學生 察、分析 ，教

14、 引 、整理4 用例1（ 本第 94 ）求下列函數(shù)的定 域：（ 1） ；（2） ；（ 3）分析：此 主要利用 數(shù)函數(shù)的定 域（ 0， +）求解。解： （1）由 0得 ,函數(shù) 的定 域是 ；（ 2）由 得 ，函數(shù) 的定 域是（3）由 9- 得 -3 ，函數(shù)的定 域是注：此 只是 數(shù)函數(shù)性 的 用， 學生注意 寫格式。例 2求下列函數(shù)的反函數(shù) 解：三、小 ： 數(shù)函數(shù)定 、 象、性 四、作 ： 本第 95 頁 練習1， 2習題 2 81， 2教學目 （ 1）使學生了解并會用二元一次不等式表示平面區(qū)域以及用二元一次不等式 表示平面區(qū)域；（ 2）了解線性規(guī)化的意義以及線性約束條件、線性目標函數(shù)、線性規(guī)化

15、問題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念；（ 3）了解線性規(guī)化問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題；（ 4）培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，提高學生 “建模 ”和解決實際問題的能力；（ 5）結(jié)合教學內(nèi)容，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和“用數(shù)學 ”的意識，激勵學生勇于創(chuàng)新教學建議一、知識結(jié)構(gòu)教科書首先通過一個具體問題，介紹了二元一次不等式表示平面區(qū)域再通過一個具體實例，介紹了線性規(guī)化問題及有關的幾個基本概念及一種基本解法圖解法， 并利用幾道例題說明線性規(guī)化在實際中的應用二、重點、難點分析本小節(jié)的重點是二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域?qū)W生來說，二元一次

16、不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個比較陌生、抽象的概念，按高二學生現(xiàn)有的知識和認知水平難以透徹理解， 因此學習二元一次不等式 （組）表示平面的區(qū)域分為兩個大的層次：（ 1）二元一次不等式表示平面區(qū)域 首先通過建立新舊知識的聯(lián)系， 自然地給出概念 明確二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域不包含邊界直線（畫成虛線） 其次再擴大到所表示的平面區(qū)域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實線（ 2）二元一次不等式組表示平面區(qū)域在理解二元一次不等式表示平面區(qū)域含義的基礎上， 畫不等式組所表示的平面區(qū)域，找出各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分這是學生對代數(shù)問題等價轉(zhuǎn)化為幾何問題以及數(shù)

17、學建模方法解決實際問題的基礎難點是把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答對許多學生來說，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問題少，學生解數(shù)學應用題的最常見困難是不會將實際問題提煉成數(shù)學問題，即不會建模 所以把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題作為本節(jié)的難點，并緊緊圍繞如何引導學生根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)，然后利用圖解法求出最優(yōu)解作為突破這個難點的關鍵對學生而言解決應用問題的障礙主要有三類：不能正確理解題意，弄清各元素之間的關系； 不能分清問題的主次關系，因而抓不住問題的本質(zhì)，無法建立數(shù)學模型；孤立地考慮單個的問題情景，不能多方聯(lián)想， 形成正遷移 針對這些障礙以及題目本身文

18、字過長等因素， 將本課設計為計算機輔助教學，從而將實際問題鮮活直觀地展現(xiàn)在學生面前，以利于理解；分析完題后， 能夠抓住問題的本質(zhì)特征，從而將實際問題抽象概括為線性規(guī)劃問題另外，利用計算機可以較快地幫助學生掌握尋找整點最優(yōu)解的方法三、教法建議（ 1）對學生來說，二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個比較陌生的概念，不象二元一次方程表示直線那樣已早有所知， 為使學生對這一概念的引進不感到突然， 應建立新舊知識的聯(lián)系，以便自然地給出概念（ 2）建議將本節(jié)新課講授分為五步（思考、嘗試、猜想、證明、歸納）來進行，目的是為了分散難點，層層遞進，突出重點， 只要學生對舊知識掌握較好， 完全有可能由學生主動

19、去探求新知，得出結(jié)論（ 3）要舉幾個典型例題，特別是似是而非的例子，對理解二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的含義是十分必要的（ 4）建議通過本節(jié)教學著重培養(yǎng)學生掌握“數(shù)形結(jié)合 ”的數(shù)學思想，盡管側(cè)重于用“數(shù) ”研究 “形 ”，但同時也用 “形 ”去研究 “數(shù) ”，這對培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、猜測、歸納等數(shù)學能力是大有益處的（ 5）對作業(yè)、思考題、研究性題的建議：作業(yè)主要訓練學生規(guī)范的解題步驟和作圖能力； 思考題主要供學有余力的學生課后完成； 研究性題綜合性較大， 主要用于拓寬學生的思維（ 6）若實際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解，而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解（近似解），應作適當?shù)恼{(diào)整，其方法應以

20、與線性目標函數(shù)的直線的距離為依據(jù)，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找如果可行域中的整點數(shù)目很少，采用逐個試驗法也可（ 7）在線性規(guī)劃的實際問題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數(shù)量的人力、物力資源， 問怎樣運用這些資源能使完成的任務量最大，收到的效益最大；二是給定一項任務問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成的這項任務耗費的人力、物力資源最小線性規(guī)劃教學設計方案（一）教學目標使學生了解并會作二元一次不等式和不等式組表示的區(qū)域重點難點了解二元一次不等式表示平面區(qū)域教學過程（）【引入新課】我們知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直線上的點集， 那么在平面坐標系

21、中，二元一次不等式的解集的意義是什么呢？【二元一次不等式表示的平面區(qū)域】1先分析一個具體的例子我們知道，在平面直角坐標系中， 以二元一次方程的解為坐標的點的集合是經(jīng)過點（ 0，1）和（ 1，0）的一條直線 l（如圖）那么，以二元一次不等式（即含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)都是 1 的不等式） 的解為坐標的點的集合 是什么圖形呢？在平面直角坐標系中，所有點被直線l 分三類： 在 l 上；在 l 的右上方的平面區(qū)域；在 l 的左下方的平面區(qū)域（如圖）取集合a 的點（ 1，1）、（ 1，2）、（ 2，2）等，我們發(fā)現(xiàn)這些點都在l 的右上方的平面區(qū)域，而點（0， 0）、（ 1， 1）等等不屬于a

22、，它們滿足不等式，這些點卻在l 的左下方的平面區(qū)域由此我們猜想，對直線l 右上方的任意點成立；對直線l 左下方的任意點成立，下面我們證明這個事實在直線上任取一點，過點 p 作垂直于 y 軸的直線，在此直線上點p 右側(cè)的任意一點都有，于是所以因為點，是 l 上的任意點，所以，對于直線都成立同理，對于直線左下方的任意點，都成立右上方的任意點，所以，在平面直角坐標系中，以二元一次不等式的解為坐標的點的集點是直線右上方的平面區(qū)域（如圖）類似地，在平面直角坐標系中，以二元一次不等式的解為坐標的點的集合是直線左下方的平面區(qū)域2二元一次不等式和 表示平面域（ 1）結(jié)論：二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直

23、線某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線，若畫不等式就表示的面區(qū)域時，此區(qū)域包括邊界直線，則把邊界直線畫成實線（ 2）判斷方法：由于對在直線同一側(cè)的所有點，把它的坐標代入，所得的實數(shù)的符號都相同，故只需在這條直線的某一側(cè)取一個特殊點，以的正負情況便可判斷表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當時，常把原點作為此特殊點【應用舉例】例 1畫出不等式表示的平面區(qū)域解；先畫直線（畫線虛線）取原點（0， 0），代入，原點在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式表示的平面區(qū)域如圖陰影部分例 2畫出不等式組表示的平面區(qū)域分析：在不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集， 因

24、而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分解：不等式 表示直線 上及右上方的平面區(qū)域， 表示直線 上及右上方的平面區(qū)域， 上及左上方的平面區(qū)域，所以原不等式表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分課堂練習作出下列二元一次不等式或不等式組表示的平面區(qū)域（ 1） （2） （ 3）（ 4） （5）總結(jié)提煉1二元一次不等式表示的平面區(qū)域2二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法3二元一次不等式組表示的平面區(qū)域布置作業(yè)1不等式表示的區(qū)域在的（）a 右上方b 右下方c左上方d左下方2不等式表示的平面區(qū)域是（）3不等式組表示的平面區(qū)域是（）4直線右上方的平面區(qū)域可用不等式表示5不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點坐標是6畫出

25、表示的區(qū)域答案：1 b2d3 b45（ 1， 1）6教學目標1掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程；2能根據(jù)條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程；3通過對橢圓概念的引入教學，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索能力；4通過橢圓的標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運用坐標法解決幾何問題的能力；5通過讓學生大膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，培養(yǎng)學生的學習興趣和創(chuàng)新意識教學建議教材分析1知識結(jié)構(gòu)2重點難點分析重點是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式難點是橢圓標準方程的建立和推導關鍵是掌握建立

26、坐標系與根式化簡的方法橢圓及其標準方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義； 二是橢圓的標準方程 橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點，在雙曲線和拋物線的教學中鞏固和應用先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然學好橢圓對于學生學好圓錐曲線是非常重要的（ 1）對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點所要滿足的條件，即橢圓上點的幾何性質(zhì)，可以對比圓的定義來理解另外要注意到定義中對 “常數(shù) ”的限定即常數(shù)要大于這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當常數(shù)等于時軌跡是一條線段；當常數(shù)小于時無軌跡 ”這樣有利于集中精力進一步研究橢圓的標準方程和

27、幾何性質(zhì)但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準確性（ 2）根據(jù)橢圓的定義求標準方程，應注意下面幾點：曲線的方程依賴于坐標系，建立適當?shù)淖鴺讼担?是求曲線方程首先應該注意的地方應讓學生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標系的兩軸，不但可以使方程的推導過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔設橢圓的焦距為，橢圓上任一點到兩個焦點的距離為，令，這些措施，都是為了簡化推導過程和最后得到的方程形式整齊、簡潔，要讓學生認真領會在方程的推導過程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今后在求軌跡方程時經(jīng)常遇到的問題

28、，又是學生的難點要注意說明這類方程的化簡方法：方程中只有一個根式時，需將它單獨留在方程的一側(cè)，把其他項移至另一側(cè)；方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項教科書上對橢圓標準方程的推導，實際上只給出了“橢圓上點的坐標都適合方程“而沒有證明， ”方程的解為坐標的點都在橢圓上”這實際上是方程的同解變形問題，難度較大，對同學們不作要求（ 3）兩種標準方程的橢圓異同點中心在原點、焦點分別在軸上，軸上的橢圓標準方程分別為：，它們的相同點是：形狀相同、大小相同，都有，不同點是：兩種橢圓相對于坐標系的位置不同，它們的焦點坐標也不同橢圓的焦點在軸上標準方程中項的分母較大；橢圓的焦點在

29、軸上標準方程中項的分母較大另外，形如中，只要，同號，就是橢圓方程，它可以化為（ 4）教科書上通過例3 介紹了另一種求軌跡方程的常用方法 中間變量法例3 有三個作用： 第一是教給學生利用中間變量求點的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說明，如果求得的點的軌跡的方程形式與橢圓的標準方程相同，那么這個軌跡是橢圓；第三是使學生知道，一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓教法建議（ 1）使學生了解圓錐曲線在生產(chǎn)和科學技術中的應用，激發(fā)學生的學習興趣為激發(fā)學生學習圓錐曲線的興趣，體會圓錐曲線知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入， 從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，

30、還可以啟發(fā)學生尋找身邊與圓錐曲線有關的例子。例如，我們生活的地球每時每刻都在環(huán)繞太陽的軌道 橢圓上運行， 太陽系的其他行星也如此， 太陽則位于橢圓的一個焦點上如果這些行星運動的速度增大到某種程度，它們就會沿拋物線或雙曲線運行人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個原理相對于一個物體， 按萬有引力定律受它吸引的另一個物體的運動，不可能有任何其他的軌道因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關，圓錐曲線在實際生活中的價值是很高的（ 2）安排學生課下切割圓錐形的事物，使學生了解圓錐曲線名稱的來歷為了讓學生了解圓錐曲

31、線名稱的來歷，但為了節(jié)約課堂時間，教學時應安排讓學生課后親自動手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對圓錐曲線的認識（ 3）對橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學生從感性認識入手，逐步上升到理性認識，形成正確的概念。教師可從太陽、 地球、人造地球衛(wèi)星的運行軌道，談到圓蘿卜的切片、 陽光下圓盤在地面上的影子等等，讓學生先對橢圓有一個直觀的了解。教師可事先準備好一根細線及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學上的嚴格定義之前，教師先在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離小于細線的長度） ，再讓兩名學生按教師的要求在黑板上畫一個橢圓。 畫好后， 教師再在黑板上取兩個定點 （兩定點之間的距離大于細線的長度），然后再請剛才兩名學生按同樣的要求作圖。學生通過觀察兩次作圖的過程，總結(jié)出經(jīng)驗和教訓， 教師因勢利導，讓學生自己得出橢圓的嚴格的定義。這樣， 學生對這一定義就會有深刻的了解。（ 4）將提出的問題分解為若干個子問題，借助多媒體課件來體現(xiàn)橢圓的定義的實質(zhì)在教學時，可以設置幾個問題，讓學