廣東廣州2019高三3月綜合測(cè)試(一)--數(shù)學(xué)(文)

1、廣東廣州2019 高三 3 月綜合測(cè)試（一） - 數(shù)學(xué)（文）2018 年廣州市一般高中畢業(yè)班綜合測(cè)試一數(shù)學(xué)文科2018.3本試卷共4 頁， 21 小題，總分值150 分、考試用時(shí) 120 分鐘本卷須知 1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2b 鉛筆將試卷類型a填涂在答題卡相應(yīng)位置上。2、選擇題每題選出答案后，用 2b 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來

2、的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4、作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2b 鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無效。5、考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式： 錐體的體積公式v1 sh ，其中 s 是錐體的底面積， h 是錐體的高、3【一】選擇題：本大題共10 小題，每題5 分，總分值 50 分、在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的、1、函數(shù) y1的定義域?yàn)閤1a、,1 b、,1 c、1,d、1,2、復(fù)數(shù) abii1i其中 a,br ， i 是虛數(shù)單位 ，那么 a b 的值為a、

3、 2 b、 1c、 0d、 23、假如函數(shù)fxsinx60 的最小正周期為，那么的值為2a、 1b、 2c、 4d、 84、在 abc 中，abc60 ， ab2 ， bc3，在 bc 上任取一點(diǎn) d ，使 abd 為鈍角三角形的概率為a、 1 b、 1 c、 1 d、 263235、如圖 1 是一個(gè)空間幾何體的三視圖，那么該幾何體的側(cè)面積為a、 432222b、 4 332c、 8d、 122側(cè) (左 )視圖正 (主)視圖22xy20,6、在平面直角坐 系中，假 不等式 xy20, 表示的x t平面區(qū)域的面 4，那么 數(shù) t 的 a、 1b、 2c、 3d、 47、 函數(shù) ym2 5m7 x

4、m2 6 在區(qū) 0,上 增，那么 數(shù)m 的 a、 3b、 2c、 2 或 3d、 2 或 38、兩個(gè)非零向量 a 與 b ，定 a ba b sin，其中 為 a 與 b 的 角、 假 a =3,4 ， b =0,2 ，那么 ab 的 a、 8 b、 6 c、 6d、 89、函數(shù) f x2 x 1，關(guān)于任意正數(shù)a ， x1x2 a 是 f x1 f x2a 成立的a、充分非必要條件b、必要非充分條件c、充要條件d、既不充分也不必要條件10、 o ： x2y2r 2 ，點(diǎn) p a，b ab 0 是 o 內(nèi)一點(diǎn)， 點(diǎn) p 的 o 的最短弦所在的直 l1 ，直 l2 的方程 axbyr 20 ，那么

5、a、 l1 l2 ，且 l 2 與 o 相離 b、 l1l 2 ，且 l2 與 o 相切c、 l1 l2 ，且 l 2 與 o 相交 d、 l1l 2 ，且 l2 與 o 相離【二】填空 ：本大 共5 小 ，考生作答 4 小 ，每 5 分， 分 20 分、一必做 11 13 11、假 函數(shù) f xlnx2ax1 是偶函數(shù)，那么 數(shù)a 的 、12、集合 ax 1 x3， bx ax a 3 ，假 ab ，那么 數(shù) a 的取 范 、13、兩千多年前，古希臘 達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾 在沙 上研究數(shù)學(xué) ，他 在沙 上畫點(diǎn)或用小石子來表示數(shù)， 按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀 數(shù) 行分 ，如 2中的 心點(diǎn)個(gè)數(shù)

6、 1，5，12，22，被稱 五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù) 作 a1 1 ，第 2個(gè)五角形數(shù) 作 a25 ，第 3個(gè)五角形數(shù) 作a312 ，第 4個(gè)五角形數(shù) 作a422 ，假 按此 律接著下去，那么a5 ，假 an 145 ，那么 n、二 做 14 15 ，考生只能從中 做一 bcpdao14、幾何 明 做 如 3， o 的半徑 5 cm ，點(diǎn) p 是弦 ab 的中點(diǎn)，op 3 cm ，弦 cd 點(diǎn) p ，且 cp1 ，那么 cd 的 cm 、cd3l 與曲 c 的15、坐 系與參數(shù)方程 做 在平面直角坐 系中，直 x1s,xt 2,參數(shù)方程分 l ：1 s 參數(shù)和 c ： t 參數(shù)，ysyt2

7、假 l 與 c 相交于 a 、b 兩點(diǎn)，那么ab 、【三】解答 ：本大 共6小 ， 分 80分、解答 寫出文字 明、 明 程和演算步 、16、本小 分 12分函數(shù) f ( x)tan 3x、4 1求 f的 ；2假 f42 ，求 cos2的 、9317、本小 分 12分 率某校從高一年 學(xué)生中隨機(jī)抽取40 名學(xué)生，將他 的期中考 距 數(shù)學(xué)成 分 100 分，成 均 不低于 40 分的整數(shù)a分0.025成六段： 40,50 ， 50,60， 90,100后得到如 4 的0.020 率分布直方 、 1求 中 數(shù) a 的 ；0.010 2假 校高一年 共有學(xué)生640 人， 可能 校高一年0.005級(jí)期

8、中考 數(shù)學(xué)成 不低于60 分的人數(shù)；0 40 50 60 70 80 90 100（分?jǐn)?shù)）40,50與 90,100 3假 從數(shù)學(xué)成 在兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的圖 4學(xué)生中隨機(jī) 取兩名學(xué)生，求 兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成 之差的 不大于10 的概率、18、本小 分 14分如 5 所示，在三棱 pabc 中，abbc6 ，平面pac平面abc ， pdac 于點(diǎn)d ，ad1， cd3 ，pd2 、p 1求三棱 p abc 的體 ； 2 明 pbc 直角三角形、19、本小 分 14分等差數(shù)列 a的公差 d 0 ，它的前 n 和 s ，假 s70 ，且 a， a， a成等比數(shù)列、cnn5a2d722 1求數(shù)列an的通

9、公式；b圖 5 2 數(shù)列1的前 n 和 tn ，求 ：1 tn3、sn6820、本小題總分值14分函數(shù) f ( x)x3ax 2b a,b r 、 1求函數(shù)f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間； 2假設(shè)對(duì)任意 a3,4 ，函數(shù) f ( x) 在 r 上都有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b 的取值范圍、21、本小題總分值14分橢圓 x2y 21的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為a 、 b 、曲線 c 是以 a 、 b 兩點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為5 的4雙曲線、設(shè)點(diǎn)p 在第一象限且在曲線 c 上，直線 ap 與橢圓相交于另一點(diǎn) t 、 1求曲線 c 的方程； 2設(shè)點(diǎn) p 、 t 的橫坐標(biāo)分別為 x1 、 x2 ，證明： x1 x2 1；

10、uur uur22 3設(shè) tab 與pob其中 o 為坐標(biāo)原點(diǎn) 的面積分別為 s1 與 s2 ，且 pagpb 15 ，求 s1s2的取值范圍、2018 年廣州市一般高中畢業(yè)班綜合測(cè)試一數(shù)學(xué)文科試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 明： 1、參考答案與 分 準(zhǔn)指出了每道 要考 的要 知 和能力，并 出了一種或幾種解法供參考，假如考生的解法與參考答案不同，可依照 要 考 的知 點(diǎn)和能力 比 分 準(zhǔn) 以相 的分?jǐn)?shù)、2、 解答 中的 算 ，當(dāng)考生的解答在某一步出 ，假如后 部分的解答未改 的內(nèi)容和 度，可 妨礙的程度決定后 部分的得分，但所 分?jǐn)?shù)不得超 部分正確解承 得分?jǐn)?shù)的一半；假如后 部分的解答有 峻的 ，就

11、不再 分、3、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到 一步 得的累加分?jǐn)?shù)、4、只 整數(shù)分?jǐn)?shù)， 和填空 不 中 分、【一】 ：本大 考 差不多知 和差不多運(yùn)算、共10小 ，每 5分， 分 50分、 號(hào)12345678910答案ddcbcbacba【二】填空 ：本大 考 差不多知 和差不多運(yùn)算，表達(dá) 性、共5 小 ，每 5 分， 分 20 分、其中1415 是 做 ，考生只能 做一 、第13 填 1 個(gè)，那么 3 分、11、 012、 0,1 13、 35， 1014、 62 15、2【三】 解答 ： 本大 共 6小 ， 分 80分、解答 寫出文字 明、 明 程和演算步 、16、本小 分 12分本小

12、要 考 兩角和的正切、 公式、同角三角函數(shù)的差不多關(guān)系和二倍角的余弦等知 ，考 化 與 化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力1解：ftan1934分tantan34 3 分1tantan3431、12 33 4 分2解法1：因?yàn)閒t35 分an4434tan 6 分tan2 、 7 分因此 sin2 ，即 sin2cos、cos因 sin 2cos21 ，由、解得c21、os9 分5因此c2o11 分2113 、55 12 分解法2：因?yàn)閒t3a5分4n434tan 6 分tan2、 7 分因此cos 2cos2sin29 分cos2sin 210cos2sin 2分1tan2111tan2分1

13、43 、12145分17、本小 分 12分本小 要 考 率、 數(shù)、 和概率等知 ，考 數(shù)形 合、化 與 化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力1解： 由于 中所有小矩形的面 之和等于1，因此1a0、1 分解得a 0、2 分 2 解 ： 依 照 頻 率 分 布 直 方 圖 ， 成 績(jī) 不 低 于 60分 的 頻 率 為1 10(0.0050.01)0.85、 3 分由于 校高一年 共有學(xué)生640 人，利用 本可能 體的思想，可可能 校高一年 數(shù)學(xué)成績(jī) 不低于60分的人數(shù)約為6400.85544人、5 分 3 解 ： 成 績(jī) 在40,50分 數(shù) 段 內(nèi) 的 人 數(shù) 為 400.052 人 ， 分 別

14、記 為 a ，b 、6 分成 績(jī) 在9 0, 10 040 0.1 4人 ， 分 別 記 為c，d，e，分 數(shù) 段 內(nèi) 的 人 數(shù) 為f 、 7 分假 從數(shù)學(xué)成 在40,50與90,100兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī) 取兩名學(xué)生，那么所有的差不多事件有：a, b ， a,c， a, d， a, e ， a, f ， b, c， b, d，b, e ， b, f， c, d， c, e， c, f， d , e， d, f， e, f共 15種、9 分假如兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成 都在40,50分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在 90,100 分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么 兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成 之差的 一定不大于10. 假如一個(gè)成 在40,50

15、分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成 在90,100 分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么 兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成 之差的 一定大于10、 “ 兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成 之差的 不大于10” 事件 m ，那么事件 m 包含的差不多事件有：a, b ， c, d ， c, e， c, f ， d, e， d, f ， e, f共 7 種、11 分因此所求概率為p m7、12 分1518、本小 分 14分本小 要 考 空 面關(guān)系、幾何體的體 等知 ，考 數(shù)形 合、化 與 化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空 想象能力、推理 能力和運(yùn)算求解能力1 明：因 平面 pac 平面 abc ，平面 pac平面 abcac ，pd平面 pac ，pdac ，因此 pd平面a

16、bc 、2 分記 ac 上的中點(diǎn) e ，在 abc 中，因 abbc ，因此 beac 、因 abbc6 ， ac4 ，因此b262e2、4 分因此abc的面積s abc1 acbe2 2、5 分2因 pd2，因此三棱錐pa的體積v1s12p2 d427 分abc、2pabc3332 法 1：因 pdac ，因此 pcd 直角三角形、因 pd2， cd3，p因此 pcpd 2cd2223213 、9 分 接 bd ，在 rt bde 中，因 bed90o ， be2 ， de1，ea因此 bdbe 2de22123dc2、 10分b由 1知 pd平面 abc ，又 bd平面 abc ，因此 p

17、dbd 、在 rt pbd 中，因 pdb90o ， pd2 ， bd3 ，因此p222、b212 分在pbc 中，因 bc6， pb7， pc13 ，因此b 2、 c13 分因此p為直角三角形、14 分 法 2： 接 bd ，在 rt bde 中，因 bed 90o ， be2 ， de1 ，2222p因此 bdbede23 、 8分1在 bcd 中， cd3 ， bc6 ， bd3 ，因此 bc 2bd 2cd 2，因此 bcbd 、10分ae由 1知 pd平面 abc ，dc因 bc平面 abc ，b因此 bcpd 、因 bd pdd ，因此bc平面pbd 、12分因 pb 平面 pbd

18、 ，因此 bcpb 、因此p為直角三角形、14分19、本小 分 14分本小 要 考 等差數(shù)列、等比數(shù)列、裂 求和等知 ，考 化 與 化的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、運(yùn)算求解能力和 新意 1解： 因 數(shù)列an 是等差數(shù)列，因此an11a，nsnna1nn 1d 、1 分2依題意，有s570即,a72.a2a225a110d70,3 分a12a1d a121d .6d解得a16，d4、5 分因此數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an4n 2 nn*、6 分2證明：由1可得sn2n24n 、7 分因此11、12sn 24nn2n 48 分111l11因此 tns2s3sn 1sns11111111111111

19、1414 2 44 3 54 n 1 n 1 34 n n 2 9 分111n1n142123111、84n1n210 分因?yàn)閠n3n10 1，1 因此84 n12tn311 分、8因 為tn 1tn1n11 0， 因 此 數(shù) 列tn是 遞 增 數(shù)41 n3列、12 分因此tnt11、13 分6因此1tn36、814 分20、本小 分 14分本小 要 考 函數(shù)的性 、 數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)、不等式等知 ，考 數(shù)形 合、化 與 化、分 與 的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力1解：因?yàn)閒 ( x)x3ax 2b，因此f (x)23x2a、1 分2ax3xx3當(dāng)a 0 時(shí) ， f ( x )， 函 數(shù) f (

20、x)沒 有 單 調(diào) 遞 增 區(qū) ；2 分當(dāng) a0 ，令 f( x)0 ，得 0x2a、3故f ( x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0, 2 a；3 分3當(dāng) a0 ，令 f( x)0 ，得 2ax0 、3故f ( x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2 a,0、4 分3 上所述，當(dāng) a0 ，函數(shù) f ( x) 沒有 增區(qū) ；當(dāng) a0 ，函數(shù) f ( x) 的 增區(qū) 0, 2 a；3當(dāng)a0時(shí) ， 函 數(shù)f ( x) 的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 為2 a,0、5 分32解： ，由 1知， a3,4 ， f ( x) 的 增區(qū) 0, 2 a ， 減區(qū) 3,0 和2 a,、3 6 分因此函數(shù)f ( x)在x 0處取得極小值f 0b

21、 ，7 分函數(shù)f ( x)在x2a取得極大值處32a4a3b 、8 分f273由于 任意 a3,4 ，函數(shù) f (x) 在 r 上都有三個(gè)零點(diǎn)，f00,因此2a即f0.3b 0,4a310 分b0.27解得4a30 、b2711 分因?yàn)閷?duì)任意 a3,4， b4a3恒成立，因此27b4a3433分4 、 1327max27因此實(shí)數(shù)b的取值范圍是4,0、14 分21、本小 分 14分本小 要 考 與雙曲 的方程、直 與 曲 的位置關(guān)系、函數(shù)最 等知 ，考 數(shù)形 合、化 與 化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理 能力和運(yùn)算求解能力1解：依題意可得a( 1,0)，b(1,0) 、1 分 雙曲 c 的

22、方程 x2y 2 1 b0 ，b2因 雙曲 的離心率 5，因此1b25 ，即 b 2、1因此雙曲線c的方程為x2y21、3 分42 法 1： 點(diǎn) p(x1, y1 ) 、 t( x2 , y2 ) xi0 ， yi0 ， i1,2 ，直 ap 的斜率 k k 0，那么直線ap的方程為y(，4 分kx聯(lián)立方程組ykx1 ,x2y25 分1.4整理，得 4k2 x22k2 xk240 ，解得x1或4k 2、因此xk 24x24k 2、6 分4k 2同理可得，x14k2、7 分4k2因此x1 x21、 8 分 法 2： 點(diǎn) p( x1 , y1 ) 、 t ( x2 , y2 ) xi0 ， yi0 ， i1,2 ，那么kapy1，x11k aty2、4 分x21因?yàn)閗a k p，因此y1y2，即x1 1x21y2y212、5 分x12x2211因 點(diǎn) p 和點(diǎn) t 分 在雙曲 和 上，因此x12y121， x22y221 、44即y124 x121，y224 1x22 、6 分因4 x1214 1x22，此22x11x21x