廣東廣州2019年高三1月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)文試題

1、廣東廣州 2019 年高三 1 月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)文試題廣州市 2018 屆高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試數(shù) 學(xué)文 科2018.1本試卷共 4 頁(yè)， 21 小題， 總分值 150 分、考試用時(shí)120 分鐘、本卷須知1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上 . 用 2b 鉛筆將試卷類型 a填涂在答題卡相應(yīng)位置上 .2、選擇題每題選出答案后， 用 2b 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

2、劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液. 不按以上要求作答的答案無(wú)效 .4、作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2b 鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答. 漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效 .5、考生必須保持答題卡的整潔. 考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共10 小題，每題5 分，總分值 50分、在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1、復(fù)數(shù) 1i i為虛數(shù)單位的模等于a、 2b、 1c、2d、 1222、集合 a 0,1,2,3,4 ，集合 b x | x2n, na ，那么 aba、 0b、 0,4c、 2,4d、 0,2,43、函數(shù)xlog 2

3、x, x0 ,那么ff1的值是f3x , x04a、 9b、 1c、 9d、1994、等差數(shù)列 an 的前n 項(xiàng)和為，假設(shè)a3a4a512，那么的值為sns7a、 56b、 42c、 28d、 145、 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù) yx e x 的單調(diào)遞增區(qū)間是a .1,b、,1c、d、, 11,a、 若 m / n, m /,則 n /b、 若,則 /c、 若 m / ,n /,則 m / nd、 若 m, n /,則 m n7、如圖 1，程序結(jié)束輸出s 的值是a、 30b、 55 c、 91d、 1408、函數(shù)1cos 2x cos2， xr，那么是f xxfxa、最小正周期為的奇函數(shù) b

4、、最小正周期為的奇函數(shù)2c、最小正周期為的偶函數(shù)d、最小正周期為的偶函數(shù)29、在區(qū)間1, 5和2, 4分別取一個(gè)數(shù) , 記為 a, b ,那么方程x2y2表示焦點(diǎn)在 x 軸上且離心率小于3的1a2b22橢圓的概率為a、 1 b、 15 c、 17 d、 31232323210 、 在r 上定 義 運(yùn) 算: xyx(1 y). 假 設(shè) 對(duì) 任 意 x2 ， 不 等 式xaxa 2都成立，那么實(shí)數(shù)a 的取值范圍是a.1, 7 b., 3c., 7 d.,17,二、填空題：本大題共5 小題，考生作答4 小題，每題 5 分，總分值20 分 .一必做題11 13 題11、是奇函數(shù) , 那么1的值是 .f

5、 xg xf x4 g 12f12、向量 a ， b 基本上單位向量，且a b1 ，那么2ab 的值為 .213、設(shè) f1 (x)cos x ，定義 f n 1 ( x) 為 f n ( x) 的導(dǎo)數(shù)，即 f n1 ( x)fn (x) ， nn* ，假設(shè)abc 的內(nèi)角 a 滿足 f1( a)f 2( a)f2013( a)0 ，那么 sina 的值是 .二選做題14 15 題，考生只能從中選做一題b14. 幾何證明選講選做題 cp如圖 2， ab 是 o 的一條弦，點(diǎn)p 為 ab 上一點(diǎn)，oapcop ， pc 交 o 于 c ，假設(shè) ap4 ， pb2 ，圖 2那么 pc 的長(zhǎng)是 .15、

6、坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題圓 c 的參數(shù)方程為xcos ,(為參數(shù) ), 以原點(diǎn)為極點(diǎn) , x 軸的正半軸為極軸建ysin,2立極坐標(biāo)系， 直線 l 的極坐標(biāo)方程為sincos1 , 那么直線 l 截圓 c 所得的弦長(zhǎng)是 .三、解答題： 本大題共 6小題，總分值80 分、解承諾寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .16、本小題總分值12 分函數(shù).f( x)sinxsinx2 1求函數(shù) yf ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間； 2假設(shè))2 ，求f (2的值 .f(3)4417、本小題總分值12 分某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7 名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī) 總分值 100 分的莖葉圖如圖 3

7、，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83.1求 x 和 y 的值；甲乙2計(jì)算甲班7 位學(xué)生成績(jī)的方差s2 ；8976 3從成績(jī)?cè)?0 分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，5x0811y求甲班至少有一名學(xué)生的概率 .629116參考公式 ：方差s21222 ，x1 xx2xxnx圖3n其中xx1x2xn.n18、 ( 本小題總分值14 分 )四棱錐 pabcd 的正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為4 、腰長(zhǎng)為 3 的等腰三角形，圖4、圖 5分別是四棱錐 pabcd 的側(cè)視圖和俯視圖 . 1求證： adpc ； 2求四棱錐 pabcd 的側(cè)面pab 的面積 .p側(cè)視dcab正視19、本小題總分值14

8、 分?jǐn)?shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 sn ，數(shù)列 sn1 是公比為 2 的等比數(shù)列， a2是 a1和 a3的等比中項(xiàng) . 1求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式； 2求數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和 tn .n20. 本小題總分值 14 分是二次函數(shù)，不等式f x的解集是，且f x在點(diǎn)處的切線f x00, 51, f 1與直線 6xy 1 0 平行 . 1求的解析式；fx 2是否存在 tn* ，使得方程37在區(qū)間t, t1內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)fx0x根？假設(shè)存在，求出t 的值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由 .21. 本小題總分值 14 分橢圓x2y2的右焦點(diǎn)與拋物線c2 : y24x 的焦點(diǎn) f 重合 ,c1 :a2b21

9、a b 0橢圓 c1與拋物線 c2在第一象限的交點(diǎn)為 p ,5 .pf3(1) 求橢圓 c1 的方程；(2)假設(shè)過(guò)點(diǎn) a 1,0 的直線與橢圓 c1相交于 m 、 n 兩點(diǎn)，求使 fmfn fr 成立的動(dòng)點(diǎn) r 的軌跡方程；(3)假設(shè)點(diǎn) r 滿足條件 2，點(diǎn) t 是圓2y2上的動(dòng)點(diǎn)， 求的最大值 .x 11rt廣州市 2018 屆高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)文科試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明： 1、參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的要緊知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考， 假如考生的解法與參考答案不同， 可依照試題要緊考查的知識(shí)點(diǎn)和能力比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)、2、對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的

10、解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，假如后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度， 可視妨礙的程度決定后繼部分的得分， 但所給分?jǐn)?shù)不得超過(guò)該部分正確解承諾得分?jǐn)?shù)的一半； 假如后繼部分的解答有較嚴(yán)峻的錯(cuò)誤， 就不再給分、2018-1-103、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到 一步 得的累加分?jǐn)?shù)、4、只 整數(shù)分?jǐn)?shù)， 和填空 不 中 分、【一】 ：本大 要 考 差不多知 和差不多運(yùn)算、共10 小 ，每 5 分， 分 50 分 . 號(hào)12345678910答案adbcadccbc【二】填空 ：本大 要 考 差不多知 和差不多運(yùn)算、本大 共5小 ，考生作答 4小 ，每 5 分， 分 20 分、其中14 15 是 做

11、，考生只能 做一 、11、 2 12.3 13. 114. 22 15.2【三】解答 ：本大 共 6小 ， 分 80分 . 解答 寫出文字 明、 明 程和演算步 .16、本小 分 12 分( 本小 要 考 三角函數(shù)性 、同角三角函數(shù)的差不多關(guān)系、二倍角公式等知 , 考 化 與 化的數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算求解能力)（1） 解：f( x)sinxsin x2cos xsinx 1 分22x2sincos x22. 3 分2 sinx4由 4 分22kx2k ,42解得3z. 5 分x2k , k2k44 y f ( x) 的 增區(qū) 是32k ,2k , k44z. 6 分2解： 由 1可知，f (x)

12、2 sin( x)4)2 sin2，得sin1 . 8 分f (334 9 分f (2)2 sin2422 cos 2 10 分2 1 2 sin 2 11 分7 2 . 12 分917、本小 分 12分( 本小 要 考 莖葉 、 本均 、 本方差、 概率等知 , 考 或然與必定的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù) 理能力、運(yùn)算求解能力和 用意 )1解：甲班學(xué)生的平均分是85， 92 96 80 80 x 8579 78. 1 分785 x5 . 2 分乙班學(xué)生成 的中位數(shù)是83， y3. 3 分2解：甲班 7 位學(xué)生成 的方差 216222027211240 . 5 分s750273解：甲班成 在90

13、分以上的學(xué)生有兩名，分 a, b ， 6 分乙班成 在 90分以上的學(xué)生有三名，分 c , d , e . 7 分從 五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10 種情況：a, b , a, c , a, d ,a, e , b, c , b, d , b, e , c, d , c, e , d, e. 9 分其中甲班至少有一名學(xué)生共有7 種情況：a, b , a, c , a, d ,a, e , b,c , b, d , b, e. 11 分 “從成 在90 分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生” 事件 m ，那么7 .p m10答：從成 在 90 分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲校

14、至少有一名學(xué)生的概率 7 .10 12 分18、本小 分 14分本小 要 考 空 面位置關(guān)系、三 、幾何體的 面 等知 ，考 數(shù)形 合、化 與 化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空 想象能力、推理 能力和運(yùn)算求解能力1 明 ：依 意，可知點(diǎn)p 在平面 abcd 上的正射影是 段 cd 的中點(diǎn) e ， 接 pe ，那么 pe平面 abcd . 2 分 ad平面 abcd ， adpe . 3 分 adcd ， cdpee, cd平面 pcd ， pe平面 pcd ，adpc平面 pcd . 5 分平面 pcd ， adpc . 6 分2解：依 意，在等腰三角形pcd 中， pcpd3， deec 2 ，p在

15、 rt ped 中， pepd 2de 25，7 分過(guò) e 作 efab ，垂足 f ， 接 pf ， pe平面 abcd ， ab平面 abcd ，d abpe . 8 分ec ef平面 pef ， pe平面 pef ，efpee，b ab平面 pef . 9 分af pf平面 pef ， abpf . 10 分依 意得 efad2 . 11 分在 rt pef 中， pfpe 2ef 23 ，12 分 pab 的面 1ab pf6.s2四棱 pabcd 的 面 pab 的面 6 . 14分19、本小 分 14 分( 本小 要 考 數(shù)列、數(shù)列求和等知 ,考 化 與 化、 分 與整合的數(shù)學(xué)思想

16、方法，以及抽象概括能力、推理 能力、運(yùn)算求解能力和 新意 )1解： sn 1 是公比 2 的等比數(shù)列， sn1( s1 1) 2 n 1(a11)2n1 . 1 分 s(a1)2n 11.n1從而 a2s2s1a11， a3s3s2 2a12 . 3 分 a2是 a1和 a3的等比中 (a11) 2a1(2a12) ，解得 a11或 a11 . 4 分當(dāng) a11 ， s110 ， sn1不是等比數(shù)列，5 分 a1 1. s2n1. 6 分n當(dāng) n2 ， ansnsn 1 2n 1. 7 分 a11 符合 an2n 1 ，an2n1 . 8 分2解： nann 2n 1 ， t11221322n

17、 2n1 . 9 分n2 t121222323n 2n . 10 分n得 tn1 2222n 1n 2n 11 分12n 12 分n 2n121n2n. 13 分1tnn1 2n. 14 分120. 本小 分 14 分( 本小 要 考 二次函數(shù)、函數(shù)的性 、 方程的根等知 , 考 函數(shù)與方程、分 與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理 能力、運(yùn)算求解能力和 用意 )1解法 1：x是二次函數(shù)，不等式0的解集是，ff x0, 5可 x， a0 . 1分f xax5 f / ( x)2ax5a . 2 分函數(shù)fx在點(diǎn)1,f1 的切 與直 6xy10 平行， f /16. 3 分 2a5a6 ，

18、解得 a2 . 4分x2xx52x2. 5 分f10x解法 2： xax2bx，fc不等式fx0的解集是0, 5，方程 ax2bxc0 的兩根 0, 5 . c0, 25a5b0 . 2 分 f / ( x)2axb .又函數(shù) fx在點(diǎn) 1,f1 的切 與直 6xy10 平行，/16.f 2ab6 . 3 分由 , 解得 a2 ,b10 . 4 分f x2 x210x. 5 分2解：由 1知，方程fx37等價(jià)于方程 2x310x2370 .x0 6 分設(shè) h x2x310 x237 ，那么 h/x6x220x2 x3x10. 7 分當(dāng)10 ， h/x0，函數(shù) h x在, 10上 減；8 分x0

19、,303當(dāng)10, ，h/x0，函數(shù) hx在10,上 增 . 9 分x33101，12 分h 3145 00, h0, h327方程x在區(qū) , 10，內(nèi)分 有唯一 數(shù)根，在區(qū) 0, 3 ,h010 ,4333內(nèi)沒(méi)有 數(shù)根. 13 分4,存在唯一的自然數(shù)t3，使得方程f x37在區(qū) t, t1內(nèi)有且只有兩個(gè)x0不等的 數(shù)根 . 14 分21. 本小 分 14 分( 本小 要 考 求曲 的 跡方程、直 、 、拋物 等知 , 考 數(shù)形 合、化 與 化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理 能力、運(yùn)算求解能力和 新意 )(1) 解法 1：拋物 c2 : y 24x 的焦點(diǎn) f 的坐 1,0，準(zhǔn) x1 ，

20、點(diǎn) p 的坐 x0 , y0，依據(jù)拋物 的定 ，由pf5 ，得1 x05，解得2 .33x03 1 分點(diǎn) p 在拋物 c2上，且在第一象限，24x042 ，解得26 .y03y03點(diǎn) p 的坐 2 , 26. 2 分33點(diǎn) p 在 x2y2上，48. 3 分c1 : a2b219a23b21又 c1，且 a2b2c2b21，4 分解得 a24, b23 . c1的方程 x2y2. 5 分431解法 2: 拋物 c 2 : y24 x 的焦點(diǎn) f 的坐 1,0， 點(diǎn) p 的坐 x0, y0, x00, y00 . 5 ,pf3y225. 1 分x12009點(diǎn) p 在拋物 c2: y24x 上,

21、y02 4x0 . 解得x02 ,2 6 .3y03點(diǎn) p 的坐 . 2 分2 , 2 633點(diǎn) p 在 c1x2y2上，48. 3 分:2b219a221a3b又 c1，且 a2b2c2b21，4 分解得 a24, b23 . c1的方程 x2y21. 5 分43(2) 解法 1： 點(diǎn) mx1 , y1、 nx2 , y2、 r x, y，那么 fmx1, y, fnx1, y2, frx1, y .112x1x2 2, y1y2.fm fn fmfnfr , x1x22x1, y1y2y . 6 分 m 、 n 在 c1上， x12y12x22y221.431,34上面兩式相減得x1x2x1x2y1y2 y1y2. 043把式代入式得x 1 x1x2y y1y20.43當(dāng) x1x2 ，得 y1y23 x 1 . 7 分x1x24 y設(shè) fr 的中點(diǎn) q ，那么 q的坐 x1, y.22 m 、 n 、 q 、 a 四點(diǎn)共 ， kmn