2.1.2《橢圓的簡單幾何性質(zhì)(一)》

1、2.1.2橢圓的簡單 幾何性質(zhì)(一,1,復(fù)習(xí)引入,1. 橢圓的定義是什么,復(fù)習(xí)引入,1. 橢圓的定義是什么,2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么,利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì),以焦點(diǎn)在x軸上的橢圓為例,ab0,講授新課,a1,講授新課,ab0,1范圍,橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)(x, y)都適合不等式,b2,b,y,o,f1,f2,x,b1,a2,a,a,b,a1,講授新課,ab0,橢圓位于直線xa和 yb圍成的矩形里,x|a，|y|b,1范圍,即x2a2，y2b2,橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)(x, y)都適合不等式,b2,b,y,o,f1,f2,x,b1,a2,a,a,b,練習(xí)1：分別說出下列橢圓方程中x，y的取值范

2、圍,5x 5,3y 3,2x 2,4y 4,ab0,2對稱性,講授新課,y,o,f1,x,f2,在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里，把x換成x，或 把y換成y，或把x、y同時換成x、y時， 方程有變化嗎？這說明什么,ab0,2對稱性,講授新課,y,o,f1,f2,x,關(guān)于x軸對稱,關(guān)于y軸對稱,關(guān)于原點(diǎn)對稱,圖形的對稱實(shí)質(zhì)是圖形上點(diǎn)的對稱,新課探究,二、橢圓的對稱性,把x換成-x,方程不變,說明橢圓關(guān)于( )軸對稱； 把y換成-y,方程不變,說明橢圓關(guān)于( )軸對稱； 把x換成-x, y換成-y,方程還是不變, 說明橢圓關(guān)于( )對稱,中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心,結(jié)論：坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是橢圓

3、的對稱中心,y,x,原點(diǎn),o,x,y,橢圓關(guān)于y軸、x軸、原點(diǎn) 都是對稱的,原點(diǎn)是橢圓的對稱中心,橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心,在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里，把x換成x，或 把y換成y，或把x、y同時換成x、y時， 方程有變化嗎？這說明什么,ab0,2對稱性,講授新課,y,o,f1,f2,x,坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸,a1,講授新課,3頂點(diǎn),只須令x0，得yb，點(diǎn)b1(0,b)、 b2(0, b)是橢圓和y軸的兩個交點(diǎn)；令y0， 得xa，點(diǎn)a1(a,0)、a2(a,0)是橢圓和 x軸的兩個交點(diǎn),y,o,f1,f2,x,b2,b1,a2,ab0,2、橢圓的頂點(diǎn),令 x=0，得 y=？，說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)（

4、 ）， 令 y=0，得 x=？, 說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)（,頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn),0, b,a, 0,長軸、短軸： 線段a1a2、b1b2分別叫做橢圓的長軸和短軸,a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長,焦點(diǎn)總在長軸上,a1,講授新課,3頂點(diǎn),只須令x0，得yb，點(diǎn)b1(0,b)、 b2(0, b)是橢圓和y軸的兩個交點(diǎn)；令y0， 得xa，點(diǎn)a1(a,0)、a2(a,0)是橢圓和 x軸的兩個交點(diǎn),y,o,f1,f2,x,b2,b1,a2,ab0,a1,講授新課,3頂點(diǎn),橢圓有四個頂點(diǎn)：a1(a, 0)、 a2(a, 0)、b1(0, b)、b2(0, b,橢圓和它的

5、對稱軸的四個交點(diǎn)叫橢圓的頂點(diǎn),只須令x0，得yb，點(diǎn)b1(0,b)、 b2(0, b)是橢圓和y軸的兩個交點(diǎn)；令y0， 得xa，點(diǎn)a1(a,0)、a2(a,0)是橢圓和 x軸的兩個交點(diǎn),y,o,f1,f2,x,b2,b1,a2,線段a1a2、b1b2分別叫做橢圓的長軸和 短軸. 長軸的長等于2a. 短軸的長等于2b,a1,講授新課,3頂點(diǎn),y,o,f1,f2,x,b2,b1,a2,c,b,線段a1a2、b1b2分別叫做橢圓的長軸和 短軸. 長軸的長等于2a. 短軸的長等于2b,a1,講授新課,3頂點(diǎn),y,o,f1,f2,x,b2,b1,a2,c,b,a叫做橢圓的長半軸長,b叫做橢圓的短半軸長,

6、線段a1a2、b1b2分別叫做橢圓的長軸和 短軸. 長軸的長等于2a. 短軸的長等于2b,a1,講授新課,3頂點(diǎn),y,o,f1,f2,x,b2,b1,a2,c,b,a叫做橢圓的長半軸長,b叫做橢圓的短半軸長,b1f1|b1f2|b2f1| |b2f2,a,線段a1a2、b1b2分別叫做橢圓的長軸和 短軸. 長軸的長等于2a. 短軸的長等于2b,a1,講授新課,3頂點(diǎn),y,o,f1,f2,x,b2,b1,a2,c,b,a叫做橢圓的長半軸長,b叫做橢圓的短半軸長,b1f1|b1f2|b2f1| |b2f2|a,a,線段a1a2、b1b2分別叫做橢圓的長軸和 短軸. 長軸的長等于2a. 短軸的長等于

7、2b,a1,講授新課,3頂點(diǎn),y,o,f1,f2,x,b2,b1,a2,c,b,a叫做橢圓的長半軸長,b叫做橢圓的短半軸長,b1f1|b1f2|b2f1| |b2f2|a,在rtob2f2中,of2|2|b2f2|2|ob2|2，即c2a2b2,講授新課,由橢圓的范圍、對稱性和頂點(diǎn)， 再進(jìn)行描點(diǎn)畫圖，只須描出較少的 點(diǎn)，就可以得到較正確的圖形,小 結(jié),根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形,1,2,a1,b1,a2,b2,b2,a2,b1,a1,講授新課,y,o,x,橢圓的焦距與長軸長的比,橢圓的離心率,ac0,0e1,4離心率,叫做,講授新課,y,o,x,橢圓的焦距與長軸長的比,橢圓的離心率,ac

8、0,0e1,4離心率,叫做,講授新課,y,o,x,橢圓的焦距與長軸長的比,橢圓的離心率,ac0,0e1,4離心率,叫做,講授新課,y,o,x,橢圓的焦距與長軸長的比,橢圓的離心率,ac0,0e1,4離心率,叫做,講授新課,y,o,x,橢圓的焦距與長軸長的比,橢圓的離心率,ac0,0e1,4離心率,叫做,講授新課,y,o,x,橢圓的焦距與長軸長的比,橢圓的離心率,ac0,0e1,4離心率,叫做,講授新課,y,o,x,橢圓的焦距與長軸長的比,橢圓的離心率,ac0,0e1,4離心率,叫做,講授新課,橢圓的焦距與長軸長的比,橢圓的離心率,ac0,0e1,4離心率,叫做,講授新課,橢圓的焦距與長軸長的比

9、,橢圓的離心率,ac0,0e1,4離心率,叫做,講授新課,橢圓的焦距與長軸長的比,橢圓的離心率,ac0,0e1,4離心率,叫做,嘗試成功,比較下面兩個橢圓的扁平程度,mf1|+|mf2|=2a (2a|f1f2,c,0)、(c,0,0,c)、(0,c,a,0)、(0,b,x| a |y| b,x| b |y| a,關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱,b,0)、(0,a,講授新課,例1 求橢圓16x225y2400的長軸和短軸 的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo),例1、已知橢圓方程為16x2+25y2=400，則,它的長軸長是： ；短軸長是： ； 焦距是： ；離心率等于： ； 焦點(diǎn)坐標(biāo)是： ；頂點(diǎn)坐標(biāo)是： ；

10、 外切矩形的面積等于：,10,8,6,80,求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,1) a=6, e= , 焦點(diǎn)在x軸上,2) 離心率 e=0.8, 焦距為8,3) 長軸是短軸的2倍, 且過點(diǎn)p(2,-6,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時, 應(yīng): 先定位(焦點(diǎn)), 再定量（a、b,當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時，要討論，此時有兩個解,講授新課,練習(xí) 求經(jīng)過點(diǎn)p (4, 1)，且長軸長是短軸 長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,講授新課,練習(xí) 求經(jīng)過點(diǎn)p (4, 1)，且長軸長是短軸 長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解,講授新課,練習(xí) 求經(jīng)過點(diǎn)p (4, 1)，且長軸長是短軸 長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解,講授新課,練習(xí) 求經(jīng)過點(diǎn)p (4,

11、1)，且長軸長是短軸 長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解,講授新課,練習(xí) 求經(jīng)過點(diǎn)p (4, 1)，且長軸長是短軸 長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解,講授新課,練習(xí) 求經(jīng)過點(diǎn)p (4, 1)，且長軸長是短軸 長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解,講授新課,練習(xí) 求經(jīng)過點(diǎn)p (4, 1)，且長軸長是短軸 長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解,講授新課,練習(xí) 求經(jīng)過點(diǎn)p (4, 1)，且長軸長是短軸 長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解,講授新課,練習(xí) 求經(jīng)過點(diǎn)p (4, 1)，且長軸長是短軸 長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解,講授新課,練習(xí) 求經(jīng)過點(diǎn)p (4, 1)，且長軸長是短軸 長的2倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,解,已知橢圓 的離心率 ，求 的值,由 ，得,解：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 軸上時， ， ，得,當(dāng)橢