正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像(優(yōu)質(zhì)課)

1、1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像,第一課時(shí),1,1.正弦,sina,余弦,cosa,一、復(fù)習(xí)活動(dòng)，動(dòng)動(dòng)腦,2,2、任意角的三角函數(shù)定義,設(shè) 是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn),那么,其中,3,想一想,有向線段,正弦線,余弦線,3、三角函數(shù)線,回憶sin的幾何意義,設(shè) 是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)p(x,y,mp=sin,om=cos,函數(shù)值的正負(fù)跟正余弦線的方向有關(guān),大小跟有向線段的長度相等,4,二、新課引入,抖動(dòng)繩子、潮汐、舞動(dòng)的彩帶等都展現(xiàn)了波浪形的圖形，這些圖形和數(shù)學(xué)中正余弦函數(shù)圖像非常相似,想一想,正弦余弦函數(shù)的解析式是怎樣的,5,問題：如何畫函數(shù)y=sinx,x0,2的圖

2、象,關(guān)鍵：是利用單位圓中角的正弦線，平移到直角坐標(biāo)系中,m,我們把這種精確作圖的方法稱為幾何法,步驟,三、沙海淘金,列表、描點(diǎn)、連線,6,連線：用光滑曲線將這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來,a,b,上面就是函數(shù)y=sinx,在x0,2的圖象,幾何法作圖操作演示,注意圖形特征,上凸，下凹； 柔順，光滑,y=sinx，x0, 2,7,五點(diǎn),思考：我們作正弦函數(shù)y=sinx ，x0,2 的圖象時(shí)，描出了13個(gè)點(diǎn)，但其中起關(guān)鍵作用的點(diǎn)是哪些？分別說出它們的坐標(biāo),8,在精確度要求不太高時(shí)，如何快速地作出正弦函數(shù)的圖象呢？ 在作出正弦函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)抓住哪些 關(guān)鍵點(diǎn),思考 ,9,與x軸的交點(diǎn),圖象的最高點(diǎn),圖象的

3、最低點(diǎn),五點(diǎn)作圖法,上面就是函數(shù)y=sinx,在x0,2的圖象,五點(diǎn)作圖法步驟,1）列表（列出關(guān)鍵五點(diǎn),2）描點(diǎn)（描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),3）連線（用光滑曲線順次連五個(gè)點(diǎn),10,思考 如何由y=sinx ，x0,2 的圖象得到 y=sinx ，xr的圖象,y=sinx x0,2,y=sinx xr,正弦曲線,終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，所以y=sinx的圖象在 -4,-2 ，-2,0 ，0,2 ，2,4上的圖象與y=sinx，x0,2的圖象的形狀完全一致,y=sinx x0,2,y=sinx xr,利用圖象平移,11,余弦函數(shù)的圖象,正弦函數(shù)的圖象,y=sin(x+ ) =cosx, xr,余弦曲線

4、,正弦曲線,形狀完全一樣只是位置不同,向左平移 個(gè)單位,探究 你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)，通過適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象嗎,余弦函數(shù)的圖像,余弦函數(shù)五點(diǎn),12,例1 畫出下列函數(shù)的簡圖： （1）y=sinx+1，x0, 2,0 2,0,1,0,1,0,1 2 1 0 1,y=sinx，x0, 2,y=sinx+1，x0, 2,步驟： 1.列表 2.描點(diǎn) 3.連線,向上平移1個(gè)單位,四、小試牛刀,解：由題意列表如下,13,練習(xí)：作函數(shù) y=2sinx-1，x0,2的簡圖,五、挑戰(zhàn)自我，合作愉快,y=2sinx-1，x0, 2,幾何畫板,14,練習(xí)（1）作函數(shù) ，x0,2的簡圖,2）求方程 的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù),六、初露鋒芒,幾何畫板,15,重點(diǎn),2.“五點(diǎn)作圖法,1幾何法作正弦函數(shù)的圖象,七、課后小結(jié),正弦五點(diǎn),余弦五點(diǎn),16,3、正余弦曲線,y=sinx，xr,y=cosx，xr,17,再見