反比例的意義教案

1、17.1.1 反比例函數(shù)的意義尖字沽中學楊秀琳一、教學目標：1、理解反比例函數(shù)的概念， 能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式 , 根據(jù)已知條件會求對應量的值 .2、讓學生經(jīng)歷從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，理解反比例函數(shù)的意義，體會數(shù)學在解決實際問題中的作用 .3、經(jīng)歷反比例函數(shù)概念的形成過程體會數(shù)學學習的重要性，提高學生學習數(shù)學的興趣； 通過學習反比例函數(shù)， 培養(yǎng)學生合作交流意識和探索精神 .二、教學重、難點：1、重點：理解反比例函數(shù)的概念，確定反比例函數(shù)解析式.2、難點：理解反比例函數(shù)的意義.三、教學過程：（一）問題深入：在下列實際問題中 , 變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)式表示?(

2、1) 一輛以60km/h勻速行駛的汽車，它行駛的距離S(單位： km)隨時間t(單位： h) 的變化而變化。函數(shù)關系式為：S=60t(2) 一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油 50 升，如果不再加油， 平均每千米耗油量為 0.1 升，油箱中剩余的油量y( 單位：升) 隨行駛里程 x（單位：千米）的變化而變化。函數(shù)關系式為： y=50-0.1x(3) 京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位： km/h）隨此次列車的全程運行時間t （單位： h）的變化而變化。1463函數(shù)關系式為：vt（4）某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位： m）隨寬 x（單位： m）的變

3、化而變化。函數(shù)關系式為：y1000x（ 5）已知北京市的總面積為 1.68 104 平方千米，人均占有的土地面積 S（單位：平方千米 / 人）隨全市總人口 n（單位：人）的變化而變化。1.6810 4函數(shù)關系式為： sn（二）多元互動 ：在上面所列出函數(shù)中哪些是我們學過的函數(shù)？S=60t正比例函數(shù) y=kx(k為常數(shù)， k ）y=50-0.1x一次函數(shù)y=kxb (k,b為常數(shù)， k）請你觀察剩下的3 個表達式的共同之處， 根據(jù)這一類函數(shù)的共同特點，寫出這種函數(shù)的一般形式v1463 y1000 s1.68104txn形如 ykx（k 為常數(shù)， k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x 是自變量， y

4、 是函數(shù)。找一找： 下列哪個等式中的y 是 x 的反比例函數(shù)？y=4xy1000yxxy=-2y-12y=2xx2x反比例函數(shù)的三種表達方式： yk （k 為常數(shù)， k0）xy=k（k 為x常數(shù)， k0）y=kx-1 （k 為常數(shù)， k0）下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)?哪些是一次函數(shù) ?把它們送回家 .y = 3x-1y = 2xy=5x-1y13xy=-7x0.4y1xy=23yxyx52 x想一想： 對于反比例函數(shù)y1000x(1) 當 x=50 時， y=_(2)x= 100 時， y=_(3)X 的值能不能??？為什么？k函數(shù) yx(k ) 中, 自變量 x 的取值范圍是不為的一切實數(shù)。（

5、4）某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位： m）隨寬 x（單位： m）的變化而變化。函數(shù)關系式為：y1000 ，此時 x 可以取 100 嗎？為什么？x注意：在實際問題中，自變量的取值還需考慮它的實際意義。（三）精講突破：例 1、已知 y 是 x 的反比例函數(shù) , 當 x=2 時,y=6.(1) 寫出 y 與 x 的函數(shù)關系式 ; （2）求當 x=4 時， y 的值 .解：（1）設 y=kx,因為當 x=2 時,y=6, 所以有6=k, 解得 k=12 . 因此 y=12.2x(2)解：把 x=4 代入 y12 , 得 y1234x例 2、y 是 x 的反比例函數(shù)

6、，你能根據(jù)下表中的有關信息：x31 12y12（）求出 個反比例函數(shù)的解析式 ？（）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表。函數(shù)關系式的兩個基本作用：、已知自 量的 可求函數(shù) ；、已知函數(shù) 可求自 量的 （四）當堂反 ：1、在下列函數(shù)中， y 是 x 的反比例函數(shù)的（）（A） y8（ ） y37x5Bx（C）xy +4= 0（D）y2x 212、函數(shù) yxa3、若函數(shù) y9xn，當 x=2 沒有意 ， a 的 （）是反比例函數(shù)， n=_4、已知函數(shù) y = xm -7 是正比例函數(shù) , 則 m = _；已知函數(shù) y = 3xm -7 是反比例函數(shù) , 則 m = _。5、當 m ，關于 x 的函數(shù)， y=(m+1)xm2-2 是反比例函數(shù)？6