2019上海高考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、.填空題（本大題共2019年上海市高考數(shù)學(xué)試卷2019.06.0712題，滿分 54分，第16題每題4分，第712題每題5分）1.已知集合A (,3)，B (2,)，則 A B2.已知z C，且滿足1 i，求3.已知向量a (1,0,2),b (2,1,0)則a與b的夾角為4.已知二項(xiàng)式（2 x51)，則展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為5.已知x、y滿足6.已知函數(shù)7.若X, y8.9.y 0 ，求 zx y 22x 3y的最小值為f （ x）周期為1，且當(dāng)1R，且2y 3，x已知數(shù)列 an前n項(xiàng)和為Sn，0 x 1， f (x) log 2 x，則則y的最大值為x且滿足Sn an 2，則S5過(guò)曲線y

2、2 4x的焦點(diǎn)F并垂直于x軸的直線分別與曲線方，M為拋物線上一點(diǎn)，0MOA (2) OB，則10.某三位數(shù)密碼，每位數(shù)字可在- 0 9這40個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)， 數(shù)字相同的概率是11.已知數(shù)列 an 滿足an an 1 （ n則 lim | Pn Pn 1n12.已知 f (x) |上任意一點(diǎn) P，x在其圖像上總存在另一點(diǎn)| AP | AQ |，則 a4x交于A、B，則該三位數(shù)密碼中，恰有兩位N* )，若Pn (n,an ) (n 3)均在雙曲線0）， f （x）與x軸交點(diǎn)為A，若對(duì)于f (x)1y2 上，2圖像Q （ P、Q異于A ），滿足AP AQ，且A. (2, 1)B.C.D. (1,2

3、)(2,1)(1,2)d可以是（）1和2，將該三角形分別繞其兩個(gè)直角邊旋轉(zhuǎn)得到的兩個(gè)圓錐的體積之比為（）A. 1B. 2C. 4D. 815.已知R，函數(shù)f ( x)(x則的值可能為（）71 A.B.71236) 2 sin( x)，存在常數(shù)aR，使得f （x a）為偶函數(shù)，71C.471D.5選擇題（本大題共4題，每題 5分，共20分）13. 已知直線方程2x _ 腎C =0的一個(gè)方向向量14. 一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為三.解答題（本大題共17.如圖，在長(zhǎng)方體16.已知tan tan ： - tan），有下列兩個(gè)結(jié)論：存在 在第一象限，在第三象限； 存在 在第二象限，在第四象限；則

4、（）A.均正確B.均錯(cuò)誤C.對(duì)錯(cuò)D.錯(cuò)對(duì)5 題，共 14+14+14+16+18=76 分)ABCD A1B1C1D1 中，M 為 BB1 上一點(diǎn)，已知 BM 2，CD 3，AD - 4，AA15 .（1）求直線 AC與平面ABCD的夾角;1（2）求點(diǎn)A到平面A1MC的距離.18.已知 f (x) ax1, a R .:1(1 )當(dāng)a 1時(shí)，求不等式f (x)1 f ( x 1)的解集;(2)若f ( x)在x 1,2時(shí)有零點(diǎn)，求 a的取值范圍68，19.如圖，A B C為海岸線，AB為線段，BC為四分之一圓弧，BD 39.2 km， BDC 22， CBDBDA 58 .(1 )求BC的長(zhǎng)度

5、；(2)若AB 40 km，求D到海岸線 ABC的最短距離.(精確到 0.001km)X T壬20.已知橢圓2y21 ,84（1）若直線I垂直于x軸，F(xiàn)i、F2為左、右焦點(diǎn)，直線 I過(guò)F2交橢圓于 A、B兩點(diǎn)（2） 當(dāng)Fi AB 90時(shí)，A在x軸上方時(shí)，求 A、B的坐標(biāo)；（3）若直線 AFi二交y軸于M，直線BFi交y軸于N，是否存在直線若存在，求出直線 I的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.I，使得 S FiABS FiMN ，21.數(shù)列 an （ nN*）有 ioo 項(xiàng)，ai a，對(duì)任意 n 2,i00，存在 an ai d，i i,n i，若ak與前n項(xiàng)中某一項(xiàng)相等，則稱ak具有性質(zhì)p.（i

6、）若ai i， d 2，求a4所有可能的值；（2 ）若 an不是等差數(shù)列，求證：數(shù)列 an中存在某些項(xiàng)具有性質(zhì)P ；（3）若 an中恰有三項(xiàng)具有性質(zhì)P，這三項(xiàng)和為c，請(qǐng)用a、d、c表示aia2aioo .361.2.3.4.5.6.7.填空題(2,3)2arccoscos40 , x2的系數(shù)為法二:8.參考答案a bI a | | b |C53 22406，線性規(guī)劃作圖，后求出邊界點(diǎn)代入求最值，當(dāng)31，f ()2,法一:3116S5y 2 時(shí)，Zmin1f () log 2112 2 12 y 22yxy ( 3 )29，8any(32 y)xan 1 2(n1 1 (22y2 3y3 )，求

7、二次最值(y)max2得:2)an1an 122 ), an為等比數(shù)列，且 a11,)5 311 12依題意求得： A(1,2)16,B(1, 2)，設(shè) M 坐標(biāo)為 M (x, y),有:(x, y)(1,2)(2) (1, 2) (2 2,4)即3二X沖C3210.27法，法去一：PC101C9127/,S100103100法二P 1C101103Ro327(分子含義:n2810011.2 3，法3一：由*2 an21得：a3 ,9.(分子含義：選相同數(shù)字三位數(shù)字都相同利用兩點(diǎn)間距離公式求解極限:,帶入y2lim | Pn Pn 1n22( n 1)，二64x 有：16 4 (22),選位置

8、選第三個(gè)數(shù)字)；+三位數(shù)字都不同)P (n, 2(1) , P62(n 1, 2( (n 1)61)，法二(極限法)：當(dāng).I Pn Pncos12. aI 2=3 ;時(shí)，Pn Pn 1與漸近線平行，Pn Pn 1在x軸投影為1，漸近線斜角滿足：tan二.選擇題13.選D，依題意：（2,1）為直線的一個(gè)法向量，二方向向量為（1,2）14.選 B，依題意：V 122 14 , V2112 2 2333315.選C，法：依次代入選項(xiàng)的值，檢驗(yàn)f （x a）的奇偶性；法二2f ( x a) ( x a 6)sin(x a)，若 f (xa）為偶函數(shù)，則sin（x 6）也為偶函數(shù)（偶函數(shù)偶函數(shù)二偶函數(shù)），二6k216.選D，取特殊值檢驗(yàn)法：例如：令tan1和tan1，求 tan33若有解時(shí)則認(rèn)為存在，取多組解時(shí)發(fā)現(xiàn)沒有解，則可認(rèn)為不存在）a 6，且，當(dāng)k 1時(shí)，4是否存在（考試中，1017.(1)Q(2)43118.(1)x (2,1)；(2) a1 1.262a 吋