探索勾股定理(第1課時)教學設計(三)

1、第一章勾股定理1. 探索勾股定理 （第 1 課時）洪莊楊鄉(xiāng)中張獻超一、學生起點分析八年級學生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、探索和推理的能力在小學，他們已學習了一些幾何圖形面積的計算方法（包括割補法），但運用面積法和割補思想解決問題的意識和能力還遠遠不夠部分學生聽說過“勾三股四弦五”，但并沒有真正認識什么是“勾股定理”此外，學生普遍學習積極性較高，探究意識較強，課堂活動參與較主動，但合作交流能力和探究能力有待加強二、教學任務分析本節(jié)課是義務教育課程標準實驗教科書北師大版八年級(上)第一章勾股定理第一節(jié)第 1 課時 . 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學的發(fā)展

2、和現(xiàn)實世界中有著廣泛的作用本節(jié)是直角三角形相關(guān)知識的延續(xù)，同時也是學生認識無理數(shù)的基礎(chǔ)，充分體現(xiàn)了數(shù)學知識承前啟后的緊密相關(guān)性、連續(xù)性此外，歷史上勾股定理的發(fā)現(xiàn)反映了人類杰出的智慧，其中蘊涵著豐富的科學與人文價值為此本節(jié)課的教學目標是：1用數(shù)格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用2讓學生經(jīng)歷 “觀察 猜想 歸納 驗證 ”的數(shù)學思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法3進一步發(fā)展學生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系4在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂

3、；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化歷史，激勵學生發(fā)奮學習三、教學過程設計本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理；第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課內(nèi)容：2002 年世界數(shù)學家大會在我國北京召開，投影顯示本屆世界數(shù)學家大會的會標：會標中央的圖案是一個與“勾股定理 ”有關(guān)的圖形，數(shù)學家曾建議用 “勾股定理 ”的圖來作為與 “外星人 ”聯(lián)系的信號今天我們就來一同探索勾股定理（板書課題）意圖： 緊扣課題，自然引入，同時滲透愛國主義教育.效果： 激發(fā)起學生的求知欲

4、和愛國熱情.第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理1探究活動一內(nèi)容： 投影顯示如下地板磚示意圖，引導學生從面積角度觀察圖形：問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？學生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：結(jié)論 1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積 意圖： 從觀察實際生活中常見的地板磚入手，讓學生感受到數(shù)學就在我們身邊通過對特殊情形的探究得到結(jié)論 1，為探究活動二作鋪墊 .效果： 1探究活動一讓學生獨立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨立思考的習慣和能力；2通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學生得到成功體驗，激發(fā)進一步探究的熱情和愿望.2探究活動二內(nèi)容：由結(jié)論 1 我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角

5、三角形是否也具有該性質(zhì)呢？（1）觀察下面兩幅圖：cacab（ 2）填表：a 的面積b 的面積c 的面積（單位面積）（單位面積）（單位面積）左圖右圖（3）你是怎樣得到正方形c 的面積的？與同伴交流（學生可能會做出多種方法，教師應給予充分肯定）圖 1圖 2圖 3學生的方法可能有：方法一：如 圖1 ， 將 正 方 形c 分 割 為 四 個 全 等 的 直 角 三 角 形 和 一 個 小 正 方 形 ，sc 412 3 1 132方法二：如圖 2，在正方形 c 外補四個全等的直角三角形，形成大正方形， 用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，212 3 13sc 5 42方法三：如圖 3，正方形 c

6、 中除去中間 5 個小正方形外， 將周圍部分適當拼接可成為正方形，如圖 3 中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個小正方形，按此拼法，sc24513 （ 4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：結(jié)論 2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積 意圖： 探究活動二意在讓學生通過觀察、計算、探討、歸納進一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)由于正方形 c 的面積計算是一個難點，為此設計了一個交流環(huán)節(jié) .效果： 學生通過充分討論探究，在突破正方形c 的面積計算這一難點后得出結(jié)論2.3議一議內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長a ， b ， c 來表示上

7、圖中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？（3）分別以 5 厘米、 12 厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度2 中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？勾股定理 ：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果用 a ， b， c 分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么 a 2b2c 2 數(shù)學小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的， 中國古代把直角三角形弦中較短的直角邊稱為勾， 較長的直角邊稱為股， 斜邊稱為弦， “勾股定勾理”因此而得名（在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理）股意圖：議一議意在讓學生在結(jié)論 2 的基礎(chǔ)上，進一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理

8、.效果： 1讓學生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學生的抽象概括能力及語言表達能力；2通過作圖培養(yǎng)學生的動手實踐能力 .第三環(huán)節(jié)：勾股定理的簡單應用內(nèi)容：例題如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m 處. 大樹在折斷之前高多少？（教師板演解題過程）練習：1基礎(chǔ)鞏固練習：求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度（口答）：10017x225?152生活中的應用：小明媽媽買了一部29 in （ 74 cm）的電視機 . 小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58 cm 長和 46 cm 寬，他覺得一定是售貨員搞錯了你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？意圖：練習第 1

9、題是勾股定理的直接運用，意在鞏固基礎(chǔ)知識效果：例題和練習第2 題是實際應用問題，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，又服務于生活，意在培養(yǎng)學生 “用數(shù)學 ”的意識運用數(shù)學知識解決實際問題是數(shù)學教學的重要內(nèi)容.第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：教師提問：1這一節(jié)課我們一起學習了哪些知識和思想方法？2對這些內(nèi)容你有什么體會？與同伴進行交流在學生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：1知識：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果用a ， b ，c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2b 2c 2 2方法：（ 1） 觀察 探索 猜想 驗證 歸納 應用；（2）“割、補、拼、接 ”法 .3思想：（ 1） 特殊 一

10、般 特殊；（2） 數(shù)形結(jié)合思想意圖：鼓勵學生積極大膽發(fā)言，可增進師生、生生之間的交流、互動效果： 通過暢談收獲和體會，意在培養(yǎng)學生口頭表達和交流的能力，增強不斷反思總結(jié)的意識 .第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)內(nèi)容：布置作業(yè)： 1教科書習題 1.1.2觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足a 2b 2c 2 ？aca bbc意圖：課后作業(yè)設計包括了三個層面：作業(yè) 1 是為了鞏固基礎(chǔ)知識而設計；作業(yè) 2 是為了擴展學生的知識面； 作業(yè) 3 是為了拓廣知識，進行課后探究而設計，通過此題可讓學生進一步認識勾股定理的前提條件效果： 學生進一步加強對本課知識的理解和掌握五、教學設計反思（一）設計理念依據(jù) “學生是學習的主體 ”這一理念，在探索勾股定理的整個過程中，本節(jié)課始終采用學生自主探索和與同伴合作交流相結(jié)合的方式進行主動學習教師只在學生