2021希望杯四年級(jí)100題及解析

1、2021希望杯四年級(jí)100題及解析1、計(jì)算:20212071+20772021-20372021-21112021.文字解析：原式=2021(2071+2077-2037-2111)=2021(2071+2077-2037-2111)=0.2、計(jì)算:99992222+33333334.文字解析：99992222+33333334=333332222+33333334=3333(32222)+33333334=33336666+33333334=3333(6666+3334)=33330000.3、比較大小:A=20212021,B=20212021,C=20212021._.文字解析：A=20

2、21(2021+1)=20212021+2021;B=2021(2021+1)=20212021+2021;C=20212021=(2021-1)2021=20212021-2021=2021(2021+2)-2021=20212021+20212-2021=20212021+2021;可知A=20212021+2021,B=20212021+2021,C=20212021+2021, 故BAC.4、定義新運(yùn)算 : ,求(1 4) (2 3) .文字解析1 4=4,2 3=33=9,(1 4) (2 3) =4 9=9999=6561.5、一個(gè)自然數(shù),各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是74,這個(gè)數(shù)最小是多

3、少?文字解析要使這個(gè)數(shù)最小,就要使它的數(shù)位盡可能少,即每個(gè)數(shù)位上的數(shù)盡量大.因?yàn)槊總€(gè)數(shù)位上的數(shù)最大是9,且749=82,所以最多有8個(gè)數(shù)位上是9,這時(shí)應(yīng)有一個(gè)數(shù)位上的數(shù)是2,要使這個(gè)數(shù)最小,2應(yīng)該在最高位,即這個(gè)數(shù)最小是299999999.6、一個(gè)三位數(shù)被3除余1,被5除余3,被7除余5,這個(gè)數(shù)最大是多少?文字解析由題意可知,這個(gè)數(shù)加上2以后能同時(shí)被3,5,7整除.能同時(shí)被被3,5,7整除的最小的數(shù)是357=105,因?yàn)?059=945,10510=1050,945-2=943,1050-2=1048,所以這個(gè)數(shù)最大是943.7、一個(gè)整除算式,被除數(shù)比商大126,除數(shù)是7,求被除數(shù).文字解析因

4、為被除數(shù)7=商,所以被除數(shù)是商的7倍,于是126 (被除數(shù)-商)是商的(7-1)倍,所以商=126(7-1)=21.可得被除數(shù)是721=147.8、一個(gè)三位數(shù),它的各位數(shù)字之和是20,十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1,如果將百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào),得到的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).文字解析設(shè)原數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a,則十位數(shù)字是a+1,百位數(shù)字是19-2a.根據(jù)題意100a+10(a+1) +19-2a-100(19-2a)-10(a+1)-a=198,所以a=7,則a+1=8,19-2a=5,所以原來(lái)的三位數(shù)是587.9、在從1開始的n個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中,去掉其中的一個(gè)數(shù),余下各數(shù)的和是2021,求去掉

5、的數(shù).文字解析因?yàn)槿サ粢粋€(gè)數(shù)后,余下各數(shù)的和是2021,所以從1開始的n個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和要大于2021,從1開始的連續(xù)若干個(gè)自然數(shù)的和等于(1+最大數(shù))個(gè)數(shù)2,驗(yàn)算可知,當(dāng)n=63時(shí),(1+63)632=2021當(dāng)n=64時(shí),(1+64)642=2080,(符合)2080-2021=63,所以去掉的數(shù)是63.10、若干個(gè)數(shù)的平均數(shù)是17,加入一個(gè)新數(shù)2021后,這組數(shù)的平均數(shù)變成21,原來(lái)共有多少個(gè)數(shù)?文字解析根據(jù)平均數(shù)的定義,若增加的數(shù)是17,那么這組數(shù)的平均數(shù)不變,2021-17=2021,2021使這組數(shù)(包括增加的數(shù))的平均數(shù)增加(21-17),則這組數(shù)的個(gè)數(shù)是2021(21-17)

6、=500,500-1=499.所以原來(lái)共有499個(gè)數(shù).另解設(shè)原有x個(gè)數(shù),則解得x=499,即原來(lái)共有499個(gè)數(shù).11、用2,0,1,7這四個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)?文字解析個(gè)位為0的有6個(gè):1270,1720,2170,2710,7120,7210;個(gè)位為2的有4個(gè):1702,7102,1072,7012.故可以組成10個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù).12、已知a, b, c是三個(gè)質(zhì)數(shù),且a文字解析因?yàn)閍+bc=93,所以a和bc是一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù),而b和c是大于2的質(zhì)數(shù),所以bc是奇數(shù),a為偶數(shù),因此a=2,所以bc=93-2=91=713,于是b=7,c=13.13、a,b,

7、c是彼此不同的非0自然數(shù),若a+b+c=6,求四位奇數(shù)中最小的那個(gè). 文字解析因?yàn)閍,b,c是彼此不同的非0自然數(shù),且a+b+c=6,所以這三個(gè)數(shù)只能是1,2,3,由1,2,3構(gòu)成的型的奇數(shù)有:1123,2213,2231,3321,比較可知最小的=1123.14、a,b,c是彼此不同的非0自然數(shù),若a+b+c=6,求四位數(shù)中最大的那個(gè).文字解析同第13題,可得的最大值=3321.15、三位數(shù)是質(zhì)數(shù), a, b, c也是質(zhì)數(shù), 是偶數(shù),是5的倍數(shù),求三位數(shù).文字解析因?yàn)閏ba是偶數(shù),a是質(zhì)數(shù),所以a=2.因?yàn)槭?的倍數(shù),b是質(zhì)數(shù),所以b=5. 因?yàn)閏也是質(zhì)數(shù),所以=257或253.但是253=

8、1123,不是質(zhì)數(shù),所以=257.16、求被7除,余數(shù)是3的最小的三位數(shù).文字解析由1007=142,知(100+1)7=143,故被7除余數(shù)是3的最小的三位數(shù)是101.17、求被7除,余數(shù)是4的最大的四位數(shù).文字解析由99997=14283,知(9999-6)7=14274,故被7除,余數(shù)是4的最大的四位數(shù)是9993.18、將分別寫有數(shù)字3,7,8的三張卡片排成三位數(shù),使它是43的倍數(shù),求.文字解析用寫有3,7,8的三張卡片可排成6個(gè)不同的三位數(shù):783,873,387,837,378,738.驗(yàn)算知僅有387是43的倍數(shù).19、已知a,b, c是不同的質(zhì)數(shù),且三位數(shù)能同時(shí)可被3,7整除,=

9、_或_或_.（從小到大填入）文字解析由是3的倍數(shù),且a,b,c是不同的質(zhì)數(shù),知a,b,c可能是(1)2,3,7;或(2)3,5,7當(dāng)(1)成立時(shí),可能是237,273,327,372,732,723,經(jīng)驗(yàn)算,知道=273.當(dāng)(2)成立時(shí),可能是357,375,537,573,735,753,經(jīng)驗(yàn)算,知道=357或735.20、用寫有2,3,5,7的四張紙片可以排成多少個(gè)小于1000的質(zhì)數(shù)?文字解析1位的有:2,3,5,7,4個(gè);2位的有:23,37,53,73,4個(gè);3位的有:257,523,2個(gè). 共4+4+2=10(個(gè)).21、四位數(shù)可被兩位數(shù)整除,若a文字解析依題意,知a=1,c=4或a

10、=2,c=3.若a=1,c=4,則=1004+110b,=14,= =71+7b+,5+6b應(yīng)是7的倍數(shù),可知b=5,此時(shí)=155414=111.(成立) 若a=2,c=3,則=23=(87+4b)+.2+18b應(yīng)是23的倍數(shù),可知b=5.此時(shí)=255323=111.(成立)綜上可知,b=5.22、在下面的算式里加上一對(duì)括號(hào),使算式成立：括號(hào)應(yīng)加在數(shù)字_前和數(shù)字_后。123+45+6+7+8+9=100.文字解析12 (3+4) 5+6+7+8+9=100.23、在等號(hào)左邊添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)、括號(hào),使等式成立.這樣的算式是否存在？(填存在,或不存在)（題目略有改動(dòng)）9 9 9 9 = 8.文字

11、解析(99-9) 9=8.24、從1至9的自然數(shù)中選擇8個(gè)數(shù)填入下面的方框中,使得計(jì)算結(jié)果盡量大,那么這個(gè)結(jié)果最大是多少?文字解析要使運(yùn)算結(jié)果最大,除號(hào)和減號(hào)后的數(shù)應(yīng)盡量小,試算可得91(8+7)-23-4+6=131,結(jié)果最大是131 .25、在下圖的算式中,A,B,C,D代表09中四個(gè)各不相同的數(shù)字,且A是最小的質(zhì)數(shù),求四位數(shù).文字解析因?yàn)锳是最小的質(zhì)數(shù),所以A=2,乘積的千位是2,因此C只能是1且D不能為0,在19中與自己相乘個(gè)位不變的數(shù)字只有1,5,6,而 A,B,C,D各不相同,因此D不能為1.分別試5和6可以發(fā)現(xiàn)D只能為6,B =0,四位數(shù)為2021.26、在如圖的算式中,“希”、

12、“望”、“杯”三個(gè)字分別代表09中三個(gè)不同的數(shù)字,求“希望杯”代表的數(shù).文字解析若“?！北硎镜臄?shù)比1大,則,于是,與豎式矛盾,所以“?！?1.于是豎式可以寫成因?yàn)閏+“杯”=“杯”,所以c=0,因?yàn)閎+“望”=“望”,所以b=0,故a=1,由且1595=79527、a, b, c, d, e都是自然數(shù),且0文字解析由算式結(jié)果的百位和千位都是1,可知a=5,因?yàn)?01,b+d =10,若c=3,則b=4,d =6, e=8;若c=2,則b=4(或3).綜上可知=543或542或532.28、求末尾有多少個(gè)0?文字解析因此原式末尾有4032個(gè)0.29、求+的末位數(shù)字.文字解析=4,末位數(shù)字是4;=

13、2 7,末位數(shù)字是7;=,末位數(shù)字是6;,末位數(shù)字是5;,末位數(shù)字是6;=,末位數(shù)字是3;4+7+6+5+6+3=31,故求+的末位數(shù)字是1.30、根據(jù)下面一列數(shù)的規(guī)律,求第2021個(gè)數(shù).2,4,6,8,10,.文字解析觀察這一列數(shù)發(fā)現(xiàn): 第一個(gè)數(shù)是1的2倍,第2個(gè)數(shù)是2的2倍,第3個(gè)數(shù)是3的3倍,由此規(guī)律,第2021個(gè)數(shù)為20212=4034.31、找規(guī)律,填數(shù):1,1,2,3,5,8,13,21,( ),( ),( ),文字解析觀察發(fā)現(xiàn),從第3個(gè)數(shù)起,每個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和.2=1+1,3=1+2,5=2+3,由此可知13+21=34,21+34=55,34+55=89,所以21后面

14、的三個(gè)數(shù)分別是34,55,89.32、把數(shù)字112填到圖中的圓圈中,能否使每個(gè)圓上的數(shù)字之和相等？填能或不能。文字解析本題答案不唯一,最容易想到的方式便是將112分成6組:(1,12),(2,11),(3,10),(4,9),(5,8),(6,7),然后依次填入圓圈中,如圖.33、同一平面內(nèi)的2條直線最多有1個(gè)交點(diǎn),3條直線最多有3個(gè)交點(diǎn),10條直線最多有多少個(gè)交點(diǎn)?文字解析每增加一條直線,這條直線最多和前面的直線分別有一個(gè)交點(diǎn),所以10條直線的交點(diǎn)最多有1+2+3+4+8+9=45(個(gè)).34、按照規(guī)律,寫出上、下兩條橫線上應(yīng)填的數(shù).12436948121651015_2561218_303

15、6文字解析觀察發(fā)現(xiàn)每個(gè)數(shù)都等于所在的行數(shù)在這一行的序號(hào).兩個(gè)數(shù)分別是第5行的第4個(gè)和第6行的第4個(gè),54=20,64=24,所以兩條橫線上的數(shù)分別是20和24.35、如圖,觀察前面兩個(gè)正方形中數(shù)之間的關(guān)系,根據(jù)規(guī)律求第三個(gè)正方形中“?”代表的數(shù).文字解析觀察發(fā)現(xiàn),27=5+9,34=3+9,即右上左下=左上+右下,因此問號(hào)處應(yīng)該填35-6=9.36、正方體骰子上1和6相對(duì),2和5相對(duì),3和4相對(duì),把它放在水平桌面上(如左圖),將骰子向右翻滾90,然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90,則完成一次變換(如右圖),若骰子的初始位置為左圖,那么完成23次變換后,朝上一面的數(shù)字是什么?文字解析由圖知,第1次

16、變換后朝上一面的數(shù)字是5,根據(jù)第一次變換,得第二次變換后朝上一面的數(shù)字是6,如圖,37、有一串?dāng)?shù)字,任何相鄰的4個(gè)數(shù)之和都是22,若從左邊起第2,5,12個(gè)數(shù)分別是3,7,8,求第11個(gè)數(shù).文字解析因?yàn)槿魏蜗噜彽?個(gè)數(shù)之和都相等,所以4個(gè)數(shù)字是一個(gè)循環(huán).又因?yàn)閺淖筮吰鸬?,5,12個(gè)數(shù)分別是3,7,8,所以從左邊起第9,10,12個(gè)數(shù)分別是3,7,8,則第11個(gè)數(shù)是22-3-7-8=4.38、小偉和小明交流暑假中的活動(dòng)情況,小偉說(shuō):“我參加了夏令營(yíng),外出一個(gè)星期,這七天的日期數(shù)之和是84.”小明說(shuō):“我假期到舅舅家住了七天,日期數(shù)的和再加月份數(shù)也是84.”那么,小偉出發(fā)的日期和小明回家的日期分

17、別是_;_號(hào)?文字解析連續(xù)的7天代表7個(gè)連續(xù)自然數(shù),847=12,12-3=9,所以小偉出發(fā)的日期為9號(hào).因?yàn)槭鞘罴倮锏幕顒?dòng),所以只能是7或者8月,經(jīng)試驗(yàn),7月份合理,第四天的日期為(84-7)7=11,11+3=14.所以小亮是14號(hào)回家的.39、某個(gè)月中星期一多于星期二,而星期日多于星期六,那么這個(gè)月有_天,這個(gè)月的5號(hào)是星期_.文字解析星期一多于星期二,說(shuō)明最后一天是星期一;星期日多于星期六,說(shuō)明第一天(也就是1號(hào))是星期日.那么這個(gè)月的5號(hào)是從星期日向后推4天,是星期四;因?yàn)檫@個(gè)月除了整個(gè)星期外,還多出一個(gè)星期日和一個(gè)星期一,因此總天數(shù)除以7余2,因此只能是30天.40、6位同學(xué)數(shù)學(xué)考

18、試的平均成績(jī)是93分,他們的成績(jī)是互不相同的整數(shù),且最高分是99分,最低分是75分,求按分?jǐn)?shù)從高到低居第三位的同學(xué)的得分.文字解析6位同學(xué)的總分為936=558(分),所以去掉最高分和最低分后,其余四位同學(xué)的成績(jī)之和是558-99-75=384(分),因?yàn)?844=96(分),結(jié)合最高分是99分且6位同學(xué)的成績(jī)是互不相同的整數(shù),可知余下四人的成績(jī)只能是:98,97,95,94,所以按分?jǐn)?shù)從高到低居第三名的同學(xué)得分為97分.41、為了表?yè)P(yáng)好人好事,需核實(shí)一件事,廠方找了A,B,C,D四人.A說(shuō):“是B做的.”B說(shuō):“是D做的.”C說(shuō):“不是我做的.”D說(shuō):“B說(shuō)的不對(duì).”若這四人中只有一人說(shuō)了實(shí)

19、話,問:這件事是誰(shuí)做的.文字解析通過四個(gè)人的回答可知,B和D的說(shuō)法互相矛盾,這兩個(gè)人必定有一人說(shuō)了實(shí)話,一人說(shuō)了謊話,而四人中只有一人說(shuō)了實(shí)話,所以A和C說(shuō)的都是謊話,則好事是C做的.42、晶晶家門牌號(hào)碼滿足:(1)若是4的倍數(shù),則它就是6069中的數(shù);(2)若不是5的倍數(shù),則它就是7079中的數(shù);(3)若不是8的倍數(shù),則它就是8089中的數(shù).求晶晶家的門牌號(hào)碼?文字解析由(1)知,若這個(gè)數(shù)是4的倍數(shù),則符合要求的數(shù)是60或64或68,但60和條件3矛盾,64,68和條件2矛盾,所以這個(gè)數(shù)不是4的倍數(shù),進(jìn)而也不是8的倍數(shù),由條件(3)知,這個(gè)數(shù)在8089中,再結(jié)合條件(2)這個(gè)數(shù)是5的倍數(shù),故

20、所求的數(shù)是85.44、數(shù)一數(shù),圖中包含“”的長(zhǎng)方形(包含正方形)有多少個(gè)?文字解析“”的上面3條線,“”的下面4條線,“”的左邊3條線,“”的右邊4條線.包含“”的長(zhǎng)方形有3434=144(個(gè)).43、數(shù)一數(shù),圖中有多少個(gè)三角形?文字解析圖中共有大小三種三角形.(1)最小的三角形有8個(gè);(2)兩塊區(qū)域拼成的三角形有4個(gè);(3)面積為總面積一半的三角形有4個(gè);所以三角形的總數(shù)為8+4+4=16(個(gè)).45、數(shù)一數(shù),圖中有多少個(gè)三角形?文字解析獨(dú)立的小三角形有5個(gè),由2部分組成的三角形有8個(gè),由3部分組成的三角形有6個(gè),由4部分組成的三角形有3個(gè),由6部分組成的三角形有4個(gè),由9部分組成的三角形有

21、1個(gè).所以三角形的數(shù)數(shù)為5+8+6+3+4+1=27(個(gè)).46、數(shù)一數(shù),圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形(包含正方形)?文字解析這個(gè)圖形中,不僅有由橫、豎線段構(gòu)成的長(zhǎng)方形,還有由斜線段構(gòu)成的長(zhǎng)方形,所以,長(zhǎng)方形可分為兩類.(1)由橫、豎線段構(gòu)成的正著的長(zhǎng)方形共有:(1+2)(1+2+3)+(1+2+3+4)-(1+2)=25(個(gè)).(2)由斜線段構(gòu)成的斜著的長(zhǎng)方形共有:(1+2+3)(1+2+3)=36(個(gè)).所以共有長(zhǎng)方形25+36=61(個(gè)).47、數(shù)一數(shù),在左圖中的不同位置可以畫出多少個(gè)右圖所示的圖形?(方向可以旋轉(zhuǎn))文字解析每個(gè)22的正方形可以畫出4個(gè),共有5個(gè)這樣的正方形,中間圖形的拐角處也可以

22、畫一個(gè),所以一共可以畫45+1=21(個(gè)).48、如圖由10個(gè)相同的小正方形組成,能否把它分割成兩個(gè)大小相等、形狀相同的部分(沿圖中的線分割).填能或不能.文字解析如圖.49、將圖中的分別涂成紅色、黃色或綠色,要求有線段相連的兩個(gè)相鄰?fù)坎煌念伾?共有多少種不同涂法?文字解析如圖,當(dāng)A,B,C,D的顏色確定后,大正方形四個(gè)角上的的顏色就確定了,所以只需求A,B,C,D有多少種不同涂法.按先A,再B,C,后D的順序涂色.按A-B-C-D的順序涂顏色.A有3種顏色可選;當(dāng)B,C取相同的顏色時(shí),有2種顏色可選,此時(shí)D也有2種顏色可選,不同的涂法有322=12(種);當(dāng)B,C取不同的顏色時(shí),B有2種顏

23、色可選,C僅剩1種顏色可選,此時(shí)D也只有1種顏色可選(與A相同).所以不同的涂法有3211=6(種).12+6=18.所以共有18種涂色方法.50、小聰學(xué)玩魔方,向小笨拜師學(xué)藝.小笨首先出了一道題考他.從如圖所示的四個(gè)圖形中,每個(gè)小正方形都標(biāo)上了顏色.若要求一個(gè)正方體兩個(gè)相對(duì)面上的顏色都一樣,那么下列4個(gè)展開圖有幾個(gè)是正確的?文字解析我們幫小聰思考一下究竟哪些基本圖形可以形成對(duì)面.經(jīng)觀察我們很容易發(fā)現(xiàn),這些基本圖形如圖.51、從圖中任意選擇四個(gè)點(diǎn),可組成多少個(gè)不同的正方形?(不同的點(diǎn)組成的正方形視為不同的正方形)文字解析這個(gè)問題可分類討論:由4個(gè)格點(diǎn)組成的正方形共有33=9個(gè);由5個(gè)格點(diǎn)組成的

24、正方形共有22=4個(gè);由9個(gè)格點(diǎn)組成的正方形共有22=4個(gè);由8個(gè)格點(diǎn)組成的正方形共有2個(gè);由16個(gè)格點(diǎn)組成的正方形只有1個(gè).所以任取四個(gè)點(diǎn)可組成正方形9+4+4+2+1=20(個(gè)).52、有5根小木棒的長(zhǎng)度分別為1cm,1cm,2cm,3cm,5cm.從中任取3根,不同的長(zhǎng)度和有幾種?文字解析從5根小木棒中每次取3根,有10種取法,由于有兩個(gè)1cm,實(shí)際上只有7種結(jié)果,木棒的長(zhǎng)度分別為:1,1,2;1,1,3;1,1,5;1,2,3;1,2,5;1,3,5;2,3,5.(單位:cm)其長(zhǎng)度和依次為4,5,7,6,8,9,10共有7種不同的長(zhǎng)度值.53、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是整數(shù),且它的面積和

25、周長(zhǎng)恰好在數(shù)值上相等,這樣的長(zhǎng)方形存在嗎？文字解析36=2(3+6)或44=2(4+4),長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬可以是3,6或4,4.54、如圖,已知AD=100,BD=65,AC=75,求BC.文字解析BC=AC-AB=AC-(AD-BD)=75-(100-65)=40.55、如圖,兩個(gè)完全相同的等腰三角形中各有一個(gè)正方形,圖甲中的正方形面積為48平方厘米,圖乙中的正方形面積是多少平方厘米？文字解析很明顯兩圖中的正方形大小不等.如圖:把圖甲分割成9個(gè)完全相同的小三角形,把圖乙分割成4個(gè)完全相同的小三角形.因?yàn)閳D甲中面積為48平方厘米的正方形中的正方形由4個(gè)小三角形構(gòu)成, 所以大三角形的面積是4849

26、=108(平方厘米),圖乙中的正方形面積是1082=54(平方厘米).56、兩個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的正方形如圖重疊,若圖中陰影部分的面積為24厘米,那么所拼成的大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是多少厘米?文字解析重疊部分長(zhǎng)方形的寬為248=3(厘米),大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為(82-3+8)2=42(厘米).57、圖中的正六邊形被分為12個(gè)相同的小三角形,每個(gè)小三角形的面積為 1.問:圖中面積等于3的梯形有多少個(gè)?文字解析以正六邊形每邊中點(diǎn)為1個(gè)頂點(diǎn),并且面積為3的梯形有2個(gè)(如圖陰影部分),因?yàn)橹悬c(diǎn)有6個(gè),所以面積等于3的梯形有62=12(個(gè)).58、圖中有20個(gè)相同的小三角形,它們的面積都是1,問圖中面積為3的梯形有多少個(gè)

27、?文字解析結(jié)合57題,知有12+4=16(個(gè)).59、圖中的3個(gè)圖中,網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)都是1,求各圖中陰影部分的面積.文字解析每個(gè),小方格的面積是1,可以用數(shù)方格的方法求面積:圖1中陰影部分的面積為8-3-1-1=3;圖2中陰影部分的面積為6-1-1.5-0.5=3;圖3中陰影部分的面積為6-1-1-1=3.60、如圖,從邊長(zhǎng)是8的正方形上裁掉兩個(gè)邊長(zhǎng)是2的正方形和兩個(gè)腰長(zhǎng)是4的等腰直角三角形,求余下部分的面積.文字解析兩個(gè)等腰直角三角形可以拼成一個(gè)正方形,其面積是44=16,所以余下圖形的面積是88-222-16=40.61、一張長(zhǎng)方形紙片,長(zhǎng)是10厘米,寬是7厘米.把它的右上角往下折疊,

28、如左圖所示,再把左下角往上折疊如右圖所示,求未蓋住部分(陰影部分)的面積.文字解析解法1陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)方形,它的長(zhǎng)是7-(10-7)厘米,寬是(10-7)厘米,所以陰影部分的面積是7-(10-7)(10-7)=12(平方厘米).解法2陰影部分的面積是從大長(zhǎng)方形中去掉兩個(gè)正方形,正方形的邊長(zhǎng)分別是7厘米和(10-7)厘米,所以陰影部分的面積是710-77-(10-7)(10-7)=12(平方厘米).62、一個(gè)長(zhǎng)方形,若長(zhǎng)增加3,寬增加2,則面積增加33;若長(zhǎng)增加1,寬增加3,則面積增加26,求原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng).文字解析由已知,可列以下等式(長(zhǎng)+3)(寬+2)-長(zhǎng)寬=33,(長(zhǎng)+1)(寬+3)-長(zhǎng)

29、寬=26,可得長(zhǎng)2+寬3=27,長(zhǎng)3+寬=23,2+,得7(長(zhǎng)+寬)=77,所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2(長(zhǎng)+寬)=22.63、如圖,在長(zhǎng)是12的線段上畫兩個(gè)正方形,已知兩個(gè)正方形的面積的差是48,求其中大正方形的面積.文字解析按圖方式割補(bǔ),兩個(gè)正方形的面積差就是左側(cè)長(zhǎng)方形的面積,于是小正方形的邊長(zhǎng)是(12-4812)2=4,大正方形的邊長(zhǎng)是12-4=8,于是大正方形的面積是88=64.64、如圖,長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)是12,寬是6.把長(zhǎng)分成三等份,寬分成兩等份,再將長(zhǎng)方形內(nèi)某點(diǎn)與分割點(diǎn)連接,求陰影部分面積.文字解析如圖,可沿OA,OB,OC,OD將圖形分成四個(gè)區(qū)域.不難知道其中上下兩個(gè)區(qū)域的面積和為總面積的一

30、半,左右兩個(gè)區(qū)域的面積和也是總面積的一半.長(zhǎng)方形的面積為1262=36.上下兩個(gè)區(qū)域中,陰影面積占三分之一;左右兩個(gè)區(qū)域中,陰影面積占二分之一.因此陰影部分的總面積為363+362=30.65、在一條直路的一側(cè)等距離地植了128棵樹,路的兩端都有樹.若第3棵樹和第7棵樹相距20米,求這條路的長(zhǎng).文字解析從第3棵樹到第7棵樹,中間有4個(gè)間距,所以相鄰兩棵樹之間的距離是204=5(米).因?yàn)槁返膬啥硕加袠?所以128棵樹之間有127個(gè)間距,于是路的長(zhǎng)是1275=635(米).66、有一個(gè)報(bào)時(shí)鐘,每敲響一下,聲音可持續(xù)2秒且每?jī)纱吻庙懙臅r(shí)間間隔相同.如果敲響5下,那么從敲響第一下到最后一下持續(xù)聲音結(jié)

31、束,一共需要26秒.現(xiàn)在敲響10下,從敲響第一下到最后一下持續(xù)聲音結(jié)束,一共需要多少秒?文字解析如果敲5下,則中間的間隔數(shù)為5-1=4(次),間隔的時(shí)長(zhǎng)為(26-25)4=4(秒),現(xiàn)在敲10下,有間隔10-1=9(次),一共需要102+94=56(秒).67、楠楠6歲時(shí),爸爸36歲,再過多少年,爸爸的年齡是楠楠年齡的4倍?文字解析楠楠和爸爸的年齡差是36-6=30,這個(gè)差不隨年齡的增長(zhǎng)發(fā)生變化,所以當(dāng)爸爸的年齡是楠楠年齡的4倍時(shí), 楠楠的年齡是30(4-1)=10(歲),10-6=4,所以再過4年,爸爸的年齡是楠楠年齡的4倍.68、今年父親的年齡是兄弟年齡和的2倍,是兄弟年齡差的8倍.父子三

32、人年齡和是48歲,今年長(zhǎng)兄_歲，弟弟_歲.文字解析兄、弟年齡和=48(2+1)=16(歲),兄、弟年齡差=1628=4(歲),所以長(zhǎng)兄今年10歲,弟弟今年6歲.69、今年,李林和爸爸的年齡的和是50歲,5年后,爸爸的年齡比李林年齡的3倍小4歲,爸爸比李林大幾歲?文字解析5年后,李林和爸爸年齡和為50+52=60(歲),李林5年后的年齡為(60+4)(3+1)=16(歲),則爸爸5年后年齡為163-4=44(歲),所以李林的爸爸比李林大44-16=28(歲).70、媽媽像女兒這樣大時(shí),女兒才兩歲,當(dāng)女兒長(zhǎng)到媽媽現(xiàn)在這樣大時(shí),媽媽86歲,求媽媽現(xiàn)在的年齡.文字解析媽媽和女兒的年齡差不發(fā)生變化,所以

33、2歲到86歲間相距3個(gè)年齡差, (86-2)3=28,所以媽媽現(xiàn)在的年齡是86-28=58(歲).71、兩棵樹上一共有25只鳥,先是左邊樹上的鳥有一半飛到了右邊樹上,然后右邊樹上的8只鳥又飛到了左邊樹上,這時(shí)左邊樹上的鳥比右邊樹上多3只.請(qǐng)問最開始左邊樹上有幾只鳥?文字解析已知最后左邊樹上的鳥比右邊多3只,兩棵樹一共25只,左邊樹有(25+3)2=14(只),右邊樹有25-14=11(只).本題涉及到兩個(gè)對(duì)象的變化,可以用列表法表示這個(gè)過程.72、有甲、乙、丙、丁四個(gè)書庫(kù),共有圖書24000本.從甲書庫(kù)調(diào)運(yùn)1500本書到乙書庫(kù),然后從乙書庫(kù)調(diào)運(yùn)1800本書到丙書庫(kù),再?gòu)谋麜鴰?kù)調(diào)運(yùn)2200本書到

34、丁書庫(kù),最后從丁書庫(kù)調(diào)運(yùn)1700本書到甲書庫(kù).此時(shí),甲、乙、丙、丁書庫(kù)的圖書數(shù)量相等.求甲書庫(kù)原來(lái)有圖書多少本?文字解析甲調(diào)出了1500,調(diào)進(jìn)了1700,總的來(lái)說(shuō)調(diào)進(jìn)了200,結(jié)果為240004=6000本,因此甲原來(lái)有6000-200=5800(本).73、小肯同學(xué)去肯德基用餐,先買了一份“豪華午餐”,吃完后又買了一個(gè)“脆皮甜筒”,一共花了180角.若以角計(jì)費(fèi),“豪華午餐”的價(jià)格末尾有個(gè)0,如果把0去掉,正好是“脆皮甜筒”價(jià)格的一半. 那么買“脆皮甜筒”花了_元，買“豪華午餐”花了_元。文字解析因?yàn)椤昂廊A午餐”的價(jià)格末尾有個(gè)0,如果把0去掉,正好是“脆皮甜筒”價(jià)格的一半,所以說(shuō)明“豪華午餐”

35、的價(jià)格是“脆皮甜筒”價(jià)格的102=5(倍).則“脆皮甜筒”的價(jià)格為180(5+1)=30(角),即3元,則“豪華午餐”的價(jià)格為35=15(元).75、一桶油連桶重19千克,用了一半油以后,再連桶一稱,共重12千克.原來(lái)油重_千克，桶_千克.文字解析除桶之外,一半油的重量為19-12=7(千克),因此原來(lái)油重72=14(千克),桶重19-14=5(千克).76、小笨和小聰買了60包方便面,小聰比小笨每周少吃4包,二人恰好用了6周吃完了所有的方便面.求小笨每周吃多少包方便面?文字解析小聰和小笨二人每周共吃方便面606=10(包),小笨每周吃的方便面為(10+4)2=7(包).77、甲、乙、丙三數(shù)之

36、和為177,乙比丙的兩倍少4,甲比丙的3倍多7,求甲、乙、丙三數(shù).文字解析根據(jù)條件畫圖,如圖.我們把丙看成1倍,然后把加多的7去掉,乙少的4補(bǔ)上,就可以按照和倍問題的方法解決這個(gè)題目了:177-7+4=174,丙=174(3+2+1)=29,乙=292-4=54,甲=293+7=94,最后我們可以檢驗(yàn)一下:94+54+29=177,所以甲、乙、丙三數(shù)分別是94,54,29.78、某單位請(qǐng)小王臨時(shí)幫忙,規(guī)定12天報(bào)酬是人民幣660元和一個(gè)MP4播放器.可是小王工作了七天后,因有急事不能繼續(xù),結(jié)果這個(gè)單位根據(jù)每天平均值給小王一個(gè)MP4播放器和人民幣150元.問:一個(gè)MP4播放器價(jià)值多少元? 文字解

37、析小王每天的工資為(660-150)(12-7)=102(元),則這個(gè)MP4播放器的價(jià)格為1027-150=564(元).79、小明今年得壓歲錢1650元,比小亮的2倍少150元,求小亮今年得壓歲錢多少元?文字解析小亮得壓歲錢的2倍是1650+150=1800(元),所以小亮得壓歲錢18002=900(元).80、麥當(dāng)勞餐廳推出“夏日冰飲第二杯半價(jià)”活動(dòng),貝貝同學(xué)買了2杯“麥旋風(fēng)”,共花了18元.那么一杯“麥旋風(fēng)”原價(jià)多少元?文字解析因?yàn)榈诙雰r(jià)說(shuō)明第一杯的價(jià)格是第二杯的2倍,所以第二杯的價(jià)格為18(2+1)=6(元),則第一杯的價(jià)格為62=12(元).81、小王對(duì)小李說(shuō):“你給我100元,

38、我的錢是你的2倍.”小李對(duì)小王說(shuō):“你給我20元,我的錢是你的5倍.”原來(lái)小王有_元，小李有_元.文字解析小王有(100+20)5-(5+1)(2+1)+20=60(元),小李有(60-20)5-20=180(元),故小王原有錢60元,小李原有錢180元.82、小明、小剛和小麗為災(zāi)區(qū)兒童捐書,小明比小剛多捐了7本,小剛比小麗多捐了13本,小明捐的本數(shù)是小麗的3倍,求三人一共捐了多少本書?文字解析由題意可知,小明比小麗多捐了7+13=20(本),小麗捐了30(3-1)=10(本),小明捐了103=30(本),小剛捐了30-7=23(本).三個(gè)人一共捐了10+30+23=63(本).83、A,B,

39、C,D四個(gè)數(shù),每次去掉一個(gè)數(shù),將其余下的三個(gè)數(shù)求平均數(shù),這樣計(jì)算了4次,得到下面四個(gè)數(shù):23,26,30,33求A,B,C,D的平均數(shù).文字解析根據(jù)余下的三個(gè)數(shù)的平均數(shù):23,26,30,33,可求出A,B,C,D四個(gè)數(shù)的和的3倍,再除以3得A,B,C,D四個(gè)數(shù)的和,再用和除以4即得4個(gè)數(shù)的平均數(shù). A,B,C,D四個(gè)數(shù)的和的3倍為233+263+303+333=336.A,B,C,D四個(gè)數(shù)的和為3363=112;四個(gè)數(shù)的平均數(shù):1124=28.84、有一群小朋友分一堆蘋果,如果減少1人,每人可分得8個(gè);如果增加2人,每人可分得6個(gè).求實(shí)際有多少個(gè)小朋友?文字解析兩次分配的人數(shù)差是2+1=3(

40、人),分得的數(shù)量差是8-6=2(個(gè)),所以減少1人后,共有362=9(人),實(shí)際有小朋友9+1=10(人).85、有一群小朋友分一堆蘋果,如果每人分5個(gè),就會(huì)剩下4個(gè)蘋果,這時(shí)離開了3個(gè)小朋友,那么每人分6個(gè)還會(huì)剩4個(gè).那么原來(lái)一共有多少個(gè)蘋果?文字解析原題可變形為“有一群小朋友分一堆蘋果,如果每人分5個(gè),就會(huì)剩下4個(gè);如果每人分6個(gè),還差36-4=14個(gè).那么原來(lái)一共有多少個(gè)蘋果?”兩次分配數(shù)量結(jié)果相差4+14=18(個(gè)),兩次分配單一差6-5=1(個(gè));小朋友的人數(shù)為181=18(人);蘋果的個(gè)數(shù)為518+4=94(個(gè)).86、張麗正在讀一本181頁(yè)的故事書,可是她不小心把書合上了,只記得

41、剛讀完的連續(xù)兩頁(yè)頁(yè)碼之和為81,如果張麗每天讀30頁(yè),那么剩下的幾天能讀完? 文字解析因?yàn)?0+41=81,所以張麗已經(jīng)讀了41頁(yè),還剩181-41=140(頁(yè)),14030=4(天)20(頁(yè)),4+1=5(天),故剩下的5天能讀完.87、小華有8個(gè)練習(xí)本,小明有7個(gè)練習(xí)本,小強(qiáng)沒有,他付了10元從小華和小明購(gòu)買了一些后,三人有相同數(shù)量的練習(xí)本.若每個(gè)練習(xí)本的價(jià)格都相同,則小華應(yīng)得幾元錢?文字解析平均每人用練習(xí)本數(shù)(8+7)3=5(本),每本練習(xí)本價(jià)格為105=2(元),小華應(yīng)得(8-5)2=6(元).故小華應(yīng)得6元錢.88、甲、乙、丙3人手機(jī)都使用了“暢聊卡”,并獲得了贈(zèng)送一個(gè)月基礎(chǔ)話費(fèi)的優(yōu)

42、惠,一個(gè)月后三人均超過了基礎(chǔ)話費(fèi),甲付了70元,乙付了50元,丙付了30元.3人通話時(shí)長(zhǎng)共計(jì)90小時(shí),如果一個(gè)人通話90小時(shí),要付350元,那么丙通話了多少小時(shí)?文字解析每張“暢聊卡”每月的基礎(chǔ)話費(fèi)應(yīng)為(350-70-50-30)(3-1)=100(元),每小時(shí)通話的費(fèi)用為(100+350)90=5(元/時(shí)),丙通話的時(shí)間為(100+30)5=26(時(shí)).89、運(yùn)1200噸水泥,甲、乙兩個(gè)車隊(duì)共同運(yùn)輸需要運(yùn)30次,若甲車隊(duì)每次可比乙車隊(duì)多運(yùn)10噸,則甲車隊(duì)獨(dú)立運(yùn)輸需要運(yùn)幾次?文字解析甲、乙兩個(gè)車隊(duì)每次共運(yùn)輸水泥120030=40(噸),由甲車隊(duì)每次可比乙車隊(duì)多運(yùn)輸10噸,可知甲車隊(duì)每次可運(yùn)輸水

43、泥(40+10)2=25(噸),所以,甲車隊(duì)獨(dú)立運(yùn)輸需要運(yùn)120025=48(次).90、一個(gè)牧民年初買了一頭母羊,每年能生2只公羊,4只母羊,每只小母羊兩年后,每年又可以生6只羊,其中2只公羊,4只母羊.這樣從今年開始到第3年底,一共有多少只羊?文字解析第一年母羊生產(chǎn)6只小羊,第二年母羊生產(chǎn)6只小羊,第三年母羊生產(chǎn)6只小羊,并且第一年生產(chǎn)的小羊開始生產(chǎn)46=24(只)小羊.所以第三年年底有1+6+6+6+46=43(只)羊.91、小明家2021年初買了一頭母羊,每年春天生2只公羊和3只母羊,每只小母羊從第三年頭起,每年春天生2只公羊和3只母羊.那么從2021年開始到2021年夏天,小明家共有

44、只羊?文字解析2021年母羊生產(chǎn)2+3=5(只)羊,2021年母羊生產(chǎn)5只羊,2021年母羊生產(chǎn)5只羊,2021年的小羊生產(chǎn)35=15(只)羊;2021年母羊生產(chǎn)5只羊,2021年的小羊生產(chǎn)35=15(只)羊;2021年的小羊生產(chǎn)35=15(只)羊,2021年母羊生產(chǎn)5只羊,2021年的小羊生產(chǎn)35=15(只)羊;2021年的小羊生產(chǎn)35=15(只)羊,2021年的小羊生產(chǎn)125=60(只)羊.所以2021年夏天小明家的羊有:1+55+315+215+60=161(只).92、有一根木棍上有兩種刻度,第一種刻度將木棍分成10等份,第二種刻度將木棍分成12等份,如果沿每條刻度線將木棍鋸斷,請(qǐng)問木棍共被鋸成多少段? 文字解析因?yàn)?0能同時(shí)被10和12整除,所以可假設(shè)木棍長(zhǎng)是60,6010=6,6012=5. 30能同時(shí)被5和6整除,所以在長(zhǎng)為30的位置兩種刻度重合,所以木棍上的刻度線有(10-1)+(12-1)-1=19(條),木棍被鋸成19+1=20(段).93、和尚分饅頭:100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,大和尚每人分3個(gè),小和尚每3個(gè)人分1個(gè),剛