二次根式的加減(3)

1、21.3 二次根式的加減(3)第三課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo) 含有二次根式的式子實(shí)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用 復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)使用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算 重難點(diǎn)關(guān)鍵 重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律； 難點(diǎn)關(guān)鍵：由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題： 1計(jì)算 （1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xy 2計(jì)算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2

2、x-1）2 老師點(diǎn)評(píng)：這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn)它主要有（1）單項(xiàng)式單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式多項(xiàng)式；（3）多項(xiàng)式單項(xiàng)式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的使用 二、探索新知 如果把上面的x、y、z改寫(xiě)成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立 整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，能夠代表所有一切，當(dāng)然也能夠代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式 例1計(jì)算： （1）（+） （2）（4-3）2 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律 解：（1）（+）=+ =+=3+2 解：（4-3）2=42-32 =2- 例2計(jì)

3、算 （1）（+6）（3-） （2）（+）（-） 分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立 解：（1）（+6）（3-） =3-（）2+18-6 =13-3 （2）（+）（-）=（）2-（）2 =10-7=3 三、鞏固練習(xí) 課本P20練習(xí)1、2 四、應(yīng)用拓展例3已知=2-，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b0，化簡(jiǎn)+，并求值 分析：因?yàn)椋?）（-）=1，所以對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn)，可先將分母有理化，再通過(guò)解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡(jiǎn)得結(jié)果即可解：原式=+=+ =（x+1）+x-2+x+2 =4x+2 =2- b（x-b）=2ab-a（x-a） bx-b2=2a

4、b-ax+a2 （a+b）x=a2+2ab+b2 （a+b）x=（a+b）2 a+b0 x=a+b 原式=4x+2=4（a+b）+2 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算 六、布置作業(yè) 1教材P21 習(xí)題213 1、8、9 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1（-3+2）的值是（ ） A-3 B3- C2- D- 2計(jì)算（+）（-）的值是（ ） A2 B3 C4 D1 二、填空題 1（-+）2的計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)根式表示）是_2（1-2）（1+2）-（2-1）2的計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)二次根式表示）是_ 3若x=-1，則x2+2x+1=_ 4已知a=3+2，b=3-2，則a2

5、b-ab2=_ 三、綜合提高題 1化簡(jiǎn) 2當(dāng)x=時(shí)，求+的值（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示） 課外知識(shí) 1同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，它們的被開(kāi)方數(shù)相同，這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書(shū)中所講的被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式 練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（ ）A與 B與C與 D與 2互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個(gè)二次根式的乘積可以運(yùn)用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同時(shí)它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式：如x+1-與x+1+就是互為有理化因式；與也是互為有理化因式 練習(xí)：+的有理化因式是_； x-的有理化因式是_ -的有理化因式是_ 3分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去，通常在分子、分母上同乘以一個(gè)二次根式，達(dá)到化去分母中的根號(hào)的目的 練習(xí)：把下列各式的分母有理化 （1）； （2）； （3）； （4） 4其它材料：如果n是任意正整數(shù)，那么=n 理由：=n 練