陜西省西安市昆侖中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 第34課時(shí) 三角函數(shù)的性質(zhì) 理

1、 課題：三角函數(shù)的性質(zhì) 1.2.理解周期函數(shù)與最小正周期的意義，掌握三角函數(shù)的定義域、值域的求法；教學(xué)目標(biāo)：?)xAtan(x?)y?y?Asin(的三角函數(shù)的周期；會(huì)求經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的恒等變形可化為或3. 掌握三角函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，并能應(yīng)用它們解決一些問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn)：求三角函數(shù)的定義域是研究其它一切性質(zhì)的前提三角函數(shù)奇偶性的判斷及 三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解及其應(yīng)用 教材復(fù)習(xí) 三角函數(shù)的定義域、值域及周期如下表： 函數(shù) 定義域 值域 周期siny?x R 1,1? ?2 x?cosy R 1,1? ?2 xtany? ?Z,x|x?kk? 2R ? 三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性具體如下表： 函數(shù) 奇偶

2、性 單調(diào)區(qū)間 x?siny 奇 ?kk?,22 上增在22?3?k2k?,2)k?Z( 在減22x?cosy 偶?2k,2?k 上增在?)?Z2k(,2kk 減在xy?tan 奇?)k?(k,)Zk?( 在上增22基本知識(shí)方法 1.求三角函數(shù)的定義域?qū)嵸|(zhì)就是解三角不等式（組）一般可用三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線確定三角不等式的解列三角不等式，既要考慮分式的分母不能為零；偶次方根被開(kāi)方數(shù)大于等于零；對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零及底數(shù)大于零且不等于1，又要考慮三角函數(shù)本身的定義域； 2.求三角函數(shù)的值域的常用方法：化為求代數(shù)函數(shù)的值域；化為求?cosxB?)y?Asin(xxsin）的二次函數(shù)式； （或的值域；

3、化為關(guān)于?)(?xf(x)y?Af?3.0） 三角函數(shù)的周期問(wèn)題一般將函數(shù)式化為（其中為三角函數(shù)，?)xy?Asin(Ax?)sin(?k?y?k?4. ；函數(shù)為奇函數(shù)為偶函數(shù) 2?k)y?A?kcos(y?Acos(?x?)?x 為奇函數(shù)為偶函數(shù)；函數(shù) 2?k2k?x?20)0,?sin(x?)(A?y?A5. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可由 22?3?)xAcos(?y?kx?k22? 函數(shù)解出，單調(diào)減區(qū)間可由解出； 22?k?2A?0,?0)k2?x(解出，單調(diào)減區(qū)間可由的單調(diào)增區(qū)間可由 ?k?2?2k?x?解出. 237 典例分析： 求三角函數(shù)的定義域、值域考點(diǎn)一: 求下列函數(shù)的定義域問(wèn)題1 ?

4、x1?2cos21?2y?lg(2sinx)?x3?tanf(x)?. 求函數(shù)的定義域； 問(wèn)題2求下列函數(shù)的值域：?1x?3sin?23?1)2y?3tanx(x1?)x)(x?f(y?cos?x?sinx1 ； 2x?3sin?42013 在區(qū)間天津文）函數(shù)上的最小值是（0,xxf()?sin?2?24? 22.B.DC.A0 1?22 ?0,b?2?acos32x?acosfx?2asinxx，3問(wèn)題已知函數(shù) 的定義域?yàn)? 2?5,1?a,b的值，求常數(shù)值域?yàn)?238 考點(diǎn)二 三角函數(shù)的周期性和奇偶性 2x,x)sin2x?Rf(x)?(1?cosf(x)是 已知函數(shù)，則問(wèn)題4?.BA.的

5、奇函數(shù)的奇函數(shù) 最小正周期為最小正周期為 2?.DC.的偶函數(shù) 最小正周期為 最小正周期為的偶函數(shù) 2 考點(diǎn)三 三角函數(shù)的單調(diào)性 x?2212cosx?(fx)?cos07的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是全國(guó)）函數(shù) 問(wèn)題5（ 2?2?，?0，.A.DCB ? 6623336? ?2?,0)?2sin(xf(x)?06?2，在區(qū)間（上的最小值是福建）已知函數(shù) ? 43?32?3D.C.A.B2 則的最小值等于 23 ?x?y2sin2x?tany?2?21. 6問(wèn)題求下列函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：；? 34? 239 考點(diǎn)四 三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 ?(4cos?xsin0)x?f(x)?12013的最小正周期為(已

6、知函數(shù)7安徽) 問(wèn)題? 4?0,2)f(x上的單調(diào)性在區(qū)間. ).()求討論的值；( rrrr1?2 2013. g設(shè)函數(shù)已知向量(, 陜西)bx)?af(R,cos2xx),ax?(cosx,?),b?(3sin 2?0,)xf(f(x) 上的最大值和最小值在) 求 () . (求. 的最小正周期? 2? 課后作業(yè)： 21.x?x?16y?sin的定義域?yàn)?函數(shù) cos2x?23sinxcosx?k?1k2.? 有解，則若方程 2?1x)xy?(sin?cos083.是 （全國(guó)文）A.2B.2的奇函數(shù)最小正周期為最小正周期為 的偶函數(shù) .DC.的奇函數(shù) 最小正周期為的偶函數(shù) 最小正周期為24

7、0 f(x)?sin3x?sin3x f(x)054.為 ，則江西）設(shè)函數(shù) （?2B.A.周期函數(shù)，最小正周期為周期函數(shù)，最小正周期為 33?2D.C非周期函數(shù)周期函數(shù)，數(shù)小正周期為 ?xcosx?f(x)?sin.D.5.05CA.B 全國(guó)）函數(shù) （的最小正周期是 2 42 66xcosx?y?sin6.的最小正周期為函數(shù) y?tanx?cotx7.的周期是 函數(shù) 42x?5sin6cos4x?fxxf8.已知函數(shù)的定義域，判斷它的奇偶性，并求其值，求 cos2x域 241 ?0?b?cossina?9.cossin?，則， 若， 4A.a?bB.a?bC.ab?1D.ab?1 ? 2ksi

8、nx?k(x)?cosxsin1?xf0710.是奇函屆高三江蘇徐州模擬）設(shè)函數(shù)（? 4?f? 數(shù)，則? 3? 走向高考： ?24?x?y?sincosx2D.0411.CA.B （ 四川）函數(shù) 的最小正周期為 42 f(x)?(1?3tanx)cosx0912.的最小正周期為江西文）函數(shù)（ ?3?D.2CB.A 22 a?0613. 江蘇）已知，函數(shù)（為奇函數(shù)，則Ra?|,x?f(x)?sinxRa?A.B.C.D.0?11?1 ?tanfxx?0614.的單調(diào)增區(qū)間為全國(guó)）函數(shù)（ ? 4?,k?1?kZ,kZ,?,kkk?.AB ? 22?33?,k?kk?,k?,kZ?,Zk.CD ? 4444? 242 ?(x?R)f(x)0715.?x?sinf(x) ，則(設(shè)函數(shù)天津文)? 3?2?7?，?，.AB上是減函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 在區(qū)間? 263?5?，.C.D上是減函數(shù) 上是增函數(shù) 在區(qū)間 在區(qū)間? 6384? ?sinx?y?sin?x0716.T? 的最小正周期（上海）函數(shù) 23? ?x?3sinx?sinf(x)?aa?0617. 若(湖南文)是偶函數(shù)，則? 44? f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1x?18.07R，（天津）已