201X屆中考數(shù)學復習 第五章 四邊形 5.1 平行四邊形及多邊形

1、1,第五章 四邊形,5.1 平行四邊形及多邊形,2,考點1 平行四邊形,陜西考點解讀,中考說明：探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分。探索并證明平行四邊形的判定定理,1.平行四邊形的定義 兩組對邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形。 2.平行四邊形的周長與面積的計算公式 如圖，在 ABCD中，BC=a，CD=b，C=，過點D作BC邊上的高h。故平行四邊形的周長C=2(a+b)；平行四邊形的面積S=ah=absin,3,陜西考點解讀,3.平行四邊形的性質(zhì)如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O,4,4.平行四邊形的判定,陜西考點解讀,如圖，四邊形ABC

2、D的兩條對角線相交于點O,5,陜西考點解讀,特別提示,1.平行四邊形的判定方法有五種，在選擇判定方法時應(yīng)根據(jù)具體條件而定。對于平行四邊形的判定方法，應(yīng)從邊、角及對角線三個角度出發(fā)，而對于邊又應(yīng)考慮邊的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系這兩個方面。 2.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，也有可能是等腰梯形。 3.“平行且相等”用符號“ ”表示,利用平行四邊形的性質(zhì)解題時一些常用到的結(jié)論和方法： (1)平行四邊形相鄰兩邊之和等于周長的一半。 (2)平行四邊形中有相等的邊、角和平行關(guān)系，所以經(jīng)常需結(jié)合三角形全等來解題。 (3)經(jīng)過平行四邊形對稱中心的任一直線等分平行四邊形的面積及周長,知識延伸

3、,6,陜西考點解讀,提分必練,1.如圖，EF經(jīng)過 ABCD對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F，若ABCD的周長為18，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長為(,C,A.14 B.13 C.12 D.10,解析】四邊形ABCD是平行四邊形，且周長為18，ABCD，BC=AD,OA=OC，ADBC，CD+AD=9，OAE=OCF。在AEO和CFO中， AEOCFO(ASA)，OE=OF=1.5，AE=CF。四邊 形EFCD的周長ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12。故選C,7,陜西考點解讀,提分必練,2.在具備下列條件的四邊形中，不能確定是平行

4、四邊形的是( ) A.相鄰的角互補 B.兩組對角分別相等 C.一組對邊平行，另一組對邊相等 D.對角線的交點是兩對角線的中點,解析】根據(jù)平行四邊形的判定方法可知，只有選項C不能確定為平行四邊形。故選C,C,8,陜西考點解讀,中考說明：1.了解多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角、對角線等概念。2.了解四邊形的不穩(wěn)定性。3.探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式,考點2 多邊形,1.多邊形的相關(guān)概念 (1)多邊形的概念：由在同一平面且不在同一條直線上的三條或三條以上的線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫作多邊形。 (2)正多邊形：各邊相等，各內(nèi)角也相等的多邊形叫作正多邊形。 2.多邊形的內(nèi)角和與

5、外角和定理 (1)內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180(n3)。 (2)外角和定理：任意凸多邊形的外角和都等于360,9,陜西考點解讀,3.多邊形對角線的相關(guān)公式,設(shè)一個多邊形的邊數(shù)是n，其中n3，且n為整數(shù)。 (1)從一個頂點出發(fā)引出的對角線有(n-3)條。 (2)從一個頂點出發(fā)引出的所有對角線可以把n邊形分成(n-2)個三角形。 (3)n邊形共有 條對角線。 4.正多邊形的性質(zhì) (1)正多邊形各邊相等，各內(nèi)角相等，各外角相等。 (2)正n邊形(n3)的每一個內(nèi)角為 ，每一個外角為 。 (3)正(2n-1)邊形(n2)是軸對稱圖形，對稱軸有(2n-1)條。 (4)正2n邊形(n2)

6、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形,10,陜西考點解讀,特別提示,1.多邊形的邊數(shù)、頂點數(shù)及角的個數(shù)相等。 2.把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形求解的常用方法是連接對角線。 3.各邊都相等的多邊形不一定是正多邊形，因為它的內(nèi)角不一定相等，如菱形。 4.一個多邊形的內(nèi)角都相等，它也不一定是正多邊形，因為它的各邊不一定都相等，如長方形的內(nèi)角都是直角，但它的各邊不都相等,11,陜西考點解讀,提分必練,3.如圖，在四邊形ABCD中，ADAB，C=110，它的一個外角CDE=60，則B的大小是,40,解析】CDE=60，ADC=180-60=120。又ADAB，C=110，B=360-(A+ADC+C)=40,12,

7、重難突破強化,重難點1 平行四邊形的性質(zhì)與判定(重點,解析】如答圖，設(shè)BF交CD于點H。CEGF，BCHBGF， 即 ，解得CH= 。DH=CD-CH= 。A=120，ECG=ABC=180-120=60。點B到CD的距離為2 = ，點F到CE的距離為4 =2 。S陰影=SBDH+SFDH= 。 故選C。 【重難突破】此題考查了菱形的性質(zhì)、相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。 求出DH的長，把陰影部分的面積分成兩個三角形的面積之和是解題的關(guān)鍵,例1 如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和4，A=120， 則圖中陰影部分的面積是( ) A.3 B.2 C. D.2,C,13,重難突破強化,重

8、難點2 多邊形的性質(zhì)(重點,解析】從n邊形的一個頂點引的對角線將這個多邊形分成(n-2)個三角形，這個正多邊形的邊數(shù)是8+2=10。任意一個多邊形的外角和為360，這個正多邊形每個外角的度數(shù)為36010=36，則每個內(nèi)角的度數(shù)為180-36=144。 【重難突破】多邊形的性質(zhì)：(1)內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和為180(n-2)；(2)外角和：任意一個多邊形的外角和為360；(3)從n邊形的一個頂點引對角線，可引(n-3)條，將這個n邊形分割成(n-2)個三角形；(4)正多邊形的每個內(nèi)角相等，每條邊相等,例2 (2018某高新一中模擬)從正n邊形一個頂點引出的對角線將它分成8個三角形，則它的每個內(nèi)角的度數(shù)是,144,14,重難突破強化,解析】作出正六邊形ABCDEF的中心點O，連接OB，OC，過點O作OGBC，交BC邊于點G，如答圖。由正六邊形ABCDE