八年級數(shù)學(xué)下冊一次函數(shù)經(jīng)典題型精選

1、.函數(shù)的定義1. 下列各圖給出了變量x與y之間的函數(shù)是： （ ）xyoAxyoBxyoDxyoC 自變量的取值范圍1 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1) y3x1；(2) y2x27；(3)；(4)2.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1)y2x5x2； (3) yx(x3)；(3)； (4)10（2009 黑龍江大興安嶺）函數(shù)中，自變量的取值范圍是 1下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2的是（ ） Ay= By= Cy= Dy=求值求下列函數(shù)當x = 2時的函數(shù)值：(1)y = 2x-5 ； (2)y =3x2 ；(3)； (4)22（12分）一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示：（1）求

2、出該一次函數(shù)的表達式；（2）當x=10時，y的值是多少？（3）當y=12時，x的值是多少？3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在時間t（秒）滑下的距離s（米）由下式給出：s10t2t2假如滑到坡底的時間為8秒，試問坡長為多少？作圖象例1 畫出函數(shù)yx1的圖象分析 要畫出一個函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是要畫出圖象上的一些點，為此，首先要取一些自變量的值，并求出對應(yīng)的函數(shù)值解 取自變量x的一些值，例如x3，2,1，0，1，2，3 ，計算出對應(yīng)的函數(shù)值為表達方便，可列表如下：由這一系列的對應(yīng)值，可以得到一系列的有序?qū)崝?shù)對：，(3,2)，(2,1)，(1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，在直角坐標

3、系中，描出這些有序?qū)崝?shù)對(坐標)的對應(yīng)點，如圖所示通常，用光滑曲線依次把這些點連起來，便可得到這個函數(shù)的圖象，如圖所示這里畫函數(shù)圖象的方法，可以概括為列表、描點、連線三步，通常稱為描點法例2 畫出函數(shù)的圖象分析 用描點法畫函數(shù)圖象的步驟：分為列表、描點、連線三步解 列表：描點：用光滑曲線連線： 1.在所給的直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象（先填寫下表，再描點、連線）利用圖像解決實際問題問題 王教授和孫子小強經(jīng)常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時間（分）的關(guān)系（從小強開始爬山時計時）問 圖中有一個直角坐標系，

4、它的橫軸（x軸）和縱軸（y軸）各表示什么？問 如圖，線段上有一點P，則P的坐標是多少？表示的實際意義是什么？看上面問題的圖，回答下列問題：(1)小強讓爺爺先上多少米？(2)山頂離山腳的距離有多少米？誰先爬上山頂？三、實踐應(yīng)用例1 王強在電腦上進行高爾夫球的模擬練習，在某處按函數(shù)關(guān)系式擊球，球正好進洞其中，y(m)是球的飛行高度，x(m)是球飛出的水平距離(1)試畫出高爾夫球飛行的路線；(2)從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點與洞之間的距離是多少？解 (1)列表如下：在直角坐標系中，描點、連線，便可得到這個函數(shù)的大致圖象(2)高爾夫球的最大飛行高度是3.2 m，球的起點與洞之間的

5、距離是8 m例2 小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個公共閱報欄前看了一會報后，繼續(xù)散步了一段時間，然后回家下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系請你由圖具體說明小明散步的情況解 小明先走了約3分鐘，到達離家250米處的一個閱報欄前看了5分鐘報，又向前走了2分鐘，到達離家450米處返回，走了6分鐘到家2.一枝蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點燃后剩下的長度h（厘米）與點燃時間t之間的函數(shù)關(guān)系的是( )正比例函數(shù)和待定系數(shù)法特別地，當b0時，一次函數(shù)ykx（常數(shù)k0）出叫正比例函數(shù)正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是

6、一次函數(shù)的特例一次函數(shù)y=kx+b(k0)三、實踐應(yīng)用例1 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm)；(2)長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm)；(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；(4)汽車每小時行40千米，行駛的路程s（千米）和時間t（小時）例2 已知函數(shù)y(k2)x2k1，若它是正比例函數(shù)，求k的值若它是一次函數(shù)，求k的值例3 已知y+2與x3成正比例，當x4時，y3(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；(3)求x2.5時，y的值

7、22. （8分） 已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x-1成正比例，且x=3時y=4；x=1時y=2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并在直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象一次函數(shù)、正比例函數(shù)以及它們的關(guān)系：函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)一次函數(shù)通常可以表示為ykxb的形式，其中k、b是常數(shù)，k0特別地，當b0時，一次函數(shù)ykx（常數(shù)k0）出叫正比例函數(shù)(direct proportional function)正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例正比例圖象快速作圖直線的平移請同學(xué)們在同一平面直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象(1)y-x、y-x1與y-x-2

8、；(2)y2x、y2x1與y2x-2例2 直線分別是由直線經(jīng)過怎樣的移動得到的 例3 說出直線y3x2與；y5x-1與y5x-4的相同之處五、檢測反饋2.(1)將直線y3x向下平移2個單位，得到直線 ；(2)將直線y-x-5向上平移5個單位，得到直線 ；(3)將直線y-2x3向下平移5個單位，得到直線 3.函數(shù)ykx-4的圖象平行于直線y-2x，求函數(shù)的表達式4.一次函數(shù)ykxb的圖象與y軸交于點(0,-2)，且與直線平行，求它的函數(shù)表達式1.一次函數(shù)ykxb,當x0時，yb；當y0時，.所以直線ykxb與y軸的交點坐標是(0,b),與x軸的交點坐標是；3.已知函數(shù)y2x-4.(1)作出它的圖

9、象；(2)標出圖象與x軸、y軸的交點坐標；(3)由圖象觀察，當-2x4時，函數(shù)值y的變化范圍.4.一次函數(shù)y3xb的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積是24，求b. 圖像位置與k,b 的關(guān)系和單調(diào)性2.在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)和y3x-2的圖象.問 在你所畫的一次函數(shù)圖象中，直線經(jīng)過幾個象限.一次函數(shù)ykxb有下列性質(zhì)：(1)當k0時，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升；(2)當k0時，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)的圖象從左到右下降.特別地，當b0時，正比例函數(shù)也有上述性質(zhì).當b0,直線與y軸交于正半軸；當b0時，直線與y軸交于正半軸.下面，我們把一次函數(shù)中k與b的正、負與它的圖象

10、經(jīng)過的象限歸納列表為：k、b的符號k0b0k0 b0k0 b0k0b0圖像的大致位置經(jīng)過象限第 象限第 象限第 象限第 象限性質(zhì)y隨x的增大而 y隨x的增大而 y隨x的增大而 y隨x的增大而 三、實踐應(yīng)用例1 已知一次函數(shù)y(2m-1)xm5,當m是什么數(shù)時，函數(shù)值y隨x的增大而減??？例2 已知一次函數(shù)y(1-2m)xm-1，若函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限,求m的取值范圍.例3 已知一次函數(shù)y(3m-8)x1-m圖象與y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù).(1)求m的值；(2)當x取何值時，0y4？1已知點M（1，a）和點N（2，b）是一次函數(shù)y=

11、2x+1圖象上的兩點，則a與b的大小關(guān)系是（）AabBa=bCabD以上都不對6已知正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1x2，則下列不等式中恒成立的是（）Ay1+y20By1+y20Cy1y20Dy1y209.已知直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限則下列結(jié)論正確的是（ ）Ak0, b0;Bk0, b0;Ck0, b0; Dk0, b0; 10. 已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kb0,則在直角坐標系內(nèi)它的大致圖象是( )(A) (B) （C） A B C D一次函數(shù)快速作圖待定系數(shù)法問題1 已知一個一次函數(shù)當自變量x-2時，函數(shù)值y-1

12、,當x3時，y-3能否寫出這個一次函數(shù)的解析式呢？問題2 已知彈簧的長度y（厘米）在一定的限度內(nèi)是所掛物質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)現(xiàn)已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時，彈簧的長度是7.2厘米,求這個一次函數(shù)的關(guān)系式考慮 這個問題中的不掛物體時彈簧的長度6厘米和掛4千克質(zhì)量的重物時，彈簧的長度7.2厘米,與一次函數(shù)關(guān)系式中的兩個x、y有什么關(guān)系？問題3 若一次函數(shù)ymx-(m-2)過點(0,3)，求m的值三、實踐應(yīng)用例1 已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過點(-1,1)和點(1，-5),求當x5時，函數(shù)y的值例2 已知一次函數(shù)的圖象如下圖，寫出它的關(guān)系式求交點坐標例3 求直線y2

13、x和yx3的交點坐標例4 已知兩條直線y12x-3和y25-x(1)在同一坐標系內(nèi)作出它們的圖象；(2)求出它們的交點A坐標；(3)求出這兩條直線與x軸圍成的三角形ABC的面積；(4)k為何值時，直線2k15x4y與k2x3y的交點在每四象限解 (1)(2) 解得所以兩條直線的交點坐標A為(3)當y10時，x所以直線y12x-3與x軸的交點坐標為B(，0)，當y20時，x5，所以直線y25-x與x軸的交點坐標為C(5,0)過點A作AEx軸于點E，則(4)兩個解析式組成的方程組為解這個關(guān)于x、y的方程組，得由于交點在第四象限，所以x0,y0即 解得14若解方程x+2=3x-2得x=2，則當x_時

14、直線y=x+2上的點在直線y=3x-2上相應(yīng)點的上方15已知一次函數(shù)y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點（m，8），則a+b=_1、 已知直線m經(jīng)過兩點（1,6）、（-3，-2），它和x軸、y軸的交點式B、A，直線n過點（2，-2），且與y軸交點的縱坐標是-3，它和x軸、y軸的交點是D、C；（1） 分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖；（2） 計算四邊形ABCD的面積；（3） 若直線AB與DC交于點E，求BCE的面積。2.直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，O是原點(1)求AOB的面積；(2)過AOB的頂點能不能畫出直線把AOB分成面積相等的兩部分？如能，可以畫出幾條？寫出這樣的直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)

15、系式2、 如圖，A、B分別是x軸上位于原點左右兩側(cè)的點，點P（2，p）在第一象限，直線PA交y軸于點C（0,2），直線PB交y軸于點D，AOP的面積為6；（1） 求COP的面積；（2） 求點A的坐標及p的值；（3） 若BOP與DOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)解析式。4.一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象經(jīng)過點(3,3)和(1,-1)求它的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象5.陳華暑假去某地旅游，導(dǎo)游要大家上山時多帶一件衣服，并介紹當?shù)厣絽^(qū)海拔每增加100米，氣溫下降0.6陳華在山腳下看了一下隨帶的溫度計，氣溫為34，乘纜車到山頂發(fā)現(xiàn)溫度為32.2求山高一次函數(shù)與方程、方程組和不等式問題 畫出函數(shù)y的圖象，根

16、據(jù)圖象，指出：(1) x取什么值時，函數(shù)值 y等于零？(2) x取什么值時，函數(shù)值 y始終大于零？例1 畫出函數(shù)yx2的圖象，根據(jù)圖象，指出：(1) x取什么值時，函數(shù)值 y等于零？(2) x取什么值時，函數(shù)值 y始終大于零？解 過(2,0)，(0,-2)作直線，如圖例2.已知直線y=x-3與y=2x+2的交點為（-5，-8），則方程組的解是_例3 利用圖象解不等式(1)2x5x1，(2) 2x5x1解 設(shè)y12x5，y2x1，在直角坐標系中畫出這兩條直線，如下圖所示兩條直線的交點坐標是(2, 1) ，由圖可知：(1)2x5x1的解集是y1y2時x的取值范圍，為x2；(2)2x5x1的解集是y

17、1y2時x的取值范圍，為x213一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則kx+bx+a的解集是_9如圖，已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx3的圖象交于點P，則不等式kx32x+b的解集是_12如圖，直線y=kx+b過A（1，2）、B（2，0）兩點，則0kx+b2x的解集為_實際應(yīng)用23（12分）一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題： （1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？ （2）降價前他每千克土豆出售的價格是多少？（3）降價后他按每千克0.4元將剩余土

18、豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，問他一共帶了多少千克土豆？問題 學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來由甲復(fù)印社承接，按每100頁40元計費現(xiàn)乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費，則可按每100頁15元收費兩復(fù)印社每月收費情況如下圖所示根據(jù)圖象回答：(1)乙復(fù)印社的每月承包費是多少？(2)當每月復(fù)印多少頁時，兩復(fù)印社實際收費相同？(3)如果每月復(fù)印頁數(shù)在1200頁左右，那么應(yīng)選擇哪個復(fù)印社？實踐應(yīng)用例1 小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來他已存有50元，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元小張的同學(xué)小王以前沒有存過零用錢，聽到小張在存零用錢，表示從小張存款當月起每個月存18元，爭取超過小張請

19、你寫出小張和小王存款和月份之間的函數(shù)關(guān)系，并計算半年以后小王的存款是多少，能否超過小張？至少幾個月后小王的存款能超過小張？例3 下圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）根據(jù)圖象解答下列問題：(1)請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)輪船和快艇在途中（不包括起點和終點）行駛的速度分別是多少？(3)問快艇出發(fā)多長時間趕上輪船？3.學(xué)校準備去白云山春游甲、乙兩家旅行社原價都是每人60元，且都表示對學(xué)生優(yōu)惠甲旅行社表示： 全部8折收費；乙旅行社表示： 若人數(shù)不超過30人則按9折

20、收費，超過30人按7折收費(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，甲、乙兩旅行社實際收取總費用為y1、y2（元），試分別列出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式（y2應(yīng)分別就人數(shù)是否超過30兩種情況列出）；(2)討論應(yīng)選擇哪家旅行社較優(yōu)惠；(3)試在同一直角坐標系內(nèi)畫出(1)題兩個函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解釋題(2)題討論的結(jié)果7汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時間t（時）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為下圖中的（ ）4.藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克毫升）與服藥后時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖請你根據(jù)圖象： (

21、1)說出服藥后多少時間血液中藥物濃度最高？(2)分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x的函數(shù)關(guān)系式例5 某軍加油飛機接到命令，立即給另一架正在飛行的運輸飛機進行空中加油在加油的過程中，設(shè)運輸飛機的油箱余油量為Q1噸，加油飛機的加油油箱的余油量為Q2噸，加油時間為t分鐘，Q1、Q2與t之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：(1)加油飛機的加油油箱中裝載了多少噸油？將這些油全部加給運輸飛機需要多少分鐘？(2)求加油過程中，運輸飛機的余油量Q1（噸）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；(3)求運輸飛機加完油后,以原速繼續(xù)飛行,需10小時到達目的地,油料是否夠用？說明理由一次函數(shù)與方案設(shè)計問題一

22、次函數(shù)是最基本的函數(shù)，它與一次方程、一次不等式有密切聯(lián)系，在實際生活中有廣泛的應(yīng)用。例如，利用一次函數(shù)等有關(guān)知識可以在某些經(jīng)濟活動中作出具體的方案決策。近幾年來一些省市的中考或競賽試題中出現(xiàn)了這方面的應(yīng)用題，這些試題新穎靈活，具有較強的時代氣息和很強的選拔功能。1生產(chǎn)方案的設(shè)計例1 某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。(1)要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案?請你設(shè)計出來；

23、(2)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤是y(元)，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是x，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明(1)中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤是多少? (98年河北)解 (1)設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品是(50-x)件。由題意得 解不等式組得 30x32。因為x是整數(shù)，所以x只取30、31、32，相應(yīng)的(50-x)的值是20、19、18。所以，生產(chǎn)的方案有三種，即第一種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件；第二種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；第三種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件。(2)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的件數(shù)是x，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品

24、的件數(shù)是50-x。由題意得y=700x+1200(50-x)=-500x+6000。(其中x只能取30，31，32。)因為 -500y乙，120x+240144x+144， 解得 x4。當y甲y乙,120x+2404。答：當學(xué)生人數(shù)少于4人時，乙旅行社更優(yōu)惠；當學(xué)生人數(shù)多于4人時，甲旅行社更優(yōu)惠；本題運用了一次函數(shù)、方程、不等式等知識，解決了優(yōu)惠方案的設(shè)計問題。綜上所述，利用一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及不等式的整數(shù)解與方程的有關(guān)知識解決了實際生活中許多的方案設(shè)計問題，如果學(xué)生能切實理解和掌握這方面的知識與應(yīng)用，對解決方案問題的數(shù)學(xué)題是很有效的。練習1某童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米，乙種布料26米，現(xiàn)計劃

25、用這兩種布料生產(chǎn)L、M兩種型號的童裝共50套，已知做一套L型號的童裝需用甲種布料0.5米，乙種布料1米，可獲利45元；做一套M型號的童裝需用甲種布料0.9米，乙種布料0.2米，可獲利潤30元。設(shè)生產(chǎn)L型號的童裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的童裝所獲利潤為y(元)。(1)寫出y(元)關(guān)于x(套)的函數(shù)解析式；并求出自變量x的取值范圍；(2)該廠在生產(chǎn)這批童裝中，當L型號的童裝為多少套時，能使該廠所獲的利潤最大?最大利潤為多少?2A城有化肥200噸，B城有化肥300噸，現(xiàn)要把化肥運往C、D兩農(nóng)村，如果從A城運往C、D兩地運費分別是20元/噸與25元/噸，從B城運往C、D兩地運費分別是15元/

26、噸與22元/噸，現(xiàn)已知C地需要220噸，D地需要280噸，如果個體戶承包了這項運輸任務(wù)，請幫他算一算，怎樣調(diào)運花錢最小?24.（9分） A市和B市分別庫存某種機器12臺和6臺，現(xiàn)決定支援給C 市10臺和D市8臺已知從A市調(diào)運一臺機器到C市和D市的運費分別為400元和800元；從B市調(diào)運一臺機器到C市和D市的運費分別為300元和500元（1）設(shè)B市運往C市機器x臺，求總運費Y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（2）若要求總運費不超過9000元，問共有幾種調(diào)運方案？（3）求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少？例4 某公司到果園基地購買某種優(yōu)質(zhì)水果，慰問醫(yī)務(wù)工作者果園基地對購買量在3000千克以上（含3000千克）的有兩種銷售方案，甲方案：每千克9元，由基地送貨