中考第一次模擬測試《數(shù)學試題》附答案解析

1、精品數(shù)學中考試卷中 考 仿 真 模 擬 測 試數(shù) 學 試 卷學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題：（每小題3分,共計30分）1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（ ）a. b. c. d. 2.下計算正確的是（ ）a. b. c. d. 3.下列幾何體的左視圖是（ ）a. b. c. d. 4.有五張完全相同的卡片,正面分別畫有平行四邊形、等邊三角形、正五邊形、矩形、圓,將它們打亂順序后背面向上,從中隨機選取一張卡片,正面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為( )a. b. c. d. 5.如圖,多邊形abcdefg中, ,則的值為（ ）a. b. c. d. 6.如圖,內(nèi)接于是的切線,則長為（

2、 ）a. b. c. d. 7.關于的一元二次方程有實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. 且d. 8.今年月,某種口罩單價上漲元,同樣花費元買這種口罩,漲價前可以比漲價后多買個,設漲價后每個口罩元,可列出的正確的方程是( )a. b. c. d. 9.如圖所示為反比例函數(shù)的部分圖象,點,點為中點,交反比例函數(shù)的圖象于點, 則的值為( )a. b. c. d. 10.如圖,四邊形是菱形,點從點出發(fā),沿運動,過點作直線垂線,垂足為,設點運動的路程為,的面積為,則下列圖象能正確反映與之間的函數(shù)關系的是( )a. b. c. d. 二、填空題：（每題3分,共24分）11.隨著人們支付方式的

3、改變,支付寶用戶迅猛增加,截至2019年6月,全球支付寶用戶超,過億用科學記數(shù)法表示數(shù)據(jù)億為 _12.將多項式因式分解為：_13.用一個圓心角為120,半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面,這個圓錐的底面圓的半徑是_14.在本學期的五次數(shù)學檢測中,甲同學的成績是：,乙同學的成績是：,兩名同學成績比較穩(wěn)定的是_ (填“甲”或“乙”) 15.如圖,在平面直角坐標系中,正方形的對角線相交于點,將正方形以為位似中心,為位似比縮小,點的對應點的坐標是_16.如圖,為的邊上的中線,沿將折疊,點的對應點為,已知,則點與點之間的距離是_17.如圖,為等邊三角形,為其內(nèi)心,射線交于點, 點為射線上一動點,將射線繞點逆

4、時針旋轉(zhuǎn),與射線交于點,當時,的長度為_18.已知關于的二次函數(shù)的圖象開口向下,與的部分對應值如下表所示：下列判斷,；方程有兩個不相等實數(shù)根；若,則,正確的是_(填寫正確答案的序號) 三解答題(本大題共2小題,共22分,第19題10分,第20題12分)19.先化簡,再求值：,其中20.某中學現(xiàn)有的五個社團：文學,辯論,體育,奧數(shù),圍棋,為了選出“你最喜愛的社團”,在部分同學中開展了調(diào)查( 每名被調(diào)查的同學必須且只能選出一個社團),并將調(diào)查結(jié)果進行了統(tǒng)計,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：求本次被調(diào)查人數(shù)；將上面兩幅統(tǒng)計圖補充完整；若該學校大約有學生人,請你估計喜歡體育社團的人數(shù)；學校為社團安排了號

5、教室供社團活動使用,文學設社和辯論社使用的教室恰好相鄰的概率是多少?四、解答題(本大題共2小題,共24分,第21題12分,第22題12分)21.元旦聯(lián)歡會前,班級買了甲、乙、丙三種筆記本作為獎品,共買了本,花了元,其中乙種筆記本數(shù)量是甲種筆記本數(shù)量的倍,已知甲種筆記本單價為元,乙種筆記本單價為元,丙種筆記本單價為元求甲、乙、丙三種筆記本各買了多少本?若購買獎品的費用又增加了元,且購買獎品的總數(shù)量及購買乙種筆記本數(shù)量不變,則最多可以購買甲型筆記本多少本?22.如圖,等腰中,是角平分線,交于點,點為中點,連接,若求證： 是的切線；連接,若,求的半徑五、解答題(本大題共1小題,共12分)23.如圖,

6、在教室前面墻壁處安裝了一個攝像頭,當恰好觀測到后面墻壁與底面交接處點時,攝像頭俯角約為,受安裝支架限制,攝像頭觀測的俯角最大約為,已知攝像頭安裝點高度約為米,攝像頭與安裝的墻壁之間距離忽略不計,求教室的長(教室前后墻壁之間的距離的值)；若第一排桌子前邊緣與前面墻壁的距離為米, 桌子的高度為米,那么第一排桌子是否在監(jiān)控范圍內(nèi)?如果不在,應該怎樣移動? (,精確到米)六、解答題(本大題共1小題,共12分)24.“武漢加油!中國加油!”疫情牽動萬人心,每個人都在為抗擊疫情而努力某廠改造了條口罩生產(chǎn)線,每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩個如果每增加一條生產(chǎn)線,每條生產(chǎn)線就會比原來少生產(chǎn)個口罩設增加條生產(chǎn)線后,每

7、條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩個直接寫出與之間的函數(shù)關系式； 若每天共生產(chǎn)口罩個,在投入人力物力盡可能少的情況下,應該增加幾條生產(chǎn)線?設該廠每天可以生產(chǎn)的口罩個,請求出與的函數(shù)關系式,并求出增加多少條生產(chǎn)線時,每天生產(chǎn)的口罩數(shù)量最多,最多為多少個?七、解答題(本大題共1小題,共12分)25.在中,點為底邊上一動點,將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后,與射線相交于點,且如圖,當點在底邊上,時,請直接寫出線段之間的數(shù)量關系；如圖,當點在底邊上,且時,求證： 當,且時,請直接寫出值八、解答題(本大題共1小題,共14分)26.如圖,直線與軸、軸分別交于兩點,將沿軸正方向平移后,點、點的對應點分別為點、點,且四邊形為菱形,

8、連接,拋物線經(jīng)過三點,點為上方拋物線上一動點,作,垂足為求此拋物線的函數(shù)關系式；求線段長度的最大值；如圖,延長交軸于點,連接,若為等腰三角形,請直接寫出點的坐標答案與解析一、選擇題：（每小題3分,共計30分）1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的比較大小即可得出結(jié)論【詳解】解：3故各數(shù)中最小的數(shù)是故選c【點睛】此題考查的是有理數(shù)的比較大小,掌握有理數(shù)的比較大小的方法是解決此題的關鍵2.下計算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】a. ,故不正確； b. ,故不正確； c. ,故正確； d. ,故不正確；故選c.3.下列幾何

9、體的左視圖是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)左視圖的定義：一般指由物體左邊向右做正投影得到的視圖,即可得出結(jié)論【詳解】解：解：根據(jù)左視圖的定義,c選項為幾何體的左視圖故選c【點睛】此題考查的是判斷幾何體的左視圖,掌握左視圖的定義是解決此題的關鍵4.有五張完全相同的卡片,正面分別畫有平行四邊形、等邊三角形、正五邊形、矩形、圓,將它們打亂順序后背面向上,從中隨機選取一張卡片,正面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義判斷,然后根據(jù)概率公式即可求出結(jié)論【詳解】解：平行四邊形是中

10、心對稱圖形,不是軸對稱圖形；等邊三角形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形；正五邊形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形；矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形隨機選取一張卡片,共有5種等可能的結(jié)果,其中正面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的結(jié)果有2種抽取正面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為25=故選b【點睛】此題考查的是軸對稱圖形、中心對稱圖形的識別和求概率問題,掌握軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義和概率公式是解決此題的關鍵5.如圖,多邊形abcdefg中, ,則值為（ ）a b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】連接cd,設ad與bc交于點o,根據(jù)多邊形的

11、內(nèi)角和公式即可求出efgedcgcd,根據(jù)各角的關系即可求出odcocd,然后根據(jù)對頂角的相等和三角形的內(nèi)角和定義即可求出結(jié)論【詳解】解：連接cd,設ad與bc交于點oefgedcgcd=180（52）=540,10810810872odc72ocd=540odcocd=72aob=codab=180aob=180cod=odcocd=72故選b【點睛】此題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式和對頂角的性質(zhì),掌握多邊形的內(nèi)角和公式和對頂角相等是解決此題的關鍵6.如圖,內(nèi)接于是的切線,則長為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】連接oa、od,根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半求出aod

12、,從而證出oad為等腰直角三角形,利用銳角三角函數(shù)即可求出oa,再根據(jù)切線的性質(zhì)可得oab=90,再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出結(jié)論【詳解】解：連接oa、odaod=2c=90oa=odoad為等腰直角三角形,oad=45oa=adcosoad=ab是的切線,oab=90在rtoab中,b=30ab=故選d【點睛】此題考查的是圓周角定理、切線的性質(zhì)和銳角三角函數(shù),掌握圓周角定理、切線的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)是解決此題的關鍵7.關于的一元二次方程有實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. 且d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的情況列出不等式即可求出結(jié)論【詳解】解：關于的一

13、元二次方程有實數(shù)根,解得：且故選c【點睛】此題考查的是根據(jù)一元二次方程根的情況,求方程中參數(shù)的取值范圍,掌握一元二次方程的定義和根的情況與的關系是解決此題的關鍵8.今年月,某種口罩單價上漲元,同樣花費元買這種口罩,漲價前可以比漲價后多買個,設漲價后每個口罩元,可列出的正確的方程是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)“漲價前可以比漲價后多買個”列出分式方程即可【詳解】解：由題意可得故選b【點睛】此題考查的是分式方程的應用,掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵9.如圖所示為反比例函數(shù)的部分圖象,點,點為中點,交反比例函數(shù)的圖象于點, 則的值為( )a. b. c. d.

14、 【答案】a【解析】【分析】過點c作cex軸于e,根據(jù)平行證出oceoba,列出比例式求出oe =,ba=2ce,即可用含k的式子表示出點c和點d的坐標,從而求出ab和ad,最后列出方程即可求出結(jié)論【詳解】解：過點c作cex軸于e,點為中點,oa=6,ceab,ob=2ococeobaoe =,ba=2ce點c的坐標為（-3,）,點d的坐標為（-6,）由圖象可知：0ce=,ad=ab=abad=bd=3解得：k=故選a【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題型,掌握反比例函數(shù)的幾何意義和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關鍵10.如圖,四邊形是菱形,點從點出發(fā),沿運動,過點作直線的垂線

15、,垂足為,設點運動的路程為,的面積為,則下列圖象能正確反映與之間的函數(shù)關系的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)點p的運動位置分類討論,分別畫出對應的圖形,利用銳角三角函數(shù)求出dq和pq,即可求出y與x的函數(shù)關系式,即可判斷出各種情況下的圖象【詳解】解：四邊形是菱形,ad=ab=dc=bc=2,d=abc=60當點p到點a時,x=2；當p到點b時,x=4；當p到點c時,x=6當點p在ad上,即0x2時,如下圖所示此時pd=xpq=pdsind=,dq= pdcosd=y=dqpq=（0x2）,此時圖象為開口上的拋物線的一部分；當點p在ab上,即2x4時,如下圖所示,過

16、點a作aedc于e此時pa=xad=x2在rtade中,ae=adsind=,de= adcosd=易證四邊形aeqp為矩形ap=eq=x2,pq=ae=dq=deeq=1 x2=x1y=dqpq=（x1）=（2x4）,此時圖象為逐漸上升的一條線段；當點p在bc上,即4x6時,如下圖所示,此時cp= adabbcx=6xadbcbcq=adc=60pq=cpsinbcq =,cq=cpcosbcq =dq=dccq=2=y=dqpq=（4x6）,此時圖象為開口上的拋物線的一部分；綜上：符合題意的圖象為d故選d【點睛】此題考查的是函數(shù)的圖象,掌握銳角三角函數(shù)、函數(shù)圖象的判斷和分類討論的數(shù)學思想是

17、解決此題的關鍵二、填空題：（每題3分,共24分）11.隨著人們支付方式的改變,支付寶用戶迅猛增加,截至2019年6月,全球支付寶用戶超,過億用科學記數(shù)法表示數(shù)據(jù)億為 _【答案】1.2109；【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時,n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時,n是負數(shù)【詳解】解：根據(jù)科學記數(shù)法的定義：億=1200000000=故答案為：【點睛】此題考查的是科學記數(shù)法,掌握科學記數(shù)法的定義是解決此題的關鍵12.將多項式因式分解為：_【答案】【解析】【分

18、析】先提取公因式,然后利用完全平方公式因式分解即可【詳解】解：=故答案為：【點睛】此題考查的是因式分解,掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關鍵13.用一個圓心角為120,半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面,這個圓錐的底面圓的半徑是_【答案】2【解析】【詳解】解：扇形的弧長=2r,圓錐的底面半徑為r=2故答案為214.在本學期的五次數(shù)學檢測中,甲同學的成績是：,乙同學的成績是：,兩名同學成績比較穩(wěn)定的是_ (填“甲”或“乙”) 【答案】甲【解析】【分析】先求出甲、乙兩同學的平均成績,然后根據(jù)方差公式：求出方差,即可判斷【詳解】解：甲同學的平均成績?yōu)椋?289888794）5=90乙同學的

19、平均成績?yōu)椋?888929498）5=90=甲同學成績比較穩(wěn)定故答案為：甲【點睛】此題考查的是一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的判斷,掌握方差公式和方差的意義是解決此題的關鍵15.如圖,在平面直角坐標系中,正方形的對角線相交于點,將正方形以為位似中心,為位似比縮小,點的對應點的坐標是_【答案】（3,1）或（1,-1）【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)和中點公式求出點e的坐標,然后根據(jù)位似圖形的位置分類討論,分別畫出對應的圖形,然后根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可求出結(jié)論【詳解】解：正方形abcd中,bc=ba=ad=62=4,點e為ac的中點點c的坐標為（6,4）點e的坐標為（,）=（4,2）當正方形的位似圖形和正方形a

20、bcd在點a同一側(cè)時,如下圖所示正方形以為位似中心,為位似比縮小,：ae=1:2點為ae的中點此時的坐標為（,）=（3,1）當正方形的位似圖形和正方形abcd在點a兩側(cè)時,如下圖所示,過點e作efx軸于f,過點e作egx軸于gag=eg=2,oa=2正方形以為位似中心,為位似比縮小,：ae=1:2af：ag=f：eg=：ae=1:2af=1,f=1of=oaaf=1在第四象限點的坐標為（1,-1）綜上：點的坐標為（3,1）或（1,-1）故答案為：（3,1）或（1,-1）【點睛】此題考查的是位似圖形的畫法及性質(zhì),掌握位似圖形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵16.如圖,為的邊上的中線,沿

21、將折疊,點的對應點為,已知,則點與點之間的距離是_【答案】【解析】分析】連接bc1,根據(jù)三角形中線的定義可得bd=cd=3,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得c1d=cd=3,c1da=adc=45,最后利用勾股定理即可求出結(jié)論【詳解】解：連接bc1為的邊上的中線,bc=6bd=cd=3由折疊的性質(zhì)可得c1d=cd=3,c1da=adc=45c1db=180c1daadc=90rtc1db中,bc1=故答案為：【點睛】此題考查的是勾股定理與折疊問題,掌握勾股定理與折疊的性質(zhì)是解決此題的關鍵17.如圖,為等邊三角形,為其內(nèi)心,射線交于點, 點為射線上一動點,將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn),與射線交于點,當時,的長度為

22、_【答案】或；【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和內(nèi)心的定義可得bac=abc=acb=60,ad平分bac,ab=bc=ac,然后利用銳角三角函數(shù)求出bd、cd、od和oc,然后根據(jù)點p和點o的相對位置分類討論,分別畫出對應的圖形,利用全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和相似三角形的判定及性質(zhì)即可求出結(jié)論【詳解】解：為等邊三角形,為其內(nèi)心,bac=abc=acb=60,ad平分bac,ab=bc=acadbc,bd=cd,bad=cad=bac=30bd=cd=,ab =ac=bc=2bd=連接oc易知oc=oa,ocd=30在rtocd中,od=cdtanocd=2,oc=2od=4當

23、點p在點o上方時,如下圖所示,設射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后,點p的對應點為e,連接be,過點e作efbc于fpce=60,ec=pc,ap=adodpo=3pce=acb=60ecb=pcabc=acecbpcabe=ap=3,ebc=pac=30ef=besinebc=,bf= becosebc=cf=bcbf=efbc,aqbcefaqcdqcfe即解得：dq=；當點p在點o下方時,如下圖所示,設射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后,點p的對應點為e,連接be,過點e作efbc于fpce=60,ec=pc,ap=adodpo=5pce=acb=60ecb=pcabc=acecbpcabe=ap=5,ebc=pa

24、c=30ef=besinebc=,bf= becosebc=cf=bcbf=efbc,aqbcefaqcdqcfe即解得：dq=；綜上：dq=或故答案為：或【點睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)心的定義、全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和相似三角形的判定及性質(zhì),掌握等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)心的定義、全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關鍵18.已知關于的二次函數(shù)的圖象開口向下,與的部分對應值如下表所示：下列判斷,；方程有兩個不相等的實數(shù)根；若,則,正確的是_(填寫正確答案的序號) 【答案】【解析】【分析】由題意和圖表可得a0,當-3x1時,y0

25、,拋物線對稱軸為直線x=,從而判斷出b和c的符號,從而判斷；將（1,0）代入解析式中即可判斷；根據(jù)二次函數(shù)的最值可得1t,從而判斷；將（-2,m）代入即可求出a的取值范圍,再將（-1,t）代入解析式中即可求出結(jié)論【詳解】解：由題意和圖表可知：二次函數(shù)的圖象開口向下,與x軸的交點坐標為（-3,0）、（1,0）a0,當-3x1時,y0,拋物線對稱軸為直線x=,當x=0時,y=c00,故正確；將（1,0）代入中,得,故正確；由表格可知：當x=-1時,y最大,最大值為t無論x取何值,t1t無解即方程無解,故錯誤；由知將（-2,m）代入中,得解得：將（-1,t）代入中,得,故正確綜上：正確的結(jié)論有故答案

26、為：【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關系是解決此題的關鍵三解答題(本大題共2小題,共22分,第19題10分,第20題12分)19.先化簡,再求值：,其中【答案】,5【解析】【分析】先根據(jù)分式的各個運算法則化簡,然后根據(jù)負指數(shù)冪的性質(zhì)和45的正切值求出a的值,最后代入求值即可【詳解】解：=a=2+1=3,原式=3+2=5【點睛】此題考查的是分式的化簡求值題、負指數(shù)冪的性質(zhì)和45的正切值,掌握分式的各個運算法則、負指數(shù)冪的性質(zhì)和45的正切值是解決此題的關鍵20.某中學現(xiàn)有的五個社團：文學,辯論,體育,奧數(shù),圍棋,為了選出“你最喜愛的社團”,在部分同學中

27、開展了調(diào)查( 每名被調(diào)查的同學必須且只能選出一個社團),并將調(diào)查結(jié)果進行了統(tǒng)計,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：求本次被調(diào)查的人數(shù)；將上面兩幅統(tǒng)計圖補充完整；若該學校大約有學生人,請你估計喜歡體育社團的人數(shù)；學校為社團安排了號教室供社團活動使用,文學設社和辯論社使用的教室恰好相鄰的概率是多少?【答案】（1）200人；（2）補全圖形見解析；（3）450人；（4）【解析】【分析】（1）利用喜歡a：文學社團的人數(shù)除以其所占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比即可求出結(jié)論；（2）用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去a、b、c、e的人數(shù)即可求出d的人數(shù),分別利用d和e的人數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)即可分別求出d和e所占的百分率,然后補全圖形即可；（3）

28、利用喜歡體育社團的人數(shù)所占百分率乘1500即可求出結(jié)論；（4）根據(jù)題意,畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式計算即可【詳解】解：（1）調(diào)查總?cè)藬?shù)為：（人）答：共調(diào)查了200人（2）d：200-24-46-60-30=40,；e：；補全統(tǒng)計圖如下：（3）150030%=450（人） 答：估計喜歡體育社的同學約有450人（4）畫樹狀圖如下：一共有20種結(jié)果,它們的可能性相等,文學社和辯論社教室相鄰的結(jié)果有8種,分別為（1,2）（2,1）（2,3）（3,2）（3,4）（4,3）（4,5）（5,4）,所以文學設社和辯論社使用的教室恰好相鄰的概率為：【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和求概率問題,結(jié)合條

29、形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖得出有用信息,掌握樹狀圖的畫法和概率公式是解決此題的關鍵四、解答題(本大題共2小題,共24分,第21題12分,第22題12分)21.元旦聯(lián)歡會前,班級買了甲、乙、丙三種筆記本作為獎品,共買了本,花了元,其中乙種筆記本數(shù)量是甲種筆記本數(shù)量的倍,已知甲種筆記本單價為元,乙種筆記本單價為元,丙種筆記本單價為元求甲、乙、丙三種筆記本各買了多少本?若購買獎品的費用又增加了元,且購買獎品的總數(shù)量及購買乙種筆記本數(shù)量不變,則最多可以購買甲型筆記本多少本?【答案】（1）甲、乙、丙三種筆記本的數(shù)量分別為5本,10本,15本（2）最多可以購買11本甲種筆記本【解析】【分析】（1）設甲種筆記本買

30、了本,乙種筆記本買了本,根據(jù)題意,列出二元一次方程組即可求出結(jié)論；（2）設購買甲種筆記本本,根據(jù)題意列出一元一次不等式即可求出結(jié)論【詳解】（1）解：設甲種筆記本買了本,乙種筆記本買了本,列方程組得 解得 ,丙種：30-5-10=15, 答：甲、乙、丙三種筆記本的數(shù)量分別為5本,10本,15本（2）設購買甲種筆記本本,100+25 解得,為整數(shù),的最大值為11,答：最多可以購買11本甲種筆記本【點睛】此題考查的是二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用,掌握實際問題中的等量關系和不等關系是解決此題的關鍵22.如圖,等腰中,是的角平分線,交于點,點為中點,連接,若求證： 是的切線；連接,若,求的

31、半徑【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接oe,根據(jù)平行線的性質(zhì)和等邊對等角證出dof=eof,然后利用sas即可證出odfoef,從而得出odf=oef,再根據(jù)三線合一證出odf=90,從而得出oef=90,最后根據(jù)切線的判定定理即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得aed=90,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出ef=dc=df,利用等角的銳角三角函數(shù)相等求出dc和ac,再利用勾股定理求出直徑ad,即可求出結(jié)論【詳解】（1）證明：連接oe, ofac,dof=oac,eof=oea,oe=oa, oac=oea,dof=eof,又od=oe

32、,of=of,odfoef,odf=oef,ab=ac,ad平分bac,adbc,odf=90,oef=90,efoe,ef為o的切線（2）ad為直徑,aed=90,dec=90,f為dc中點,ef=dc=df,edf=def,ce=1,dc=dac+c=90,edc+c=90,dac=edc,ac=5,ad=,半徑為【點睛】此題考查的是圓的綜合題,掌握圓周角定理與推論、切線的判定定理、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理是解決此題的關鍵五、解答題(本大題共1小題,共12分)23.如圖,在教室前面墻壁處安裝了一個攝像頭,當恰好觀測到后面墻壁與底面交接處點時,攝像頭俯角約為,受安裝支架限制,

33、攝像頭觀測的俯角最大約為,已知攝像頭安裝點高度約為米,攝像頭與安裝的墻壁之間距離忽略不計,求教室的長(教室前后墻壁之間的距離的值)；若第一排桌子前邊緣與前面墻壁的距離為米, 桌子的高度為米,那么第一排桌子是否在監(jiān)控范圍內(nèi)?如果不在,應該怎樣移動? (,精確到米)【答案】（1）教室的長約為9.0米；（2）不在監(jiān)控范圍,第一排桌子向后移動0.3米【解析】【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出bc；（2）作dgab于g,延長af交直線dg于h,根據(jù)銳角三角函數(shù)求出hg,然后比較be和hg的大小即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）在rtabc中,c=17,bc米答：教室的長約為9.0米（2）作dgab于g,

34、延長af交直線dg于h, 在rtagh中,ahg=54,hg=,不在監(jiān)控范圍內(nèi),-=米,答：第一排桌子向后移動米【點睛】此題考查的是解直角三角形的應用,掌握利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關鍵六、解答題(本大題共1小題,共12分)24.“武漢加油!中國加油!”疫情牽動萬人心,每個人都在為抗擊疫情而努力某廠改造了條口罩生產(chǎn)線,每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩個如果每增加一條生產(chǎn)線,每條生產(chǎn)線就會比原來少生產(chǎn)個口罩設增加條生產(chǎn)線后,每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩個直接寫出與之間的函數(shù)關系式； 若每天共生產(chǎn)口罩個,在投入人力物力盡可能少的情況下,應該增加幾條生產(chǎn)線?設該廠每天可以生產(chǎn)的口罩個,請求出與的函

35、數(shù)關系式,并求出增加多少條生產(chǎn)線時,每天生產(chǎn)的口罩數(shù)量最多,最多為多少個?【答案】（1）；（2）應該增加5條生產(chǎn)線（3）當增加7或8條生產(chǎn)線時,每天生產(chǎn)口罩數(shù)量最多,為6120個【解析】【分析】（1）根據(jù)“每增加一條生產(chǎn)線,每條生產(chǎn)線就會比原來少生產(chǎn)個口罩”即可求出y與x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)題意,列出一元二次方程即可求出結(jié)論；（3）根據(jù)題意,即可求出與的函數(shù)關系式,然后利用二次函數(shù)求最值即可【詳解】解：（1）由題意可得：；（2）由題意可得： 解得：盡可能投入少,舍去 答：應該增加5條生產(chǎn)線（3）=0,開口向下,當x=時,w最大,又x為整數(shù),所以當x=7或8時,w最大,最大值為6120答：當

36、增加7或8條生產(chǎn)線時,每天生產(chǎn)的口罩數(shù)量最多,為6120個【點睛】此題考查的是一次函數(shù)、一元二次方程和二次函數(shù)的應用,掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵七、解答題(本大題共1小題,共12分)25.在中,點為底邊上一動點,將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后,與射線相交于點,且如圖,當點在底邊上,時,請直接寫出線段之間的數(shù)量關系；如圖,當點在底邊上,且時,求證： 當,且時,請直接寫出的值【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）或【解析】【分析】（1）在abc外取一點f,使af=ad,cf=bd,連接ef,利用sss證出abdacf,再證出adeaef,從而證出de=ef,根據(jù)勾股定理和等量代換即可得出結(jié)

37、論；（2）在abc外取一點f,使af=ad,cf=bd,連接ef,作fgbc,交bc延長線于點g,利用sss證出abdacf,再證出adeaef,從而證出de=ef,再利用銳角三角函數(shù)和勾股定理即可證出結(jié)論；（3）根據(jù)點e在線段bc上和bc的延長線上分類討論,分別畫出對應的圖形,根據(jù)（1）（2）的方法及原理求出ce、ef和cf的關系,從而求出結(jié)論【詳解】（1）,理由如下在abc外取一點f,使af=ad,cf=bd,連接ef, ab=ac,b=acb=45abdacf, bad=caf,ad=af,acf=b=45,ecf=acbacf=90dae=bac,bad+cae=bac,eaf=caf

38、+cae=bac,dae=eaf,ad=af,ae=aeadeaef,de=ef,（2）證明：在abc外取一點f,使af=ad,cf=bd,連接ef,作fgbc,交bc延長線于點g,ab=ac,b=acb=60abdacf, bad=caf,ad=af,acf=b=60,dae=bac,bad+cae=bac,eaf=caf+cae=bac,dae=eaf,ad=af,ae=aeadeaef,de=ef,又ecf=60+60=120,fcg=60,cg=fc60=,在rtefg中,（3）點e線段bc上時,如下圖所示,在abc外取一點f,使af=ad,cf=bd,連接ef,cf=bd=2ceab=ac,bac=120abdacf, b=acb=30bad=caf,ad=af,acf=b=30,ecf=acbacf=60dae=bac,bad+cae=bac,eaf=caf+cae=bac,dae=eaf,ad=af,ae=aeadeaef,de=ef,過點f作febc于點ece=cfcosecf=2ce=ce點e和點e重合de=ef=cetanecf=bddece=bc=62cece=6解得：ce=；若點e在bc延