從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息

1、從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息表格、圖象是一種最直觀、形象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，包含著豐富的信息資源，利用這些信息來(lái)分析、解決問(wèn)題，是近年中考命題居高不下的新熱點(diǎn)。解答這類題目的關(guān)鍵是充分利用圖表所蘊(yùn)涵的信息，通過(guò)讀圖表、思圖表、分析圖表，把圖表中的內(nèi)容翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，然后正確解答。本文試以近年來(lái)中考試題為例，說(shuō)明統(tǒng)計(jì)圖信息題的求解策略，以饗讀者。1.從條形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息例1（德州市中考題）振興中學(xué)某班的學(xué)生對(duì)本校學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的“抗震救災(zāi)，眾志成城”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左到右各長(zhǎng)方形的高度之比為34586，又知此次調(diào)查中捐款25元和30元的學(xué)生

2、一共42人 （1）他們一共調(diào)查了多少人？ （2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？ （3）若該校共有1560名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生捐款多少元？ 1015202530捐款數(shù)/元人數(shù)解析：這是一個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖，在明白橫軸、縱軸所表示的意義后，根據(jù)長(zhǎng)方形的高度的比例34586，又知此次調(diào)查中捐款25元和30元的學(xué)生一共42人，可構(gòu)造一元一次方程求得每種捐款的人數(shù)。（1）設(shè)捐款30元的有6x人，則8x+6x=42 x=3 捐款人數(shù)共有：3x+4x+5x+8x+6x=78（人）（2）由圖象可知：眾數(shù)為25（元）；由于本組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為78，按大小順序排列處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是25（元），故中位數(shù)為25（元）(

3、3) 全校共捐款：（910+1215+1520+2425+1830）=34200（元）練習(xí)1：某校320名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個(gè)等級(jí)。為了了解電腦培訓(xùn)的效果，隨機(jī)抽取32名學(xué)生兩次考試考分等級(jí)的統(tǒng)計(jì)圖(如圖1)。試回答下列問(wèn)題：這32名學(xué)生經(jīng)過(guò)培訓(xùn)，考分等級(jí)“不合格”的百分比由_下降到_；估計(jì)該校320名學(xué)生，培訓(xùn)后考分等級(jí)為“合格”與“ 優(yōu)秀”的學(xué)生共_名；你認(rèn)為上述估計(jì)合理嗎？理由是什么？答：_，理由：_ 2從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取例2（白銀等九市州中考題）張穎同學(xué)把自己一周的支出情況，用如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示則從圖

4、中可以看出()A一周支出的總金額B一周各項(xiàng)支出的金額C一周內(nèi)各項(xiàng)支出金額占總支出的百分比D各項(xiàng)支出金額在一周中的變化情況解析：扇形統(tǒng)計(jì)圖是反映部分占整體的百分比.觀察統(tǒng)計(jì)圖知，此圖表示一周內(nèi)各項(xiàng)支出金額占總支出的百分比，故選C. 。此題，既考查了學(xué)生識(shí)圖、讀圖的能力，又考查了學(xué)生描述數(shù)據(jù)畫圖的能力，可謂“一箭雙雕”。練習(xí)2如圖表示某校七年級(jí)360位同學(xué)購(gòu)買不同品牌計(jì)算器人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，每位同學(xué)購(gòu)買一只計(jì)算器試回答下列問(wèn)題：(1)分別求出購(gòu)買各品牌計(jì)算器的人數(shù)；(2)試畫出購(gòu)買不同品牌計(jì)算器人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（2）（畫出圖形略）3從折線統(tǒng)計(jì)圖題獲取信息例3（江西中考題）為了了解甲、乙兩同學(xué)對(duì)

5、“字的個(gè)數(shù)”的估計(jì)能力，現(xiàn)場(chǎng)對(duì)他們進(jìn)行了5次測(cè)試，測(cè)試方法是：拿出一張報(bào)紙，隨意用筆畫一個(gè)圈，讓他們看了一眼后迅速說(shuō)出圈內(nèi)有多少個(gè)漢字但不同的是：甲同學(xué)每次估計(jì)完字?jǐn)?shù)后不告訴他圈內(nèi)的實(shí)際字?jǐn)?shù)，乙同學(xué)每次估計(jì)完字?jǐn)?shù)后告訴他圈內(nèi)的實(shí)際字?jǐn)?shù)根據(jù)甲、乙兩同學(xué)5次估計(jì)情況可繪制統(tǒng)計(jì)圖如下：20偏差率（）第1次151050第2次第3次第4次第5次次數(shù)甲同學(xué)乙同學(xué)偏差率的計(jì)算公式：例如，圈內(nèi)實(shí)際字?jǐn)?shù)為80，某同學(xué)估計(jì)的實(shí)際字?jǐn)?shù)為65時(shí)，偏差率為顯然，偏差率越低，字?jǐn)?shù)估計(jì)能力越強(qiáng)（1）觀察、分析上圖，寫出三條不同類型的正確結(jié)論；（2）若對(duì)甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行第6次測(cè)試，請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分別預(yù)測(cè)他們估計(jì)字?jǐn)?shù)的偏差率（

6、從一個(gè)角度預(yù)測(cè)即可）若所圈出的實(shí)際字?jǐn)?shù)為100，請(qǐng)根據(jù)中預(yù)測(cè)的偏差率推算出他們估計(jì)的字?jǐn)?shù)所在的范圍解析（1）答案不惟一，例如：甲同學(xué)對(duì)字?jǐn)?shù)的估計(jì)能力沒有明顯的提高，或乙同學(xué)經(jīng)反饋后對(duì)字?jǐn)?shù)的估計(jì)能力有明顯提高； 甲同學(xué)的偏差率最小值是，或乙同學(xué)的偏差率最小值是，或甲、乙兩同學(xué)的偏差率最大值者是；從第二次開始，乙同學(xué)的偏差率都低于甲同學(xué)的偏差率，即從第二次開始，乙同學(xué)每次都比甲同學(xué)的估計(jì)更準(zhǔn)確；甲同學(xué)的平均偏差率是，或乙同學(xué)的平均偏差率是；甲同學(xué)的偏差率的極差是，或乙同學(xué)的偏差率的極差是；等等（2）對(duì)甲同學(xué)第6次偏差率的預(yù)測(cè)，答案不唯一，例如：（i）從平均偏差率的角度預(yù)測(cè)，甲同學(xué)字?jǐn)?shù)估計(jì)的偏差率是

7、；（ii）從偏差率的最大值與最小值的平均值預(yù)測(cè)，甲同學(xué)字?jǐn)?shù)估計(jì)的偏差率是；（iii）從偏差率的中位數(shù)角度預(yù)測(cè)，甲同學(xué)字?jǐn)?shù)估計(jì)的偏差率是；等等對(duì)乙同學(xué)第6次偏差率的預(yù)測(cè)，答案不唯一，例如：（i）從平均偏差率的角度預(yù)測(cè)，乙同學(xué)字?jǐn)?shù)估計(jì)的偏差率是；（ii）從偏差率的變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)，乙同學(xué)字?jǐn)?shù)估計(jì)的偏差率在之間；（iii）從偏差率的中位數(shù)角度預(yù)測(cè)，乙同學(xué)字?jǐn)?shù)估計(jì)的偏差率是；等等根據(jù)偏差率的計(jì)算公式，得估計(jì)的字?jǐn)?shù)=實(shí)際字?jǐn)?shù)(實(shí)際數(shù)字偏差率）當(dāng)所圈出的實(shí)際字?jǐn)?shù)為100時(shí)，可相應(yīng)地推算出甲、乙估計(jì)的字?jǐn)?shù)所在的范圍對(duì)甲同學(xué)而言，相應(yīng)地有（i）從平均偏差率的角度預(yù)測(cè)，估計(jì)的字?jǐn)?shù)所在的范圍是84116；（ii）從偏

8、差率的最大值與最小值的平均值預(yù)測(cè)，估計(jì)的字?jǐn)?shù)所在的范圍是：84116或83117；（iii）從偏差率的中位數(shù)角度預(yù)測(cè)，估計(jì)的字?jǐn)?shù)所在的范圍是：85115；等等8分對(duì)乙同學(xué)而言，相應(yīng)地有（i）從平均偏差率的角度預(yù)測(cè)，估計(jì)的字?jǐn)?shù)所在的范圍是89111；（ii）從偏差率的變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)，估計(jì)的字?jǐn)?shù)所在的范圍是：96104，或其它；（iii）從偏差率的中位數(shù)角度預(yù)測(cè)，估計(jì)的字?jǐn)?shù)所在的范圍是：90110；等等練習(xí)3觀察市統(tǒng)計(jì)局公布的“十五”時(shí)期重慶市農(nóng)村居民人均 收入每年比上一年增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是（）A.2003年農(nóng)村居民人均收入低于2002年 B.農(nóng)村居民人均收入比上年增長(zhǎng)率低于9%的有2

9、年C.農(nóng)村居民人均收入最多時(shí)2004年D.農(nóng)村居民人均收入每年比上一年的增長(zhǎng)率有大有小，但農(nóng)村居民人均收入在持續(xù)增加。 4.從直方圖中獲取信息例4（贛州中考題、請(qǐng)觀察下圖，并回答以下的問(wèn)題：（1）被檢測(cè)的礦泉水的總數(shù)有 種；在礦泉水pH的頻數(shù)分布直方圖中，組界為6.97.3這一組的頻數(shù)是 ，頻率是 ；（2）被檢測(cè)的所有礦泉水pH的范圍是 ；（3）根據(jù)我國(guó)2001年公布的生活飲用水衛(wèi)生規(guī)范，飲用水的pH應(yīng)在6.58.5的范圍內(nèi)被檢測(cè)的礦泉水不符合這一標(biāo)準(zhǔn)的有多少種？不合格率為多少？（精確到0.1%）解析：從已畫的直方圖中易求出被檢測(cè)的礦泉水的總數(shù)：（1）30；12，0.4；（2）5.78.5（或

10、填5.77.7與8.18.5也正確）（3）不符合這一標(biāo)準(zhǔn)的有5種；不合格率為：練習(xí)4要了解某地區(qū)八年級(jí)學(xué)生的身高情況，從中隨機(jī)抽取150名學(xué)生的身高作為一個(gè)樣本，身高均在141cm175cm之間（取整數(shù)厘米），整理后分成7組，繪制出頻數(shù)分布直方圖(不完整)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2） 該地區(qū)共有3 000名八年級(jí)學(xué)生，估計(jì)其中身高不低于161cm的人數(shù)身高/cm140.5145.5150.5155.5160.5165.5170.5175.510203040500學(xué)生數(shù)/人48918271565.從雙統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息例5（北京中考題）為減少環(huán)境污染，自200

11、8年6月1日起，全國(guó)的商品零售場(chǎng)所開始實(shí)行“塑料購(gòu)物袋有償使用制度”（以下簡(jiǎn)稱“限塑令”）某班同學(xué)于6月上旬的一天，在某超市門口采用問(wèn)卷調(diào)查的方式，隨機(jī)調(diào)查了“限塑令”實(shí)施前后，顧客在該超市用購(gòu)物袋的情況，以下是根據(jù)100位顧客的100份有效答卷畫出的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分：4035302520151050圖11234567431126379塑料袋數(shù)個(gè)人數(shù)位“限塑令”實(shí)施前，平均一次購(gòu)物使用不同數(shù)量塑料購(gòu)物袋的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖“限塑令”實(shí)施后，使用各種購(gòu)物袋的人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖其它5%收費(fèi)塑料購(gòu)物袋_自備袋46%押金式環(huán)保袋24%圖2 “限塑令”實(shí)施后，塑料購(gòu)物袋使用后的處理方式統(tǒng)計(jì)表處理方式直接丟棄直接做垃

12、圾袋再次購(gòu)物使用其它選該項(xiàng)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比5%35%49%11%請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全圖1，“限塑令”實(shí)施前，如果每天約有2 000人次到該超市購(gòu)物根據(jù)這100位顧客平均一次購(gòu)物使用塑料購(gòu)物袋的平均數(shù)，估計(jì)這個(gè)超市每天需要為顧客提供多少個(gè)塑料購(gòu)物袋？（2）補(bǔ)全圖2，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表說(shuō)明，購(gòu)物時(shí)怎樣選用購(gòu)物袋，塑料購(gòu)物袋使用后怎樣處理，能對(duì)環(huán)境保護(hù)帶來(lái)積極的影響解析：（1）補(bǔ)全圖1見下圖4035302520151050圖11234567431126379塑料袋數(shù)個(gè)人數(shù)位“限塑令”實(shí)施前，平均一次購(gòu)物使用不同數(shù)量塑料購(gòu)物袋的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖10（個(gè)）這100位顧客平均一次購(gòu)物

13、使用塑料購(gòu)物袋的平均數(shù)為3個(gè)估計(jì)這個(gè)超市每天需要為顧客提供6000個(gè)塑料購(gòu)物袋（2）圖2中，使用收費(fèi)塑料購(gòu)物袋的人數(shù)所占百分比為根據(jù)圖表回答正確給1分，例如：由圖2和統(tǒng)計(jì)表可知，購(gòu)物時(shí)應(yīng)盡量使用自備袋和押金式環(huán)保袋，少用塑料購(gòu)物袋；塑料購(gòu)物袋應(yīng)盡量循環(huán)使用，以便減少塑料購(gòu)物袋的使用量，為環(huán)保做貢獻(xiàn)練習(xí)5我國(guó)政府規(guī)定：從2008年6月1日起限制使用塑料袋5月的某一天，小明和小剛在本市的A、B、C三家大型超市就市民對(duì)“限塑令”的態(tài)度進(jìn)行了一次隨機(jī)調(diào)查結(jié)果如下面的圖表： A、B、C三家超市共計(jì)圖9 超市態(tài)度ABC合計(jì)贊同207555150不贊同2317無(wú)所謂572028105（1）此次共調(diào)查了多少人

14、？ （2）請(qǐng)將圖表補(bǔ)充完整；（3）用你所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)來(lái)說(shuō)明哪個(gè)超市的調(diào)查結(jié)果更能反映消費(fèi)者的態(tài)度練習(xí)參考答案1、【解答】：（1）、； （2）240； （3）上述估計(jì)合理。理由：樣本的選取具有代表性。2、【解答】：（1）在360位同學(xué)中：購(gòu)買甲品牌的人數(shù)為：（人）購(gòu)買乙品牌的人數(shù)為：（人）購(gòu)買丙品牌的人數(shù)為：（人）3、D解析求解這道折線統(tǒng)計(jì)圖信息題的關(guān)鍵是弄懂縱軸所表示的意義。它表示的是“人均收入每年比上年的增長(zhǎng)率”。如：2003年的“5.6”是指2003年比2002年人均收入增長(zhǎng)了，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；又如2005年的“11.9”是指2005年比2004年人均收入增長(zhǎng)，。這里2004年的“13.3”，只