事件的相互獨立性一

1、,2.2.2,事件的,相互獨立,性,?,1,在具體情境中，了解兩個事件相互獨立的,概念,?,2,能利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式,解決一些簡單的實際問題,.,(1),什么叫做互斥事件？什么叫做對立事件,？,(2),兩個互斥事件,A,、,B,有一個發(fā)生的概率公式是,什么？,(3),若,A,與,A,為對立事件，則,P,（,A,）與,P,（,A,）關,系如何？,不可能同時發(fā)生的兩個事件,叫做互斥事件；,如果兩個互斥,事件有一個發(fā)生時另一個必不發(fā)生,，這樣的兩個互斥事件,叫對立事件,.,P(A+B)=P(A)+(B),P(A)+P(,)=1,復習回顧,(4),條件概率,設事件,A,和事件,B,，且

2、,P(A)0,，在已知事件,A,發(fā),生的條件下事件,B,發(fā)生的概率，叫做,條件概率,記,作,P(B |A).,(5),條件概率計算公式,:,(,),(,),(,|,),(,),(,),n,AB,P,AB,P,B,A,n,A,P,A,?,?,復習回顧,注意條件：必須,P(A)0,俗話說：“,三個臭皮匠抵個諸葛,亮,”。,我們是如何來理解這句話的？,比賽規(guī)則,：,團隊成員必須每人獨立完成問,題，團隊中有一人獲勝即為團隊獲勝。,實力分析,：,諸葛亮解出的概率為,80%,，,臭皮匠老大解出的概率為,50%,，,臭皮匠老二解出的概率為,45%,，,臭皮匠老三解出的概率為,40%,。,諸葛亮,VS,臭皮匠

3、團隊,比賽規(guī)則,：,團隊成員必須每人獨立完成問,題，團隊中有一人獲勝即為團隊獲勝。,實力分析,：,諸葛亮解出的概率為,80%,，,臭皮匠老大解出的概率為,50%,，,臭皮匠老二解出的概率為,45%,，,臭皮匠老三解出的概率為,40%,。,諸葛亮,VS,臭皮匠團隊,問：,三個臭皮匠能抵一個諸葛亮嗎？,那么，臭皮匠聯(lián)隊贏得比賽的概率為,因此，合三個臭皮匠之力，把握就大過諸葛亮了！,),(,),(,1.35,0.4,0.45,0.5,),(,),(,),(,),(,D,P,C,B,A,P,C,P,B,P,A,P,C,B,A,P,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,設事件,A,：老大解

4、出問題；事件,B,：老二解出問題；,事件,C,：老三解出問題；事件,D,：諸葛亮解出問題,則,8,.,0,),(,4,.,0,),(,45,.,0,),(,5,.,0,),(,?,?,?,?,D,P,C,P,B,P,A,P,你認同以上的觀點嗎？,事件的概率,不可能大于,1,公式,運用,的前提：事件,A,、,B,、,C,彼此互斥,.,(,),(,),(,),(,),P,A,B,C,P,A,P,B,P,C,?,?,?,?,?,一,.,新課引人,甲壇子里有,3,個白球，,2,個黑球，乙壇子里有,2,個白球，,2,個黑球，從,這兩個壇子里分別摸出,1,個球，它們都是白球的概率是多少,？,問題：,乙,甲

5、,5,3,),(,?,A,P,4,2,),(,?,B,P,把“從甲壇子里摸出,1,個,球，得到白球”叫做事件,A,把“從乙壇子里摸出,1,個,球，得到白球”叫做事件,B,沒有影響,二,.,新課,1.,獨立事件的定義,事件,A(,或,B),是否發(fā)生對事件,B(,或,A),發(fā)生的概率沒有影響，這,樣的兩個事件叫做,相互獨立事件,？,：,是否也相互獨立,與,與，,，,與,與相互獨立，那么,如果事件,想一想,A,B,A,B,A,B,A,B,事件,是指,_;,事件,是指,_;,與,是,_,事件；,與,是,_,事件；,與,是,_,填空：,_,事件,.,從甲壇子里摸出,1,個球,得到黑球,從乙壇子里摸出,1

6、,個球,得到黑球,相互獨立,相互獨立,相互獨立,也都相互獨立,與,與,與,那么,相互獨立,與,如果事件,B,A,B,A,B,A,B,A,2,、相互獨立事件的性質：,若事件,與,相互獨立，則事件,與,，,與,，,與,也相互獨立,.,B,A,B,A,A,B,A,B,二、講授新課,3,、相互獨立事件同時發(fā)生的概率：,符號表示：相互獨立事件,A,與,B,同時發(fā)生，記作,A,B,?,1,、相互獨立事件的定義,:,事件,A(,或,B),是否發(fā)生對事件,B(,或,A),發(fā)生的概率沒有,影響，則稱事件,A,與,B,為,相互獨立事件,（,3).,如果事件,A,與,B,相互獨立，那么,A,與,B,，,A,與,B,

7、，,A,與,B,是不是相互獨立的,（,2).,互斥事件和相互獨立事件是兩個不同概念：,兩個事件互斥是指這兩個事件不可能同時發(fā),生；,兩個事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否,對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響。,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,(3.,=,=,P,B,A,P,B,P,A,B,P,A,P,B,?,?,(1),必然事件,?,及不可能事件,?,與任何事件,A,相互獨立,.,2,、相互獨立事件的性質：,鞏固練習（,1,）,1,、一個口袋裝有,2,個白球和,2,個黑球，把“從中任意摸,出,1,個球，得到白球”記作事件,A,，把“從剩下的,3,個球,中,任意摸出,1,個球，得到白球”記作

8、事件,B,，那么，,（,1,）在先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？,（,2,）在先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？,（,3,）這里事件,A,與事件,B,是相互獨立的嗎？,1/3,2/3,2,、下列各對事件，哪些是互斥事件？哪些是相互獨立,事件？為什么？,在高一地理會考中，“甲的成績合格”與“乙的成,績不合格”,在一口袋內裝有個白球和個黑球，,“則從中任取一個,得到白球”與在剩下,的個球中,任意取出一個,得到黑球”,“擲一枚硬幣，得到正面向上”與擲一骰枚子，,向上的面是點”,不是互斥事件，而是相互獨立事件。,不是互斥，,也不相互,獨立事件。,不是互斥事件，而是相互獨立事件。,從甲壇子里摸

9、出,1,個球，有,種等可能的結果；從乙壇子,里摸出,1,個球，有,種等可能的結果于是從兩個壇子,里各摸出,1,個球，共有,種等可能的結果,.,5,4,5,4,(,白，白,)(,白，白,)(,白,，,黑,),(,白,，,黑,),(,白，白,)(,白，白,)(,白,，,黑,),(,白,，,黑,),(,白，白,)(,白，白,)(,白,，,黑,),(,白,，,黑,),(,黑，,白,),(,黑，,白,),(,黑，黑,)(,黑，黑,),(,黑，,白,),(,黑，,白,)(,黑，黑,)(,黑，黑,),甲,乙,同時摸出白球的,結果有,3,2,種,4,5,2,3,B),P(A,?,?,?,?,?,.,4,2,P

10、(B),，,5,3,P(A),又,?,?,?,),(,),(,),(,B,P,A,P,B,A,P,?,?,?,猜想：,即兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，,等于每個事件發(fā)生的概率的積。,2.,推廣：如果事件,A,1,，,A,2,，,A,n,相互獨立,，那,么這,n,個事件同時發(fā)生的概率,P(A,1,A,2,A,n,)= P(A,1,),P(A,2,),P(A,n,),1.,若,A,、,B,是相互,獨立,事件，則有,P(A,B)= P(A),P(B),應用公式的前提：,1.,事件之間相互獨立,2.,這些事件同時發(fā)生,.,相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式,等于每個事件發(fā)生的概率的積,.,即,：,想一想

11、？,如果,A,、,B,是兩個相互獨立的事件，,那么,1-P,（,A,）,?,P,（,B,）表示什么？,表示相互獨立事件,A,、,B,中,至少有一個不發(fā)生的概率,即,),(,),(,),(,1,B,A,B,A,B,A,P,B,P,A,P,?,?,?,?,?,?,學習準備：,甲、乙兩同學同時解一道數(shù)學題，設,事件,A,：“甲同學做對”，事件,B,：“乙同學做,對”，試用事件,A,、,B,表示下列事件：,(1),甲同學做錯、乙同學做對。,(2),甲、乙兩同學同時做錯。,(3),甲、乙兩同學中至少有一人做對。,(4),甲、乙兩同學中至多有一人做對。,(5),甲、乙兩同學中恰有一人做對。,B,A,B,A

12、,B,A,B,A,(3),?,?,?,?,?,?,?,B,A,?,B,A,?,B,A,B,A,B,A,B,A,(4),?,?,?,?,?,?,?,B,A,B,A,(5),?,?,?,概,率,意,義,(,),P,A,B,?,(,),P,A,B,?,(,),P,A,B,?,(,),P,A,B,?,1,(,),P,A,B,?,?,1,(,),P,A,B,?,?,(,),P,A,B,A,B,?,?,?,A,B,、,同時發(fā)生,A,B,不發(fā)生,發(fā)生,A,B,發(fā)生,不發(fā)生,A,B,不發(fā)生,不發(fā)生,A,B,、,中恰有一個發(fā)生,A,B,、,中至少有一個發(fā)生,A,B,、,中至多有一個發(fā)生,用數(shù)學符號語言描述下列情

13、況：,A,、,B,、,C,同時發(fā)生；,A,、,B,、,C,都不發(fā)生；,A,、,B,、,C,中恰有一個發(fā)生；,A,、,B,、,C,中至少有一個發(fā)生；,A,、,B,、,C,中至多有一個發(fā)生,.,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,1,生產一種零件，甲車間的合格率是,96%,乙車間的合格率,是,97,從它們生產的零件中各抽取,1,件，都抽到合格品,的概率是多少？,解：,設從甲車間生產的零件中抽取,1,件得到合格品為,事件,A,，從乙車間抽取一件得到合格品為事件,B,。那么，,2,件都是合格品就是事件,A,?B,發(fā)生，又事件,A,

14、與,B,相互獨,立，所以抽到合格品的概率為,625,582,100,97,100,96,),(,),(,),(,?,?,?,?,?,?,B,P,A,P,B,A,P,答：抽到合格品的概率是,625,582,2,甲、乙二人各進行,1,次射擊比賽，如果,2,人擊,中目標的概率都是,0.6,，計算：,（,1,）兩人都擊中目標的概率,；,（,2,）其中恰由,1,人擊中目標的概率,（,3,）至少有一人擊中目標的概率,解：,(1),記：“甲射擊,1,次，擊中目標”為事件,A“,乙射擊,1,次，擊中目標”為事件,B,，,答：兩人都擊中目標的概率是,0.36,且,A,與,B,相互獨立，,又,A,與,B,各射擊,

15、1,次，都擊中目標，就是事件,A,B,同,時發(fā)生，,根據(jù)相互獨立事件的概率的乘法公式,得到,P(A?B)=P(A) ?P(B)=0.6,0.6,0.36,2,甲、乙二人各進行,1,次射擊比賽，如果,2,人擊,中目標的概率都是,0.6,，計算：,(2),其中恰由,1,人擊中目標的概率？,解：,“二人各射擊,1,次，恰有,1,人擊中目標”包括兩種,情況：一種是甲擊中，乙未擊中（事件,）,B,A,?,48,.,0,24,.,0,24,.,0,6,.,0,),6,.,0,1,(,),6,.,0,1,(,6,.,0,),(,),(,),(,),(,),(,),(,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,

16、?,?,?,?,?,?,B,P,A,P,B,P,A,P,B,A,P,B,A,P,答：其中恰由,1,人擊中目標的概率為,0.48.,根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨立,事件的概率乘法公式，所求的概率是,另一種是甲未擊中，乙擊中（事件,?B,發(fā)生）。,B,A,?,根據(jù)題意，這兩,種情況在各射擊,1,次時不可能同時發(fā)生，即事件,?B,與,互斥，,2,甲、乙二人各進行,1,次射擊比賽，如果,2,人擊中目,標的概率都是,0.6,，計算：,（,3,）至少有一人擊中目標的概率,.,解法,1,:,兩人各射擊一次至少有一人擊中目標的概率是,84,.,0,48,.,0,36,.,0,),(,),(,),(,?,

17、?,?,?,?,?,?,?,?,B,A,P,B,A,P,B,A,P,P,解法,2,：,兩人都未擊中的概率是,84,.,0,16,.,0,1,),(,1,16,.,0,),6,.,0,1,(,),6,.,0,1,(,),(,),(,),(,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,B,A,P,P,B,P,A,P,B,A,P,目標的概率,因此，至少有一人擊中,答：至少有一人擊中的概率是,0.84.,3,：,在一段線路中并聯(lián)著,3,個自動控制的常開開,關，只要其中有,1,個開關能夠閉合，線路就能正,常工作,.,假定在某段時間內每個開關閉合的概率,都是,0.7,計算在這段時間內線路正常工

18、作的概率,.,注,上面例,1,第,(3),小題的解法,2,和例,2,的解法，都是解應用題的逆向,思考方法采用這種方法有時可使問題的解答變得簡便,(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),0.7,0.3,0.3,0.3,0.7,0.3,0.3,0.3,0.7,0.7,0.7,0.3,P,p,A,B,C,P,A,B,C,P,A,B,C,P,A,B,C,P,A,B,C,P,A,B,C,P,A,B,C,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,顯然太煩,C,B,A,J,J,J,、,、,解：,分別

19、記這段時間內開關,能夠閉合為事,件,A,B,C.,由題意，這段時間內,3,個開關是否能夠閉合相,互之間沒有影響。,027,.,0,),7,.,0,1,)(,7,.,0,1,)(,7,.,0,1,(,),(,1,),(,1,),(,1,),(,),(,),(,),(,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,C,P,B,P,A,P,C,P,B,P,A,P,C,B,A,P,所以這段事件內線路正常工作的概率是,973,.,0,027,.,0,1,),(,1,?,?,?,?,?,?,C,B,A,P,答：在這段時間內線路正常工作的概率是,0.973,C,B,A,J,J,J,、,、,解：,分

20、別記這段時間內開關,能夠閉合為事,件,A,B,C.,根據(jù)相互獨立事件的概率乘法式這,段時間內,3,個開關都不能閉合的概率是,某田徑隊有三名短跑運動員，根據(jù)平時訓練情況統(tǒng)計,甲、乙、丙三人,100,米跑,(,互不影響,),的成績在,13 s,內,(,稱為合,格,),的概率分別為,2,5,，,3,4,，,1,3,，若對這三名短跑運動員的,100,m,跑的成績進行一次檢測，則,(1),三人都合格的概率；,(2),三人都不合格的概率；,(3),出現(xiàn)幾人合格的概率最大,記,“,甲、,乙、,丙三人,100,米跑成績合格,”,分別為事件,A,，,B,，,C,，顯然事件,A,，,B,，,C,相互獨立，,ABC

21、,表示三人都合格，,A,B,C,表示三人都不合格，依題意即可求出,(1)(2),，對于問,題,(3),要明白,“,出現(xiàn)幾人合格的概率,”,表示可能沒有，,可能有,一個，可能有兩個也可能有三個,解題過程,記,“,甲、乙、丙三人,100,米跑成績合格,”,分別為事件,A,，,B,，,C,，,顯然事件,A,，,B,，,C,相互獨立，,則,P,(,A,),2,5,，,P,(,B,),3,4,，,P,(,C,),1,3,.,設恰有,k,人合格的概率為,P,k,(,k,0,1,2,3),(1),三人都合格的概率：,P,3,P,(,ABC,),P,(,A,),P,(,B,),P,(,C,),2,5,3,4,

22、1,3,1,10,.,(2),三人都不合格的概率：,P,0,P,(,A,B,C,),P,(,A,),P,(,B,),P,(,C,),3,5,1,4,2,3,1,10,.,(3),恰有兩人合格的概率：,P,2,P,(,AB,C,),P,(,A,B,C,),P,(,A,BC,),2,5,3,4,2,3,2,5,1,4,1,3,3,5,3,4,1,3,23,60,.,恰有一人合格的概率：,P,1,1,P,0,P,2,P,3,1,1,10,23,60,1,10,25,60,5,12,.,綜合,(1)(2)(3),可知,P,1,最大,所以出現(xiàn)恰有,1,人合格的概率最大,?,題后感悟,(1),求相互獨立事

23、件同時發(fā)生的概,率的步驟是：首先確定各事件之間是相互獨,立的；確定這些事件可以同時發(fā)生；求出,每個事件的概率，再求積,?,(2),使用相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公,式時，要掌握公式的適用條件,各個事件是,相互獨立的，而且它們同時發(fā)生,解題步驟：,1.,用恰當?shù)淖帜笜擞浭录?如“,XX”,記為,A, “YY”,記為,B.,2.,理清題意,判斷各事件之間的關系,(,等可能,;,互斥,;,互獨,;,對立,).,關鍵詞,如,“至多”,“至少”,“同時”,“恰,有”,.,求“至多”,“至少”事件概率時,通?？紤]它們的對立事件的,概率,.,3.,尋找所求事件與已知事件之間的關系,.,“,所求事件”,分

24、幾類,(,考慮加法公式,轉化為互斥事件,),還是分幾步組成,(,考慮乘法公式,轉化為互獨事件,),4.,根據(jù)公式解答,練習,1:,答案,一個元件能正常工作的概率,r,稱為該元件的可靠性。,由多個元件組成的系統(tǒng)能正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可,靠性。今設所用元件的可靠性都為,r,(0,r,1),，且各元件能,否正常工作是互相獨立的。試求各系統(tǒng)的可靠性。,(1),1,2,(2),1,2,(3),1,2,1,2,(4),2,2,1,1,P,1,=,r,2,P,2,=1,(1,r,),2,P,3,=1,(1,r,2,),2,P,4,=1,(1,r,),2,2,明確問題：,已知諸葛亮解出問題的,概率為,0.

25、8,臭皮匠老大解出問題的,概率為,0.5,老二為,0.45,老三為,0.4,且每個人必須獨立解題，問三個臭,皮匠中至少有一人解出的概率與諸,葛亮解出的概率比較，誰大？,解決問題,略解,:,三個臭皮匠中至少有一人解出的概率為,1,1,0,5,0,55,0,6,0,835,(,),.,.,.,.,P,A,B,C,?,?,?,?,?,?,?,?,0,8,.,(,),P,D,?,?,所以，合三個臭皮匠之力把握就,大過,諸葛亮,.,既生臭皮匠，何需諸,葛亮！,5555,！,哈哈！,這種情況下至少有,幾個臭皮匠才能頂,個諸葛亮呢？,已知諸葛亮解出問題的概率為,0.9,三個臭皮匠解出問題的概率都為,0.1,

26、且每個人必須獨立解題，問三個臭,皮匠中至少有一人解出的概率與諸,葛亮解出的概率比較，誰大？,探究,:,歪,歪,此時合三個臭皮匠之力的把握,不能大過諸葛亮,!,分析,:,0.9,0.271,0.9,1,),C,B,A,P(,1,3,?,?,?,?,?,1,、射擊時，甲射,10,次可射中,8,次；乙射,10,次可射中,7,次,則,甲、乙同時射中,同一目標的概率為,_,2,、甲袋中有,5,球,(3,紅、,2,白,),，乙袋中有,3,球,(2,紅、,1,白,),，,從每袋中任取,1,球，則,至少取到,1,個白球,的概率是,_,14,15,3,5,3,、甲、乙二人單獨解一道題，若甲、乙能解對該題的,概率

27、分別是,m,、,n,，,則,此題被解對,的概率是,_,m+n-,mn,4,、有一謎語，,甲、乙、丙猜對的概率分別是,1/5,、,1/3,、,1/4,，則三人中,恰有一人猜對,該謎語的概率是,_,13,30,P(A+B)=P(A,B,)+P(,A,B),+,P(A,B)=1,-,P(,A,B,),7,、在,100,件產品中有,4,件次品，,從中抽,2,件，則,2,件都是次品概率為,_,從中抽兩次，每次,1,件則兩次都抽出次品的概率是,_,(,不放回抽取,),從中抽兩次，每次,1,件則兩次都抽出次品的概率是,_,(,放回抽取,),C,4,2,C,100,2,C,4,1,C,3,1,C,100,1,

28、C,99,1,C,4,1,C,4,1,C,100,1,C,100,1,5,、加工某產品須經兩道工序，,這兩道工序的次品率分,別為,a,，,b,，且這兩道工序互相獨立，則,產品的合格的,概率,是,_ .,(1-a)(1-b),6,、某系統(tǒng)由,A,、,B,、,C,三個元件組成，,每個元件正常工作概率為,P,，則系統(tǒng),正常工作的概率為,_,A,B,C,P+P,2,-,P,3,求,較,復,雜,事,件,概,率,正向,反向,對立事件的概率,分類,分步,P(A+B)= P(A) + P (B),P(A,B)= P(A) ,P (B),(,互斥事件,),(,互獨事件,),獨立事件一定不互斥,.,互斥事件一定不

29、獨立,.,課外作業(yè)：,P154,習題,11.3,第,4,、,6,題,再見,（,06,，四川）某課程考核分理論與實驗兩部分進行，,每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分,都合格則該課程考核合格。甲、乙、丙三人在理論考,核中合格的概率分別為,0.9,、,0.8,、,0.7,；在實驗考核中,合格的概率分別為,0.8,、,0.7,、,0.9,。所有考核是否合格,相互之間沒有影響。,（,1,）求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合,格的概率；,（,2,）求這三人該課程考核都合格的概率。（結果保,留三位小數(shù)）,?,某學生語、數(shù)、英三科考試成績，在一次,考試中排名全班第一的概率：語文為,0.9,，數(shù),學為,0.8,，英語為,0.85,，問一次考試中,?,(1),三科成績均未獲得第一名的概率是多少？,?,(2),恰有一科成績未獲