事件的相互獨(dú)立性一

1、,2.2.2,事件的,相互獨(dú)立,性,?,1,在具體情境中，了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的,概念,?,2,能利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式,解決一些簡單的實(shí)際問題,.,(1),什么叫做互斥事件？什么叫做對(duì)立事件,？,(2),兩個(gè)互斥事件,A,、,B,有一個(gè)發(fā)生的概率公式是,什么？,(3),若,A,與,A,為對(duì)立事件，則,P,（,A,）與,P,（,A,）關(guān),系如何？,不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件,叫做互斥事件；,如果兩個(gè)互斥,事件有一個(gè)發(fā)生時(shí)另一個(gè)必不發(fā)生,，這樣的兩個(gè)互斥事件,叫對(duì)立事件,.,P(A+B)=P(A)+(B),P(A)+P(,)=1,復(fù)習(xí)回顧,(4),條件概率,設(shè)事件,A,和事件,B,，且

2、,P(A)0,，在已知事件,A,發(fā),生的條件下事件,B,發(fā)生的概率，叫做,條件概率,記,作,P(B |A).,(5),條件概率計(jì)算公式,:,(,),(,),(,|,),(,),(,),n,AB,P,AB,P,B,A,n,A,P,A,?,?,復(fù)習(xí)回顧,注意條件：必須,P(A)0,俗話說：“,三個(gè)臭皮匠抵個(gè)諸葛,亮,”。,我們是如何來理解這句話的？,比賽規(guī)則,：,團(tuán)隊(duì)成員必須每人獨(dú)立完成問,題，團(tuán)隊(duì)中有一人獲勝即為團(tuán)隊(duì)獲勝。,實(shí)力分析,：,諸葛亮解出的概率為,80%,，,臭皮匠老大解出的概率為,50%,，,臭皮匠老二解出的概率為,45%,，,臭皮匠老三解出的概率為,40%,。,諸葛亮,VS,臭皮匠

3、團(tuán)隊(duì),比賽規(guī)則,：,團(tuán)隊(duì)成員必須每人獨(dú)立完成問,題，團(tuán)隊(duì)中有一人獲勝即為團(tuán)隊(duì)獲勝。,實(shí)力分析,：,諸葛亮解出的概率為,80%,，,臭皮匠老大解出的概率為,50%,，,臭皮匠老二解出的概率為,45%,，,臭皮匠老三解出的概率為,40%,。,諸葛亮,VS,臭皮匠團(tuán)隊(duì),問：,三個(gè)臭皮匠能抵一個(gè)諸葛亮嗎？,那么，臭皮匠聯(lián)隊(duì)贏得比賽的概率為,因此，合三個(gè)臭皮匠之力，把握就大過諸葛亮了！,),(,),(,1.35,0.4,0.45,0.5,),(,),(,),(,),(,D,P,C,B,A,P,C,P,B,P,A,P,C,B,A,P,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,設(shè)事件,A,：老大解

4、出問題；事件,B,：老二解出問題；,事件,C,：老三解出問題；事件,D,：諸葛亮解出問題,則,8,.,0,),(,4,.,0,),(,45,.,0,),(,5,.,0,),(,?,?,?,?,D,P,C,P,B,P,A,P,你認(rèn)同以上的觀點(diǎn)嗎？,事件的概率,不可能大于,1,公式,運(yùn)用,的前提：事件,A,、,B,、,C,彼此互斥,.,(,),(,),(,),(,),P,A,B,C,P,A,P,B,P,C,?,?,?,?,?,一,.,新課引人,甲壇子里有,3,個(gè)白球，,2,個(gè)黑球，乙壇子里有,2,個(gè)白球，,2,個(gè)黑球，從,這兩個(gè)壇子里分別摸出,1,個(gè)球，它們都是白球的概率是多少,？,問題：,乙,甲

5、,5,3,),(,?,A,P,4,2,),(,?,B,P,把“從甲壇子里摸出,1,個(gè),球，得到白球”叫做事件,A,把“從乙壇子里摸出,1,個(gè),球，得到白球”叫做事件,B,沒有影響,二,.,新課,1.,獨(dú)立事件的定義,事件,A(,或,B),是否發(fā)生對(duì)事件,B(,或,A),發(fā)生的概率沒有影響，這,樣的兩個(gè)事件叫做,相互獨(dú)立事件,？,：,是否也相互獨(dú)立,與,與，,，,與,與相互獨(dú)立，那么,如果事件,想一想,A,B,A,B,A,B,A,B,事件,是指,_;,事件,是指,_;,與,是,_,事件；,與,是,_,事件；,與,是,_,填空：,_,事件,.,從甲壇子里摸出,1,個(gè)球,得到黑球,從乙壇子里摸出,1

6、,個(gè)球,得到黑球,相互獨(dú)立,相互獨(dú)立,相互獨(dú)立,也都相互獨(dú)立,與,與,與,那么,相互獨(dú)立,與,如果事件,B,A,B,A,B,A,B,A,2,、相互獨(dú)立事件的性質(zhì)：,若事件,與,相互獨(dú)立，則事件,與,，,與,，,與,也相互獨(dú)立,.,B,A,B,A,A,B,A,B,二、講授新課,3,、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：,符號(hào)表示：相互獨(dú)立事件,A,與,B,同時(shí)發(fā)生，記作,A,B,?,1,、相互獨(dú)立事件的定義,:,事件,A(,或,B),是否發(fā)生對(duì)事件,B(,或,A),發(fā)生的概率沒有,影響，則稱事件,A,與,B,為,相互獨(dú)立事件,（,3).,如果事件,A,與,B,相互獨(dú)立，那么,A,與,B,，,A,與,B,

7、，,A,與,B,是不是相互獨(dú)立的,（,2).,互斥事件和相互獨(dú)立事件是兩個(gè)不同概念：,兩個(gè)事件互斥是指這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā),生；,兩個(gè)事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否,對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響。,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,(3.,=,=,P,B,A,P,B,P,A,B,P,A,P,B,?,?,(1),必然事件,?,及不可能事件,?,與任何事件,A,相互獨(dú)立,.,2,、相互獨(dú)立事件的性質(zhì)：,鞏固練習(xí)（,1,）,1,、一個(gè)口袋裝有,2,個(gè)白球和,2,個(gè)黑球，把“從中任意摸,出,1,個(gè)球，得到白球”記作事件,A,，把“從剩下的,3,個(gè)球,中,任意摸出,1,個(gè)球，得到白球”記作

8、事件,B,，那么，,（,1,）在先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？,（,2,）在先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？,（,3,）這里事件,A,與事件,B,是相互獨(dú)立的嗎？,1/3,2/3,2,、下列各對(duì)事件，哪些是互斥事件？哪些是相互獨(dú)立,事件？為什么？,在高一地理會(huì)考中，“甲的成績合格”與“乙的成,績不合格”,在一口袋內(nèi)裝有個(gè)白球和個(gè)黑球，,“則從中任取一個(gè),得到白球”與在剩下,的個(gè)球中,任意取出一個(gè),得到黑球”,“擲一枚硬幣，得到正面向上”與擲一骰枚子，,向上的面是點(diǎn)”,不是互斥事件，而是相互獨(dú)立事件。,不是互斥，,也不相互,獨(dú)立事件。,不是互斥事件，而是相互獨(dú)立事件。,從甲壇子里摸

9、出,1,個(gè)球，有,種等可能的結(jié)果；從乙壇子,里摸出,1,個(gè)球，有,種等可能的結(jié)果于是從兩個(gè)壇子,里各摸出,1,個(gè)球，共有,種等可能的結(jié)果,.,5,4,5,4,(,白，白,)(,白，白,)(,白,，,黑,),(,白,，,黑,),(,白，白,)(,白，白,)(,白,，,黑,),(,白,，,黑,),(,白，白,)(,白，白,)(,白,，,黑,),(,白,，,黑,),(,黑，,白,),(,黑，,白,),(,黑，黑,)(,黑，黑,),(,黑，,白,),(,黑，,白,)(,黑，黑,)(,黑，黑,),甲,乙,同時(shí)摸出白球的,結(jié)果有,3,2,種,4,5,2,3,B),P(A,?,?,?,?,?,.,4,2,P

10、(B),，,5,3,P(A),又,?,?,?,),(,),(,),(,B,P,A,P,B,A,P,?,?,?,猜想：,即兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，,等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積。,2.,推廣：如果事件,A,1,，,A,2,，,A,n,相互獨(dú)立,，那,么這,n,個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率,P(A,1,A,2,A,n,)= P(A,1,),P(A,2,),P(A,n,),1.,若,A,、,B,是相互,獨(dú)立,事件，則有,P(A,B)= P(A),P(B),應(yīng)用公式的前提：,1.,事件之間相互獨(dú)立,2.,這些事件同時(shí)發(fā)生,.,相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式,等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積,.,即,：,想一想

11、？,如果,A,、,B,是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，,那么,1-P,（,A,）,?,P,（,B,）表示什么？,表示相互獨(dú)立事件,A,、,B,中,至少有一個(gè)不發(fā)生的概率,即,),(,),(,),(,1,B,A,B,A,B,A,P,B,P,A,P,?,?,?,?,?,?,學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：,甲、乙兩同學(xué)同時(shí)解一道數(shù)學(xué)題，設(shè),事件,A,：“甲同學(xué)做對(duì)”，事件,B,：“乙同學(xué)做,對(duì)”，試用事件,A,、,B,表示下列事件：,(1),甲同學(xué)做錯(cuò)、乙同學(xué)做對(duì)。,(2),甲、乙兩同學(xué)同時(shí)做錯(cuò)。,(3),甲、乙兩同學(xué)中至少有一人做對(duì)。,(4),甲、乙兩同學(xué)中至多有一人做對(duì)。,(5),甲、乙兩同學(xué)中恰有一人做對(duì)。,B,A,B,A

12、,B,A,B,A,(3),?,?,?,?,?,?,?,B,A,?,B,A,?,B,A,B,A,B,A,B,A,(4),?,?,?,?,?,?,?,B,A,B,A,(5),?,?,?,概,率,意,義,(,),P,A,B,?,(,),P,A,B,?,(,),P,A,B,?,(,),P,A,B,?,1,(,),P,A,B,?,?,1,(,),P,A,B,?,?,(,),P,A,B,A,B,?,?,?,A,B,、,同時(shí)發(fā)生,A,B,不發(fā)生,發(fā)生,A,B,發(fā)生,不發(fā)生,A,B,不發(fā)生,不發(fā)生,A,B,、,中恰有一個(gè)發(fā)生,A,B,、,中至少有一個(gè)發(fā)生,A,B,、,中至多有一個(gè)發(fā)生,用數(shù)學(xué)符號(hào)語言描述下列情

13、況：,A,、,B,、,C,同時(shí)發(fā)生；,A,、,B,、,C,都不發(fā)生；,A,、,B,、,C,中恰有一個(gè)發(fā)生；,A,、,B,、,C,中至少有一個(gè)發(fā)生；,A,、,B,、,C,中至多有一個(gè)發(fā)生,.,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,1,生產(chǎn)一種零件，甲車間的合格率是,96%,乙車間的合格率,是,97,從它們生產(chǎn)的零件中各抽取,1,件，都抽到合格品,的概率是多少？,解：,設(shè)從甲車間生產(chǎn)的零件中抽取,1,件得到合格品為,事件,A,，從乙車間抽取一件得到合格品為事件,B,。那么，,2,件都是合格品就是事件,A,?B,發(fā)生，又事件,A,

14、與,B,相互獨(dú),立，所以抽到合格品的概率為,625,582,100,97,100,96,),(,),(,),(,?,?,?,?,?,?,B,P,A,P,B,A,P,答：抽到合格品的概率是,625,582,2,甲、乙二人各進(jìn)行,1,次射擊比賽，如果,2,人擊,中目標(biāo)的概率都是,0.6,，計(jì)算：,（,1,）兩人都擊中目標(biāo)的概率,；,（,2,）其中恰由,1,人擊中目標(biāo)的概率,（,3,）至少有一人擊中目標(biāo)的概率,解：,(1),記：“甲射擊,1,次，擊中目標(biāo)”為事件,A“,乙射擊,1,次，擊中目標(biāo)”為事件,B,，,答：兩人都擊中目標(biāo)的概率是,0.36,且,A,與,B,相互獨(dú)立，,又,A,與,B,各射擊,

15、1,次，都擊中目標(biāo)，就是事件,A,B,同,時(shí)發(fā)生，,根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式,得到,P(A?B)=P(A) ?P(B)=0.6,0.6,0.36,2,甲、乙二人各進(jìn)行,1,次射擊比賽，如果,2,人擊,中目標(biāo)的概率都是,0.6,，計(jì)算：,(2),其中恰由,1,人擊中目標(biāo)的概率？,解：,“二人各射擊,1,次，恰有,1,人擊中目標(biāo)”包括兩種,情況：一種是甲擊中，乙未擊中（事件,）,B,A,?,48,.,0,24,.,0,24,.,0,6,.,0,),6,.,0,1,(,),6,.,0,1,(,6,.,0,),(,),(,),(,),(,),(,),(,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,

16、?,?,?,?,?,?,B,P,A,P,B,P,A,P,B,A,P,B,A,P,答：其中恰由,1,人擊中目標(biāo)的概率為,0.48.,根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立,事件的概率乘法公式，所求的概率是,另一種是甲未擊中，乙擊中（事件,?B,發(fā)生）。,B,A,?,根據(jù)題意，這兩,種情況在各射擊,1,次時(shí)不可能同時(shí)發(fā)生，即事件,?B,與,互斥，,2,甲、乙二人各進(jìn)行,1,次射擊比賽，如果,2,人擊中目,標(biāo)的概率都是,0.6,，計(jì)算：,（,3,）至少有一人擊中目標(biāo)的概率,.,解法,1,:,兩人各射擊一次至少有一人擊中目標(biāo)的概率是,84,.,0,48,.,0,36,.,0,),(,),(,),(,?,

17、?,?,?,?,?,?,?,?,B,A,P,B,A,P,B,A,P,P,解法,2,：,兩人都未擊中的概率是,84,.,0,16,.,0,1,),(,1,16,.,0,),6,.,0,1,(,),6,.,0,1,(,),(,),(,),(,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,B,A,P,P,B,P,A,P,B,A,P,目標(biāo)的概率,因此，至少有一人擊中,答：至少有一人擊中的概率是,0.84.,3,：,在一段線路中并聯(lián)著,3,個(gè)自動(dòng)控制的常開開,關(guān)，只要其中有,1,個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正,常工作,.,假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)閉合的概率,都是,0.7,計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工

18、作的概率,.,注,上面例,1,第,(3),小題的解法,2,和例,2,的解法，都是解應(yīng)用題的逆向,思考方法采用這種方法有時(shí)可使問題的解答變得簡便,(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),0.7,0.3,0.3,0.3,0.7,0.3,0.3,0.3,0.7,0.7,0.7,0.3,P,p,A,B,C,P,A,B,C,P,A,B,C,P,A,B,C,P,A,B,C,P,A,B,C,P,A,B,C,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,顯然太煩,C,B,A,J,J,J,、,、,解：,分別

19、記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān),能夠閉合為事,件,A,B,C.,由題意，這段時(shí)間內(nèi),3,個(gè)開關(guān)是否能夠閉合相,互之間沒有影響。,027,.,0,),7,.,0,1,)(,7,.,0,1,)(,7,.,0,1,(,),(,1,),(,1,),(,1,),(,),(,),(,),(,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,C,P,B,P,A,P,C,P,B,P,A,P,C,B,A,P,所以這段事件內(nèi)線路正常工作的概率是,973,.,0,027,.,0,1,),(,1,?,?,?,?,?,?,C,B,A,P,答：在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率是,0.973,C,B,A,J,J,J,、,、,解：,分

20、別記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān),能夠閉合為事,件,A,B,C.,根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法式這,段時(shí)間內(nèi),3,個(gè)開關(guān)都不能閉合的概率是,某田徑隊(duì)有三名短跑運(yùn)動(dòng)員，根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練情況統(tǒng)計(jì),甲、乙、丙三人,100,米跑,(,互不影響,),的成績在,13 s,內(nèi),(,稱為合,格,),的概率分別為,2,5,，,3,4,，,1,3,，若對(duì)這三名短跑運(yùn)動(dòng)員的,100,m,跑的成績進(jìn)行一次檢測，則,(1),三人都合格的概率；,(2),三人都不合格的概率；,(3),出現(xiàn)幾人合格的概率最大,記,“,甲、,乙、,丙三人,100,米跑成績合格,”,分別為事件,A,，,B,，,C,，顯然事件,A,，,B,，,C,相互獨(dú)立，,ABC

21、,表示三人都合格，,A,B,C,表示三人都不合格，依題意即可求出,(1)(2),，對(duì)于問,題,(3),要明白,“,出現(xiàn)幾人合格的概率,”,表示可能沒有，,可能有,一個(gè)，可能有兩個(gè)也可能有三個(gè),解題過程,記,“,甲、乙、丙三人,100,米跑成績合格,”,分別為事件,A,，,B,，,C,，,顯然事件,A,，,B,，,C,相互獨(dú)立，,則,P,(,A,),2,5,，,P,(,B,),3,4,，,P,(,C,),1,3,.,設(shè)恰有,k,人合格的概率為,P,k,(,k,0,1,2,3),(1),三人都合格的概率：,P,3,P,(,ABC,),P,(,A,),P,(,B,),P,(,C,),2,5,3,4,

22、1,3,1,10,.,(2),三人都不合格的概率：,P,0,P,(,A,B,C,),P,(,A,),P,(,B,),P,(,C,),3,5,1,4,2,3,1,10,.,(3),恰有兩人合格的概率：,P,2,P,(,AB,C,),P,(,A,B,C,),P,(,A,BC,),2,5,3,4,2,3,2,5,1,4,1,3,3,5,3,4,1,3,23,60,.,恰有一人合格的概率：,P,1,1,P,0,P,2,P,3,1,1,10,23,60,1,10,25,60,5,12,.,綜合,(1)(2)(3),可知,P,1,最大,所以出現(xiàn)恰有,1,人合格的概率最大,?,題后感悟,(1),求相互獨(dú)立事

23、件同時(shí)發(fā)生的概,率的步驟是：首先確定各事件之間是相互獨(dú),立的；確定這些事件可以同時(shí)發(fā)生；求出,每個(gè)事件的概率，再求積,?,(2),使用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公,式時(shí)，要掌握公式的適用條件,各個(gè)事件是,相互獨(dú)立的，而且它們同時(shí)發(fā)生,解題步驟：,1.,用恰當(dāng)?shù)淖帜笜?biāo)記事件,如“,XX”,記為,A, “YY”,記為,B.,2.,理清題意,判斷各事件之間的關(guān)系,(,等可能,;,互斥,;,互獨(dú),;,對(duì)立,).,關(guān)鍵詞,如,“至多”,“至少”,“同時(shí)”,“恰,有”,.,求“至多”,“至少”事件概率時(shí),通?？紤]它們的對(duì)立事件的,概率,.,3.,尋找所求事件與已知事件之間的關(guān)系,.,“,所求事件”,分

24、幾類,(,考慮加法公式,轉(zhuǎn)化為互斥事件,),還是分幾步組成,(,考慮乘法公式,轉(zhuǎn)化為互獨(dú)事件,),4.,根據(jù)公式解答,練習(xí),1:,答案,一個(gè)元件能正常工作的概率,r,稱為該元件的可靠性。,由多個(gè)元件組成的系統(tǒng)能正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可,靠性。今設(shè)所用元件的可靠性都為,r,(0,r,1),，且各元件能,否正常工作是互相獨(dú)立的。試求各系統(tǒng)的可靠性。,(1),1,2,(2),1,2,(3),1,2,1,2,(4),2,2,1,1,P,1,=,r,2,P,2,=1,(1,r,),2,P,3,=1,(1,r,2,),2,P,4,=1,(1,r,),2,2,明確問題：,已知諸葛亮解出問題的,概率為,0.

25、8,臭皮匠老大解出問題的,概率為,0.5,老二為,0.45,老三為,0.4,且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，問三個(gè)臭,皮匠中至少有一人解出的概率與諸,葛亮解出的概率比較，誰大？,解決問題,略解,:,三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率為,1,1,0,5,0,55,0,6,0,835,(,),.,.,.,.,P,A,B,C,?,?,?,?,?,?,?,?,0,8,.,(,),P,D,?,?,所以，合三個(gè)臭皮匠之力把握就,大過,諸葛亮,.,既生臭皮匠，何需諸,葛亮！,5555,！,哈哈！,這種情況下至少有,幾個(gè)臭皮匠才能頂,個(gè)諸葛亮呢？,已知諸葛亮解出問題的概率為,0.9,三個(gè)臭皮匠解出問題的概率都為,0.1,

26、且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，問三個(gè)臭,皮匠中至少有一人解出的概率與諸,葛亮解出的概率比較，誰大？,探究,:,歪,歪,此時(shí)合三個(gè)臭皮匠之力的把握,不能大過諸葛亮,!,分析,:,0.9,0.271,0.9,1,),C,B,A,P(,1,3,?,?,?,?,?,1,、射擊時(shí)，甲射,10,次可射中,8,次；乙射,10,次可射中,7,次,則,甲、乙同時(shí)射中,同一目標(biāo)的概率為,_,2,、甲袋中有,5,球,(3,紅、,2,白,),，乙袋中有,3,球,(2,紅、,1,白,),，,從每袋中任取,1,球，則,至少取到,1,個(gè)白球,的概率是,_,14,15,3,5,3,、甲、乙二人單獨(dú)解一道題，若甲、乙能解對(duì)該題的,概率

27、分別是,m,、,n,，,則,此題被解對(duì),的概率是,_,m+n-,mn,4,、有一謎語，,甲、乙、丙猜對(duì)的概率分別是,1/5,、,1/3,、,1/4,，則三人中,恰有一人猜對(duì),該謎語的概率是,_,13,30,P(A+B)=P(A,B,)+P(,A,B),+,P(A,B)=1,-,P(,A,B,),7,、在,100,件產(chǎn)品中有,4,件次品，,從中抽,2,件，則,2,件都是次品概率為,_,從中抽兩次，每次,1,件則兩次都抽出次品的概率是,_,(,不放回抽取,),從中抽兩次，每次,1,件則兩次都抽出次品的概率是,_,(,放回抽取,),C,4,2,C,100,2,C,4,1,C,3,1,C,100,1,

28、C,99,1,C,4,1,C,4,1,C,100,1,C,100,1,5,、加工某產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序，,這兩道工序的次品率分,別為,a,，,b,，且這兩道工序互相獨(dú)立，則,產(chǎn)品的合格的,概率,是,_ .,(1-a)(1-b),6,、某系統(tǒng)由,A,、,B,、,C,三個(gè)元件組成，,每個(gè)元件正常工作概率為,P,，則系統(tǒng),正常工作的概率為,_,A,B,C,P+P,2,-,P,3,求,較,復(fù),雜,事,件,概,率,正向,反向,對(duì)立事件的概率,分類,分步,P(A+B)= P(A) + P (B),P(A,B)= P(A) ,P (B),(,互斥事件,),(,互獨(dú)事件,),獨(dú)立事件一定不互斥,.,互斥事件一定不

29、獨(dú)立,.,課外作業(yè)：,P154,習(xí)題,11.3,第,4,、,6,題,再見,（,06,，四川）某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，,每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分,都合格則該課程考核合格。甲、乙、丙三人在理論考,核中合格的概率分別為,0.9,、,0.8,、,0.7,；在實(shí)驗(yàn)考核中,合格的概率分別為,0.8,、,0.7,、,0.9,。所有考核是否合格,相互之間沒有影響。,（,1,）求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合,格的概率；,（,2,）求這三人該課程考核都合格的概率。（結(jié)果保,留三位小數(shù)）,?,某學(xué)生語、數(shù)、英三科考試成績，在一次,考試中排名全班第一的概率：語文為,0.9,，數(shù),學(xué)為,0.8,，英語為,0.85,，問一次考試中,?,(1),三科成績均未獲得第一名的概率是多少？,?,(2),恰有一科成績未獲