巖土工程數(shù)值分析

1、巖土工程數(shù)值分析,?,巖土工程問題解析分析,基于,彈塑性理論,和結構力學，適用于連續(xù)介質、未知,量少、邊界條件簡單，有局限性。,?,巖土工程問題數(shù)值分析,借助于計算機，材料復雜（非線性、非連續(xù)、非均質、,各向異性等）、邊界條件復雜、任意荷載、任意幾何,形狀，適用范圍廣。,包括：有限差分法、有限單元法、邊界單元法、離散單,元法等。,緒,論,?,巖土工程數(shù)值分析方法發(fā)展過程,20,世紀,40,年代：差分法，用差分網格離散求解域，用,差分公式將控制方程轉化為差分方程。,20,世紀,60,年代：有限元法,20,世紀,70,年代：邊界元法，離散元法,第一章,土的本構模型,巖土工程問題數(shù)值分析的精度很大程

2、度上取決于,所采用本構模型的實用性和合理性。,本構模型：,土的應力應變關系的數(shù)學表達式，也稱本,構方程。,主要有：彈性模型、彈塑性模型、粘彈塑性模型、內,蘊時間塑性模型、損傷模型等。,1.1,應力應變分析,一、應力張量,土的本構模型,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,z,zy,zx,yz,y,yx,xz,xy,x,ij,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,y,x,z,?,x,?,y,?,z,?,zx,?,x,z,?,y,z,?,z,y,?,x,y,?,y,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,z,zy,zx,yz,y,yx,xz,xy,x,ij,?,?,?,?,?,?,

3、?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,33,32,31,23,22,21,13,12,11,?,?,?,?,?,?,?,?,?,土的本構模型,?,應力不變量,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,3,2,1,3,1,3,3,2,2,1,2,3,2,1,1,),(,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,I,I,I,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,2,2,3,2,2,2,2,1,2,xy,z,zx,y,yz,x,zx,yz,xy,z,y,x,zx,yz,xy,x,z,z,y,y,x,z,y,x

4、,I,I,I,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,土的本構模型,主應力方程：,平均應力：,應力張量可分解為：,球應力張量：,0,3,2,2,1,3,?,?,?,?,I,I,I,N,N,N,?,?,?,1,3,2,1,3,1,),(,3,1,),(,3,1,I,z,y,x,m,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,ij,ij,ij,S,P,?,?,?,ij,m,m,m,m,ij,P,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,0,0,0,0,0,土的本構模型,偏應力張量：,ij,m,ij,m

5、,z,zy,zx,yz,m,y,yx,xz,xy,m,x,ij,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,33,32,31,23,22,21,13,12,11,應力球張量也稱為靜水壓力張量，對于金屬材料，一般,認為，靜水壓力只產生材料的體積變形，不引起形狀改,變。對于金屬材料，描述其塑性變形時一般與靜水壓力,無關。偏應力張量只引起形狀改變，不引起體積變化。,土的本構模型,球應力張量,偏應力張量,應力張量,土的本構模型,?,?,?,

6、?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,3,2,1,2,2,2,3,2,3,2,2,2,1,3,2,2,1,3,2,3,2,2,2,1,6,1,2,2,2,2,2,2,6,1,2,3,2,2,2,1,2,1,2,2,2,2,2,2,2,1,1,3,3,2,2,1,2,2,2,2,1,2,),(,),(,),(,),(,),(,6,),(,),(,),(,),(,),(,),

7、(,0,),(,),(,),(,S,S,S,S,S,S,S,S,S,J,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,J,S,S,S,J,xy,z,zx,y,yz,x,zx,yz,xy,z,y,x,zx,yz,xy,x,z,z,y,y,x,zx,yz,xy,z,y,x,zx,yz,xy,x,z,z,y,y,x,z,y,x,m,z,m,y,m,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,應力偏量不變量,0,3,2,2,1,3,?,?,?,?,J,s,J,s,J,s

8、,彈塑性本構關系中，,反映切應力大小及方向。,2,J,3,J,土的本構模型,?,有效剪應力（也稱剪應力強度）,2,1,3,2,3,2,2,2,1,2,),(,),(,),(,6,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,J,T,?,?,?,?,?,?,故,T,0,0,0,3,2,1,?,?,?,?,?,?,2,1,3,2,3,2,2,2,1,2,),(,),(,),(,2,1,3,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,J,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,2,1,1,故,在簡單拉伸時，應力強度還原為簡單拉應力,?,有效應力（也稱應力強度、或廣義剪應力）

9、,在純剪時剪應力強度還原為簡單剪應力,土的本構模型,?,等斜面與八面體,1,3,2,3,1,?,?,?,n,m,l,土的本構模型,八面體上正應力,3,),(,1,3,2,1,3,1,2,3,2,2,2,1,8,I,n,m,l,m,N,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,3,2,),(,),(,),(,2,3,2,2,1,3,2,3,2,2,2,1,3,1,8,?,?,?,?,?,?,?,?,?,J,N,),(,9,4,2,3,2,2,2,1,2,8,?,?,?,?,?,?,?,八面體上剪應力,土的本構模型,二、應力空間、羅

10、德參數(shù),主應力空間與,?,平面,?,平面,應力點,O,P,N,Q,1,?,2,?,3,?,三個主應力構成的,三維應力空間,?,平面總是過原點,O,的,?,平面的方程：,0,3,2,1,?,?,?,?,?,?,土的本構模型,在主應力空間內，某點的主應力可用向量,OP,描述，,它可分解為兩部分：垂直于,?,平面上的球應力張量,ON,、,位于,?,平面上的偏應力張量,OQ,ON,OQ,s,s,s,OP,m,m,m,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,),(,),(,3,2,1,3,2,1,k,j,i,k,j,i,k,j,i,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,

11、?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,8,2,2,1,3,2,3,2,2,2,1,2,3,2,2,2,1,3,2,2,),(,),(,),(,3,1,T,J,S,S,S,OQ,3,3,1,I,ON,m,?,?,?,土的本構模型,在,?,平面內取坐標系,oxy,其中,y,軸方向與,在,?,平,面上的投影一致。主應,力向量,OP,在,?,平面上的,投影為,，,與,x,軸的夾,角為,，稱為羅德角。,P,?,?,?,3,?,?,1,?,?,2,?,?,O,?,?,r,x,y,P,O,?,?,P,O,?,?,?,?,?,?,的模與方位角（羅德角）,2,?,?,?,?,?,r,?,?,?,?,?,?

12、,?,?,?,3,1,2,3,1,tan,3,1,3,1,2,?,?,?,?,?,?,x,y,2,1,3,3,1,3,1,2,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,土的本構模型,三、應變分析,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,z,zy,zx,yz,y,yx,xz,xy,x,m,m,m,z,zy,zx,yz,y,yx,xz,xy,x,ij,e,e,e,e,e,e,e,e,e,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,0,0,0,0,

13、0,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,土的本構模型,?,應變不變量,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,3,2,1,3,1,3,3,2,2,1,2,2,2,2,2,2,1,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,I,I,I,zx,yz,xy,x,z,z,y,y,x,V,z,y,x,?,偏應變不變量,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,3,2,1,3,1,3,3,2,2

14、,1,2,2,2,2,3,2,1,1,0,e,e,e,J,e,e,e,e,e,e,e,e,e,e,e,e,e,e,e,J,e,e,e,e,e,e,J,zx,yz,xy,x,z,z,y,y,x,z,y,x,土的本構模型,1.2,土的變形特性,一、土的應力應變關系,應用土的三軸試驗，可以測得土的應力應變曲線。,通常有兩種方法：,(1),不變的三向壓縮固結,試驗，土體先在等壓條件下固結，,然后增加軸壓,直至破壞；,(2),試驗時，保持,不變，增,加,，減小,。,3,2,?,?,?,?,?,r,1,?,3,2,1,?,?,?,?,?,1,?,),(,3,2,?,?,?,?,?,r,土的本構模型,正常固

15、結粘土與松砂應力應變雙曲線,1,1,3,1,q,a,b,?,?,?,?,?,?,?,?,f(,破壞點,),1/a,土的本構模型,上圖中，,1/a,為雙曲線初始切線斜率，,1/b,為雙曲,線漸近線值,(,極限值,),。,破壞比：,加工硬化曲線：土體在加載時，主應力差,隨著應變的增加而不斷增加。,ult,ult,q,),(,3,1,?,?,?,?,ult,f,R,),(,),(,3,1,3,1,?,?,?,?,?,?,?,),(,3,1,?,?,?,土的本構模型,超固結粘土或密實砂應力應變曲線,1,(,),m,q,a,b,c,?,?,1,3,1,3,2,1,(,),(,),a,c,q,a,b,?,

16、?,?,?,?,?,?,?,?,?,土的本構模型,上圖中，,1/a,為曲線初始切線斜率，,1/a(b-c),為曲線,峰值，,c/b,2,為曲線漸近線值。,加載時，開始土體體積稍有收縮，此后隨即膨脹。,曲線有兩個階段：應變硬化和應變軟化，在軟化階,段，彈塑性耦合較為明顯，即隨著軟化現(xiàn)象的增大，土,的變形模量逐漸減小。,松砂剪縮，密砂剪脹,土的本構模型,理想彈塑性應力應變曲線,土的本構模型,?,巖石類介質的壓縮試驗結果,巖石類介質在一般材料試驗機上,不能獲得全應力,應變曲線，,僅能獲得破壞前期的應力應變曲線。巖石,在猛烈的破壞之后便失去承載能力。,一般材料試驗機,剛度,小于巖石試件剛度，試驗過,程

17、中試驗機的變形量大于試件的變形量，試驗機存儲,的彈性變形能量大于試件存儲的彈性變形能，對試件,破壞時產生沖擊作用。,實際上，多數(shù)巖石從開始破壞到完全失去承載能,力，是一個,漸變過程,，采用,剛性試驗機和伺服控制系,統(tǒng),，控制加載速度以適應時間變形能力，可以得到巖,石全程應力應變曲線。,土的本構模型,典型巖體應力應變曲線,土的本構模型,典型巖石應力應變曲線,(,三軸,),土的本構模型,二、土體變形特性,土具有應力應變的非線性、硬化或軟化等特性。,壓硬性：靜水壓力會產生剪切變形。,剪脹性：切應力會引起體積改變。,各向異性：,SD,效應：拉壓強度不同。,應力路徑及應力歷史相關性,粘滯性：應力、應變、

18、強度等與時間有關。,土的本構模型,3,3,3,0,q,1,圍壓影響,三、土體變形影響因素,土的本構模型,0,q,1,D,C,B,A,應力路徑影響,土的本構模型,垂,直,方,向,0,水,平,方,向,4,5,方,向,各向異性影響,土的本構模型,0,q,1,加載速率影響,土的本構模型,1.3,屈服準則與破壞準則,一、基本概念,1,、初始屈服、相繼屈服和破壞,A,B,C,巖體,巖石,軟弱結構面,0,?,?,土的本構模型,2,、屈服條件、加載條件和破壞條件,材料從初始彈性狀態(tài)進入塑性狀態(tài)的條件，稱為屈服,條件（初始屈服條件）或屈服準則。屈服條件一般說,來與應力、應變、時間和溫度有關?？杀硎緸椋?0,),

19、(,?,?,T,t,ij,ij,?,?,如果不考慮時間因素及常溫下的屈服條件，則屈服條,件只與應力和應變有關。另外材料在初始屈服之前為,彈性狀態(tài)，應力和應變是一一對應的關系，應變也可,以用應力表示。所以初始屈服條件只與當前應力有關,。對于復雜應力狀態(tài)，初始屈服條件可以一般性地表,示為：,土的本構模型,),3,2,1,(,0,),(,?,?,j,i,f,i,j,?,相繼屈服階段的應力應變關系稱為加載條件?？杀硎?為：,),3,2,1,(,0,),(,?,?,j,i,H,ij,?,?,?,破壞時的應力應變關系稱為加載條件?？杀硎緸椋?),3,2,1,(,0,),(,?,?,j,i,f,i,j,f,

20、?,土的本構模型,3,、屈服面、加載曲面和破壞曲面,4,、屈服曲線的性質,屈服面在,?,平面上的跡線稱為屈服曲線。,(1),封閉,(2),單連通,(3),對稱,(4),外凸,5,、巖土材料的,屈服曲線,1,?,?,2,?,?,3,?,?,A,A,?,?,B,B,?,?,C,C,?,?,A,?,A,B,?,B,C,C,?,土的本構模型,二、屈瑞斯加,(Tresca),屈服準則,1864,年提出，假設當,最大切應力達到某一極,限值,K,時，材料屈服。,該準則認為當最大剪應,力達到某一值時材料開,始屈服，在,?,平面上，,其形狀為一正六邊形。,1,?,?,2,?,?,3,?,?,土的本構模型,屈瑞斯

21、加準則可表述為：,k,2,3,1,max,?,?,?,?,?,?,?,?,k,2,m,ax,1,3,3,2,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,k,64,k,96,k,36,27,4,6,2,4,2,2,2,2,3,3,2,?,?,?,?,?,J,J,J,J,0,k,-,cos,2,?,?,?,J,土的本構模型,在材料力學中,Tresca,屈服準則也用作強度理論，一般稱,此條件為第三強度理論。此屈服準則存在以下兩個缺,點：,1,、沒有考慮中間主應力的影響。,2,、在屈服線的角點處，存在奇異點，塑性應變的方向,不易確定。,根據純拉伸試驗，,；根據純剪試驗，,。因此，若材料的屈服條

22、件滿足,Tresca,準則，則,有：,2,/,k,s,?,?,s,k,?,?,s,s,2,?,?,?,土的本構模型,Tresca,準則主要適用于金屬材料和,的純粘性土，加,上靜水壓力影響，可推廣為廣義,Tresca,準則，表示為：,0,?,?,0,cos,1,2,?,?,?,k,I,J,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,1,1,3,1,3,2,1,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,I,k,I,k,I,k,f,?,?,?,?,?,?,?,?,?,廣義,Tresca,準則在主應力空間是一個以靜水壓力線為軸,的等邊六角錐體，在,?,平面上為一正六邊形。,土的本構模型,三、米塞

23、斯,(Mises),屈服準則,該準則認為當?shù)诙珣Σ蛔兞窟_到某個值時材料開,始屈服。表示為,C,J,?,2,?,?,?,?,C,6,2,1,3,2,3,2,2,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,C,J,2,2,2,?,?,?,?,所以該準則在,?,平面上是一個圓,.,在主應力空間是一個,母線平行于等斜線的圓柱體。,土的本構模型,土的本構模型,在,Mises,準則中加入靜水壓力的影響，得到廣義,Mises,準,則：,0,2,1,?,?,?,k,J,I,?,上式由德魯克普拉格,1952,年提出，并推導出：,),sin,3,(,3,cos,6,),sin,3,(,3,sin,

24、2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,c,k,土的本構模型,四、莫爾庫侖,(Mohr-Coulomb),屈服準則,莫爾庫侖準則基于這樣的假設：當任意面上的剪應,力和平均正應力達到臨界組合時，材料開始屈服。,(1),若,最大剪應力、,n,相應面上的正應力（拉為正）、,c,是粘聚力、,是內摩擦角（,tg,相當于摩擦系數(shù)），則,莫爾庫侖準則可以表示為：,?,?,?,tg,n,c,?,?,土的本構模型,?,?,?,?,tg,n,c,?,?,2,3,1,?,?,?,n,?,?,cos,c,2,3,1,?,?,?,?,3,?,1,?,土的本構模型,0,cos,),sin,sin,3,1,(cos,sin

25、,3,1,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,c,J,I,f,，,，,：,0,cos,),sin,sin,3,1,(cos,3,1,sin,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,c,f,m,m,?,?,I,1,J,2,：,2,),(,sin,cos,2,),(,3,1,3,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,c,1,3,:(,1, ,2, ,3,),土的本構模型,在主應力空間中，是一,個錐形，其正截面（或,與,?,平面上的交面）是,一個不規(guī)則的六邊形截,面。,莫爾庫侖準則是一般屈,服面的內極限面，因此,工程分析中采用該準則,是偏安全的。,?,0,為

26、,Tresca,條件；,?,0,，,?,?,0,為,Mises,條件,;,3,?,?,1,?,?,2,?,?,土的本構模型,土的本構模型,五、辛克維茲,-,潘德,(Z-P),準則,對,M-C,屈服面進行修正抹圓尖角。,?,?,0,1,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,n,g,q,k,p,p,f,?,?,?,?,六、雙剪屈服準則,當單元體的兩個較大主切應力之和達到某一極限時，材,料發(fā)生屈服。,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,23,12,3,2,1,23,12,3,2,1,2,1,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,C,

27、f,C,f,土的本構模型,土的本構模型,?,杜拉克公設,在外力作用下處于平衡狀態(tài)的材料單元體上，施加附,加外力，使單元體的應力增加，然后移去外力，使單,元的應力卸載到原來的狀態(tài)。則在施加應力增量（加,載）過程中，以及施加和卸去應力增量的循環(huán)過程中，,附加外力所做的功不為負。（功為零時表示處于彈性,狀態(tài)或塑性階段的中性變載）。,推論：,屈服面或加載面外凸。,塑性應變增量矢量的方向與加載面正交并指向其外,法線方向。,土的本構模型,?,流動法則,在塑性力學中，認為材料進入塑性后存在一個塑性勢函,數(shù)（簡稱塑性勢）,。彈性應變增量由胡克定律,確定。塑性應變增量可由勢函數(shù)給出：,0,),(,p,?,k,g

28、,ij,ij,?,?,?,?,?,d,d,p,ij,ij,g,?,?,?,土的本構模型,如果材料滿足杜拉克公設，則塑性勢函數(shù)與加載,函數(shù)相同。滿足上式的流動法則稱為正交（或加載條,件相關聯(lián)的）流動法則。,此時塑性應變增量方向垂直于屈服面。或者說，塑性,應變增量方向與當前的應力增量方向無關，而只依賴,于當前的應力狀態(tài)。但塑性應變增量的大小與應力增,量有關。此時，加、卸載準則取決于非負的比例因子,d，它大于零，表示加載，等于零，表示其它情況。,采用正交流動法則時，單元剛度矩陣在塑性狀態(tài)時仍,為對成矩陣。,土的本構模型,如果認為勢函數(shù)與加載函數(shù),不同，這樣的流動法則稱為非,正交（非關聯(lián)）流動法則。,

29、對于巖石、土和混凝土一類,材料，雖然采用非關連流動法,則更符合實際情況，但這樣一,來，意味著材料是不穩(wěn)定的，,而且導出的彈塑性矩陣是不對,稱的，增加了解題的難度。因,而一般情況下，對巖土材料多,采用關聯(lián)流動法則。滿足杜拉,克公設的材料為穩(wěn)定材料。,土的本構模型,?,硬化法則,隨著塑性變形的發(fā)展，屈服面大小、形狀和位置在應,力空間的變化規(guī)律稱為材料的強化,(,硬化,),規(guī)律。,硬化法則規(guī)定了材料進入塑性變形后的后繼屈服函數(shù),(,加載函數(shù),),。,一般加載函數(shù)：,理想塑性材料：,對于強化材料，在加載過程中，屈服面將隨以前發(fā)生,過的塑性變形而改變。,0,),(,?,H,ij,?,?,0,),(,),

30、(,?,?,?,H,f,H,ij,ij,?,?,?,土的本構模型,(1),各向同性,(,等向,),硬化法則。材料進入塑性變形后，屈服面,形狀、中心、方位不變，只是作均勻的擴張。,(2),運動,(,隨動,),硬化法則。屈服面大小和形狀不變，僅是整體,地在應力空間中作平動，其后繼屈服面可表為：,(3),混合硬化法則。介于兩者之間，為兩者組合。,0,),(,),(,?,?,?,H,H,i,j,i,j,?,?,?,?,0,),(,),(,?,?,?,?,H,H,ij,ij,ij,ij,?,?,?,?,?,?,0,),(,),(,?,?,?,H,H,ij,ij,ij,ij,?,?,?,?,?,?,土的本

31、構模型,彈性,等,向,強,化,隨,動,強,化,0,),(,0,?,ij,f,?,o,0,),(,p,?,k,f,ij,ij,?,?,后繼屈服面,A,B,1,?,2,?,1,o,1,?,A,B,C,2,?,0,),(,0,?,ij,f,?,初始屈服面,D,C,o,土的本構模型,1.4,土的本構模型分析,一、彈性本構模型,?,線彈性本構模型,對各向同性材料，,有兩個獨立參數(shù)，以,、,為參數(shù),的本構方程表示為,kl,e,ijkl,ij,D,?,?,?,e,ijkl,D,E,?,ij,kk,ij,ij,kk,ij,ij,G,E,E,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?

32、,2,),2,1,)(,1,(,1,土的本構模型,以,、,表示為,式中,ij,k,k,ij,ij,K,Ge,?,?,?,?,?,2,K,G,),2,1,(,3,?,?,?,E,K,),1,(,2,?,?,?,E,G,),2,1,)(,1,(,?,?,?,?,?,?,?,土的本構模型,矩陣表示的本構方程,D,e,?,T,zx,yz,xy,z,y,x,?,?,?,?,?,?,?,T,zx,yz,xy,z,y,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,

33、?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,G,G,G,G,K,G,K,G,K,G,K,G,K,G,K,E,e,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,4,3,2,3,2,3,4,3,2,3,4,2,1,0,0,0,0,0,2,1,0,0,0,0,2,1,0,0,0,2,1,1,2,1,2,1,2,1,1,2,1,2,1,1,),1,(,對稱,稱,對,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,D,土的本構模型,?,非線性彈性模型,(1),變彈性模型：應力應變關系可逆，即當前應力總量

34、唯,一取決于當前應變總量。,(2),超彈性模型：假定彈性應變能與應力或應變總量之間,存在唯一對應關系，即應變能或余能函數(shù)與路徑無關。,(3),次彈性模型：不要求應力總量和應變總量有一一對應,關系，采用增量意義上的應力應變彈性性質。表述應,力狀態(tài)，不僅與應變狀態(tài)有關，還與應力路徑有關。,?,幾種非線性彈性模型,(,參考廖紅建等巖土工程數(shù)值分析,P43-51),土的本構模型,二、塑性本構模型,?,理想塑性模型,1,、米賽斯模型,屈服準則,0,),(,2,2,?,?,?,C,J,J,g,關聯(lián)流動法則,ij,ij,ij,s,d,g,?,?,?,?,?,?,?,?,d,d,p,土的本構模型,K-G,型式

35、的彈性本構關系,ij,ij,ij,K,dI,ds,G,?,?,9,2,1,d,1,e,?,?,故完整的彈塑性本構關系,ij,ij,ij,ij,s,d,K,dI,ds,G,?,?,?,?,?,?,9,2,1,d,1,塑性應變增量只與偏應力有關，塑性問題的求解還需確,定d。,土的本構模型,2,、,D-P,模型,(,廣義,Mises,模型,),屈服準則,0,3,),(,2,2,?,?,?,?,C,p,J,J,p,g,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,p,2,d,d,J,s,d,g,ij,ij,ij,ij,?,?,?,?,?,塑性應變增量,土的本構模型,完整的彈塑性本構關

36、系,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,2,9,2,1,d,J,s,d,K,dI,ds,G,ij,ij,ij,ij,ij,?,?,?,?,d由加載準則確定；,G,、,K,為材料彈性常數(shù)，通過卸載,試驗確定。,土的本構模型,?,加工硬化彈塑性模型,1,、劍橋模型,2,、,Lade-Duncan,彈塑性模型,土的本構模型,三、粘彈塑性模型,一般土體在荷載作用下所產生的變形都不是瞬時完成的，,而是隨著時間的增長逐漸達到最終值的。巖土體變形,的這種時間效應，稱之為粘性流動。包括兩方面：一,種是指作用的應力不變，而應變隨時間增長，即所謂,蠕變；另一種則是作用的應變不變，而應力隨時

37、間而,衰減，即所謂松弛。,土的本構模型,?,基本元件,彈簧,?,?,E,?,粘體,(,阻尼元件,),dt,d,?,?,?,?,?,?,?,?,p,s,p,p,s,p,s,p,s,)/E,(,0,0,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,強化,不定,理想,滑塊,(,摩擦滑動,),土的本構模型,?,粘彈塑性,三種元件組合，可得到彈粘塑性模型。如右,圖所示的彈性元件與,Binghum,模型串聯(lián)的,模型。該模型總應變?yōu)閺椥詰兒驼乘苄?應變之和，所以有,dt,d,dt,d,dt,d,vp,e,?,?,?,?,?,dt,d,E,dt,d,e,?,?,1,?,?,?,

38、?,?,?,?,?,?,?,?,?,s,s,s,vp,dt,d,?,?,?,?,?,?,?,?,0,),(,1,土的本構模型,如果假定此模型中粘塑性具有線性強化特性，則：,vp,vp,s,s,E,?,?,?,?,?,0,當該模型受常應力,作用時，若,時，有彈性變形,?,s,?,?,?,E,e,?,?,?,?,?,當,時，注意到應力為常數(shù)，對時間的導數(shù)為,0,，則,s,?,?,?,),(,1,0,vp,vp,s,E,dt,d,?,?,?,?,?,?,?,?,代入,，,得,E,e,vp,?,?,?,?,?,?,?,?,?,E,E,E,dt,d,vp,s,vp,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,),(,1,0,土的本構模型,求解上述微分方程，并根據初始條件時間為,0,時，總應變等,于彈性應變，得到下式：,),1,(,0,t,E,vp