2.1.2　空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

1、2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【課時(shí)目標(biāo)】 1會(huì)判斷空間兩直線的位置關(guān)系2理解兩異面直線的定義，會(huì)求兩異面直線所成的角3能用公理4解決一些簡(jiǎn)單的相關(guān)問(wèn)題1空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種：_、_、_2異面直線的定義_的兩條直線叫做異面直線3公理4：平行于同一條直線的兩條直線_4等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)_，那么這兩個(gè)角_或_5異面直線所成的角：直線a，b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O，作直線a，b，使_，_，我們把a(bǔ)與b所成的_叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)如果兩條直線所成的角是_，那么我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，兩條異面直線所成的角的取值范圍是_一、選擇題

2、1分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是( )A異面 B平行C相交 D以上都有可能2若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是( )A異面或平行 B異面或相交C異面 D相交、平行或異面3分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是( )A一定平行 B一定相交C一定異面 D相交或異面4空間四邊形的兩條對(duì)角線相互垂直，順次連接四邊中點(diǎn)的四邊形一定是( )A空間四邊形 B矩形C菱形 D正方形5給出下列四個(gè)命題：垂直于同一直線的兩條直線互相平行；平行于同一直線的兩直線平行；若直線a，b，c滿足ab，bc，則ac；若直線l1，l2是異面直線，則與l1，l2都相交的兩條直線是異面直線其中

3、假命題的個(gè)數(shù)是( )A1 B2 C3 D46如圖所示，已知三棱錐ABCD中，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論準(zhǔn)確的是( )AMN(ACBD)BMN(ACBD)CMN(ACBD)DMNMN，所以MN(ACBD)760或1208(1)60(2)45解析連接BA，則BACD，連接AC，則ABC就是BC與CD所成的角由ABC為正三角形，知ABC60，由ADBC，知AD與BC所成的角就是CBC易知CBC459解析把正方體平面展開(kāi)圖還原到原來(lái)的正方體，如圖所示，ABEF，EF與MN是異面直線，ABCM，MNCD，只有正確10解取AC的中點(diǎn)G，連接EG、FG，則EGAB，GFCD，且由ABCD知EG

4、FG，GEF(或它的補(bǔ)角)為EF與AB所成的角，EGF(或它的補(bǔ)角)為AB與CD所成的角AB與CD所成的角為30，EGF30或150由EGFG知EFG為等腰三角形，當(dāng)EGF30時(shí)，GEF75；當(dāng)EGF150時(shí)，GEF15故EF與AB所成的角為15或7511證明(1)如圖，連接AC，在ACD中，M、N分別是CD、AD的中點(diǎn)，MN是三角形的中位線，MNAC，MNAC由正方體的性質(zhì)得：ACA1C1，ACA1C1MNA1C1，且MNA1C1，即MNA1C1，四邊形MNA1C1是梯形(2)由(1)可知MNA1C1，又因?yàn)镹DA1D1，DNM與D1A1C1相等或互補(bǔ)而DNM與D1A1C1均是直角三角形的銳角，DNMD1A1C112解析中HGMN中GMHN且GMHN，HG、MN必相