七年級(jí)上一元一次方程培優(yōu)講義精品

1、七年級(jí)上一元一次方程培優(yōu)講義精品七年級(jí)上一元一次方程培優(yōu)講義(精品)作者：日期：個(gè)性化輔導(dǎo)專家博大一對(duì)一輔導(dǎo)# 年級(jí)# 性別# 教學(xué)課題一元一次方程培優(yōu)講義教學(xué)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)：1、了解一元一次方程的概念，理解等式的基本性質(zhì)。2、理解移項(xiàng)法則，會(huì)解一元一次方程。3、了解一元一次方程在解決問題中的應(yīng)用。方法：講解和練習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)；一元一次方程的概念、解法教學(xué)難點(diǎn)；一元一次方程的解法應(yīng)用課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)良中差建議_教學(xué)內(nèi)容一元一次方程復(fù)習(xí)提高要點(diǎn)一：方程及一元一次方程的相關(guān)概念方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程。一元一次方程的概念：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是一

2、次的方程叫做一元一次方程。其中“元”是指未知數(shù)，“一元”是指一個(gè)未知數(shù)；“次”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)，“一次”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是一次。等式、方程、一元一次方程的區(qū)別和聯(lián)系：方程的解的概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。（1）解方程的概念：求方程的解或判定方程無解的過程叫做解方程。（2）判斷一個(gè)未知數(shù)的值是不是方程的解：將未知數(shù)的值代入方程，看左右兩邊的值是否相等，能使方程左右兩邊相等的味之素的值就是方程的解。否則就不是方程區(qū)別舉例聯(lián)系等式用等號(hào)連接的式子。3+2=5，x+1=0 都是用等號(hào)連接的式子方程含有未知數(shù)的等式。X+1=0，x+y=2一元一次方程方程兩邊都是

3、整式，只含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的指數(shù)是一次的方程。X+1=0，52y+1=21y 的解。一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟、注意點(diǎn)、基本思路。 重點(diǎn)題型總結(jié)及應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一：一元一次方程的概念例1、 已知下列各式：2x 51；871；x y ；21x y x 2；3x y 6； 5x 3y 4z 0；nm 118；x 0。其中方程的個(gè)數(shù)是( ) A 、5 B 、6 C 、7 D 、8舉一反三：【變式1】判斷下列哪些方程是一元一次方程：（1）-2x 2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+x1=2 （4）2x 2-1=1-2(2x-x 2) 【變式2】若關(guān)于的方程是一個(gè)一元一次方程，

4、則_【變式3】若關(guān)于的方程是一元一次方程，則_ 【變式4】若關(guān)于的方程()523=+-mx x m m 是一元一次方程，則_【變式5】若關(guān)于的方程()5)2()2(22=+-x m x m m 是一元一次方程，一般步驟 注意點(diǎn) （1）去分母 方程的每一項(xiàng)都要乘以最簡公分母 （2）去括號(hào) 去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的每項(xiàng)符號(hào)都要同時(shí)變或不變 （3）移項(xiàng) 移項(xiàng)要變號(hào) （4）合并同類項(xiàng) 只要把系數(shù)合并，字母和它的指數(shù)不變。 （5）方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù) 相除時(shí)系數(shù)不等于0。若為0，則方程可能無解或有無窮多解。 x 230m mx m +-=m =x ()23202k x kx -+-=k k =x m =

5、x 則_【變式6】已知：(a 3)(2a 5)x (a 3)y 60是關(guān)于x 的一元一次方程，則a=_知識(shí)點(diǎn)二：方程的解題型一：已知方程的解，求未知常數(shù)例2、當(dāng)k 取何值時(shí)，關(guān)于x 的方程450.80.50.20.1x k x k x -=的解為2x =-？ 舉一反三：已知（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值 題型二：已知一方程的解，求另一方程的解例3、已知1x =是關(guān)于x 的方程11()23m x x -=的解，解關(guān)于y 的方程：(3)2(25)m y m y -=- m =2y m my m +=-4m =y 4y =m 題型三：同解問題例4、方程233x -=與3103a x -=的解

6、相同，求a 的值. 舉一反三：【變式1】已知方程4231x m x +=+與方程3261x m x +=+的解相同（1）求m 的值；（2）求代數(shù)式20212021)22()23(-m m 的值【變式2】已知方程與方程的解相同，求k 的值. 【變式3】方程23(1)0x -+=的解與關(guān)于x 的方程3222k x k x +-=的解互為倒數(shù)， 求k 的值。 112332x x x -=+-2224334kx x k +-=-題型四：已知方程解的情況，求未知常數(shù)的取值范圍例5、要使方程ax=a的解為1,則( )A.a可取任何有理數(shù)B.a0C. a0D.a0例6、關(guān)于x的方程ax+3=4x+1的解為正

7、整數(shù),則a的值為( )A. 2B. 3C.1或2D.2或3舉一反三：已知方程2ax=(a1)x+6,求a為何整數(shù)時(shí),方程的解是正整數(shù).知識(shí)點(diǎn)三：等式的性質(zhì)（方程變形解方程的重要依據(jù)）注：分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為，如方程：5.03-x2.04+x=1.6，將其化為： =1.6。方程的右邊沒有變化，這要與“去分母”區(qū)別開。例7、下列等式變形正確的是( )A.若x y=,則55x y-=+ B. 若a b=,則ac bc=C.若a bc c=,則23a b= D. 若x y=,則x ym m=舉一反三：1、若ax ay=,下列變形不一定正確的是( )A.

8、 55ax by+=+ B. 33ax by-=- C.1133ax ay-=- D. x y=2、下列等式變形錯(cuò)誤的是( ) A.由a=b 得a+5=b+5B.由a=b 得6a=6bC.由x+2=y+2得x=yD.由x 3=3y 得x=y3、運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形,正確的是( )A.如果a=b 那么a+c=b-c;B.如果6a=b-6 那么a=b;C.如果a=b 那么a 3=b 3 ;D.如果a2=3a 那么a=34、下列等式變形錯(cuò)誤的是( )A.由a=b 得a+5=b+5B.由a=b 得99a b =- C.由x+2=y+2得x=y D.由-3x=-3y 得x=-y5、運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變

9、形,正確的是( )A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果a b c c =,那么a=b; C.如果a=b,那么a b c c=; D.如果a 2=3a,那么a=3 6、如果ma=mb ，那么下列等式中不一定成立的是（ ）A. ma+1=mb+1B.ma 3=mb 3C. a=bD. mb ma 2121= 7、運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形,正確的是( )。A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果c b c a =,那么a=b; C.如果a=b,那么cb c a = D.如果a a 32=,那么a=3 知識(shí)點(diǎn)四：解一元一次方程的一般步驟：例8、（用常規(guī)方法）解方程： （非常規(guī)方法解方程）（一

10、）巧湊整數(shù)解方程 例9、解方程：x x 759279911 思路點(diǎn)撥：仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)和為 ，1211=223x x -+- 常數(shù)項(xiàng)和為 ，故直接移項(xiàng)湊成 比先去分母簡單。 舉一反三：【變式】解方程：2x 5 （二）巧用觀察法解方程例10、解方程： （三）巧去括號(hào)法解方程含多層括號(hào)的一元一次方程，要根據(jù)方程中各系數(shù)的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)娜ダㄌ?hào)的方法，以避免繁雜的計(jì)算過程。例11、解方程： 思路點(diǎn)撥：因?yàn)轭}目中分?jǐn)?shù)的分子和分母具有倍數(shù)關(guān)系，所以從 向 去括號(hào)可以使計(jì)算簡單。 舉一反三：【變式】解方程： 02.03.004.005.09.04.0x x )3(413)2(31)1(21

11、y y y 1642534331 x 22222212121 x （四）運(yùn)用拆項(xiàng)法解方程在解有分母的一元一次方程時(shí)，可以不直接去分母，而是逆用分?jǐn)?shù)加減法法則，拆項(xiàng)后再合并，有時(shí)可以使運(yùn)算簡便。例12、解方程： 思路點(diǎn)撥：注意到_，這樣逆用分?jǐn)?shù)加減法法則，可使計(jì)算簡便。 （五）巧去分母解方程當(dāng)方程的分母含有小數(shù)，而小數(shù)之間又沒有特殊的倍數(shù)關(guān)系時(shí)，若直接去分母則會(huì)出現(xiàn)比較繁瑣的運(yùn)算。為了避免這樣的運(yùn)算。應(yīng)把分母化成整數(shù)?；麛?shù)時(shí)，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將各個(gè)分子、分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)即可。例13、解方程：1 （六）巧組合解方程例14、解方程： 思路點(diǎn)撥：按常規(guī)解法將方程兩邊同乘 化去分母，但運(yùn)算較復(fù)

12、雜，注意到2583243x x 7.023.107.0x x 932438535x x x x 左邊的第一項(xiàng)和右邊的第 項(xiàng)中的分母有公約數(shù) ，左邊的第 項(xiàng)和右邊的第一項(xiàng)的分母有公約數(shù) ，移項(xiàng)局部通分化簡，可簡化解題過程。 （七）巧解含有絕對(duì)值的方程解含有絕對(duì)值的方程的基本思想是先去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一般的一元一次方程。 對(duì)于只含一重絕對(duì)值符號(hào)的方程，依據(jù)絕對(duì)值的意義，直接去絕對(duì)值符號(hào)，化為兩個(gè)一元一次方程分別解之，即若|x|m ，則_。例15、解方程：|x 2|30解法一： 解法二： 舉一反三：【變式1】5|x|163|x|4 【變式2】 解一元一次方程常用的技巧有：（1）有多重括號(hào)，去括號(hào)

13、與合并同類項(xiàng)可交替進(jìn)行。（2）當(dāng)括號(hào)內(nèi)含有分?jǐn)?shù)時(shí)，常由外向內(nèi)先去括號(hào)，再去分母。（3）當(dāng)分母中含有小數(shù)時(shí)，可用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化成整數(shù)。3142x -=（4）運(yùn)用整體思想，即把含有未知數(shù)的代數(shù)式看作整體進(jìn)行變形。知識(shí)點(diǎn)五：理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用題型一：方程有唯一解例16、若(3a+2b)x2+ax+b=0是關(guān)于x的一元一次方程,且x有唯一解,求這個(gè)解.題型二：方程有無數(shù)解例17、關(guān)于x的方程3x4=abx有無窮多個(gè)解,則a. b的值應(yīng)是( )A. a=4, b=3B.a=4, b=3C. a=4 , b=3D.a .b可取任意數(shù)題型三：方程無解例18、已知關(guān)于x的方程1(6)326x xa x+=-無解，則a的值是（）A.1B.-1C.1D.不等于1的數(shù)舉一反三：1、已知關(guān)于x的方程a(2x-1)=3x-2無解，試求a的值2、若關(guān)于x的方程2x1 +m=0無