第22章光的干涉1楊氏雙縫

1、1,第22章 光的干涉,本章內(nèi)容：,22.1 光的電磁波特性,22.2 光的單色性與相干性,22.3 光程與光程差,22.4 楊氏雙縫實(shí)驗(yàn),22.5 薄膜干涉,2,一.對(duì)光的本性的認(rèn)識(shí)： 幾何性質(zhì)、波動(dòng)性、波粒二象性。,三.主要參考書目： 1光學(xué) 北大 趙凱華、鐘錫華等； 2光學(xué)（美）E.Heckt, A.Zajac 詹達(dá)三等譯； 3大學(xué)物理（第二次修訂本）西安交大吳百詩(shī)； 4 基礎(chǔ)物理學(xué) 北大 陸果等 5大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué) 清華 張三慧等。,二.本章主要內(nèi)容： 干涉、衍射、偏振。,引言,3,一.光的意義-電磁波,22.1 光的電磁波特性,1. 電磁波的波源,凡做加速運(yùn)動(dòng)的電荷都是電磁波的波源.,

2、例如：天線中的振蕩電流,分子或原子中電荷的振動(dòng).,3. 光速-電磁波速,真空中,4,5. 光強(qiáng)(電磁波平均能流密度),4. 折射率,光強(qiáng)I,結(jié)論：I 正比于 E02 或 H02, 通常用電場(chǎng)強(qiáng)度矢量來表示光矢量.,5,可見光七彩顏色的波長(zhǎng)和頻率范圍,6. 色的含義,色度學(xué)上:三原色.,物理上:頻率不同.,6,22.2 光的單色性和相干性,一. 光源,(1) 熱輻射,(2) 電致發(fā)光,(3) 光致發(fā)光,(4) 化學(xué)發(fā)光,能級(jí)躍遷,波列長(zhǎng) L = c,自發(fā)輻射,(5) 同步輻射光源,(6) 激光光源,受激輻射,自發(fā)輻射,7,非相干(不同原子發(fā)的光),非相干(同一原子先后發(fā)的光),光波列長(zhǎng)度與其單色

3、性關(guān)系,由傅里葉分析可知,光波單色性,.,.,8,二. 光波的疊加,在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)，P點(diǎn)的平均強(qiáng)度為,對(duì)于兩個(gè)普通光源或普通光源的不同部分,9,討論,(1) 非相干疊加,(2) 相干疊加,對(duì)于頻率相同； 相位差恒定；光矢量振動(dòng)方向相同的兩束光的疊加,干涉項(xiàng),相長(zhǎng)干涉(明紋),如果,10,相消干涉(暗紋),如果,相干條件:(1) 頻率相同； (2) 相位差恒定； (3) 光矢量振動(dòng)方向平行.,結(jié)論,11,若時(shí)間t 內(nèi)光波在介質(zhì)中傳播的路程為r ,則相應(yīng)在真空中傳播的路程應(yīng)為,在改變相同相位的條件下,真空中光波長(zhǎng),一.光程與光程差,光程,22.3 光程與光程差,12,光程是一個(gè)折合量，其物理意義是:

4、在相位改變相同的條件下，把光在介質(zhì)中傳播的路程折合為光在真空中傳播的相應(yīng)路程.,光程:,一束光連續(xù)通過幾種介質(zhì),相位差與光程差關(guān)系:,光程差:,13,例：兩種介質(zhì)，折射率分別為 n 和 n,兩個(gè)光源發(fā)出的光到達(dá)P點(diǎn)所經(jīng)過的光程分別為：,它們的光程差為：,由此引起的相位差就是：,14,物像之間的等光程性(證略),光程1,光程2,光程3,光程1=光程2=光程3,光程1,光程2,光程1=光程2,結(jié)論:透鏡不引起附加的光程差.,15,22.4 楊氏雙縫實(shí)驗(yàn),一. 楊氏雙縫實(shí)驗(yàn),明條紋位置,明條紋位置,明條紋位置,獲得相干光的方法,1. 分波陣面法(楊氏實(shí)驗(yàn)),2. 分振幅法(薄膜干涉),實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,16

5、,因?yàn)椋?理論分析,17,光強(qiáng)極小,相消干涉.,(明紋中心位置),光強(qiáng)極大,相長(zhǎng)干涉.,(暗紋中心位置),光程差:,18,(明紋中心位置),(暗紋中心位置),19,相鄰明條紋（或暗條紋）的間距為：,楊氏干涉條紋是等間距的；,若用復(fù)色光源，則干涉條紋是彩色的；,在屏幕上x處發(fā)生重級(jí)時(shí)，滿足：,短波長(zhǎng)的第(k+1)級(jí)與長(zhǎng)波長(zhǎng)的第k級(jí)位置重合,即有,討論：,20,干涉級(jí)次越高重疊越容易發(fā)生。,楊氏干涉可用于測(cè)量波長(zhǎng)；,方法一：,方法二：,21,二. 勞埃德鏡(洛埃鏡),S,接觸處, 屏上O 點(diǎn)出現(xiàn)暗條紋,半波損失.,O,反射波有半波損失.,無(wú)半波損失.,入射波,反射波,透射波,干涉的實(shí)現(xiàn):,透射波沒

6、有半波損失,22,討論:,4)注意明暗條件:,1）用一塊平面鏡實(shí)現(xiàn)了光的干涉. 2）屏幕上干涉條紋沒有中心對(duì)稱的上下分布. 3）驗(yàn)證了光在從光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)時(shí)，反射光有半波損失存在.,23,三. 分波面干涉的其它一些實(shí)驗(yàn),1 菲涅耳雙面鏡實(shí)驗(yàn)：,明條紋中心的位置,屏幕上O點(diǎn)在兩個(gè)虛光源連線的垂直平分線上，屏幕 上明暗條紋中心對(duì)O點(diǎn)的偏離 x為：,暗條紋中心的位置,24,25,解:(1) 明紋間距分別為,(2) 雙縫間距 d 為,例1:雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用鈉光燈作單色光源，其波長(zhǎng)為589.3 nm，屏與雙縫的距離D=600 mm,求:(1) d =1.0 mm 和 d =10 mm，兩種情況

7、相鄰明條紋間距分別為多大？(2) 若相鄰條紋的最小分辨距離為 0.065 mm，能分清干涉條紋的雙縫間距 d 最大是多少？,26,例2.(教材P6 例22.1)用白光作光源觀察楊氏雙縫干涉.設(shè)縫間距為d ，縫面與屏距離為D.,最先發(fā)生重疊的是某一級(jí)次的紅光和高一級(jí)次的紫光,即,清晰的可見光譜只有一級(jí).,解:明紋條件為,求:能觀察到的清晰可見光譜的級(jí)次.,27,問：原來的零級(jí)條紋移至何處？若移至原來的第 k 級(jí)明條紋處，其厚度 h 為多少？,例3：雙縫實(shí)驗(yàn).已知：S2 縫上覆蓋的介質(zhì)厚度為 h,折射率為n ，設(shè)入射光的波長(zhǎng)為.,解：從S1和S2發(fā)出的相干光所對(duì)應(yīng)的光程差,當(dāng)光程差為零時(shí)，對(duì)應(yīng) 零

8、級(jí)明紋的位置應(yīng)滿足：,所以零級(jí)明條紋下移.,28,原來 k 級(jí)明條紋位置滿足：,設(shè)有介質(zhì)時(shí)零級(jí)明條紋移到原來第 k 級(jí)處，它必須同時(shí)滿足：,29,例4： 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,兩縫的間距為0.6mm,照亮狹縫S的光源是汞弧燈加上綠色濾光片.在2.5m遠(yuǎn)處的屏幕上出現(xiàn)干涉條紋,測(cè)得相鄰兩明條紋中心的距離為2.27mm.試計(jì)算入射光的波長(zhǎng).,分析:使用綠色濾光片以獲得單色光.屏幕上P點(diǎn)的明暗情況取決于從雙縫發(fā)出的相干光在該點(diǎn)的光程差.雙縫干涉裝置中,屏幕上各級(jí)明(暗)紋中心在通?？捎^測(cè)(很小)范圍內(nèi),近似為等間距分布.在已知裝置結(jié)構(gòu)情況下,由相鄰兩明(暗)紋中心的距離可求得波長(zhǎng).,解:在屏幕上取坐標(biāo)軸

9、Ox,向上為正,坐標(biāo)原點(diǎn)位于關(guān)于雙縫的對(duì)稱中心。屏幕上第k+1級(jí)與第k級(jí)明紋中心的距離由:,30,可知,也可由,因考慮相鄰兩條,所以,代入已知數(shù)據(jù),得,31,例5： 用白光垂直入射到間距為d=0.25mm的雙縫上,距離縫1.0m處放置屏幕.求第二級(jí)干涉條紋中紫光和紅光極大點(diǎn)的間距(白光的波長(zhǎng)范圍是400760nm).,分析:白光入射時(shí),屏上光強(qiáng)分布為各波長(zhǎng)光波各自干涉條紋的非相干疊加.除零級(jí)明條紋之外,其它同一級(jí)紫光和紅光的明條紋中心位置正比于各自的波長(zhǎng).,解:在屏幕上取坐標(biāo)軸Ox,向上為正,坐標(biāo)原點(diǎn)位于屏幕的對(duì)稱中心.,第k級(jí)明紋位置滿足:,32,對(duì)紅光和紫光,在屏上同一側(cè)分別有:,它們的間

10、隔:,33,例6： 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置中,屏幕到雙縫的距離D遠(yuǎn)大于雙縫之間的距離d,對(duì)于鈉黃光(=589.3nm),產(chǎn)生的干涉條紋,相鄰兩明紋的角距離(即相鄰兩明紋對(duì)雙縫處的張角)為0.20o. (1)對(duì)于什么波長(zhǎng)的光,這個(gè)雙縫裝置所得相鄰兩條紋的角距離比用鈉黃光測(cè)得的角距離大10%? (2)假想將此整個(gè)裝置浸入水中(水的折射率n=1.33),用鈉黃光照射時(shí),相鄰兩明條紋的角距離有多大？,分析:雙縫的對(duì)稱中心對(duì)屏上P點(diǎn)張角很小時(shí),對(duì)一定波長(zhǎng)的相干光,屏上相鄰明(暗)紋中心的間距近似相等,并正比于波長(zhǎng).由P點(diǎn)的角位置,同樣可得到屏上相鄰明(暗)紋中心的角距離,也近似相等,并正比于波長(zhǎng).,34,解

11、:(1)由,得,對(duì)于鈉黃光,有,對(duì)于未知光,有,所以,35,代入,有,36,例7. 一射電望遠(yuǎn)鏡的天線設(shè)在湖岸上,距湖面高度為h,對(duì)岸地平線上方有一恒星剛在升起,恒星發(fā)出波長(zhǎng)為的電磁波.試求當(dāng)天線測(cè)得第一級(jí)干涉極大時(shí)恒星所在的角位置(提示:作為洛埃德鏡干涉分析).,分析:天線接收到的電磁波一部分直接來自恒星,另一部分經(jīng)湖面反射.這兩部分電磁波可相干,天線角位置不同,這兩束電磁波的波程差也不同.因此,在某些角位置上可有干涉極大值.電磁波在湖面反射時(shí)發(fā)生位相突變(半波損失).,37,解:由于恒星很遠(yuǎn),來自恒星的電磁波可視為平面波.如解圖所示,相干極大時(shí),兩部分電磁波的波程差應(yīng)滿足,由幾何關(guān)系:,可

12、解得,38,分析:縫光源偏離雙縫對(duì)稱軸時(shí),雙縫相對(duì)光源不在等相面上.由于光波波列有一定長(zhǎng)度,對(duì)屏上P點(diǎn),當(dāng)兩列光波SS1P和SS2P的光程差小于波列長(zhǎng)度時(shí),可發(fā)生干涉.反之,則不會(huì)相干.,在可相干前提下,考察縫光源S從b處移回到雙縫對(duì)稱軸b=0處時(shí),屏上干涉條紋將向上平移,也即縫光源在b時(shí)干涉圖樣的位置比縫光源在對(duì)稱軸時(shí)的干涉圖樣位置要低.,39,解:設(shè)入射光波長(zhǎng)為,縫光源S在b處時(shí),屏上P處為第k級(jí)明紋中心. SS1P和SS2P的光程差為:,設(shè)縫光源S在b=0處時(shí),屏上P處為雙縫干涉的k級(jí)明條紋中心,光程差為:,縫光源在不同位置,對(duì)應(yīng)P處光程差的變化量,即條紋會(huì)平移(kk)條,平移量由縫光源的偏離量,40,考察關(guān)系:,和:,(4),(5)兩式相等,可得,41,以表示雙縫中心對(duì)屏上P處的張角,并取Ox坐標(biāo)軸向上為正,原點(diǎn)在屏上關(guān)于S1、S2的對(duì)稱中心時(shí),有,將(6),(7)兩式代入(1)式