鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理---受彎構(gòu)件

1、第4章 受彎構(gòu)件的計(jì)算原理,理解受彎構(gòu)件的工作性能 掌握受彎構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度的計(jì)算方法； 了解受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定的基本概念， 理解梁整體穩(wěn)定的計(jì)算原理以及提高整體穩(wěn)定性的措施； 熟悉局部穩(wěn)定的驗(yàn)算方法及有關(guān)規(guī)定。,承受橫向荷載和彎矩的構(gòu)件稱為受彎構(gòu)件。結(jié)構(gòu)中的實(shí)腹式受彎構(gòu)件一般稱為梁，梁在鋼結(jié)構(gòu)中是應(yīng)用較廣泛的一種基本構(gòu)件。例如房屋建筑中的樓蓋梁、墻梁、檁條、吊車梁和工作平臺(tái)梁。,4.1 概述,受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)應(yīng)滿足：強(qiáng)度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定和剛度四個(gè)方面的要求。 前三項(xiàng)屬于承載能力極限狀態(tài)計(jì)算，采用荷載的設(shè)計(jì)值； 第四項(xiàng)為正常使用極限狀態(tài)的計(jì)算，計(jì)算撓度時(shí)按荷載的標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行。,正常使用

2、極限狀態(tài) 剛度,4.2.1 彎曲強(qiáng)度,彈性階段構(gòu)件邊緣纖維最大應(yīng)力為：,（4.2.1）,4.2 受彎構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度,Wnx 截面繞 x 軸的凈截面模量。,1.工作性能,當(dāng)最大應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)fy時(shí)，構(gòu)件截面處于彈性極限狀態(tài)，其上彎矩為屈服彎矩My。,截面全部進(jìn)入塑性狀態(tài)，應(yīng)力分布呈矩形。彎矩達(dá)到最大極限稱為塑性彎矩Mp，截面形成塑性鉸。,Wnp截面對(duì)x軸的截面塑性模量。,S1n 、S2n 中和軸以上、下凈截面對(duì)中和軸的面積矩。,塑性系數(shù)與截面形狀有關(guān)，而與材料的性質(zhì)無關(guān)，所以又稱截面形狀系數(shù)。,xp截面繞x軸的塑性系數(shù)。,隨著Mx的進(jìn)一步增大,梁的抗彎強(qiáng)度應(yīng)滿足：,規(guī)范引入有限塑性發(fā)展系數(shù)x和

3、y來表征截面抗彎強(qiáng)度的提高。梁設(shè)計(jì)時(shí)只是有限制地利用截面的塑性，塑性發(fā)展深度取ah/8h/4。,式中： Mx、My 梁截面內(nèi)繞x、y軸的最大彎矩設(shè)計(jì)值； Wnx、Wny 截面對(duì)x、y軸的凈截面模量； x、y 截面對(duì)x、y軸的有限塑性發(fā)展系數(shù)，小于； f 鋼材抗彎設(shè)計(jì)強(qiáng)度 。,2.抗彎強(qiáng)度計(jì)算, 截面塑性發(fā)展系數(shù)的取值見P110111表4.2.1, 對(duì)于需要計(jì)算疲勞的梁，因?yàn)橛兴苄詤^(qū)深入的截面，塑性區(qū)鋼材易發(fā)生硬化，促使疲勞斷裂提前發(fā)生，宜取 x= y =1.0。, 當(dāng)翼緣外伸寬度b與其厚度t之比為：,時(shí)，塑性發(fā)展對(duì)翼緣局部穩(wěn)定會(huì)有不利影響，應(yīng)取x 1.0。,在構(gòu)件截面上有一特殊點(diǎn)S，當(dāng)外力產(chǎn)生

4、的剪力作用在該點(diǎn)時(shí)構(gòu)件只產(chǎn)生線位移，不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，這一點(diǎn)S稱為構(gòu)件的剪力中心。也稱彎曲中心，若外力不通過剪力中心，梁在彎曲的同時(shí)還會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)，由于扭轉(zhuǎn)是繞剪力中心取矩進(jìn)行的，故S點(diǎn)又稱為扭轉(zhuǎn)中心。剪力中心的位置近與截面的形狀和尺寸有關(guān)，而與外荷載無關(guān)。,1.剪力中心,4.2.2 抗剪強(qiáng)度,常用開口薄壁截面的剪力中心S位置,剪力中心S位置的一些簡(jiǎn)單規(guī)律 （1）雙對(duì)稱軸截面和點(diǎn)對(duì)稱截面（如Z形截面），S與截 面形心重和； （2）單對(duì)稱軸截面，S在對(duì)稱軸上； （3）由矩形薄板中線相交于一點(diǎn)組成的截面，每個(gè)薄板中 的剪力通過該點(diǎn)，S在多板件的交匯點(diǎn)處。,圖4.2.3 工字形和槽形截面梁中的剪應(yīng)力,式中

5、： Vy 計(jì)算截面沿腹板平面作用的剪力； Sx 計(jì)算剪應(yīng)力處以上或以下毛截面 對(duì)中和軸的面積矩； Ix毛截面慣性矩； t計(jì)算點(diǎn)處板件的厚度； fv鋼材抗剪設(shè)計(jì)強(qiáng)度。,（4.2.4）,根據(jù)材料力學(xué)開口截面的剪應(yīng)力計(jì)算公式，梁的抗剪強(qiáng)度或剪應(yīng)力按下式計(jì)算：,2.彎曲剪應(yīng)力計(jì)算,工字型截面剪應(yīng)力 可近似按下式計(jì)算,當(dāng)梁上有集中荷載（如吊車輪壓、次梁傳來的集中力、支座反力等）作用時(shí)，集中荷載由翼緣傳至腹板，且該荷載處又未設(shè)置支承加勁肋時(shí)，腹板邊緣存在沿高度方向的局部壓應(yīng)力。為保證這部分腹板不致受壓破壞，應(yīng)計(jì)算腹板上邊緣處的局部承壓強(qiáng)度。,4.2.3 局部壓應(yīng)力,圖4.2.4 腹板邊緣局部壓應(yīng)力分布,（

6、4.2.7）,即要保證局部承壓處的局部壓應(yīng)力不超過材料的屈服強(qiáng)度。,hy自梁頂面至腹板計(jì)算高度上邊緣的距離。 hR軌道的高度，對(duì)梁頂無軌道的梁hR=0。 b梁端到支座板外邊緣的距離，按實(shí)際取，但不得大于2.5hy,a集中荷載沿梁長(zhǎng)方向的實(shí)際支承長(zhǎng)度。對(duì)于鋼軌上輪壓取a=50mm；,腹板邊緣處的局部承強(qiáng)度的計(jì)算公式為：,式中： F集中荷載，動(dòng)力荷載作用時(shí)需考慮動(dòng)力系數(shù) 集中荷載放大系數(shù)（考慮吊車輪壓分配不均勻），重級(jí)工作制吊車 梁=1.35，其它梁=1.0； tw腹板厚度 lz集中荷載在腹板計(jì)算高度上邊緣的假定分布長(zhǎng)度，可按下式計(jì)算：,1）軋制型鋼，兩內(nèi)孤起點(diǎn)間距;,2）焊接組合截面，為腹板高度

7、;,3）鉚接（或高強(qiáng)螺栓連接）時(shí)為鉚釘（或高強(qiáng)螺栓）間最近距離。,腹板的計(jì)算高度h0,規(guī)范規(guī)定，在組合梁的腹板計(jì)算高度邊緣處，若同時(shí)受有較大的正應(yīng)力、剪應(yīng)力和局部壓應(yīng)力c，應(yīng)對(duì)這些部位進(jìn)行驗(yàn)算。其強(qiáng)度驗(yàn)算式為：,4.2.4 折算應(yīng)力,（4.2.10）,彎曲正應(yīng)力,剪應(yīng)力,c局部壓應(yīng)力,、c c拉應(yīng)力為正， 壓應(yīng)力為負(fù)。,1,式中： M、V驗(yàn)算截面的彎矩及剪力； In驗(yàn)算截面的凈截面慣性矩； y1驗(yàn)算點(diǎn)至中和軸的距離； S1驗(yàn)算點(diǎn)以上或以下截面面積對(duì)中和軸的面積矩； 如工字形截面即為翼緣面積對(duì)中和軸的面積矩。 1折算應(yīng)力的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值增大系數(shù)。,在式（4.2.10）中將強(qiáng)度設(shè)計(jì)值乘以增大系數(shù)1，是

8、考慮到折算應(yīng)力最大值只在局部區(qū)域，同時(shí)幾種應(yīng)力在同一處都達(dá)到最大值，且材料強(qiáng)度又同時(shí)為最小值的概率較小，故將設(shè)計(jì)強(qiáng)度適當(dāng)提高。當(dāng)和c異號(hào)時(shí)比同號(hào)時(shí)要提早進(jìn)入屈服，而此時(shí)塑性變形能力高，危險(xiǎn)性相對(duì)較小故取 1 =1.2。 和c同號(hào)時(shí)屈服延遲，脆性傾向增加，故取1 =1.1 。,（4.2.10）,受彎構(gòu)件截面強(qiáng)度驗(yàn)算,1.受力計(jì)算簡(jiǎn)圖（荷載、支座約束）,2.各內(nèi)力分布圖（彎矩、剪力）,3.根據(jù)截面應(yīng)力分布的不利情況，確定危險(xiǎn)點(diǎn),4.計(jì)算危險(xiǎn)截面的幾何特性,5.計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力和折算應(yīng)力,6.強(qiáng)度驗(yàn)算,4.2.5 受彎構(gòu)件的剛度,梁必須有一定的剛度才能保證正常使用和觀感。梁的剛度可用標(biāo)準(zhǔn)荷載作用下的

9、撓度進(jìn)行衡量。梁的剛度可按下式驗(yàn)算： （4.2.12） 標(biāo)準(zhǔn)荷載下梁的最大撓度 受彎構(gòu)件的撓度限值，按附P384表2.1規(guī)定采用。,一般說來，梁的最大撓度可用材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)方法計(jì)算。,均布荷載下等截面簡(jiǎn)支梁,集中荷載下等截面簡(jiǎn)支梁,式中， Ix跨中毛截面慣性矩 Mx跨中截面彎矩,4.3 梁的扭轉(zhuǎn),截面不受任何約束，能夠自由產(chǎn)生翹曲變形的扭轉(zhuǎn)。,4.3.1 自由扭轉(zhuǎn),特點(diǎn)：軸向位移不受約束，截面可自由翹曲變形；各截面翹曲變形相同，縱向纖維保持直線且長(zhǎng)度不變，構(gòu)件單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角處處相等；截面上只有剪應(yīng)力，縱向正應(yīng)力為零。,圖4.3.1 工字形截面構(gòu)件自由扭轉(zhuǎn),圖4.3.2 自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力,按

10、彈性分析：開口薄壁構(gòu)件自由扭轉(zhuǎn)時(shí)，截面上只有剪應(yīng)力。剪應(yīng)力分布在壁厚范圍內(nèi)組成一個(gè)封閉的剪力流；剪應(yīng)力的方向與壁厚中心線平行，大小沿壁厚直線變化，中心線處為零，壁內(nèi)、外邊緣處為最大t 。t的大小與構(gòu)件扭轉(zhuǎn)角的變化率 成正比。此剪力流形成抵抗外扭矩的合力矩GIt 。,開口截面 自由扭轉(zhuǎn) 剪應(yīng)力分布,(4.3.1),開口薄壁構(gòu)件自由扭轉(zhuǎn)時(shí)，作用在構(gòu)件上的自由扭矩為：,式中： Mt 截面上的扭矩； GIt截面扭轉(zhuǎn)剛度； G 材料剪切模量； It截面扭轉(zhuǎn)常數(shù)，也稱抗扭慣性矩，量綱為（L）4； 截面的扭轉(zhuǎn)角 桿件單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角，或稱扭轉(zhuǎn)率； bi、ti 第 i個(gè)矩形條的長(zhǎng)度、厚度； k 型鋼修正系數(shù)。,

11、k的取值： 槽鋼：k=1.12 T形鋼：k=1.15 I字鋼：k=1.20角鋼： k=1.00,(4.3.2),閉口薄壁構(gòu)件自由扭轉(zhuǎn)時(shí)，截面上的剪應(yīng)力分布與開口截面完全不同，在扭矩作用下其截面內(nèi)部將形成沿各板件中線方向閉合形剪力流。截面壁厚兩側(cè)剪應(yīng)力方向相同，剪應(yīng)力可視為沿厚度均勻分布，方向與截面中線垂直。沿構(gòu)件截面任意處t為常數(shù)。,(4.3.5),任一點(diǎn)處的剪應(yīng)力為：,(4.34),閉口截面的抗扭能力要比開口截面的抗扭能力大的多。,其中周邊積分 恰好是截面壁厚中線所圍成面積的2倍。,即：,4.3.2 開口薄壁的約束扭轉(zhuǎn),特點(diǎn)：由于支座的阻礙或其它原因，受扭構(gòu)件的截面不能完全自由地翹曲（翹曲受

12、到約束）。,導(dǎo)致 截面纖維縱向伸縮受到約束，產(chǎn)生縱向翹曲正應(yīng)力 ，由此伴生翹曲剪應(yīng)力 。翹曲剪應(yīng)力繞截面剪心形成抵抗翹曲扭矩M的能力。根據(jù)內(nèi)外扭矩平衡關(guān)系構(gòu)件扭轉(zhuǎn)平衡方程為：,Mz=Mt+M（4.3.6）,I為截面翹曲扭轉(zhuǎn)常數(shù)，又稱扇性慣性矩。量綱為（L）6。,構(gòu)件扭轉(zhuǎn),（4.3.8）,（4.3.6）,常用開口薄壁截面的扇性慣性矩I值,雙軸對(duì)稱工字形截面,I1一個(gè)翼緣截面對(duì)y軸的慣性矩。,4.4 梁的整體穩(wěn)定,4.4.1 梁整體穩(wěn)定的概念,如圖梁受橫向荷載P作用下，當(dāng)P增加到某一數(shù)值時(shí)，梁將在截面承載力尚未充分發(fā)揮之前突然偏離原來的彎曲變形平面，發(fā)生側(cè)向撓曲和扭轉(zhuǎn)，使梁?jiǎn)适Ю^續(xù)承載的能力，這種

13、現(xiàn)象稱為梁的整體失穩(wěn)，也稱整體屈曲或側(cè)向屈曲。,梁受彎時(shí)可以看做是受拉構(gòu)件和受壓構(gòu)件的組合體。受壓翼緣其弱軸為1 -1軸，但由于有腹板作連續(xù)支承（下翼緣和腹板下部均受拉，可以提供穩(wěn)定的支承），壓力達(dá)到一定值時(shí)，只有繞y軸屈曲，側(cè)向屈曲后，彎矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。梁維持其穩(wěn)定平衡狀態(tài)所承擔(dān)的最大荷載或最大彎矩，稱為臨界荷載或臨界彎矩。,圖4.4.1 工字形截面簡(jiǎn)支梁整體彎扭失穩(wěn),原因,4.4.2 雙軸對(duì)稱工字形截面簡(jiǎn)支梁純彎作用下的整體穩(wěn)定,（1）基本假定 1）彎矩作用在最大剛度平面，屈曲時(shí)鋼梁處于彈性階段； 2）梁端為夾支座（只能繞x軸，y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，不能繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，只能自

14、由撓曲，不能扭轉(zhuǎn)）； 3）梁變形后，力偶矩與原來的方向平行(梁的變形屬小變形范圍)。,（2）純彎曲梁的臨界彎矩,取分離體如圖，x、y、z為固定坐標(biāo)，變形后截面沿x、y軸的位移為u、，是對(duì)z軸的扭轉(zhuǎn)角。變形前后作用在1-1截面上的彎矩M矢量的方向不變，截面發(fā)生位移后的移動(dòng)坐標(biāo)為、。M在、上的分量為：,在平面內(nèi)為梁在最大剛度平面內(nèi)彎曲，其彎矩的平衡方程為：,在平面內(nèi)為梁的側(cè)向彎曲，其彎矩的平衡方程為：,由于梁端部夾支，中部任意截面扭轉(zhuǎn)時(shí)，縱向纖維發(fā)生了彎曲，屬于約束扭轉(zhuǎn)，其扭轉(zhuǎn)的微分方程為:,(4.4.4),(4.4.5),(4.4.6),于是可得：,對(duì)式（4.4.9）微分一次，與（4.4.8）聯(lián)

15、立消去u得：,（4.4.10）,式(4.4.7)僅為的方程可以獨(dú)立求解，屬于M作用平面內(nèi)的彎曲，與梁的扭轉(zhuǎn)無關(guān)。后兩式是u、的耦連方程，必須聯(lián)立求解。它的力學(xué)概念是一個(gè)新的側(cè)向彎曲、扭轉(zhuǎn)變形。表現(xiàn)出梁整體失穩(wěn)的彎扭變形性質(zhì)。,臨界狀態(tài)時(shí)的平衡微分方程,要使上式在任何z值都能成立，且A0則：,(4.4.13),假設(shè)兩端簡(jiǎn)支梁的扭轉(zhuǎn)角符合正弦半波曲線分布，即： =Asin(z/l) l 梁的側(cè)向支承長(zhǎng)度 根據(jù)簡(jiǎn)支約束的邊界條件， z=0， z=l時(shí)=0， =0代入式（4.4.10）得：,(4.4.12),上式中的M即為雙軸對(duì)稱工字形截面梁整體失穩(wěn)的臨界彎矩Mcr，可解得：,k稱為梁的側(cè)向屈曲系數(shù)，

16、對(duì)于雙軸對(duì)稱工字形截面I=Iy(h/2)2,(4.4.18),式（4.4.14）也可換成：,將梁當(dāng)作壓桿時(shí)繞弱軸y的歐拉臨界力,單軸對(duì)稱截面，且失穩(wěn)前外力作用使構(gòu)件繞非對(duì)稱軸撓曲其臨界彎矩表達(dá)式：,4.4.3 單軸對(duì)稱工字形截面梁的整體穩(wěn)定,表4.4.2 1、2 、3的取值,（4.4.19）,By 截面不對(duì)稱修正系數(shù)。反映截面不對(duì)稱程度。 a 橫向荷載作用點(diǎn)至截面剪力中心的距離（當(dāng)荷載作用在中心以下時(shí)取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)）; y0 剪力中心s至形心o的距離（剪力中心在形心之下取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)）。 I1、I2 分別為受壓翼緣和 受拉翼緣對(duì)y軸的慣性矩。,（4.4.19）,常用開口薄壁截面的剪力中

17、心S位置和扇性慣性矩I值,1.單向受彎梁,梁中最大彎曲應(yīng)力應(yīng)不超過臨界彎矩Mcr產(chǎn)生的的臨界應(yīng)力cr 。,（4.4.22）,4.4.4 梁整體穩(wěn)定實(shí)用算法,將式（4.4.18）代入b的表達(dá)式得純彎下簡(jiǎn)支的雙軸對(duì)稱焊接工字形截面梁的整體穩(wěn)定系數(shù)：,（4.4.24）,y=l1/iy梁在側(cè)向支點(diǎn)間，截面繞y-y軸的長(zhǎng)細(xì)比； l1受壓翼緣側(cè)向支承點(diǎn)間距離（梁的支座處視為有側(cè)向支承）； iy梁毛截面對(duì)y軸的截面回轉(zhuǎn)半徑； A梁的毛截面面積； h、t1梁截面全高、受壓翼緣厚度；,任意橫向荷載作用下，整體穩(wěn)定系數(shù)b通用計(jì)算公式：,式中 b等效臨界彎矩系數(shù)； 它主要考慮各種荷載種類和位置所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)與純彎

18、條件下穩(wěn)定系數(shù)的差異；按附表3.1或附表3.3采用。 y=l1/iy梁在側(cè)向支點(diǎn)間，截面繞y-y軸的長(zhǎng)細(xì)比； l1受壓翼緣側(cè)向支承點(diǎn)間距離（梁的支座處視為有側(cè)向支承）； iy梁毛截面對(duì)y軸的截面回轉(zhuǎn)半徑； A梁的毛截面面積； h、t1梁截面全高、受壓翼緣厚度； b截面不對(duì)稱修正系數(shù)。雙軸對(duì)稱工字形截面： b=0 單軸對(duì)稱工字形截面取值見P386附錄3。,（4.4.25）,當(dāng)算得的b0.6時(shí)，考慮殘余應(yīng)力等缺陷的影響，此時(shí)材料已進(jìn)入彈塑性階段，整體穩(wěn)定臨界力顯著降低，必須以b代替進(jìn)行修正。,（4.4.27）,其他截面的穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算詳見規(guī)范。P385附錄3,軋制普通工字形簡(jiǎn)支梁,（4.4.28）,

19、2.雙向受彎梁,式中 My繞弱軸的彎矩； Wx 、Wy按受壓纖維確定的對(duì)x軸和對(duì)y軸的毛截面模量； b 繞強(qiáng)軸彎曲確定的梁整體穩(wěn)定系數(shù)。,y取值同塑性發(fā)展系數(shù)，但并不表示截面沿y軸以進(jìn)入塑性階段，而是為了降低后一項(xiàng)的影響和保持與強(qiáng)度公式的一致性。,4.4.5 影響梁整體穩(wěn)定的因素及增強(qiáng)梁整體穩(wěn)定的措施,影響梁整體穩(wěn)定的因素,2.側(cè)向支撐距離的影響 側(cè)向支撐l1,臨界彎矩Mcr 。側(cè)向支撐越是靠近受壓翼緣，效果越好。,3.荷載類型的影響 彎矩圖越飽滿，臨界彎矩越低,因?yàn)?，梁一旦發(fā)生扭轉(zhuǎn)，作用在上翼緣的荷載P對(duì)彎曲中心產(chǎn)生不利的附加扭矩Pe，使梁的扭轉(zhuǎn)加劇，助長(zhǎng)梁屈曲，從而降低了梁的臨界荷載；,荷

20、載作用在下翼緣，附加扭矩會(huì)減緩梁的扭轉(zhuǎn)變形，提高梁的臨界荷載。,4.荷載作用位置的影響,6. 支座約束程度的影響。 梁端支承條件約束程度，臨界彎矩。,5.受壓翼緣的影響,受壓翼緣寬大的截面，臨界彎矩高些。,提高梁受壓翼緣的側(cè)向穩(wěn)定性是提高梁整體穩(wěn)定的有效方法。較經(jīng)濟(jì)合理的方法是設(shè)置側(cè)向支撐，減少梁受壓翼緣的自由長(zhǎng)度。,2.增強(qiáng)梁整體穩(wěn)定的措施,1）增大梁截面尺寸，增大受壓翼緣的寬度最為有效； 2）在受壓翼緣設(shè)置側(cè)向支撐； 3）當(dāng)梁跨內(nèi)無法增設(shè)側(cè)向支撐時(shí)，宜采取閉合箱形截面； 4）增加梁兩端的約束提高其穩(wěn)定承載力。采取措施使梁端不能發(fā) 生扭轉(zhuǎn)。,（2） H型鋼或工字形截面簡(jiǎn)支梁受壓翼緣自由長(zhǎng)度l

21、1與其寬度b1之比不超過下表所列數(shù)值時(shí)。,H型鋼或工字形截面簡(jiǎn)支梁不需驗(yàn)算整體穩(wěn)定性的最大l1/b1值,（1）有剛性鋪板密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連接，能阻止梁受壓翼緣側(cè)向位移（截面扭轉(zhuǎn)）時(shí)。,4.4.6 不需驗(yàn)算梁的整體穩(wěn)定的情況,（3）對(duì)箱形截面 簡(jiǎn)支梁h/b0 6，且 l1/b195（ 235/fy）。,圖4.4.5 箱形截面,不符合以上條件的梁，必須經(jīng)計(jì)算來判斷是否整體穩(wěn)定,例4-1： 某簡(jiǎn)支梁，焊接工字形截面，跨度中點(diǎn)及兩端都設(shè)有側(cè)向支承，可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值及梁截面尺寸如圖所示，荷載作用于梁的上翼緣，設(shè)梁的自重為1.57kN/m，材料為Q235-A.F，試計(jì)算此梁的整體穩(wěn)定性。,1

22、. 梁的最大彎矩設(shè)計(jì)值：,解：,梁受壓翼緣自由長(zhǎng)度l16m，l1/b160027 2216， 因此應(yīng)計(jì)算梁的整體穩(wěn)定。,2. 梁截面幾何特征： Ix=4050106 mm4，Iy32.8106 mm4 A=13800 mm2，Wx570104 mm3,查P387附表3.1得： b=1.15， b=0。 代入b 計(jì)算公式得：,3. 梁的整體穩(wěn)定驗(yàn)算：,故梁的整體穩(wěn)定可以保證。,b =1.150.6 , 需要修正：,良好的設(shè)計(jì)，應(yīng)使梁的整體穩(wěn)定臨界荷載盡可能高，最理想的是使梁不由穩(wěn)定控制而由強(qiáng)度控制。,與梁抗彎強(qiáng)度比較：,不考慮塑性發(fā)展,強(qiáng)度未能充分利用,為了提高梁的承載能力，節(jié)省材料，要盡可能選

23、用較薄的板件，以使截面開展。受彎構(gòu)件在荷載作用下，當(dāng)荷載達(dá)到某一值時(shí)，梁的腹板和受壓翼緣將不能保持平衡狀態(tài)，發(fā)生出平面波形鼓曲，稱為梁的局部失穩(wěn)。梁的局部穩(wěn)定問題，其實(shí)質(zhì)是組成梁的矩形薄板在各種應(yīng)力的作用下的屈曲問題。,4.5 梁板件的局部穩(wěn)定,圖4.5.1 局部失穩(wěn)現(xiàn)象板件鼓曲,局部失穩(wěn),局部失穩(wěn)的后果： 惡化工作條件，降低構(gòu)件的承載能力，動(dòng)力荷載作用下易引起疲勞破壞。,圖4.5.2 受彎構(gòu)件的局部失穩(wěn),此外還可能因?yàn)榱簞偠炔蛔?，影響梁的整體穩(wěn)定；撓度過大，影響正常使用；鋼結(jié)構(gòu)表面銹蝕嚴(yán)重，耐久性差。,構(gòu)件的局部穩(wěn)定問題： 保證板件在構(gòu)件整體失穩(wěn)前不發(fā)生局部失穩(wěn)； 在設(shè)計(jì)中合理應(yīng)用板件的屈曲

24、后性能。,4.5.1 矩形薄板的屈曲,薄板的定義： 當(dāng)板面最小寬度與厚度之比b/t 58 為薄板，可以忽略剪切變形的影響。 當(dāng)b/t 58 為厚板；橫向剪應(yīng)力產(chǎn)生的剪切變形和彎曲變形屬同量級(jí)，不能忽略剪切變形的影響。,1.板件彈性階段的臨界應(yīng)力,板在各種應(yīng)力作用下保持穩(wěn)定所能承受的最大應(yīng)力稱為臨界應(yīng)力cr。按彈性穩(wěn)定理論，理想彈性薄板的的臨界應(yīng)力計(jì)算公式為：,（4.5.7）,k板的屈曲系數(shù),1.薄板屈曲概念 實(shí)腹式截面（如工字形、槽形、箱形）構(gòu)件都由一些板件組成。這些板件在中面（平分板厚的平面）內(nèi)的一定壓力作用下，當(dāng)面內(nèi)荷載達(dá)到一定值時(shí)板會(huì)由平板狀態(tài)變?yōu)槲⑽澢鸂顟B(tài)，即不能保持其平面變形狀態(tài)下

25、的平衡形式，發(fā)生彎曲變形。這種現(xiàn)象稱為板件失穩(wěn)，對(duì)于整個(gè)構(gòu)件來說稱局部失穩(wěn)（屈曲）。,Nx單位寬度上的力， Nx=xt， t板厚,根據(jù)彈性力學(xué)小撓度理論，薄板在單向中面壓力Nx作用下屈曲的平衡微分方程是：,（4.5.2）,2.板件彈性階段的臨界應(yīng)力,四邊簡(jiǎn)支矩形板單向壓力作用,式中： 板屈曲后任一點(diǎn)的撓度； D板單位寬度的抗彎剛度； t板厚； Nx單位寬度板承受的壓力； E彈性模量； 泊桑系數(shù)。,四邊簡(jiǎn)支矩形板邊界條件是板邊緣的撓度為零，彎矩為零，即 x=0、a時(shí)， =0。 y=0，b時(shí)， =0。,對(duì)于四邊簡(jiǎn)支板，式（4.5.2）中的撓度的解可用雙重三角級(jí)數(shù)表示，即：,式中，Amn為待定系數(shù)，

26、m、n分別是板在x方向和y方向的屈曲半波數(shù)。 m=1、2、3、，n=1、2、3、，a和b分別為板的長(zhǎng)度和寬度。,（4.5.3）,(4.5.4),上式給出了能使板在微彎狀態(tài)下平衡的Nxcr與板的幾何尺寸、物理性能以及屈曲模態(tài)的半波數(shù)之間關(guān)系。要使臨界力Nx最小，取n=1，即板在寬度(y)方向只能彎曲成一個(gè)半波。得最小臨界壓力為：,解得Nx的臨界值Nxcr：,（4.5.5）,（4.5.5）,k板的屈曲系數(shù),圖4.5.3 系數(shù)k和a/b的關(guān)系,可以看出當(dāng)a/b1時(shí)k值變化不大。 設(shè)計(jì)時(shí)，可取k=4.0,如何確定k,（4.5.7）,板在彈性階段的臨界應(yīng)力表達(dá)式：,屈曲系數(shù)k的取值,2.板組中板件彈性階

27、段的臨界應(yīng)力 鋼構(gòu)件的截面是由幾塊板件組成的，各板件之間存在相互約束作用。既不是鉸支又不是嵌固邊。而是廣義的彈性約束邊。應(yīng)考慮板組間的約束因素。引入板組約束系數(shù)，則板的彈性臨界應(yīng)力為：,即彈性嵌固板的屈曲系數(shù)和四邊簡(jiǎn)支板屈曲系數(shù)之比。,取E=2.06105N/mm2； =0.3則,（4.5.8）,梁局部穩(wěn)定臨界應(yīng)力的大?。?1. 與所受應(yīng)力、支承情況和板的長(zhǎng)寬比（a/b）有關(guān)，與板的寬厚比（b/t）的平方成反比。 2. 減小板寬可有效地提高，而減小板長(zhǎng)的效果不大。 3.與鋼材強(qiáng)度無關(guān)，采用高強(qiáng)度鋼材并不能提高板的局部穩(wěn)定性能。,（4. 5.9）,彈性臨界應(yīng)力：,彈塑性臨界應(yīng)力：,塑性系數(shù),4.

28、5.2 梁受壓翼緣的局部穩(wěn)定,梁受壓翼緣正應(yīng)力接近均勻，剪應(yīng)力很小，按限制板件寬厚比的方法來保證局部穩(wěn)定性。,圖4.5.3 工字形截面、箱形截面,箱形截面翼緣的中間部分相當(dāng)于四邊簡(jiǎn)支板，k4.0， 1， =0.25，使翼緣的臨界力不低于鋼材的屈服點(diǎn)，同時(shí)考慮梁翼緣發(fā)展塑性，則：,（4. 5.11）,箱形截面,工字梁,工字形截面翼緣按三邊簡(jiǎn)支、一邊自由板：k=0.425+(b/a)2 令a/b= ， k=0.425，1， =0.4，cr0.95fy,圖4.5.4 箱形截面,梁腹板受力復(fù)雜，厚度較小，主要承受剪力，采用加大板厚的方法來保證腹板的局部穩(wěn)定不經(jīng)濟(jì)，也不合理。一般采用加勁肋的方法來減小板

29、件尺寸，防止腹板屈曲。從而提高局部穩(wěn)定承載力。,4.5.3 梁腹板的局部穩(wěn)定,縱向加勁肋,橫向加勁肋,短加勁肋,橫向加勁肋主要防止剪應(yīng)力和局部壓應(yīng)力作用下的腹板失穩(wěn)； 縱向加勁肋主要防止彎曲壓應(yīng)力可能引起的腹板失穩(wěn)； 短加勁肋 主要防止局部壓應(yīng)力下的腹板失穩(wěn)。,圖4.5.5 腹板加勁肋的布置,腹板的純剪切屈曲發(fā)生在中性軸附近。四邊簡(jiǎn)支的矩形板，在均勻分布的剪應(yīng)力的作用下，屈曲時(shí)呈現(xiàn)沿45方向的傾斜的鼓曲，這個(gè)方向與主壓應(yīng)力的方向相近，板彈性階段臨界剪應(yīng)力為:,（4.5.15）,1. 腹板的純剪屈曲,當(dāng)ah0時(shí)，隨著a的減小，k值顯著增加； 當(dāng)a2h0時(shí)，a的大小對(duì) k值基本沒有影響。因此，規(guī)范

30、把a(bǔ)=2h0作為腹板橫向加勁肋的最大間距（對(duì)無局部壓應(yīng)力的梁，當(dāng)h0/tw100時(shí)，可采用2.5h0)。 a0.5h0為腹板橫向加勁肋的最小間距。,屈曲系數(shù)與板的邊長(zhǎng)比有關(guān)：,引入通用高厚比,得：,規(guī)范規(guī)定僅受剪應(yīng)力作用的腹板，不會(huì)發(fā)生剪切失穩(wěn)的高厚比限值?。?即為不設(shè)橫向加勁肋限值。,（4.5.26）,如不設(shè)加勁肋，ah0，a/ h0 ，k5.34， 若要求cr =fvy，則s不應(yīng)超過0.8，可得高厚比限值：,則cr 在塑性、彈塑性和彈性范圍內(nèi)的取值分別為：,由非均勻受壓薄板的屈曲理論，取四邊簡(jiǎn)支板 k23.9，b=h0得：,2.腹板的純彎屈曲,（4.5.27）,對(duì)于腹板不設(shè)縱向加勁肋時(shí)，若保證其彎曲應(yīng)力下的局部穩(wěn)定應(yīng)使：cr =fy， 取1.6