2015年高中數(shù)學(xué) 3.4.1函數(shù)與方程（1）課件 蘇教版必修

1、高中數(shù)學(xué) 必修,3.4.1函數(shù)與方程（1）,情境問題：,在第3.2.1節(jié)中，我們利用對(duì)數(shù)求出了方程0.84x0.5的近似解；,利用函數(shù)的圖象能求出方程0.84x0.5的近似解嗎？,情境問題：,如圖1，一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸交于 (2，0)點(diǎn)，試根據(jù)圖象填空 ： (1)k 0，b 0； (2)方程kxb0的解是； (3)不等式kxb0的解集 ,x,y,O,2,方程f (x)0的解、不等式f (x)0、f (x)0的解集 與函數(shù)yf (x)的圖象密切相關(guān)： 方程f (x)0的解是函數(shù)yf (x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 如何定義這一數(shù)值呢？,已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象x軸交于點(diǎn)(3，

2、0) 和(1，0)，且開口方向向下，試畫出圖象并結(jié)合圖象填空： (1)方程ax2bxc 0的解是； (2)不等式ax2bxc0的解集為 ； 不等式ax2bxc0的解集為 ,圖1,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,函數(shù)零點(diǎn)的定義：,一元一次方程kxb0(k0)的根稱為一次函數(shù)ykxb的零點(diǎn),一元二次方程ax2bxc0(a0)的根稱為二次函數(shù)yax2bxc(a0) 的零點(diǎn),一般地，對(duì)于函數(shù)yf (x)(xD)，我們把使f (x)0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf (x)(xD)的零點(diǎn),數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例1函數(shù)yf (x)(x5，3)的圖象如圖所示 ，根據(jù)圖象，寫出函數(shù)f (x)的零點(diǎn)及不等式f (x)0與f (x)0的解集,y,x,O

3、,5,3,1,1,3,函數(shù)f (x)的零點(diǎn),x12,x20,x32,不等式f (x)0的解集為,x|2x0或2x3,不等式f (x)0的解集為,x|5x2或0 x2,數(shù)學(xué)探究：,二次函數(shù)yax2bxc(a0)的零點(diǎn)、圖象與一元二次方程ax2bxc0的實(shí)數(shù)根的關(guān)系,見課本92頁表3-4-1,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例2 求證：二次函數(shù)y2x23x7 有兩個(gè)不同的零點(diǎn),變式練習(xí)1下列區(qū)域：(1)(3，2)，(2)(2，1)，(3)(1，0)， (4)(0， 1)，(5)(1，2)，(6)(2，3)，函數(shù)y2x23x7的兩個(gè)零點(diǎn)分別 在其中的區(qū)間 上,(1),(5),數(shù)學(xué)建構(gòu)：,函數(shù)零點(diǎn)存在條件 ：,若函數(shù)yf

4、 (x)在區(qū)間a，b上的圖象是一條不間斷的曲線，且f (a)f (b)0，則函數(shù)yf (x)在區(qū)間(a，b)上有零點(diǎn),思考：若x0是二次函數(shù)yf (x)的零點(diǎn)，且ax0 b，那么f (a)f (b)0 一定成立嗎？,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例3判斷函數(shù)f(x)x22x1在區(qū)間(2，3)上是否存在零點(diǎn)？,變式練習(xí)2 (1)函數(shù)f(x)2x25x2的零點(diǎn)是_ (2)若函數(shù)f(x)x22axa沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_； (3) 二次函數(shù)y2x2px15的一個(gè)零點(diǎn)是3，則另一個(gè)零點(diǎn)是 ；,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例4求證：函數(shù)f(x)x3x21在區(qū)間(2，1)上存在零點(diǎn),變式練習(xí)3 已知函數(shù)f(x)x33x3在R上有

5、且只有一個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)在區(qū)間t，t1上，則實(shí)數(shù)t ,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,補(bǔ)充例題若關(guān)于x的方程x2(m2)x2m10有一根在(0，1)內(nèi)，試確定實(shí)數(shù)m 的范圍,變式1已知方程2ax2x10在(0，1)內(nèi)恰有一解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,變式2已知方程ax22x10在(0，1)內(nèi)恰有一解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,補(bǔ)充練習(xí)1已知函數(shù)f (x)(xa)(xb)2(ab)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是，()，則實(shí)數(shù)a、b、的大小關(guān)系用“”按從小到大的順序排列是 ,2若函數(shù)f (x)x2axa27的零點(diǎn)一個(gè)大于2，一個(gè)小于2，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是,3若函數(shù)f (x)x2axa27的零點(diǎn)都大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 是,4若函數(shù)f (x)x2axa27的零點(diǎn)都小于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍