15第三章第七節(jié)要題隨堂演練

1、要題隨堂演練1. (2019 萊蕪中考)如圖，拋物線 y = ax2 + bx + c 經(jīng)過 A(-1, 0) , B(4 , 0), C(0, 3)三點(diǎn)，D為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，DELBC于E.(1) 求拋物線的函數(shù)解析式； 如圖1,求線段DE長度的最大值；如圖2,設(shè)AB的中點(diǎn)為F,連接CD CF,是否存在點(diǎn)D,使得 CDE中有一 個(gè)角與/ CFOf等？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.圖1圖2來 源:12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt ABC的頂點(diǎn)A, C分別在y軸，x軸上， / ACB= 90, OA=3，拋物線y = ax2-ax-a經(jīng)過點(diǎn)B(2，普)，與y軸交

2、于 點(diǎn)D.(1) 求拋物線的解析式；(2) 點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)是否在拋物線上？請(qǐng)說明理由； 延長BA交拋物線于點(diǎn)E,連接ED試說明ED/ AC的理由.3. (2019 -自貢中考)如圖，拋物線 y = ax2 + bx- 3過 A(1, 0) , B(-3, 0)，直 線AD交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為一2,點(diǎn)P(m n)是線段AD上的動(dòng)點(diǎn).(1)求直線AD及拋物線的解析式；過點(diǎn)P的直線垂直于x軸，交拋物線于點(diǎn)Q求線段PQ的長度l與m的關(guān)系 式，m為何值時(shí)，PQ最長？在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù))R，使得P, Q D, R為頂點(diǎn)的 四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)R的

3、坐標(biāo)；若不存在，說明理由.來源:Zxxk.Com參考答案a b+ c = 0,1.解：(1)由已知得 16a+4b+ c = 0,c= 3,解得a= 4,9b=4, c = 3, y = 4x2+ 3.44 設(shè)直線BC的解析式為y= kx + b,4k+ b = 0,b= 3,解得k=4,b= 3,3 y = 4X + 3.設(shè) D(a,劄 + 4a + 3) , (0a4).如圖，過點(diǎn)D作DMLx軸，交BC于點(diǎn)M -M(a,- 4a + 3), DM= ( 3a2+ 9a+ 3) ( 4a + 3)=;a2+ 3a.4vZ DM=Z OCBZ DE=/ COB DEMb BOC DM=Cv D

4、M BC4v 0B= 4, OC= 3,. BC= 5, DE= DM53 2123212DE= 5a + 云a= 5(a 2) + T,12當(dāng)a= 2時(shí)，DE取最大值，最大值是 匚.5來源:1(3) 假設(shè)存在這樣的點(diǎn)D,使得 CDE中有一個(gè)角與/ CFO相等.3/ OCTF 為 AB的中點(diǎn)，二 OF= 2, tan /CFO 晴2.如圖，過點(diǎn)B作BGLBC交CD的延長線于G過點(diǎn)G作GHLx軸，垂足為H.GB 若/ DC呂/ CFO 二 tan / DC呂2,二 BG= 10.BC/ GBHh BCOGH_HB_ GBBOT OCT BC第 6 頁 GHT 8, BHT 6,二 G(10, 8

5、).設(shè)直線CG的解析式為y = kx + b,b = 3,10k + b = 8,解得k T 2,b = 3,1y=2x+3,1y T 2x + 3,7解得x = 7或x = 0(舍).3 2 93丿y = x + x+ 3,j 44若/ CDT / CFO同理可得BG= 5, GHT 2,3BHT 2,11二 G2, 2).一 2同理可得直線CG的解析式為y =二x+ 3,2后x+3,3 2 9y T 4x +4x+ 3,解得x10733或x = 0(舍).綜上所述，存在D使得 CDE中有一個(gè)角與/ CFO相等，其橫坐標(biāo)是3或107.2.解：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式,解得a-33

6、.二拋物線的解析式為y=x2fx.如圖，連接CD過點(diǎn)B作BF丄x軸于點(diǎn)F,則/ BCFZ CBF= 90vZ ACB= 90,aZ ACOHZ BCF= 90/ AC=Z CBF.vZ AOC=Z CFB= 90 AOC CFBAO_OCCf= Fb-設(shè)oc= m貝y cf= 2m則有3解得 m= 1,A OC= CF= 1.當(dāng) x= 0 時(shí)，y = 3, OD= 3, BF= OD.vZ DO&Z BFC= 90 OCE FCB DC= CB, Z0CD=Z FCB點(diǎn)B, C, D在同一直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上. 如圖，過點(diǎn)E作EGLy軸于點(diǎn)G,

7、設(shè)直線AB的解析式為y= kx + b,Fb=3 ,則彳=2k+ b ,k=解得k=3 ,b= 3 ,直線AB的解析式為y = + Q3.代入拋物線的解析式，得一fx + 一. 3 = fx 解得x = 2或x = 2.當(dāng) x= 2 時(shí)，y=-fx + 3 =羅,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(一2,53)./ EG 2 書/v tan / ED(= =； = ,EDG= 30DG 5擊羽 3 ?tan / OA=OC ；=，/ OA(= 30 ,/ 0A&/ EDG ED/ AC.丁 + T3.解：(1)把(1 ,a + b 3 = 0 ,9a 3b3 = 0 ,0), ( 3, 0)代入函數(shù)解析式得解得b=

8、2, 二拋物線的解析式為y = x2+ 2x 3.當(dāng) x= 2 時(shí)，y= ( 2)2+ 2X ( 2) 3 ,解得 y = 3 , 即 D( 2, 3).設(shè) AD 的解析式為 y = kx +b,將 A(1 , 0), D( 2, 3)代入得k+b = 0，2k + b= 3,k = 1, 解得b= 1,直線AD的解析式為y = x 1. 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m, m- 1), Q(m m + 2m-3)，來源2l = (m 1) (m + 2m- 3),化簡得l = m- m+ 2,配方得 l = (m+ 2)2 + 4，1 g二當(dāng)m= 石時(shí)，I最大=.2 4g 由(2)可知，Ov PQC 4.當(dāng)

9、PQ為邊時(shí)，DR/ PQ且DR= PQ.TR 是整點(diǎn),D( 2, 3),二PQ是正整數(shù)，二PQ= 1或PQ= 2.當(dāng) PQ= 1 時(shí)，DR= 1,此時(shí)點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為一2,縱坐標(biāo)為一3+ 1 = 2或一3 1 = 4,二 R( 2, 2)或(2, 4).當(dāng) PQ= 2 時(shí)，DR= 2,此時(shí)點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為一2,縱坐標(biāo)為一3 + 2= 1或一3 2= 5,即 R( 2, 1)或(一2, 5).當(dāng)PQ為對(duì)角線時(shí)，PD/ QR且PD= QR.設(shè)點(diǎn) R 的坐標(biāo)為(n , n+m+ m- 3)，則 QR= 2(mn)2.又T P(m m-1) , D( 2, 3), PD= 2(m + 2)2,a (m+ 2)2= (m- n)2,解得n= 2(不合題意，舍去)或n = 2m+