244第1課時(shí)弧長(zhǎng)和扇形面積

1、n的圓心角所對(duì)應(yīng)的扇形面積是n nR一360 .24.4弧長(zhǎng)和扇形面積第1課時(shí)弧長(zhǎng)和扇形面積、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式，讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)用弧長(zhǎng)及扇形面積公式解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式.【教學(xué)難點(diǎn)】弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程.環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P111P113的內(nèi)容，完成下面練習(xí).【3

2、min反饋】1. 在半徑為 R的圓中，1勺圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 面_, n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是n nR180.2. 在半徑為R的圓中，1 勺圓心角所對(duì)應(yīng)的扇形面積是第3頁(yè)13. 半徑為R,弧長(zhǎng)為I的扇形面積S= _-JR4. 已知O O的半徑 OA= 6，/ AOB= 90 則/ AOB所對(duì)的 AB的長(zhǎng)是5 . 一個(gè)扇形所在圓的半徑為3 cm ,扇形的圓心角為120 則扇形的面積為26 n cm，那么這個(gè)圓的半徑3n_cm .6 在一個(gè)圓中，如果60。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是18 cm環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題【活動(dòng)1】小組討論（師生互學(xué)）【例1】如圖，秋千拉繩長(zhǎng) AB為3米，靜止時(shí)踩板離地面 0.5

3、米，某小朋友蕩該秋千 時(shí)，秋千在最高處時(shí)踩板離地面2米（左右對(duì)稱），請(qǐng)計(jì)算該秋千所蕩過(guò)的圓弧長(zhǎng) （精確到0.1米）【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）要求弧長(zhǎng)必須知道半徑和圓心角，題目中已經(jīng)給出了半徑，即AB的長(zhǎng)度，還給出了最低點(diǎn)和最高點(diǎn)離地面的距離，但根據(jù)這些條件并不能直接求出圓 心角，所以，本題還需要考慮做輔助線.【解答】 由題意得，BE= 2 m, AC = 3 m, CD = 0.5 m.作 BG!AC 于 G,貝U AG= AD GD = AC+ CD BE = 1.5 m.AB = 2AG ,在RtABG 中，/ABG = 30 /BAG = 60根據(jù)對(duì)稱性，知/ BAF = 120秋千所

4、蕩過(guò)的圓弧長(zhǎng)是12；： 3 = 2n- 6.3（米）.【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）如果已知條件直接給出了半徑和圓心角，弧長(zhǎng)的計(jì)算只要直接代公式就可以解決.如果題目中沒(méi)有直接給出半徑和圓心角，需要結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)求出需要的條件.【例2】如圖所示，在四邊形 ABCD中，AB丄BC, AC丄CD，以CD為直徑作半圓 O,AB = 4 cm, BC = 3 cm, AD = 13 cm.求圖中陰影部分的面積：【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）陰影部分是一個(gè)半圓，要求陰影部分的面積，需要知道半徑，怎樣求出半徑的長(zhǎng)呢?【解答】-AB1BC, AB = 4, BC = 3,AC = 5.AC JCD ,

5、AC = 5, AD = 13,CD = 12, OC = 6.S陰影180 nX 62360218 n cm ),陰影部分的面積為18ncm2.【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）本題求的是半圓的面積，也可以直接利用圓的面積公式進(jìn)行計(jì)算.扇形的面積公式有兩個(gè)，一個(gè)是利用半徑和圓心角進(jìn)行計(jì)算，另一個(gè)是利用弧長(zhǎng)和半徑進(jìn)行計(jì)算.【活動(dòng)2】鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）41 已知半徑為2的扇形，面積為3 n則它的圓心角的度數(shù)=120 4422.已知半徑為2 cm的扇形，其弧長(zhǎng)為-n則這個(gè)扇形的面積 S扇= 7 ncm .33443 已知半徑為2的扇形，面積為扌n則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)=3n .4. 已知扇形的半徑為

6、5 cm,面積為20 cm2，則扇形弧長(zhǎng)為 8_ cm.5. 已知扇形的圓心角為 210 ,弧長(zhǎng)是28 n,則扇形的面積為336 n .【活動(dòng)3】拓展延伸（學(xué)生對(duì)學(xué)）【例3】如圖，兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的AB的長(zhǎng)為6 ncm, CD的長(zhǎng)為10 ncm,又AC= 12 cm，求陰影部分 ABDC的面積.【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）圖中的陰影部分是圓環(huán)的一部分，要求陰影部分的面積，1需求扇形COD的面積與扇形 AOB的面積之差.根據(jù)扇形面積 S= -1R, l已知，則需要求兩個(gè)半徑OC與OA，因?yàn)镺C= OA + AC, AC已知，所以只要能求出 OA即可.【解答】 設(shè) OA= R, OC = R+ 12,ZO= nn6 n= 180 nR根據(jù)已知條件有n10n= 180 nR+ 12，3 R兩式相除，得3=.5 R+ 123（R+ 12）= 5R,R= 18.OC = 18+ 12= 30.1 1 2S 陰影=S 扇形 cod S 扇形 aob = x 10 nX 30 ? X 6 nX 18= 96 冗（cm）.所以陰影部分的面積為96 ncm2.【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）利用我們所學(xué)的知識(shí)，不能直接求出陰影部分