2013年江西省南昌市2013年中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、江西省南昌市 2013 年初中畢業(yè)暨中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷說(shuō)明： 1。本卷共有五個(gè)大題，25 個(gè)小題，全卷滿分120 分?？荚嚂r(shí)間120 分鐘2本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫(xiě)在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分。一、選擇題（本大題共12 個(gè)小題，每小題3 分，共 36 分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。1 1 的倒數(shù)是（）A 1B 1C1D02下列計(jì)算正確的是（）A a3a2a5B (3ab) 29a2b2 C ( ab3 ) 2a2b6 D a6ba2a3b3某單位組織34 人分別到井岡山和瑞金進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是瑞金的人數(shù)的2倍多 1 人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到

2、井岡山的人數(shù)為x 人，到瑞金的人數(shù)為y 人。下面所列的方程組正確的是（）x y 34x y 34x y 34x 2 y 34A BCDx 1 2 yx 2y 12x y 1x 2 y 14下列數(shù)據(jù)是2013 年 3 月日 6 點(diǎn)公布的中國(guó)六大城市的空氣污染指數(shù)情況：城市北京合肥南京哈爾濱成都南昌污染指數(shù)34216316545227163則這組據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A 163 和 164B 105 和 163C 105 和 164D 163 和 1645某機(jī)構(gòu)對(duì) 30 萬(wàn)人的調(diào)查顯示，沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生大約占7%，則這部分沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生人數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A 2 110

3、5B 21103C 0 21105D 2110446如圖，直線 y=x+a 2 與雙曲線y=x交于 A， B 兩點(diǎn)，則當(dāng)線段 AB 的長(zhǎng)度取最小值是， a 的值為 ()A.0B.1C.2D.5 1 7.一張坐凳的形狀如圖所示，以箭并沒(méi)有所指的方向?yàn)橹饕暦较颍瑒t它的左視圖可以是（）x218將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（）2( x3)33x9下列因式分解正確的是（）A x2xyxx(xy)B a32a2b ab2a(ab)2C x22x4(x1)23D ax29 a( x3)(x3)10如圖，將 ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度， 得到 ADE ，若 CAE=65 ，E=70 ，

4、且 AD BC，則 BAC 的度數(shù)為（）A 60B 75C 85D 9011如圖，正六邊形ABCDEF 中， AB=2，點(diǎn) P 是 ED 的中點(diǎn)，連接AP ，則 AP 的長(zhǎng)為（）A2 3B 4C 13D 112121212若二次函數(shù) y=ax +bx+c (a 0)的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為 (x,0),(x ,0),且 x 0 2 4ac0Cx10x2Da(x0 10 2B bxx )(xx )0) 的圖象和矩形ABCD 在第一象限，AD平行于 x 軸，且 AB=2， AD =4，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 6）（ 1）直接寫(xiě)出 B、C、 D 三點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）若將矩形向下平移，

5、矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個(gè)點(diǎn)，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式。 4 四、（本大題共 3 小題，每小題 8 分，共24 分）21生活中很多礦泉水沒(méi)有喝完便被扔掉，造成極大的浪費(fèi)， 為此數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)某單位的某次會(huì)議所用礦泉水的浪費(fèi)情況進(jìn)行調(diào)查。為期半天的會(huì)議中， 每人發(fā)一瓶 500 毫升的礦泉水，會(huì)后對(duì)所發(fā)礦泉水喝的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，大致可分為四種： A。全部喝完； B。喝剩約 13 ；C。喝剩約一半； D 。開(kāi)瓶但基本未喝。同學(xué)們根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息。解答下列問(wèn)題：（ 1）參加這次會(huì)底色的有多少人？在圖（ 2）中 D

6、 所在扇形的圓心角是多少度？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（ 2）若開(kāi)瓶但基本未喝算全部浪費(fèi)，試計(jì)算這次會(huì)議平均每人浪費(fèi)礦泉水約多少毫升？（計(jì)算結(jié)果請(qǐng)保留整數(shù)）（3）據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，該單位每年約有此類會(huì)議60 次，每次會(huì)底色人數(shù)約在40 至 60 人之間，請(qǐng)用（ 2）中的計(jì)算的結(jié)果，估計(jì)該單位一年中因此類會(huì)議浪費(fèi)的礦泉水（500 毫升 /瓶）約有多少瓶？（可使用科學(xué)計(jì)算器） 5 22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O 為圓心，半徑為2 的圓與 y 軸交于點(diǎn)A，點(diǎn) P（ 4， 2）是 O 外一點(diǎn)，連接AP，直線 PB 與 O 相切于點(diǎn)B，交 x 軸于點(diǎn) C。（ 1）證明 PA 是 O 的切線；（ 2）求點(diǎn) B

7、的坐標(biāo)。 6 23如圖 1，一輛汽車的背面，有一種特殊形狀的刮雨器，忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線OAB。如圖 2 所示，量桿OA 長(zhǎng)為 10cm，雨刮桿 AB 長(zhǎng)為 48cm,OAB=120 .若啟動(dòng)一次刮雨器，雨刮桿 AB 正好掃到水平線CD 的位置，如圖 3 所示。（1）求雨刮桿 AB 旋轉(zhuǎn)的最大角度及O、 B 兩點(diǎn)之間的距離；（結(jié)果精確到0.01 ）(2) 求雨刮桿 AB 掃過(guò)的最大面積。（結(jié)果保留的整數(shù)倍）3, cos6013 , 721 26.851,可使用科學(xué)計(jì)算器 )(參考數(shù)據(jù) : sin 60, tan6032 7 五、（本大題共2 小題，每小題12 分，共 24 分）24

8、某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過(guò)程：（ 1）操作發(fā)現(xiàn)：在等腰 ABC， AB=AC，分別以AB 和 AC 為斜邊，向 ABC 的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖 1 所示，其中DF AB 于點(diǎn) F， EG AC 于點(diǎn) G， M 是 BC 的中點(diǎn)，連接MD 和 ME，則下列結(jié)論正確的是（填序號(hào)即可）1 AF=AG=2 AB； MD =ME；整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；MD ME（ 2）數(shù)學(xué)思考：在任意 ABC 中，分別以AB 和 AC 為斜邊，向 ABC 的外側(cè) 作等腰直角三角形，如圖2 所示， M 是 BC 的中點(diǎn)，連接MD 和 ME，則 MD 與 ME 具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

9、請(qǐng)給出證明過(guò)程；（ 3）類比探究：（ i）在任意 ABC 中，仍分別以 AB 和 AC 為斜邊，向 ABC 的內(nèi)側(cè) 作等腰直角三角形，如圖 3 所示， M 是 BC 的中點(diǎn)，連接MD 和 ME ，試判斷 MEC 的形狀。答：。（ ii ）在三邊互不相等的 ABC 中（見(jiàn)備用圖），仍分別以AB 和 AC 為斜邊，向 ABC 的內(nèi)側(cè)作（非等腰）直角三角形ABD 和（非等腰）直角三角形ACE， M 是 BC 的中點(diǎn)，連接MD 和ME ，要使（ 2）中的結(jié)論時(shí)仍然成立，你認(rèn)為需增加一個(gè)什么樣的條件？（限制用題中字母表示）并說(shuō)明理由。 8 25已知拋物線 yn( x an )2an (n 為正整數(shù)，且0

10、 a1 a2 an）與 x 軸的交點(diǎn)為A(b,0)和 A ( b,0),當(dāng) n=1 時(shí)，第1 條拋物線 y1( xa1 )2a1 與 x 軸的交點(diǎn)為 A0(0,0)和n 1 n 1nA (b ,0)，其他依次類推。11（ 1）求 a1,b1 的值及拋物線 y2 的解析式；（ 2）拋物線 y3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；依次類推第 n 條拋物線 yn 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）（用含 n 的式子表示）；所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是;(3) 探究下列結(jié)論：若用 An 1An 表示第 n 條拋物線被x 軸截得的線段長(zhǎng)， 直接寫(xiě)出A0A1 的值，并求出 An 1An；是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（ 2，0）的直線和所

11、有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得的線段長(zhǎng)度都相等？若存在，直接寫(xiě)出直線的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 9 參考答案一、選擇題（本大題共12 個(gè)小題，每小題3分，共 36 分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。1、B 2、C3、 B4、A5、 D6、 C7、 C8、D 9、 B10、 C 11、 C12、 D二、填空題（本大題共4 小題，每小題 3 分，共12 分）13、 6514、 n215、 x25x60 （答案不唯一）16、 2,3,4，1三、（本大題共 4 小題，每小題 6 分，共24分）17、解：（ 1）如圖 1，點(diǎn) P 就是所求作的點(diǎn)；（2）如圖 2， CD 為 AB 邊上的高 .(x

12、2)2x2+118、解：原式 =2xx(x2)x 2= 12= x 21當(dāng) x=1 時(shí)，原式 =.219、解：（ 1） A .（ 2）依題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：從上圖可知，所有等可能結(jié)果共有6 種，其中第4、 5 種結(jié)果符合，P(A)= 2 = 16320、解： （ 1） B（ 2，4）， C（ 6， 4）， D（ 6， 6） .10（ 2）如圖，矩形ABCD 向下平移后得到矩形A B C D ，設(shè)平移距離為a，則 A（ 2，6 a）， C（ 6， 4a）點(diǎn) A，點(diǎn) C在 y= k 的圖象上，x 2(6 a)=6(4 a)，解得 a=3 ，點(diǎn) A（2， 3），反比例函數(shù)的解析式為y= 6 x21、解

13、：（ 1）根據(jù)所給扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，喝剩約1 的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的50% ，32550%=50 ，參加這次會(huì)議的總?cè)藬?shù)為50 人，5360 =36 ，D 所在扇形圓心角的度數(shù)為36，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下；（ 2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得平均每人浪費(fèi)礦泉水量約為：11(25 500+10 500 +5500) 5032= 27500 50 183毫升；3（ 3）該單位每年參加此類會(huì)議的總?cè)藬?shù)約為24000 人 3600人，則浪費(fèi)礦泉水約為113000 183 500=1098 瓶22、（ 1）證明：依題意可知，A（ 0， 2） A（ 0， 2）， P（ 4，2）， AP x 軸 OAP=90，且點(diǎn) A 在 O

14、 上， PA 是 O 的切線；（ 2）解法一：連接 OP， OB，作 PE x 軸于點(diǎn) E， BD x 軸于點(diǎn) D， PB切O 于點(diǎn) B， OBP=90，即 OBP= PEC，又 OB=PE=2， OCB= PEC OBC PEC OC=PC （或證 Rt OAP OBP，再得到OC=PC 也可）設(shè) OC=PC =x，則有 OE=AP =4， CE=OE OC=4 x，在 Rt PCE 中， PC2=CE2+PE2 ， x2=(4 x)2+2 2，解得 x= 5，4 分2 BC=CE =4 5 = 3 ，221113156OBBC=OCBD ，即2 = BD ， BD=5222222 OD=

15、OB2BD 2= 436=8，255由點(diǎn) B 在第四象限可知B（8，6）；5512 OPOBPExEBDyDPBOBOBP=90 OBP=PECOB=PE =2OCB=PECOBCPECOC=PCRt OAPOBPOC=PCOC=PC =xOE=AP =4CE=OE OC=4xRt PCEPC2=CE2 PE2,x2=(4 x)2+2 2x= 542BC=CE=4 5=322BDxCOB=OBDOBC=BDO= 90 OBCBDOOB = CB = OCBDODBO3 52=2=2BDBD2BD= 8 OD= 655B 86B552413操作發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)思考：答： MD=ME ，、 MD=ME

16、；如圖 2，分別取AB，AC 的中點(diǎn) F， G，連接 DF ，MF ， MG， EG，M 是 BC 的中點(diǎn)， MFAC，MF = 1 AC2又 EG 是等腰 RtAEC 斜邊上的中線， EGAC 且 EG= 1 AC，2 MF=EG 同理可證 DF=MG MFAC， MFA BAC=180同理可得 MGA+BAC=180， MFA = MGA 又 EG AC， EGA =90同理可得 DFA =90， MFA +DFA = MGA = EGA，即 DFM = MEG ，又 MF=EG ， DF=MG ， DFM MGE （ SAS）， MD=ME 類比探究（ 1）答：等腰直角三解形（ 2）增加

17、條件 BAD =CAE 或 BAD+ CAE=BAC25、解：（ 1） y1=(x a1)2+a1 與 x 軸交于點(diǎn)A0（0， 0）， a12+ a1=0 ， a1=0 或 1由已知可知a10， a1=114即 y1=(x 1)2+1方法一：令y1=0 代入得： (x 1)2+1=0 ， x1=0， x2=2， y1 與 x 軸交于 A0（ 0， 0）， A1（ 2，0） b1=2，方法二： y1=(x a1)2+a1 與 x 軸交于點(diǎn)A0（ 0， 0）， (b1 1)2+1=0， b1=2 或 0， b1 =0（舍去） b1=2又拋物線y2=(x a2)2+a2 與 x 軸交于點(diǎn)A1（ 2，

18、 0）， (2 a2)2+ a2=0， a2=1 或 4， a2 a1， a2=1（舍去）取 a2=4，拋物線 y2=(x 4)2 +4（ 2）（ 9， 9）；（ n2， n2）y=x詳解如下：拋物線y2=(x 4)2+4 令 y2=0 代入得： (x 4)2+4=0， x1=2 ， x2=6 y2 與 x 軸交于點(diǎn) A1（ 2，0）， A2（ 6， 0）又拋物線 y33 232（6， 0），=(x a )+a與 x 軸交于 A (6 a3)2+a3=0 a3=4 或 9， a3 a3， a3=4（舍去），即 a3=9，拋物線y3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9， 9）由拋物線y1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1， 1）， y2