word完整版初中平面幾何知識點匯總一推薦文檔

1、平面幾何知識點匯總(一)知識點一 相交線和平行線1. 定理與性質(zhì)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。2. 垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1 :過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。3. 平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。4. 平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，冋旁內(nèi)角互補。5.平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。判定3：冋旁內(nèi)角相等，兩直線平行。知識點二三角形

2、一、三角形相關(guān)概念1 三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形要點：三條線段；不在同一直線上；首尾順次相接.2三角形中的三種重要線段(1 )三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交 點之間的線段叫做三角形的角平分線.(2) 三角形的中線：在一個三角形中，連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的 中線.(3) 三角形的高線：從三角形一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的限度叫做三角 形的高線，簡稱三角形的高.、三角形三邊關(guān)系定理 三角形兩邊之和大于第三邊，故同時滿足 ABC三邊長 a、b、c的不等式有： a+bc, b+ca

3、,c+ab. 三角形兩邊之差小于第三邊，故同時滿足 ABC三邊長 a、b、c的不等式有： ab-c , ba-c ,cb-a .注意：判定這三條線段能否構(gòu)成一個三角形，只需看兩條較短的線段的長度之和是否大于第三條線段即可三、三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊確定了， 那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性.例如起重機的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個道理.四、三角形的內(nèi)角結(jié)論 1 三角形的內(nèi)角和為 180.表示:在厶ABC中，/ A+Z B+Z C=180結(jié)論 2:在直角三角形中，兩個銳角互余.注意：在三角形中，已知兩個內(nèi)角可以求出第三個內(nèi)角女口：在厶 ABC中，Z C=180-(

4、Z A+Z B)在三角形中，已知三個內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角.女口： ABC中，已知Z A：Z B: Z C=2: 3： 4，求Z A、Z B、Z C的度數(shù).五、三角形的外角1. 意義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角.2. 性質(zhì)： 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的禾口. 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角 三角形的一個外角與與之相鄰的內(nèi)角互補六、多邊形多邊形的對角線 n(n 3)條對角線；n邊形的內(nèi)角和為(n 2)x 180;多邊形的外2角和為3602平面幾何知識點匯總(一)知識點三全等三角形一、全等三角形1、“全等”的理解全等的圖形必須滿足

5、：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形;即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形對應(yīng)邊相等； （2）全等三角形對應(yīng)角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（SSS（2）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(ASA)（3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(AAS)（4）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(SAS)（5）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。(HL)4、角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等判疋：到一個角的兩

6、邊距離相等的點在這個角平分線上二、軸對稱圖形（一）基本定義1. 軸對稱圖形如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形,這條直線就叫做對稱軸折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點2. 線段的垂直平分線經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線3. 軸對稱變換由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換4. 等腰三角形有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角5. 等邊三角形三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.3平面幾何知識點匯總（一）(二) 性質(zhì)1. 如果兩個圖形

7、關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線或者說軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線2. 線段垂直平分錢的性質(zhì)線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等3. ( 1)點P(x，y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為 P( x, -y ).(2)點P (x,y )關(guān)于y軸對稱的點的坐標為 P( -x , y).4. 等腰三角形的性質(zhì)(1) 等腰三角形的兩個底角相等(簡稱“等邊對等角”)(2) 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(3) 等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線(頂角平分線、底邊上的高)所在直線就是它的對稱軸.(4 )等腰三角形

8、兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也相等(5) 等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半。(6) 等腰三角形頂角的外角平分線平行于這個三角形的底邊5. 等邊三角形的性質(zhì)(1 )等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60 .(2) 等邊三角形是軸對稱圖形，共有三條對稱車由(3) 等邊三角形每邊上的中線、高和該邊所對內(nèi)角的平分線互相重合(三) 有關(guān)判定1. 與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上2. 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”).3. 三個角都相等的三角形是等邊三角形.4. 有一個角是60 的等腰三角形是等邊三角

9、形.知識點四勾股定理1、勾股定理定義：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a, b,斜邊長為 c,那么2 2 2 a + b = c .即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方股：直角三角形較長的直角邊弦：斜邊勾股定理的逆定理:ba如果三角形的三邊長 a, b, c有下面關(guān) 系：a + b = C，那么這個三角形是直 角三角形。2. 勾股數(shù)：滿足 a(2)在直角三角形中，如果一個銳角等于30,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。(3) 在直角三角形中， 如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于 30。5. 勾股定理的作用： 已知直角三角形的兩邊求第三邊。 已知直角三角形的一邊，求另

10、兩邊的關(guān)系。 用于證明線段平方關(guān)系的問題。 利用勾股定理，作出長為的線段6. 勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法 + b2= c2的三個正整數(shù)叫做勾股數(shù)(注意：若a, b, c、為勾股數(shù)，那么ka, kb, kc同樣也是勾股數(shù)組。)* 附：常見勾股數(shù)：3,4,5 ; 6,8,10 ; 9,12,15 ; 5,12,133. 判斷直角三角形：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。(經(jīng)典直角三角形：勾三、股四、弦五)其他方法：(1)有一個角為90的三角形是直角三角形。(2)有兩個角互余的三角形是直角三角形。用它判斷三角形是否為直角三角形

11、的一般步驟是:(1) 確定最大邊(不妨設(shè)為 c);(2) 若c2= a2 +區(qū)，則厶ABC是以/ C為直角的三角形；若a2+ b2v c2,則此三角形為鈍角三角形(其中 c為最大邊);若a2+ b2 c2,則此三角形為銳角三角形(其中 c為最大邊)4. 注意：(1)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半7平面幾何知識點匯總(一)知識點五四邊形一、基本定義1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：(1) 四邊形的內(nèi)角和等于 360;(2) 四邊形的外角和等于 360 .2.多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：(1) n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180 ;(2) 任意多邊形的外角和等于360 .3平行四邊形的性質(zhì)：AD

12、因為ABCD是平行四邊形(1) 兩組對邊分別平行;(2) 兩組對邊分別相等;(3) 兩組對角分別相等;(4) 對角線互相平分；(5) 鄰角互補.4.平行四邊形的判定:(1) 兩組對邊分別平行(2) 兩組對邊分別相等(3) 兩組對角分別相等(4) 一組對邊平行且相等(5) 對角線互相平分ABCD是平行四邊形5.矩形的性質(zhì):(1)具有平行四邊形的所有通性;因為ABCD是矩形(2) 四個角都是直角(3) 對角線相等.6.矩形的判定:(1)平行四邊形一個直角(2)三個角都是直角 四邊形ABCD是矩形.(1) 具有平行四邊形的所有通性;(2) 四個邊都相等；(3) 對角線垂直且平分對角.C(3)對角線相

13、等的平行四 邊形7. 菱形的性質(zhì)：因為ABCD是菱形&菱形的判定:（1） 平行四邊形一組鄰邊等四邊形四邊形ABCD是菱形（2）四個邊都相等（3）對角線垂直的平行四 邊形9. 正方形的性質(zhì)： 因為ABCD是正方形（1）具有平行四邊形的所有通性;（2）四個邊都相等，四個 角都是直角;（3對角線相等垂直且平分對角7平面幾何知識點匯總（一）(2) (3)因為ABCD是等腰梯形（1）兩底平行，兩腰相等;（2）同一底上的底角相等（3）對角線相等.10. 正方形的判定:（1） 平行四邊形一組鄰邊等一個直角（2） 菱形 一個直角四邊形ABCD是正方形.（3）矩形一組鄰邊等 ABCD是矩形又 AD=AB四邊形A

14、BCD是正方形11. 等腰梯形的性質(zhì)：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半12. 等腰梯形的判定：（1）梯形兩腰相等（2）梯形底角相等（3）梯形對角線相等14. 三角形中位線定理:四邊形ABCD是等腰梯形/ ABCD是梯形且 AD/ BC/ AC=BD ABCD四邊形是等腰梯形15. 梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半二 定理：中心對稱的有關(guān)定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形.2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.3如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這 一點對稱.三公式：11. S菱形=

15、ab ch (a、b為菱形的對角線,c為菱形的邊長，h為c邊上的高)22. S平行四邊形=ah. (a為平行四邊形的邊，h為a上的咼)1丄為梯形的中位線)3. S梯形= (a b)h Lh . ( a、b為梯形的底，h為梯形的高2四常識:1.若n是多邊形的邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是:n (n 3)2矩形菱形平行四邊形18平面幾何知識點匯總(一)2如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系3. 梯形中常見的輔助線:知識點六圓1、圓的定義：(1) 在一個平面內(nèi)線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn) 所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。(2) 圓是所有點

16、到定點O的距離等于定長f的點的集合。注意：確定一個圓有2個元素，一個是圓心，一個是半徑，圓心確定圓的位置，半徑確 定圓的大小。2、和圓相關(guān)的概念：(1)弦：連結(jié)圓上任意兩點的線段;(弦不一定是直徑，直徑一定是弦，直徑是圓中最長的弦)(2) 直徑：經(jīng)過圓心的弦；(3) 弧：圓上任意兩點間的部分；(弧的度數(shù)等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)，等于這條弧所對圓周角的兩倍)(4) 半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓；(5) 優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧，用三個大寫字母表示；(6) 劣?。盒∮诎雸A的弧，用兩個大寫字母表示；(7) 弓形由弦及其所對的弧組成的圖形；(8) 等圓：能夠重合的兩個

17、圓；(9) 等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧；(10) 同心圓：圓心相同，半徑不相等的兩個圓；(11) 圓心角：定點是圓心的角；(12) 圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角；(13) 弦心距：圓心到弦的距離。注意：(1)直徑等于半徑的2倍；(2) 同圓或等圓的半徑相等；(3) 等弧必須是同圓或等圓中的?。?4) 弧長相等的弧不一定是等弧，但等弧的弧長必相等。3、圓心角的定義及性質(zhì)：(1) 圓心角的定義：定點是圓心的角叫做圓心角。(2) 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等； 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么這兩條弧所對的圓心角相等，所對的弦相等; 在同圓或等

18、圓中，如果兩條弦相等，那么這兩條弦所對的圓心角相等，所對的弧相等。4、圓周角的定義及性質(zhì)：(1) 圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。注意：圓周角必須具備兩個條件：頂點在圓上：角的兩邊都和圓相交， 二者缺一不可：圓周角和圓心角的相同點：兩邊都和圓相交；不同點：圓心角的頂點在圓心;圓周角的頂點在圓上。(2) 圓周角的性質(zhì)： 一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半； 在同圓或等圓中，同弧(或等弧)所對的圓周角相等； 在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等； 半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于9 0 (直角)； 9 0的圓周角所對的弦是圓的直徑，所對的弧是半圓； 如

19、果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。5、垂徑定理與推理：() 注意：這個結(jié)論中涉及圓中不是直徑的弦與直徑所在直線的關(guān)系，如果圓的一條非直 徑的弦和一條直線滿足以下五個條件中的任意兩個，那么它一定滿足其余三個：直線過圓心；直線垂直于弦； 直線平分弦； 直線平分弦所對的劣?。恢本€平分弦所對的優(yōu)弧，也可簡單地理解為“二推三”。(2) 條弧。6、圓的對稱性：(1) 圓既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。注意：圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，有無數(shù)條對稱軸。(2) 在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩弦的弦心距中，有一組量相 等

20、，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也分別相等。注意：運用本知識時應(yīng)注意其成立的條件：“在同圓或等圓中”，也可簡單地理解為“一推三”。7、點與圓的位置關(guān)系：點與圓有三種位置關(guān)系：點在圓外、點在圓上、點在圓內(nèi)。設(shè)OO的半徑為f,點到圓心O的距離為d,則有：點在圓夕卜？ df；點在圓上？ d=f：點在圓內(nèi)？ dvr。注意：可以根據(jù)點到圓心的距離與圓的半徑的大小比較來確定點與圓的位置關(guān)系。8、確定圓的條件：過一個點可以作無數(shù)個圓；過兩個點可以作無數(shù)個圓，這些圓的圓心在連接這兩個點的線段的垂直平分線上； 過在同一條直線上的三個點不能作圓；過不在同一直線上的三個點可確定一個圓。9、三角形的外接圓及外心：經(jīng)過三角

21、形各頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。注意：()形三個頂點的距離相等，任何三角形有且只有一個外接圓， 任何一個圓有無數(shù)個內(nèi)接三角形；(2)銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心是斜邊的中點，夕卜接圓的半徑等于斜邊的一半；鈍角三角形的外心在三角形的外部。10、圓的內(nèi)接四邊形：如果一個四邊形的各個頂點都在同一個圓上，這個四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形，這個圓叫做這個四邊形的外接圓。定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。注意：圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形；圓的內(nèi)接梯形是等腰梯形。11、直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離。(1) 直線和圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交，這時直線叫做圓的割線；(2) 直線和圓有唯一公共點時，叫做直線與圓相切，這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切