2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)北京卷(2)

1、2016 年北京卷數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：每小題5 分，共40 分。（1）已知集合 Ax|x2，1,0,1,2,3 ， 則AB （）（A） 0,1（ B ） 0,1,2（ C） 1,0,1（ D ） 1,0,1,22 xy0 ，（ 2）若 x ， y 滿足xy3， 則 2xy 的最大值為x0 ，（）（A ）0（ B）3（ C）4（ D）5（ 3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a 值為 1，則輸出的 k 值為（）（A ）1（ B）2（ C）3（ D）4（ 4）設(shè) a ， b 是向量，則 “b”是 “a b”aa b的（）（ A ）充分而不必要條件（ B ）必要而不充分條件（ C）充分必要條件（

2、 D ）既不充分也不必要條件（ 5）已知 x，yR ，且 xy 0 ，則（）（A） 11sin x_ sin y 00xy（ B）xy（C） 110（ D） ln x ln y 02 2（ 6）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）（A） 1（B） 1（C） 1（D）1632（ 7）將函數(shù) y sin 2 x圖象上的點(diǎn) P, t 向左34平移 s s0 個(gè)單位長度得到點(diǎn)P ，若 P 位于函數(shù)y sin 2 x 的圖象上，則（）（ A ） t1 ， s 的最小值為62（ B ） t3 ， s的最小值為62（ C） t1 ， s 的最小值為32（ D） t3， s的最小值為32（ 8）袋

3、中裝有偶數(shù)個(gè)球， 其中紅球、黑球各占一半 甲、乙、丙是三個(gè)空盒每次從袋中任意取出兩個(gè)球，將其中一個(gè)球放入甲盒，如果這個(gè)球是紅球，就將另一個(gè)放入乙盒，否則就放入丙盒重復(fù)上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（）（ A ）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球（ B ）乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多（ C）乙盒中紅球不多于丙盒中紅球（ D）乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多二、填空題：每小題5 分，共30 分。（ 9）設(shè) a R，若復(fù)數(shù) 1 ia i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則a6的 展 開 式 中 ， x2的 系 數(shù)（ 10 ） 在 1 2x為（用數(shù)字作答）（ 11）在極坐標(biāo)系中， 直線cos3sin1 0

4、與圓2cos交于 A， B 兩點(diǎn)，則 AB_（ 12）已知an為等差數(shù)列，Sn 為其前 n 項(xiàng)和若a16 ， a3a50，則 S6（ 13）雙曲線 x2y21 a0,b0的漸近線為正方a2b2B 為該雙曲形 OABC 的邊 OA ， OC 所在的直線，點(diǎn)線的焦點(diǎn)若正方形OABC的邊長為 2，則a_（ 14）設(shè)函數(shù) fxx33 x, xa 若 a0 ，則2 x, xaf x的最大值為；若 fx 無最大值，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是三、解答題：共 6 題，共 80 分（ 15）（ 13 分）在ABC 中， a2c2b22ac （ 1）求 B 的大小；（ 2）求 2cos A cosC 的最大值1（

5、16）（ 13 分） A， B ， C 三個(gè)班共有 100 名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如表（單位：小時(shí)）：A 班66.577.58B 班6789101112C 班34.567.5910.51213.5（ 1）試估計(jì) C 班的學(xué)生人數(shù)；（ 2）從 A班和 C 班抽出的學(xué)生中， 各隨機(jī)選取一個(gè)人，A 班選出的人記為甲， C 班選出的人記為乙假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相對獨(dú)立，求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長的概率；（ 3）再從 A， B ， C 三班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他們該周鍛煉時(shí)間分別是 7，9，8.25（單位：小時(shí)） ，這3 個(gè)新數(shù)據(jù)與表

6、格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為 1 ，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為 0 ，試判斷 0 和 1 的大?。ńY(jié)論不要求證明）（ 17）（ 14 分）如圖，在四棱錐 P ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD ， PA PD ，PAPD ，ABAD，AB1，AD2 ，ACCD5 （ 1）求證： PD 平面 PAB；（ 2）求直線 PB與平面 PCD 所成角的正弦值；（ 3 ）在棱 PA 上是否存在點(diǎn) M ，使得 BM / / 平面 P C D？若存在，求 AM 的值，若不存在，說明理由AP（ 18）（ 13 分）設(shè)函數(shù)fxxea xbx ，曲線 yfx2在點(diǎn)2, f2處的切線方程為ye1 x4 （

7、1）求 a ， b 的值；（ 2）求 f x 的單調(diào)區(qū)間（ 20）（13 分）設(shè)數(shù)列 A： a1, a2aNN2 如果對小于 n 2n N 的每個(gè)正整數(shù) k 都有 akan ，則稱 n是數(shù)列 A的一個(gè) “G 時(shí)刻 ”，記 GA 是數(shù)列 A 的所有“G 時(shí)刻 ”組成的集合（ 1）對數(shù)列 A : 2,2, 1,1,3 ，寫出 G A的所有元素；（2）證明：若數(shù)列 A中存在ann1使 得 aa ， 則G A；（ 3）證明：若數(shù)列 A 滿足 anan 11 n2,3, N ，則 G A的元素個(gè)數(shù)不小于 aNa1 （ 19）（ 14 分）已知橢圓 C ： x2y222 1 a0,b 0 的ab離心率為3