2019年云南省中考數學試卷

1、.2019 年云南省中考數學試卷一、填空題（本大題共6 小題，每小題3 分，共 18分）1（3分）若零上 8記作 +8 ，則零下6記作2 2x+1 2（3分）分解因式： x3（3分）如圖，若AB CD ， 1 40度，則2 度4（3分）若點（ 3， 5）在反比例函數y（ k 0）的圖象上，則k5（3分）某中學九年級甲、乙兩個班參加了一次數學考試，考試人數每班都為40 人，每個班的考試成績分為A、 B、 C、 D、 E 五個等級，繪制的統(tǒng)計圖如圖：根據以上統(tǒng)計圖提供的信息，則D 等級這一組人數較多的班是6（3 分）在平行四邊形ABCD 中， A 30 ， AD 4， BD 4，則平行四邊形ABC

2、D的面積等于二、選擇題（本大題共8 小題，每小題4 分，共32 分）7（4 分）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD8（4 分） 2019 年“五一”期間，某景點接待海內外游客共688000 人次， 688000 這個數用科學記數法表示為（）第1 頁（共20頁）. . .4656A 68.8 10B 0.688 10C 6.88 10D 6.88 109（ 4 分）一個十二邊形的內角和等于（）A 2160B 2080C 1980D 180010（4 分）要使有意義，則x 的取值范圍（為）A x0B x1C x0D x111（4 分）一個圓錐的側面展開圖是半徑 為8 的半圓，

3、則該圓錐的全面積是（）A 48B 45C 36D 32357911，x，x，x，x，? ，第n 個單項式是（）12（4 分）按一定規(guī)律排列的單項式：xn12n1n2n1A （1）xB（1） xn12n+1n 2n+1C（1）xD（1）x13（4 分）如圖， ABC 的內切圓O 與 BC、CA、AB 分別相切于點D、E、 F，且 AB 5，BC 13， CA 12，則陰影部分（即四邊形AEOF ）的面積是（）A 4B6.25C 7.5D914（4 分）若關于x 的不等式組的解集是x a，則a 的取值范圍是（）A a 2B a2C a 2D a2三、解答題（本大共9 小題，共70 分）201+（1

4、）15（6 分）計算：3 +（ x 5）16（6 分）如圖，AB AD， CB CD求證：B D 第 2 頁（共20 頁）. . .17（8 分）某公司銷售部有營業(yè)員15 人，該公司為了調動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據目標完成的情況對營業(yè)員進行適當的獎勵，為了確定一個適當的月銷售目標，公司有關部門統(tǒng)計了這15 人某月的銷售量，如下表所示：月銷售量 / 件數177048022018012090人數113334（ 1）直接寫出這15 名營業(yè)員該月銷售量數據的平均數、中位數、眾數；（ 2）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到月銷售目標，你認為（1）中的平均數、中位數、眾數中，哪個最適合作為月銷

5、售目標？請說明理由18（6分）為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進平安校園建設，甲、乙兩所學校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240 千米和270 千米的兩地同時出發(fā)，前往“研學教育”基地開展掃黑除惡教育活動已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1 小時到達目的地，分別求甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度19（7 分）甲、乙兩名同學玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標號分別為1， 2， 3，4 的四個小球（除標號外無其它差異）從口袋中隨機摸出一個小球，記下標號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球

6、，記下該小球的標號，兩次記下的標號分別用x、 y 表示若x+y 為奇數，則甲獲勝；若x+y 為偶數，則乙獲勝（ 1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求（x， y）所有可能出現(xiàn)的結果總數；（ 2）你認為這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由20（8 分）如圖，四邊形ABCD 中，對角線AC、 BD 相交于點O， AO OC， BO OD，且第3 頁（共20頁）. . . AOB 2 OAD（ 1）求證：四邊形ABCD 是矩形；（ 2）若 AOB： ODC 4： 3，求ADO 的度數2221（8 分）已知k 是常數，拋物線y x + （ k+k 6） x+3k的對稱軸是y 軸，并且與

7、x 軸有兩個交點（ 1）求k 的值；2 2（ 2）若點 P 在物線 y x+（ k+k 6）x+3 k 上，且P 到 y軸的距離是2，求點P 的坐標22（9分）某駐村扶貧小組實施產業(yè)扶貧，幫助貧困農戶進行西瓜種植銷和售已知西瓜的成本為6 元 / 千克，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍過經場市發(fā)查調現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y（千克）與銷售單價x（元 / 千克）的函數關系如圖所示：（ 1）求y 與x 的函數解析式（也稱關系式）；（ 2）求這一天銷售西瓜獲得的利潤W 的最大值223（12 分） 如圖， AB 是O 的直徑， M 、 D 兩點AB 的延長線上，E 是 C 上的點，且DE DB?D

8、A，延長AE 至F，使得AE EF，設BF 10， cos BED（ 1）求證：DEB DAE；（ 2）求DA， DE 的長；（ 3）若點F 在B、 E、 M 三點確定的圓上，求MD 的長第 4 頁（共20 頁）. . .第5 頁（共20頁）. . .2019 年云南省中考數學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共6 小題，每小題3 分，共18 分）1（3 分）若零上8記作 +8 ，則零下6記作 6【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示【解答】解：根據正數和負數表示相反的意義，可知如果零上8記作 +8 ，那么零下6記作 6 故答案為：6【點評】本題考查了正

9、數和負數的知識，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量22 2x+1（ x 1）2（3 分）分解因式： x【分析】 直接利用完全平方公式分解因式即可22【解答】解： x 2x+1 （ x 1）【點評】本題考查了公式法分解因式，運用完全平方公式進行因式分解，熟記公式是解題的關鍵3（3 分）如圖，若AB CD ， 1 40 度，則 2 140度【分析】根據兩直線平行，同位角相等求出3，再根據鄰補角的定義列式計算即可得解【解答】解： AB CD ， 1 40 ， 3 1 40 ， 2 180 3 180 40 140 故答案為：140第6 頁（共20頁）. . .【點評】本題

10、考查了平行線的性質，鄰補角的定義，熟記性質是解題的關鍵4（3 分）若點（3， 5）在反比例函數y（ k 0）的圖象上，則k15【分析】點在函數的圖象上，其縱橫坐標一定滿足函數的關系式，反之也成立，因此只要將點（ 3 ， 5）代入反比例函數y（ k 0）即可【解答】解：把點（3， 5）的縱橫坐標代入反比例函數y得： k 35 15故答案為：15【點評】考查反比例函數圖象上點的坐標特征，用待定系數法可直接求出k的值；比較簡單5（3 分）某中學九年級甲、乙兩個班參加了一次數學考試，考試人數每班都為40 人，每個班的考試成績分為A、 B、 C、 D、 E 五個等級，繪制的統(tǒng)計圖如圖：根據以上統(tǒng)計圖提供

11、的信息，則D 等級這一組人數較多的班是甲班【分析】由頻數分布直方圖得出甲班D 等級的人數為13 人，求出乙班D 等級的人數為4030% 12 人，即可得出答案【解答】解：由題意得：甲班D 等級的有13 人，乙班 D等級的人數為4030% 12（人），13 12，所以 D等級這一組人數較多的班是甲班；故答案為：甲班【點評】此題考查了頻數（率）分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，弄清題意，求出乙班D 等級的人數是解本題的關鍵6（3 分）在平行四邊形ABCD 中， A 30 ， AD 4， BD 4，則平行四邊形ABCD第7 頁（共20頁）. . .的面積等于16或8【分析】過 D 作 DE AB 于 E，解直

12、角三角形得到AB 8，根據平行四邊形的面積公式即可得到結論【解答】解：過D 作 DE AB 于 E，在 Rt ADE 中， A 30 ， AD 4， DEAD 2， AEAD 6，在 Rt BDE 中， BD 4， BE 2，如圖 1 ， AB 8，平行四邊形ABCD 的面積 AB?DE 8 2 16，如圖 2 ，AB4，平行四邊形ABCD 的面積 AB?DE 4 2 8，故答案為： 16或 8【點評】 本題考查了平行四邊形的以及平行四邊形的面積公式的運用和30 度角的直角三角形的性質：在直角三角形中，30 角所對的直角邊等于斜邊的一半二、選擇題（本大題共8 小題，每小題4 分，共32 分）7

13、（4 分）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】 解： A、此圖形旋轉180 后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，第8 頁（共20頁）. . .是軸對稱圖形，故此選項錯；誤B、此圖形旋轉180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；C、此圖形旋轉 180后能與原圖形不重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯；誤D、此圖形旋轉180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選： B【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據定義得出圖

14、形形狀是解決問題的關鍵8（ 4 分） 2019年“五一”期間，某景點接待海內外游客共 688000人次， 688000這個數用科學記數法表示為（）4656A 68.8 10B 0.688 10C 6.88 10D 6.88 10n的形式，其中1 |a | 10， n 為整數確定【分析】 科學記數法的表示形式為a 10n的值時，要看把原數變成a 時， 小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時， n是正數；當原數的絕對值1 時， n是負數5【解答】 解：將688000用科學記數法表示為6.88 10故選： Cn的形式，其【點評】 此題考查科學記數法的表示方法科學記數法

15、的表示形式為a 10中1|a | 10， n 為整數，表示時關鍵要正確確定a 的值以及n 的值9（ 4 分）一個十二邊形的內角和等于（）A 2160B 2080C 1980D 1800【分析】n 邊形的內角和是（n2）?180，把多邊形的邊數代入公式，就得到多邊形的內角和【解答】解：十二邊形的內角和等于：（ 122）?180 1800 ；故選： D【點評】本題主要考查多邊形內角與外角的知識點，解決本題的關鍵是正確運用多邊形的內角和公式，是需要熟記的內容，此題難度不大10（4 分）要使有意義，則x 的取值范圍為（）第 9 頁（共20 頁）. . .A x0B x1C x0D x1【分析】要根式有

16、意義，只要令x+10 即可【解答】解：要使根式有意義則令x+10，得x1故選： B【點評】考查了二次根式的意義和性質概念：式子（ a0）叫二次根式性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義同時考查了非負數的性質，幾個非負數的和為0，這幾個非負數都為 011（4 分）一個圓錐的側面展開圖是半徑為 8 的半圓，則該圓錐的全面積是（）A 48B 45C 36D 32【分析】首先利用圓的面積公式即可求得側面積，利用弧長公式求得圓錐的底面半徑，得到底面面積，據此即可求得圓錐的全面積【解答】解：側面積是：228 32，r底面圓半徑為：，2底面積4 16，故圓錐的全面積是：32+16 48故

17、選： A【點評】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形間之的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長357911，x，x，x，x，? ，第 n個單項式是（）12（4 分）按一定規(guī)律排列的單項式：xA （1）n12n1n2n1xB（1）xC（1）n12n+1D（1）n 2n+1xx【分析】觀察指數規(guī)律與符號規(guī)律，進行解答便 可31121+1【解答】解：x（1）x5212，2+1x （1）x，73123+1（1）x， x924+141x （1）x，115125+1. . .（1）， xx?第10 頁（共20 頁）. . .n 12n+1由

18、上可知，第n 個單項式是：（ 1）x ，故選： A【點評】此題主要考查了數字的變化類，關鍵是分別找出符號與指數的變化規(guī)律13（4 分）如圖，ABC 的內切圓 O 與 BC、CA、AB 分別相切于點D、E、F，且 AB 5，BC 13， CA 12，則陰影部分（即四邊形AEOF）的面積是（）A 4B6.25C 7.5D9【分析】利用勾股定理的逆定理得到ABC 為直角三角形， A 90 ，再利用切線的性質得到OF AB， OE AC，所以四邊形OFAE 為正方形，設OE AE AF x，利用切線長定理得到BD BF 5 r ，CD CE 12 r ，所以 5 r+12 r 13，然后求出r后可計算

19、出陰影部分（即四邊形AEOF）的面積【解答】解： AB 5， BC 13， CA 12，222 AB BC+CA， ABC 為直角三角形，A 90 ， AB、 AC 與 O 分別相切于點E、 F OF AB， OE AC，四邊形OFAE 為正方形，設 OE r ，則 AE AF x， ABC 的內切圓 O 與 BC、 CA、 AB 分別相切于點D、 E、 F， BD BF 5 r ， CD CE 12 r ， 5 r+12 r 13， r 2，陰影部分（即四邊形AEOF）的面積是2 2 4故選： A. . .第 11 頁（共20 頁）. . .【點評】本題考查了三角形的內切圓和內心：三角形的內

20、心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角也考查了勾股定理的逆定理和切線的性質14（4 分）若關于x 的不等式組的解集是x a，則a 的取值范圍是（）A a 2B a2C a 2D a2【分析】根據不等式組的解集的概念即可求出 a 的范圍【解答】解：解關于x 的不等式組得 a 2故選： D【點評】本題考查不等式的解集，解題的關鍵是正確理解不等式的解集，本題屬于基礎題型三、解答題（本大共9小題，共70 分）20115（6 分）計算：3 +（ x 5） +（1）【分析】 先根據平方性質，0 指數冪法則，算術平方根的性質，負指數冪的運算，再行進有 數的加減運算便可【解答】

21、解：原式9+121 10 3 7 【點評】此題主要考查了實數運算，主要考查了0 指數冪法則，負整數冪法則，乘 方的意義，有理數的加減運算，正確化簡各數是解題關鍵計算負整數指數冪時，一定要根2據負整數指數冪的意義計算，避 免 3出現(xiàn)（）（3）（2）的錯誤16（6 分）如圖，AB AD， CB CD求證：B D 第12 頁（共20 頁）. . .【分析】由SSS證明ABC ADC，得出對應角相等即可【解答】證明：在ABC 和 ADC 中， ABC ADC（ SSS）， B D【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解題的關鍵17（8 分）某公司銷售

22、部有營業(yè)員15 人，該公司為了調動營業(yè)員的積 極性，定決實目標行管理，根據目標完成的情況對營業(yè)員進行 適當的獎，勵為了確定一個適當的月銷售目標，公司有關部門統(tǒng)這了計15 人某月的銷售量，如下表所示：月銷售量 / 件數177048022018012090人數113334（ 1）直接寫出這15 名營業(yè)員該月銷售量數據的平均數、中位數、眾數；（ 2）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到月銷售目標，你 認為（1）中的平均數、中位數、眾數中，哪個最適合作為月銷售目標？請說 明理由第13 頁（共20 頁）. . .【分析】（ 1）根據平均數、眾數和中位數的意義進行解答即可；（ 2）根據平均數、中位數和眾數得出

23、的數據進行分析即可得出答案【解答】解：（1）這15名營業(yè)員該月銷售量數據的平均數 278（件），中位數為180 件， 90 出現(xiàn)了 4 次，出現(xiàn)的次數最多，眾數是 90 件；（ 2）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，平均數、中位數、眾數中，中位數最適合作為月銷售目標；理由如下：因為中位數為180件，即月銷售量大于180與小于 180 的人數一樣多，所以中位數最適合作為月銷售目標，有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標【點評】 本題考查的是平均數、眾數和中位數的定義及運用要學會根據統(tǒng)計量的意義分析解決問題18（6 分）為進一步營造掃黑除惡專項斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進平安校園建設，甲、乙兩所學校

24、各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270 千米的兩地同時出發(fā)，前往“研學教育”基地開展掃黑除惡教育活動已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1 小時到達目的地，分別求甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度【分析】 設甲學校師生所乘大巴車的平均速度為x 千米 / 小時，則乙學校師生所乘大巴車的平均速度為1.5x千米 / 小時，由時間關系“甲校師生比乙校師生晚1小時到達目的地”列出方程，解方程即可【解答】 解：設甲學校師生所乘大巴車的平均速度為x 千米 / 小時，則乙學校師生所乘大巴車的平均速度為1.5 x 千米 / 小時

25、，由題意得：，解得： x 60，經檢驗， x 60 是所列方程的解，則 1.5 x 90，答：甲、乙兩所學校師生所乘大巴車的平均速度分別為60 千米 / 小時、 90 千米 / 小時【點評】本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相第 14 頁（共20 頁）. . .等關系，并依據相等關系列出方程19（7 分）甲、乙兩名同學玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標號分別為1， 2， 3，4 的四個小球（除標號外無其它差異）從口袋中隨機摸出一個小球，記下標號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的標號，兩次記下的標號分別用x、 y 表示若x+y

26、為奇數，則甲獲勝；若x+y 為偶數，則乙獲勝（ 1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求（x， y）所有可能出現(xiàn)的結果總數；（ 2）你認為這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由【分析】畫樹狀圖展示所有16 種等可能的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖如圖所示，（ 1）共有 16種等可能的結果數；（ 2） x+y 為奇數的結果數為8， x+y 為偶數的結果數為8，甲獲勝的概率，乙獲勝的概率，甲獲勝的概率乙獲勝的概率，這個游戲對雙方公平【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A 或 B 的結果數目m，然后利用概率公

27、式計算事件A 或事件 B的概率20（8 分）如圖，四邊形ABCD 中，對角線AC、 BD 相交于點O， AO OC， BO OD，且 AOB 2 OAD（ 1）求證：四邊形ABCD 是矩形；（ 2）若 AOB： ODC 4： 3，求 ADO 的度數第 15 頁（共20 頁）. . .【分析】（ 1）根據平行四邊形的判定定理得到四邊形ABCD 是平行四邊形，根據三角形的外角的性質得到AOB DAO + ADO 2 OAD，求得 DAO ADO，推出AC BD，于是得到四邊形ABCD 是矩形；（ 2）根據矩形的性質得到AB CD，根據平行線的性質得到ABO CDO，根據三角形的內角得到ABO 54

28、 ，于是得到結論【解答】（ 1）證明： AO OC， BO OD ，四邊形ABCD 是平行四邊形， AOB DAO+ ADO 2 OAD， DAO ADO， AO DO， AC BD，四邊形ABCD 是矩形；（ 2）解：四邊形 ABCD 是矩形， AB CD， ABO CDO， AOB： ODC 4： 3， AOB： ABO 4： 3， BAO： AOB： ABO 3： 4： 3， ABO 54 ， BAD 90 ， ADO 90 54 36 【點評】本題考查了矩形的判定和性質，三角形的內角和，正確的理解題意是解題的關鍵2221（8 分）已知 k 是常數，拋物線y x + （ k+k 6） x

29、+3k 的對稱軸是y 軸，并且與x 軸有兩個交點（ 1）求 k 的值；22（ 2）若點 P 在物線y x+（ k+k 6）x+3 k上，且 P 到 y 軸的距離是2，求點 P 的坐標【分析】（ 1）根據拋物線的對稱軸為y 軸，則b 0，可求出 k 的值，再根據拋物線與x軸有兩個交點，進而確定k 的值和拋物線的關系式；（ 2）由于對稱軸為y 軸，點 P到 y軸的距離為2，可以轉化為點P 的橫坐標為 2 或 2，第 16頁（共20 頁）. . .求相應的y 的值，確定點P 的坐標22【解答】解：（1）拋物線y x+（ k +k 6） x+3k的對稱軸是y 軸，2 k+k 6 0，解得k1 3， k

30、2 2；22又拋物線y x+（ k+k 6） x+3 k 與 x軸有兩個交點 3k 02 k 3此時拋物線的關系式為y x 9，因此 k的值為 3 2（ 2）點 P 在物線y x 9上，且 P到 y軸的距離是2，點 P 的橫坐標為2 或2，當 x 2 時， y 5當 x 2 時， y 5 P（ 2， 5）或 P （ 2， 5）因此點 P的坐標為：P （ 2， 5）或 P （ 2， 5）【點評】主要考查二次函數的圖象和性質，以及二次函數圖象上點的坐標特征，善于將線段的長轉化為坐標，或將坐標轉化為線段的長22（9分）某駐村扶貧小組實施產業(yè)扶貧，幫助貧困農戶進行西瓜種植和銷售已知西瓜的成本為6 元 / 千克，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩