2019年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019 年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12 個(gè)小題，每小題3 分，共36 分每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求1（ 3分）若2，則 a 的值為（）A4B 4C 2D2（ 3分）據(jù)生物學(xué)可知，卵細(xì)胞是人體細(xì)胞中最大的細(xì)胞，其直徑約為0.0002 米將數(shù)0.0002 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A 0.2 1034 3 4B 0.2 10C 2 10D 2 103（ 3分）對(duì)如圖的對(duì)稱性表述，正確的是（）A 軸對(duì)稱圖形B 中心對(duì)稱圖形C既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D 既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形4（ 3 分）下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）ABCD5（ 3 分）如圖，在平面直

2、角坐標(biāo)系中，四邊形OABC 為菱形， O（0， 0）， A（ 4， 0），AOC60，則對(duì)角線交點(diǎn)E 的坐標(biāo)為（）第1頁（共 28頁）A （2，）B （， 2）C（， 3）D（ 3，）6（ 3分）已知x 是整數(shù)，當(dāng) |x|取最小值時(shí)， x的值是（）A 5B 6C 7D 87（ 3分）帥帥收集了南街米粉店今年6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量（單位：噸），整理并繪制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖下列結(jié)論正確的是（）A 極差是 6B 眾數(shù)是 7C中位數(shù)是 5D方差是 88（ 3 分）已知4m a， 8n b，其中 m， n 為正整數(shù)，則22m+6n（）2B a+b22323A abC a bD a +

3、b9（ 3 分）紅星商店計(jì)劃用不超過4200 元的資金，購進(jìn)甲、乙兩種單價(jià)分別為60 元、 100元的商品共 50 件，據(jù)市場行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10 元、 20 元，兩種商品均售完若所獲利潤大于750 元，則該店進(jìn)貨方案有（）A3 種B4 種C5 種D6 種10（ 3 分）公元三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則（ sin cos） 2（）第2頁（共 28頁）ABCD11（ 3 分）如圖，二次函數(shù)2y ax +bx+c（ a 0）的圖

4、象與 x 軸交于兩點(diǎn)（ x1，0），（2，0），其中 0x11下列四個(gè)結(jié)論： abc 0； 2a c 0； a+2b+4c 0； + 4，正確的個(gè)數(shù)是（）A 1B2C3D412（3 分）如圖，在四邊形ABCD 中， AB DC， ADC 90， AB 5，CD AD 3，點(diǎn)E 是線段 CD 的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)C， FEG 的兩邊與線段AB 分別交于點(diǎn)F、 G，連接 AC 分別交 EF、 EG 于點(diǎn) H、 K若 BG， FEG 45，則 HK （）A B CD二、填空題：本大題共6 個(gè)小題，每小題3 分，共 18 分，將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上13（ 3 分）因式分解：223m n+2mn

5、 +n 14（ 3 分）如圖，AB CD， ABD 的平分線與 BDC 的平分線交于點(diǎn)E，則 1+ 215（ 3 分）單項(xiàng)式 x|a1|by 與 2xy 是同類項(xiàng)，則 a 16（ 3 分）一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行120km 所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60km 所用時(shí)間相同，則江水的流速為km/h第3頁（共 28頁）17（ 3 分）在 ABC 中，若 B 45，AB 10，AC5，則 ABC 的面積是18（ 3 分）如圖，ABC、 BDE 都是等腰直角三角形，BABC， BD BE， AC 4， DE 2將 BDE 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得BD

6、E，當(dāng)點(diǎn) E恰好落在線段AD 上時(shí)，則CE三、解答題：本大題共7 個(gè)小題，共86 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（ 16 分）（ 1）計(jì)算： 2+|（） 10；|2tan30（ 2019）（ 2）先化簡，再求值： （），其中 a，b 2 20（ 11 分）勝利中學(xué)為豐富同學(xué)們的校園生活，舉行“校園電視臺(tái)主待人“選拔賽，現(xiàn)將36 名參賽選手的成績（單位：分）統(tǒng)計(jì)并繪制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解答下列問題：（ 1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形D 對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（ 2）成績?cè)?D 區(qū)域的選手， 男生比女生多一人， 從中隨機(jī)抽取兩

7、人臨時(shí)擔(dān)任該校藝術(shù)節(jié)的主持人，求恰好選中一名男生和一名女生的概率21（11 分）辰星旅游度假村有甲種風(fēng)格客房15 間，乙種風(fēng)格客房20 間按現(xiàn)有定價(jià)：若全部入住，一天營業(yè)額為8500 元；若甲、乙兩種風(fēng)格客房均有10 間入住，一天營業(yè)額為 5000 元（ 1）求甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別是多少元？（ 2）度假村以乙種風(fēng)格客房為例，市場情況調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每個(gè)房間每天按現(xiàn)有定價(jià)，房第4頁（共 28頁）間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加20 元時(shí)，就會(huì)有兩個(gè)房間空閑如果游客居住房間，度假村需對(duì)每個(gè)房間每天支出80元的各種費(fèi)用 當(dāng)每間房間定價(jià)為多少元時(shí)，乙種風(fēng)格客房每天的利潤m 最大，最大利潤

8、是多少元？22（ 11 分）如圖，一次函數(shù)y kx+b（ k 0）的圖象與反比例函數(shù)y（ m 0 且 m 3）的圖象在第一象限交于點(diǎn)A、B，且該一次函數(shù)的圖象與y 軸正半軸交于點(diǎn)C，過 A、B 分別作 y 軸的垂線，垂足分別為 E、 D已知 A（4， 1）， CE4CD （ 1）求 m 的值和反比例函數(shù)的解析式；（ 2）若點(diǎn) M 為一次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，求OM 長度的最小值23（11 分）如圖， AB 是 O 的直徑，點(diǎn)C 為的中點(diǎn)， CF 為 O 的弦，且 CF AB，垂足為 E，連接 BD 交 CF 于點(diǎn) G，連接 CD ， AD， BF（ 1）求證： BFG CDG ；（ 2）若 AD

9、BE 2，求 BF 的長24（ 12 分）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)yax2（ a 0）的圖象向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與x 軸交于點(diǎn) A、B（點(diǎn) A 在點(diǎn)B 的左側(cè)），OA1，經(jīng)過點(diǎn) A 的一次函數(shù)ykx+b（ k 0）的圖象與y 軸正半軸交于點(diǎn)C，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D ， ABD 的面積為 5（ 1）求拋物線和一次函數(shù)的解析式；（ 2）拋物線上的動(dòng)點(diǎn)E 在一次函數(shù)的圖象下方，求 ACE 面積的最大值， 并求出此時(shí)點(diǎn)E 的坐標(biāo)；第5頁（共 28頁）（ 3）若點(diǎn) P 為 x 軸上任意一點(diǎn)，在（2）的結(jié)論下，求PE+PA 的最小值25（

10、 14 分）如圖，在以點(diǎn)O 為中心的正方形ABCD 中， AD 4，連接 AC，動(dòng)點(diǎn) E 從點(diǎn) O出發(fā)沿 O C 以每秒 1 個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C 停止在運(yùn)動(dòng)過程中，ADE 的外接圓交 AB 于點(diǎn) F，連接 DF 交 AC 于點(diǎn) G，連接 EF，將 EFG 沿 EF 翻折， 得到 EFH （ 1）求證： DEF 是等腰直角三角形；（ 2）當(dāng)點(diǎn) H 恰好落在線段 BC 上時(shí)，求 EH 的長；（ 3）設(shè)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒， EFG 的面積為 S，求 S 關(guān)于時(shí)間 t 的關(guān)系式第6頁（共 28頁）2019 年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12

11、個(gè)小題，每小題3 分，共36 分每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求1（ 3 分）若2，則 a 的值為（）A4B 4C 2D【解答】 解：若 2，則 a 4，故選： B2（ 3 分）據(jù)生物學(xué)可知，卵細(xì)胞是人體細(xì)胞中最大的細(xì)胞，其直徑約為0.0002 米將數(shù)0.0002 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A 0.2 103B 0.2 104 3 4C 2 10D 2 10【解答】 解：將數(shù)0.0002 用科學(xué)記數(shù)法表示為 4210 ，故選： D3（ 3 分）對(duì)如圖的對(duì)稱性表述，正確的是（）A 軸對(duì)稱圖形B 中心對(duì)稱圖形C既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D 既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形【解答】 解：如圖所示：

12、是中心對(duì)稱圖形故選： B4（ 3 分）下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）第7頁（共 28頁）ABCD【解答】 解： A、正方體的主視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圓柱的主視圖是長方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確；D 、六棱柱的主視圖是長方形，中間還有兩條豎線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選： C5（ 3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC 為菱形， O（0， 0）， A（ 4， 0），AOC60，則對(duì)角線交點(diǎn)E 的坐標(biāo)為（）A （2，）B（ ，2）C（， 3）D（ 3，）【解答】 解：過點(diǎn) E 作 EF x 軸于點(diǎn) F，四邊形 OABC 為菱形， AOC 60， 30

13、， FAE60， A（ 4， 0）， OA 4， 2，EF，第8頁（共 28頁） OF AOAF 4 1 3，故選： D6（ 3 分）已知x 是整數(shù)，當(dāng) |x|取最小值時(shí)，x 的值是（）A 5B6C7D8【解答】 解：，5，且與最接近的整數(shù)是5，當(dāng) |x|取最小值時(shí)，x 的值是 5，故選： A7（ 3 分）帥帥收集了南街米粉店今年6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量（單位：噸），整理并繪制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖下列結(jié)論正確的是（）A 極差是 6B 眾數(shù)是 7C中位數(shù)是 5D方差是 8【解答】 解：由圖可知，6 月 1 日至 6 月 5 日每天的用水量是： 5， 7， 11， 3， 9A極差

14、11 38，結(jié)論錯(cuò)誤，故 A 不符合題意；B眾數(shù)為 5，7， 11， 3，9，結(jié)論錯(cuò)誤，故B 不符合題意；C這 5 個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為：3， 5， 7， 9， 11，中位數(shù)為7，結(jié)論錯(cuò)誤，故 C不符合題意；D 平均數(shù)是（ 5+7+11+3+9 ） 57，222222方差 S （57） +（ 77） +（ 11 7） +（ 37） +（ 97） 8結(jié)論正確，故D 符合題意；故選： D8（ 3 分）已知4m a， 8n b，其中 m， n 為正整數(shù)，則22m+6n（）222323A abB a+bC a bD a +b第9頁（共 28頁）【解答】 解： 4m a，8n b， 22m+6n

15、22m 26n（ 22）m（? 23）2n 4m?82n 4m（? 8n） 2 ab2，故選： A9（ 3 分）紅星商店計(jì)劃用不超過4200 元的資金，購進(jìn)甲、乙兩種單價(jià)分別為60 元、 100元的商品共50 件，據(jù)市場行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10 元、 20 元，兩種商品均售完若所獲利潤大于750 元，則該店進(jìn)貨方案有（）A3 種B4 種C5 種D6 種【解答】 解：設(shè)該店購進(jìn)甲種商品x 件，則購進(jìn)乙種商品（50 x）件，根據(jù)題意，得：，解得： 20 x 25， x 為整數(shù)， x 20、 21、 22、 23、 24，該店進(jìn)貨方案有5 種，故選： C10（ 3 分）公元三世紀(jì)，我

16、國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則（ sin cos） 2（）ABCD【解答】 解：大正方形的面積是125，小正方形面積是25，大正方形的邊長為5，小正方形的邊長為5， 5cos 5sin 5，第 10 頁（共 28 頁） cossin ，（ sincos） 2故選： A11（ 3 分）如圖，二次函數(shù)2y ax +bx+c（ a 0）的圖象與 x 軸交于兩點(diǎn)（ x1，0），（2，0），其中 0x11下列四個(gè)結(jié)論： abc 0； 2a c 0； a+2b+4c

17、0； + 4，正確的個(gè)數(shù)是（）A 1B2C3D4【解答】 解： 拋物線開口向上， a 0，拋物線對(duì)稱軸在y 軸的右側(cè)， b 0，拋物線與y 軸的交點(diǎn)在x 軸上方， c 0， abc0，所以 正確； 圖象與x 軸交于兩點(diǎn)（ x1， 0），（ 2， 0），其中 0 x1 1，1，當(dāng)時(shí)， b 3a，當(dāng) x2 時(shí)， y4a+2b+c0， b 2a c， 2ac 3a， 2ac 0，故 正確；第 11 頁（共 28 頁） 當(dāng) x時(shí)， y 的值為a+b+c，給 a+ b+c 乘以 4，即可化為 a+2b+4c，拋物線的對(duì)稱軸在 1 ， x關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)在和之間，由圖象可知在和 2 之間 y 為負(fù)

18、值， 2 和之間 y 為正值， a+2b+4 c 與 0 的關(guān)系不能確定，故 錯(cuò)誤；， 2a+b 0，（ 2a+b） 2 0，224a +b +4ab 0，224a +b 4ab， a 0， b 0， ab0，即，故 正確故選： C12（3 分）如圖，在四邊形ABCD 中， AB DC， ADC 90， AB 5，CD AD 3，點(diǎn)E 是線段 CD 的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)C， FEG 的兩邊與線段AB 分別交于點(diǎn)F、 G，連接 AC 分別交 EF、 EG 于點(diǎn) H、 K若 BG， FEG 45，則 HK （）ABCD【解答】 解： ADC 90， CD AD 3，第 12 頁（共 28 頁）AC

19、 3， AB 5， BG ， AG ， AB DC ， CEK AGK， CK+AK 3 ，CK，過 E作 EMAB 于 M，則四邊形 ADEM 是矩形， EM AD 3， AM DE 2，MG ，EG， EK， HEK KCE 45， EHK CHE ， HEK HCE，設(shè) HE 3x， HK x， HEK HCE，第 13 頁（共 28 頁），解得： x， HK ，故選： B二、填空題：本大題共6 個(gè)小題，每小題3 分，共18 分，將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上13（ 3 分）因式分解：223n（ m+n）2m n+2mn +n223【解答】 解： m n+2mn +n n（m2+2mn+

20、n2） n（m+n）2故答案為： n（m+n）214（ 3 分）如圖， AB CD， ABD 的平分線與 BDC 的平分線交于點(diǎn)E，則 1+ 290【解答】 解： ABCD ， ABD+ CDB 180， BE 是 ABD 的平分線， 1 ABD， BE 是 BDC 的平分線， 2 CDB， 1+ 2 90，第 14 頁（共 28 頁）故答案為： 9015（ 3 分）單項(xiàng)式 x|a1|y 是同類項(xiàng)，則by 與 2xa 1【解答】 解：由題意知 |a 1| 0， a 1， b 1，則 ab（ 1） 1 1，故答案為： 116（ 3 分）一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順

21、流航行120km 所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60km 所用時(shí)間相同，則江水的流速為10km/h【解答】 解：設(shè)江水的流速為xkm/h，根據(jù)題意可得：，解得： x 10，經(jīng)檢驗(yàn)得： x 10 是原方程的根，答：江水的流速為10km/h故答案為： 1017（ 3 分）在 ABC 中，若 B 45， AB 10， AC 5，則 ABC 的面積是75或25 【解答】 解：過點(diǎn)A 作 AD BC，垂足為D ，如圖所示在 RtABD 中， AD AB?sinB 10， BD AB?cosB 10；在 RtACD 中， AD 10， AC 5，CD5， BC BD+CD15 或 BCBD CD 5， S

22、ABC BC?AD 75 或 25故答案為： 75 或 2518（ 3 分）如圖，ABC、 BDE 都是等腰直角三角形，BABC， BD BE， AC 4， DE第 15 頁（共 28 頁） 2將 BDE 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得BD E，當(dāng)點(diǎn) E恰好落在線段AD 上時(shí)，則CE【解答】 解：如圖，連接CE， ABC、 BDE 都是等腰直角三角形，BA BC， BD BE， AC 4， DE 2，ABBC2，BDBE2，將 BDE 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得BD E， D BBE BD 2， D BE 90， D BD ABE， ABD CBE， ABD CBE（ SAS）， D CE B

23、 45，過 B 作 BHCE于 H，在 RtBHE 中， BH E HBE ，在 RtBCH 中， CH ，CE+，故答案為：三、解答題：本大題共7 個(gè)小題，共86 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（ 16 分）（ 1）計(jì)算： 2+|（） 1|2tan30（ 2019）0；（ 2）先化簡，再求值： （），其中 a，b 2 【解答】 解：（ 1） 2+|（ ）10| 2tan30（ 2019）第 16 頁（共 28 頁）+221 +21 1；（2）原式，當(dāng) a， b2時(shí)，原式20（ 11 分）勝利中學(xué)為豐富同學(xué)們的校園生活，舉行“校園電視臺(tái)主待人“選拔賽，現(xiàn)將36 名參賽選手的成績

24、（單位：分）統(tǒng)計(jì)并繪制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息，解答下列問題：（ 1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形D 對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（ 2）成績?cè)?D 區(qū)域的選手， 男生比女生多一人， 從中隨機(jī)抽取兩人臨時(shí)擔(dān)任該校藝術(shù)節(jié)的主持人，求恰好選中一名男生和一名女生的概率【解答】 解：（ 1） 80 90 的頻數(shù)為 36 50% 18，則 8085 的頻數(shù)為 18117，95 100 的頻數(shù)為36（ 4+18+9 ） 5，補(bǔ)全圖形如下：第 17 頁（共 28 頁）扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形D 對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為360 50；（ 2）畫樹狀圖為：共有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，

25、其中抽取的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為12，所以抽取的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為21（11 分）辰星旅游度假村有甲種風(fēng)格客房15 間，乙種風(fēng)格客房20 間按現(xiàn)有定價(jià)：若全部入住，一天營業(yè)額為8500 元；若甲、乙兩種風(fēng)格客房均有10 間入住，一天營業(yè)額為 5000 元（ 1）求甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別是多少元？（ 2）度假村以乙種風(fēng)格客房為例，市場情況調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每個(gè)房間每天按現(xiàn)有定價(jià)，房間會(huì)全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加 20 元時(shí)，就會(huì)有兩個(gè)房間空閑如果游客居住房間，度假村需對(duì)每個(gè)房間每天支出 80元的各種費(fèi)用 當(dāng)每間房間定價(jià)為多少元時(shí)，乙種風(fēng)格客房每天的利

26、潤 m 最大，最大利潤是多少元？【解答】 解：設(shè)甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別是x 元、 y 元，根據(jù)題意，得：，解得，答：甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價(jià)分別是300 元、 200 元；（ 2）設(shè)每天的定價(jià)增加了a 個(gè) 20 元，則有2a 個(gè)房間空閑，第 18 頁（共 28 頁）根據(jù)題意有： m（ 20 2a）（ 200+20a 80） 40a2+160a+2400 40（ a 2）2+2560， 40 0，當(dāng) a 2 時(shí)， m 取得最大值，最大值為2560 ，此時(shí)房間的定價(jià)為200+2 20 240 元答：當(dāng)每間房間定價(jià)為240 元時(shí)，乙種風(fēng)格客房每天的利潤w 最大，最大利潤是2560元22（

27、11 分）如圖，一次函數(shù)y kx+b（ k 0）的圖象與反比例函數(shù)y（ m 0 且 m 3）的圖象在第一象限交于點(diǎn)A、B，且該一次函數(shù)的圖象與y 軸正半軸交于點(diǎn)C，過 A、B 分別作 y 軸的垂線，垂足分別為 E、 D已知 A（4， 1）， CE4CD （ 1）求 m 的值和反比例函數(shù)的解析式；（ 2）若點(diǎn) M 為一次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，求OM 長度的最小值【解答】 解：（ 1）將點(diǎn) A（ 4， 1）代入 y，得， m2 3m 4，解得， m1 4， m2 1， m 的值為 4 或 1；反比例函數(shù)解析式為：y；（ 2） BD y 軸， AEy 軸， CDB CEA 90， CDB CEA， CE

28、 4CD ， AE 4BD ， A（ 4， 1）， AE 4， BD 1，第 19 頁（共 28 頁） xB 1， yB 4， B（ 1， 4），將 A（ 4， 1），B（ 1，4）代入 y kx+b，得，解得， k 1，b 5， yAB x+5 ，設(shè)直線 AB 與 x 軸交點(diǎn)為F ，當(dāng) x 0 時(shí)， y 5；當(dāng) y 0 時(shí) x 5， C（ 0， 5），F(xiàn)（ 5，0），則 OCOF 5， OCF 為等腰直角三角形，CF OC5 ，則當(dāng) OM 垂直 CF 于 M 時(shí)，由垂線段最知可知，OM 有最小值，即 OM CF23（11 分）如圖， AB 是 O 的直徑，點(diǎn)C 為的中點(diǎn)， CF 為 O 的弦

29、，且 CF AB，垂足為 E，連接 BD 交 CF 于點(diǎn) G，連接 CD ， AD， BF（ 1）求證： BFG CDG ；（ 2）若 AD BE 2，求 BF 的長第 20 頁（共 28 頁）【解答】 證明：（ 1） C 是的中點(diǎn)， AB 是 O 的直徑，且CF AB， CD BF，在 BFG 和 CDG 中， BFG CDG （ AAS）；（ 2）解法一：如圖，連接OF ，設(shè) O 的半徑為r ，Rt ADB 中， BD2 AB2AD 2，即 BD 2（ 2r） 2 22，Rt OEF 中， OF222222， OE +EF ，即 EF r（ r 2）， BD CF， BD2 CF 2（ 2

30、EF） 2 4EF2，2222即（ 2r） 2 4r（ r 2） ，解得： r 1（舍）或3，22222212， BF EF+BE 3 （ 32） +2BF2；解法二：如圖，過C 作 CH AD 于 H，連接 AC、 BC，第 21 頁（共 28 頁）， HAC BAC， CE AB，CHCE， AC AC， RtAHC RtAEC（ HL ）， AE AH ， CH CE，CD CB， RtCDH Rt CBE（ HL ）， DH BE 2， AE AH 2+2 4， AB 4+2 6， AB 是 O 的直徑， ACB 90， ACB BEC 90， EBC ABC， BEC BCA， BC

31、2 AB?BE 6 2 12， BF BC 2 解法三：如圖，連接OC，交 BD 于 H，第 22 頁（共 28 頁）C 是的中點(diǎn)， OC BD， DH BH， OA OB， OH AD 1， OC OB， COE BOH ， OHB OEC 90， COE BOH（ AAS）， OH OE 1，CE EF2，BF224（ 12 分）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)yax2（ a 0）的圖象向右平移1 個(gè)單位，再向下平移2 個(gè)單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與x 軸交于點(diǎn) A、B（點(diǎn) A 在點(diǎn)B 的左側(cè)），OA1，經(jīng)過點(diǎn) A 的一次函數(shù)ykx+b（ k 0）的圖象與y 軸正半軸交于點(diǎn)C，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D ， ABD 的面積為 5（ 1）求拋物線和一次函數(shù)的解析式；（ 2）拋物線上的動(dòng)點(diǎn)E 在一次函數(shù)的圖象下方，求 ACE 面積的最大值， 并求出此時(shí)點(diǎn)E 的坐標(biāo)；（ 3）若點(diǎn) P 為 x 軸上任意一點(diǎn)，在（2）的結(jié)論下，求PE+PA 的最小值第 23 頁（共 28 頁）【解答】 解：（ 1）將二次函數(shù)y ax2（ a 0）的圖象向右平移1 個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為ya（ x 1）2 2， OA 1，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（1，0），代入拋物線的解析式得，4a 20，拋物線的解析式為y，即 y令 y 0，解得 x1 1，