直線的一般式方程附答案

1、直線的一般式方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直線的一般式方程.2.了解關(guān)于x、y的二元一次方程AxByC0(A、B不同時為0)都表示直線，且直線方程都可以化為AxByC0的形式.3.會進(jìn)行直線方程不同形式的轉(zhuǎn)化.知識點直線的一般式方程1.在平面直角坐標(biāo)系中，對于任何一條直線，都有一個表示這條直線的關(guān)于x，y的二元一次方程；任何關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線.方程AxByC0(其中A、B不同時為0)叫做直線方程的一般式.2.對于直線AxByC0，當(dāng)B0時，其斜率為，在y軸上的截距為；當(dāng)B0時，在x軸上的截距為；當(dāng)AB0時，在兩軸上的截距分別為，.3.直線一般式方程的結(jié)構(gòu)特征(1)方程是關(guān)于x，y的二

2、元一次方程.(2)方程中等號的左側(cè)自左向右一般按x，y，常數(shù)的先后順序排列.(3)x的系數(shù)一般不為分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù).(4)雖然直線方程的一般式有三個參數(shù)，但只需兩個獨立的條件即可求得直線的方程.思考(1)當(dāng)A，B同時為零時，方程AxByC0表示什么？(2)任何一條直線的一般式方程都能與其他四種形式互化嗎？答(1)當(dāng)C0時，方程對任意的x，y都成立，故方程表示整個坐標(biāo)平面；當(dāng)C0時，方程無解，方程不表示任何圖象.故方程AxByC0，不一定代表直線，只有當(dāng)A，B不同時為零時，即A2B20時才代表直線.(2)不是.當(dāng)一般式方程中的B0時，直線的斜率不存在，不能化成其他形式；當(dāng)C0時，直線過原點，不能化為截

3、距式.但其他四種形式都可以化為一般式.題型一直線的一般形式與其他形式的轉(zhuǎn)化例1(1)下列直線中，斜率為，且不經(jīng)過第一象限的是()A.3x4y70 B.4x3y70C.4x3y420 D.3x4y420(2)直線x5y90在x軸上的截距等于()A. B.5 C. D.3答案(1)B(2)D解析(1)將一般式化為斜截式，斜率為的有：B、C兩項.又yx14過點(0,14)即直線過第一象限，所以只有B項正確.(2)令y0則x3.跟蹤訓(xùn)練1一條直線經(jīng)過點A(2,2)，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，求此直線方程.解設(shè)所求直線方程為1，點A(2,2)在直線上，1.又直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1，

4、|a|b|1.由可得或解得或第二個方程組無解.故所求直線方程為1或1，即x2y20或2xy20.題型二直線方程的應(yīng)用例2已知直線l的方程為3x4y120，求滿足下列條件的直線l的方程：(1)過點(1,3)，且與l平行；(2)過點(1,3)，且與l垂直.解方法一l的方程可化為yx3，l的斜率為.(1)l與l平行，l的斜率為.又l過點(1,3)，由點斜式知方程為y3(x1)，即3x4y90.(2)l與l垂直，l的斜率為，又l過點(1,3)，由點斜式可得方程為y3(x1)，即4x3y130.方法二(1)由l與l平行，可設(shè)l的方程為3x4ym0.將點(1,3)代入上式得m9.所求直線的方程為3x4y9

5、0.(2)由l與l垂直，可設(shè)l的方程為4x3yn0.將(1,3)代入上式得n13.所求直線的方程為4x3y130.跟蹤訓(xùn)練2a為何值時，直線(a1)x2y40與xay10.(1)平行；(2)垂直.解當(dāng)a0或1時，兩直線既不平行，也不垂直；當(dāng)a0且a1時，直線(a1)x2y40的斜率為k1，b12；直線xay10的斜率為k2，b2.(1)當(dāng)兩直線平行時，由k1k2，b1b2，得，a，解得a1或a2.所以當(dāng)a1或2時，兩直線平行.(2)當(dāng)兩直線垂直時，由k1k21，即1，解得a.所以當(dāng)a時，兩直線垂直.題型三由含參一般式方程求參數(shù)的值或取值范圍例3(1)若方程(m25m6)x(m23m)y10表示

6、一條直線，則實數(shù)m滿足_.(2)當(dāng)實數(shù)m為何值時，直線(2m2m3)x(m2m)y4m1.傾斜角為45；在x軸上的截距為1.(1)答案m3解析若方程不能表示直線，則m25m60且m23m0.解方程組得m3，所以m3時，方程表示一條直線.(2)解因為已知直線的傾斜角為45，所以此直線的斜率是1，所以1，所以解得所以m1.因為已知直線在x軸上的截距為1，令y0得x，所以1，所以解得所以m或m2.跟蹤訓(xùn)練3已知直線l：5ax5ya30.(1)求證：不論a為何值，直線l總經(jīng)過第一象限；(2)為使直線l不經(jīng)過第二象限，求a的取值范圍.(1)證明直線方程變形為ya，它表示經(jīng)過點A，斜率為a的直線.點A在第

7、一象限，直線l必過第一象限.(2)解如圖所示，直線OA的斜率k3.直線不過第二象限，直線的斜率a3.a的取值范圍為3，).一般式求斜率考慮不全致誤例4設(shè)直線l的方程為(m22m3)x(2m2m1)y(2m6)0，若此直線的斜率為1，試確定實數(shù)m的值.分析由直線方程的一般式，可轉(zhuǎn)化為斜截式，利用斜率為1，建立方程求解，但要注意分母不為0.解由題意，得由，得m1或m.當(dāng)m1時，式不成立，不符合題意，故應(yīng)舍去；當(dāng)m時，式成立，符合題意.故m.1.若方程AxByC0表示直線，則A、B應(yīng)滿足的條件為()A.A0 B.B0 C.AB0 D.A2B202.已知ab0，bc0 B.A0，B0，C0C.AB0，

8、C04.直線ax3my2a0(m0)過點(1，1)，則直線的斜率k等于()A.3 B.3 C. D.5.直線ymx3m2(mR)必過定點()A.(3,2) B.(3,2) C.(3，2) D.(3，2)6.若三條直線xy0，xy0，xay3構(gòu)成三角形，則a的取值范圍是()A.a1 B.a1，a2C.a1 D.a1，a27.直線l1：axyb0，l2：bxya0(a0，b0，ab)在同一坐標(biāo)系中的圖形大致是()二、填空題8.已知直線l1：ax3y10與直線l2：2x(a1)y10垂直，則實數(shù)a_.9.若直線mx3y50經(jīng)過連接點A(1，2)，B(3,4)的線段的中點，則m_.10.直線l：ax(

9、a1)y20的傾斜角大于45，則a的取值范圍是_.11.已知兩條直線a1xb1y40和a2xb2y40都過點A(2,3)，則過兩點P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直線方程為_.三、解答題12.設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR).(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍.13.(1)已知直線l1：2x(m1)y40與直線l2：mx3y20平行，求m的值.(2)當(dāng)a為何值時，直線l1：(a2)x(1a)y10與直線l2：(a1)x(2a3)y20互相垂直？當(dāng)堂檢測答案1.答案D解析方程AxByC0表示直線的條件為A、B不能同時為0，

10、即A2B20.2.答案C解析由axbyc，得yx，ab0，直線在y軸上的截距1或者0即可，解得1a或者a0.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是(，)(0，).11.答案2x3y40解析由條件知易知兩點P1(a1，b1)，P2(a2，b2)都在直線2x3y40上，即2x3y40為所求.三、解答題12.解(1)當(dāng)直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距都為0，當(dāng)然相等，所以a2，方程即為3xy0.當(dāng)a2時，截距存在且均不為0，所以a2，即a11.所以a0，方程即為xy20.(2)將l的方程化為y(a1)xa2，所以或所以a1.綜上，a的取值范圍是a1.13.解方法一(1)由l1：2x(m1)y40，l2：mx3y20知：當(dāng)m0時，顯然l1與l2不平行.當(dāng)m0時，l1l2，需.解得m2或m3，m的值為2或3.(2)由題意知，直線l1l2.若1a0，即a1時，直線l1：3x10與直線l2：5y20顯然垂直.若2a30，即a時，直線l1：x5y20與直線l2：5x40不垂直.若1a0，且2a30，則直線l1，l2的斜率k1，k2都存在，k1，k2.當(dāng)l1l2時，k1k21，即()()1，a1.綜上可知，當(dāng)a1或a1時，直線l1l2.方法二(1)令23m(m