【公開課教學設計】《3.4基本不等式》(第一課時)教案

1、【公開課教學設計】34 基本不等式教案（第一課時）一、知識與技能1. 探索并了解基本不等式的證明過程；2. 了解基本不等式的代數及幾何背景；3. 會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}。二、過程與方法通過實例探究抽象基本不等式，體會特殊到一般的數學思想方法。三、情感態(tài)度與價值觀通過對基本不等式成立條件的分析，培養(yǎng)分析問題的能力及嚴謹的數學態(tài)度。 教學重點： 1.數形結合的思想理解基本不等式；2.基本不等式成立的條件及應用。教學難點： 基本不等式成立的條件及應用 。教具準備： 投影儀教學過程教師活動設計意圖創(chuàng) 探究一 ：如圖是 2002 年在北京召開的第 24 屆國際數學家大會會標，會標是 從

2、 實 際 設 根據我國古代數學家趙爽的“弦圖”設計的，比較 4 個直角三角形的面積與 問 題 出情 大正方形的面積，你能找到怎樣的不等關系 ？ 境 若 a , b 0 ，則 a 2 +b 2 2ab 思考一：1、能否取到等號？什么時候取等號？ 揭 2、以上結論能否推廣到任意實數 a , b ?發(fā)，激發(fā)學 生 學習興趣，從 而 在示總結：重要不等式：一般地，對于任意實數 a 、 b ，我們有 a2+b22ab ，當感 性 上課題且僅當 a =b 時，等號成立。你能給出證明嗎？思考二：如果用 a , b 去替換 a 2 +b 2 2 ab 中的 a , b 能得到什么結論？ 引導：為什么可以替換？

3、 a , b 要滿足什么條件？結論： a +b 2 ab ( a 0, b 0) ，當且僅當 a =b 時取等號.你能給出證明嗎？認 識 基本 不 等式a +b過點 c 作垂直ms 2數 展示課題內容從 不 同形 重要不等式：若 a , b r ，則 a2+b22 ab （當且僅當a =b時，等號成立）角 度 歸結合基本不等式：若 a, b 0 ，則ab a +b2（當且僅當 a =b 時，等號成立）納 基 本不等式，深深化認識：代數意義：稱 ab 為 a, b 的幾何平均數；稱 為 a, b 的算術平均數.所以基本2加 深 對基 本 不化認不等式ab a +b2的代數意義是：兩個正數的幾何平

4、均數不大于它們的算術平等 式 的理解。滲識均數.探究二：基本不等式的幾何背景透 數 形結 合 的如圖， ab 是圓o的直徑，點c是ab上一點，ac =a，bc =bd 數 學 思于ab的弦de，連接ad, bd想。a +b引導學生發(fā)現： 表示圓的半經，2aocb表示半弦長 cd, ab得到不等關系：ab a +b2( a 0, b 0)e基本不等式ab a +b2的幾何意義是：半弦長不大于半徑長.初例 1(1)一段長為 36 的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多 少時，菜園的面積最大。最大面積是多少？總 結 歸納 利 用步(2) 用籬笆圍一個面積為 100m 2的矩形菜園，問這個矩

5、形的長、寬各為多少基 本 不應時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？等 式 求用總結： x , y 0 ，若x +y =s（定值），則當且僅當 x =y 時， xy 有最大值 4最 值 問題 的 特x , y 0 若 xy =p （定值），則當且僅當 x=y 時， x +y 有最小值 2 p ；征 , 實 現積 與 和的轉化1辨 例 2 判斷下列推理是否正確：（小組討論）學 生 討析質1、 f (a)=a+ 的最小值為 2. （）a論，進一步 理 解疑 2、 y =3 x +12x( x 3) 的最小值為 12（）利 用 基，深3、 f ( x) = x2+3 +1x 2 +3的最小值為 2（）本 不 等式 求 最化認4、 f (x)=x22+ ( x 0) 的最小值是 2 2 x （） x值 的 條 件“正”、識 引導學生領會運用基本不等式 相等”ab a +b2的三個限制條件：“一正、二定、三 “定”和“等”拓廣提高1思考（1）若 x 3 ，求 y =x + 的最小值.x -31（2）若 0 x 0 ，則ab a +b2（當且僅當a =b時，等號成立）生 共 同反思，優(yōu)結，反思提高（2） 運用基本不等式解決簡單最大（小）值問題的基本方法 （把握 “六字方針”，即 “一正、二定、三等”）（3） 數學思想：基本不等式的探究過程（從特殊到一般）； 基本不等式的幾何解釋（數形結