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文檔簡(jiǎn)介
1、求區(qū) 求最大公約數(shù)的方法一、觀察法運(yùn)用能被2、3、5整除的數(shù)的特征進(jìn)行觀察例如,求225和105的最大公約數(shù)因?yàn)?25、105都能被3和5整除,所以225和105至少含有公約數(shù)(35)15因?yàn)?251515,10515715與7互質(zhì),所以225和105的最大公約數(shù)是15二、查找約數(shù)法先分別找出每個(gè)數(shù)的所有約數(shù),再?gòu)膬蓚€(gè)數(shù)的約數(shù)中找出公有的約數(shù),其中最大的一個(gè)就是最大公約數(shù)例如,求12和30的最大公約數(shù)12的約數(shù)有:1、2、3、4、6、12;30的約數(shù)有:1、2、3、5、6、10、15、3012和30的公約數(shù)有:1、2、3、6,其中6就是12和30的最大公約數(shù)三、分解因式法先分別把兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因
2、數(shù),再找出它們?nèi)抗械馁|(zhì)因數(shù),然后把這些公有質(zhì)因數(shù)相乘,得到的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)例如:求125和300的最大公約數(shù)因?yàn)?25555,30022355,所以125和300的最大公約數(shù)是5525四、關(guān)系判斷法當(dāng)兩個(gè)數(shù)關(guān)系特殊時(shí),可直接判斷兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)例如,兩個(gè)數(shù)互質(zhì)時(shí),它們的最大公約數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的乘積;兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí),它們的最大公約數(shù)就是其中較小的那個(gè)數(shù)五、短除法為了簡(jiǎn)便,將兩個(gè)數(shù)的分解過(guò)程用同一個(gè)短除法來(lái)表示,那么最大公約數(shù)就是所有除數(shù)的乘積例如:求180和324的最大公約數(shù)5和9互質(zhì),所以180和324的最大公約數(shù)是4936六、除法法當(dāng)兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí),可采用除法
3、求解即用較大的數(shù)除以較小的數(shù),如果能夠整除,則較小的數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)例如:求19和152,13和273的最大公約數(shù)因?yàn)?52198,2731321(19和13都是質(zhì)數(shù))所以19和152的最大公約數(shù)是19,13和273的最大公約數(shù)是13七、縮倍法如果兩個(gè)數(shù)沒(méi)有之間沒(méi)有倍數(shù)關(guān)系,可以把較小的數(shù)依次除以2、3、4直到求得的商是較大數(shù)的約數(shù)為止,這時(shí)的商就是兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)例如:求30和24的最大公約數(shù)2446,6是30的約數(shù),所以30和24的最大公約數(shù)是6 八、求差判定法如果兩個(gè)數(shù)相差不大,可以用大數(shù)減去小數(shù),所得的差與小數(shù)的最大公約數(shù)就是原來(lái)兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)例如:求78和60的最大公約
4、數(shù)786018,18和60的最大公約數(shù)是6,所以78和60的最大公約數(shù)是6如果兩個(gè)數(shù)相差較大,可以用大數(shù)減去小數(shù)的若干倍,一直減到差比小數(shù)小為止,差和小數(shù)的最大公約數(shù)就是原來(lái)兩數(shù)的最大公約數(shù)例如:求92和16的最大公約數(shù)921676,761660,601644,441628,281612,12和16的最大公約數(shù)是4,所以92和16的最大公約數(shù)就是4九、輾轉(zhuǎn)相除法當(dāng)兩個(gè)數(shù)都較大時(shí),采用輾轉(zhuǎn)相除法比較方便其方法是:以小數(shù)除大數(shù),如果能整除,那么小數(shù)就是所求的最大公約數(shù)否則就用余數(shù)來(lái)除剛才的除數(shù);再用這新除法的余數(shù)去除剛才的余數(shù)依此類推,直到一個(gè)除法能夠整除,這時(shí)作為除數(shù)的數(shù)就是所求的最大公約數(shù)例如
5、:求4453和5767的最大公約數(shù)時(shí),可作如下除法576744531余1314445313143余51113145112余292 5112921余2192922191余73219733于是得知,5767和4453的最大公約數(shù)是73輾轉(zhuǎn)相除法適用比較廣,比短除法要好得多,它能保證求出任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是所填的數(shù)。5和( ) ( )和12 ( )和24二、選擇。(8分)。1、15和21的( )是1。A、倍數(shù) B、公因數(shù) C、最大公因數(shù) D、最小公倍數(shù)2、用長(zhǎng)6厘米,寬4厘米的長(zhǎng)方形可拼成邊長(zhǎng)是( )厘米的正方形。A、9 B、12 C、15 D、163、a=3b,a,b都是大于0
6、自然數(shù),則a,b的最小公倍數(shù)是( )。A、a B、b C、3 D、14、有一個(gè)比20小的數(shù),它既是3的倍數(shù),又是4的倍數(shù),這個(gè)數(shù)是( )。A、18 B、16 C、12 D、15四、判斷題。(10分)13和5沒(méi)有公因數(shù)。 ( )2若甲是乙的倍數(shù),則甲是甲和乙的最小公倍數(shù)。 ( )3兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)都小。 ( )4兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)都大。 ( )518的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)相等。 ( )五、 直接寫(xiě)出各組數(shù)的最大公因數(shù)。(12分)3和5 4和8 18和4513和26 1和13 34和91六、直接寫(xiě)出各組數(shù)的最小公倍數(shù)。(12分)6和12 7和8 8和129和15 1
7、2和10 14和35七、解決問(wèn)題。(42分)1. 有兩根繩子,一根長(zhǎng)16米,另一根長(zhǎng)20米?,F(xiàn)在要把它們剪成同樣長(zhǎng)的小段,每段要盡可能長(zhǎng),且沒(méi)有剩余。每段繩子長(zhǎng)多少米?2. 把一張長(zhǎng)為30厘米,寬為25厘米的長(zhǎng)方形紙裁成同樣大小,面積盡可能大的正方形,且沒(méi)有剩余,至少可以裁多少個(gè)?3. 假期小紅、小明、小亮都去圖書(shū)館借書(shū),小紅每4天去一次,小明每6天去一次,小亮每3天去一次,7月6日三人第一次在圖書(shū)館見(jiàn)面,幾月幾日他們會(huì)第二次相遇呢?4. 學(xué)生參加跑步比賽,每組5人或每組7人都少2人,共有多少人?5. 把48塊糖和38塊巧克力分別分給同 學(xué)號(hào) 得分一、 填空。(16分)1請(qǐng)你寫(xiě)出5個(gè)連續(xù)的12
8、的倍數(shù)( )2所有自然數(shù)的公因數(shù)是( )。312的因數(shù)有( ),18的因數(shù)有( ),12和18的公因數(shù)有( ),12和18的最大公因數(shù)是( )。48與9的最大公因數(shù)是( ),最小公倍數(shù)是( )。24與51的最大公因數(shù)是( )。5兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是30,它們的最大公因數(shù)是( )。6.(1)在括號(hào)里填一個(gè)數(shù),使得這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1。3和( ) 8和( ) 15和( )(2)在括號(hào)里填一個(gè)數(shù),使得這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是所填的數(shù)。5和( ) ( )和12 ( )和24二、選擇。(8分)。1、15和21的( )是1。A、倍數(shù) B、公因數(shù) C、最大公因數(shù) D、最小公倍數(shù)2、用長(zhǎng)6厘米,寬4厘米的長(zhǎng)方
9、形可拼成邊長(zhǎng)是( )厘米的正方形。A、9 B、12 C、15 D、163、a=3b,a,b都是大于0自然數(shù),則a,b的最小公倍數(shù)是( )。A、a B、b C、3 D、14、有一個(gè)比20小的數(shù),它既是3的倍數(shù),又是4的倍數(shù),這個(gè)數(shù)是( )。A、18 B、16 C、12 D、15四、判斷題。(10分)13和5沒(méi)有公因數(shù)。 ( )2若甲是乙的倍數(shù),則甲是甲和乙的最小公倍數(shù)。 ( )3兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)都小。 ( )4兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)都大。 ( )518的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)相等。 ( )五、 直接寫(xiě)出各組數(shù)的最大公因數(shù)。(12分)3和5 4和8 18和4513和26
10、1和13 34和91六、直接寫(xiě)出各組數(shù)的最小公倍數(shù)。(12分)6和12 7和8 8和129和15 12和10 14和35七、解決問(wèn)題。(42分)1. 有兩根繩子,一根長(zhǎng)16米,另一根長(zhǎng)20米?,F(xiàn)在要把它們剪成同樣長(zhǎng)的小段,每段要盡可能長(zhǎng),且沒(méi)有剩余。每段繩子長(zhǎng)多少米?2. 把一張長(zhǎng)為30厘米,寬為25厘米的長(zhǎng)方形紙裁成同樣大小,面積盡可能大的正方形,且沒(méi)有剩余,至少可以裁多少個(gè)?3. 假期小紅、小明、小亮都去圖書(shū)館借書(shū),小紅每4天去一次,小明每6天去一次,小亮每3天去一次,7月6日三人第一次在圖書(shū)館見(jiàn)面,幾月幾日他們會(huì)第二次相遇呢?4. 學(xué)生參加跑步比賽,每組5人或每組7人都少2人,共有多少人?5. 把48塊糖和38塊巧克力分別分給同一組同學(xué),結(jié)果糖剩3塊,巧克力少了2塊,這個(gè)組最多有幾名同學(xué)?6. 一個(gè)長(zhǎng)方形紙片28厘米。寬22厘米,如右圖,在紙的四邊留2厘米的空白,然后把中間的長(zhǎng)方形平均分成若干個(gè)相同的正方形,問(wèn)正方形的邊長(zhǎng)最大是多少厘米?7.同學(xué)們分組玩游戲,4人一
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