求最大公約數(shù)的方法

1、求區(qū) 求最大公約數(shù)的方法一、觀察法運用能被2、3、5整除的數(shù)的特征進行觀察例如，求225和105的最大公約數(shù)因為225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公約數(shù)（35）15因為2251515，10515715與7互質(zhì)，所以225和105的最大公約數(shù)是15二、查找約數(shù)法先分別找出每個數(shù)的所有約數(shù)，再從兩個數(shù)的約數(shù)中找出公有的約數(shù)，其中最大的一個就是最大公約數(shù)例如，求12和30的最大公約數(shù)12的約數(shù)有：1、2、3、4、6、12；30的約數(shù)有：1、2、3、5、6、10、15、3012和30的公約數(shù)有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公約數(shù)三、分解因式法先分別把兩個數(shù)分解質(zhì)因

2、數(shù)，再找出它們?nèi)抗械馁|(zhì)因數(shù)，然后把這些公有質(zhì)因數(shù)相乘，得到的積就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)例如：求125和300的最大公約數(shù)因為125555，30022355，所以125和300的最大公約數(shù)是5525四、關系判斷法當兩個數(shù)關系特殊時，可直接判斷兩個數(shù)的最大公約數(shù)例如，兩個數(shù)互質(zhì)時，它們的最大公約數(shù)就是這兩個數(shù)的乘積；兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，它們的最大公約數(shù)就是其中較小的那個數(shù)五、短除法為了簡便，將兩個數(shù)的分解過程用同一個短除法來表示，那么最大公約數(shù)就是所有除數(shù)的乘積例如：求180和324的最大公約數(shù)5和9互質(zhì)，所以180和324的最大公約數(shù)是4936六、除法法當兩個數(shù)中較小的數(shù)是質(zhì)數(shù)時，可采用除法

3、求解即用較大的數(shù)除以較小的數(shù)，如果能夠整除，則較小的數(shù)是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)例如：求19和152，13和273的最大公約數(shù)因為152198，2731321（19和13都是質(zhì)數(shù)）所以19和152的最大公約數(shù)是19，13和273的最大公約數(shù)是13七、縮倍法如果兩個數(shù)沒有之間沒有倍數(shù)關系，可以把較小的數(shù)依次除以2、3、4直到求得的商是較大數(shù)的約數(shù)為止，這時的商就是兩個數(shù)的最大公約數(shù)例如：求30和24的最大公約數(shù)2446，6是30的約數(shù)，所以30和24的最大公約數(shù)是6 八、求差判定法如果兩個數(shù)相差不大，可以用大數(shù)減去小數(shù)，所得的差與小數(shù)的最大公約數(shù)就是原來兩個數(shù)的最大公約數(shù)例如：求78和60的最大公約

4、數(shù)786018，18和60的最大公約數(shù)是6，所以78和60的最大公約數(shù)是6如果兩個數(shù)相差較大，可以用大數(shù)減去小數(shù)的若干倍，一直減到差比小數(shù)小為止，差和小數(shù)的最大公約數(shù)就是原來兩數(shù)的最大公約數(shù)例如：求92和16的最大公約數(shù)921676，761660，601644，441628，281612，12和16的最大公約數(shù)是4，所以92和16的最大公約數(shù)就是4九、輾轉(zhuǎn)相除法當兩個數(shù)都較大時，采用輾轉(zhuǎn)相除法比較方便其方法是：以小數(shù)除大數(shù)，如果能整除，那么小數(shù)就是所求的最大公約數(shù)否則就用余數(shù)來除剛才的除數(shù)；再用這新除法的余數(shù)去除剛才的余數(shù)依此類推，直到一個除法能夠整除，這時作為除數(shù)的數(shù)就是所求的最大公約數(shù)例如

5、：求4453和5767的最大公約數(shù)時，可作如下除法576744531余1314445313143余51113145112余292 5112921余2192922191余73219733于是得知，5767和4453的最大公約數(shù)是73輾轉(zhuǎn)相除法適用比較廣，比短除法要好得多，它能保證求出任意兩個數(shù)的最大公約數(shù)個數(shù)的最小公倍數(shù)是所填的數(shù)。5和（ ） （ ）和12 （ ）和24二、選擇。（8分）。1、15和21的（ ）是1。A、倍數(shù) B、公因數(shù) C、最大公因數(shù) D、最小公倍數(shù)2、用長6厘米，寬4厘米的長方形可拼成邊長是（ ）厘米的正方形。A、9 B、12 C、15 D、163、a=3b，a，b都是大于0

6、自然數(shù)，則a，b的最小公倍數(shù)是（ ）。A、a B、b C、3 D、14、有一個比20小的數(shù)，它既是3的倍數(shù)，又是4的倍數(shù)，這個數(shù)是（ ）。A、18 B、16 C、12 D、15四、判斷題。（10分）13和5沒有公因數(shù)。 （ ）2若甲是乙的倍數(shù)，則甲是甲和乙的最小公倍數(shù)。 （ ）3兩個數(shù)的最大公因數(shù)一定比這兩個數(shù)都小。 （ ）4兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個數(shù)都大。 （ ）518的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)相等。 （ ）五、 直接寫出各組數(shù)的最大公因數(shù)。（12分）3和5 4和8 18和4513和26 1和13 34和91六、直接寫出各組數(shù)的最小公倍數(shù)。（12分）6和12 7和8 8和129和15 1

7、2和10 14和35七、解決問題。（42分）1. 有兩根繩子，一根長16米，另一根長20米。現(xiàn)在要把它們剪成同樣長的小段，每段要盡可能長，且沒有剩余。每段繩子長多少米？2. 把一張長為30厘米，寬為25厘米的長方形紙裁成同樣大小，面積盡可能大的正方形，且沒有剩余，至少可以裁多少個？3. 假期小紅、小明、小亮都去圖書館借書，小紅每4天去一次，小明每6天去一次，小亮每3天去一次，7月6日三人第一次在圖書館見面，幾月幾日他們會第二次相遇呢？4. 學生參加跑步比賽，每組5人或每組7人都少2人，共有多少人？5. 把48塊糖和38塊巧克力分別分給同 學號 得分一、 填空。（16分）1請你寫出5個連續(xù)的12

8、的倍數(shù)（ ）2所有自然數(shù)的公因數(shù)是（ ）。312的因數(shù)有（ ），18的因數(shù)有（ ），12和18的公因數(shù)有（ ），12和18的最大公因數(shù)是（ ）。48與9的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。24與51的最大公因數(shù)是（ ）。5兩個連續(xù)偶數(shù)的和是30，它們的最大公因數(shù)是（ ）。6.（1）在括號里填一個數(shù)，使得這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。3和（ ） 8和（ ） 15和（ ）（2）在括號里填一個數(shù)，使得這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是所填的數(shù)。5和（ ） （ ）和12 （ ）和24二、選擇。（8分）。1、15和21的（ ）是1。A、倍數(shù) B、公因數(shù) C、最大公因數(shù) D、最小公倍數(shù)2、用長6厘米，寬4厘米的長方

9、形可拼成邊長是（ ）厘米的正方形。A、9 B、12 C、15 D、163、a=3b，a，b都是大于0自然數(shù)，則a，b的最小公倍數(shù)是（ ）。A、a B、b C、3 D、14、有一個比20小的數(shù)，它既是3的倍數(shù)，又是4的倍數(shù)，這個數(shù)是（ ）。A、18 B、16 C、12 D、15四、判斷題。（10分）13和5沒有公因數(shù)。 （ ）2若甲是乙的倍數(shù)，則甲是甲和乙的最小公倍數(shù)。 （ ）3兩個數(shù)的最大公因數(shù)一定比這兩個數(shù)都小。 （ ）4兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個數(shù)都大。 （ ）518的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)相等。 （ ）五、 直接寫出各組數(shù)的最大公因數(shù)。（12分）3和5 4和8 18和4513和26

10、1和13 34和91六、直接寫出各組數(shù)的最小公倍數(shù)。（12分）6和12 7和8 8和129和15 12和10 14和35七、解決問題。（42分）1. 有兩根繩子，一根長16米，另一根長20米?，F(xiàn)在要把它們剪成同樣長的小段，每段要盡可能長，且沒有剩余。每段繩子長多少米？2. 把一張長為30厘米，寬為25厘米的長方形紙裁成同樣大小，面積盡可能大的正方形，且沒有剩余，至少可以裁多少個？3. 假期小紅、小明、小亮都去圖書館借書，小紅每4天去一次，小明每6天去一次，小亮每3天去一次，7月6日三人第一次在圖書館見面，幾月幾日他們會第二次相遇呢？4. 學生參加跑步比賽，每組5人或每組7人都少2人，共有多少人？5. 把48塊糖和38塊巧克力分別分給同一組同學，結(jié)果糖剩3塊，巧克力少了2塊，這個組最多有幾名同學？6. 一個長方形紙片28厘米。寬22厘米，如右圖，在紙的四邊留2厘米的空白，然后把中間的長方形平均分成若干個相同的正方形，問正方形的邊長最大是多少厘米？7.同學們分組玩游戲，4人一