不等式和絕對(duì)值不等式_第1頁(yè)
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1、例 31 若 xy0 ,試比較x2y2xy 與x2y2xy 的大小2 設(shè) a 0 , b 0 ,且 a b ,試比較 aa bb 與 abba 的大小 .a b22 b2a變式:( 1) ab22( 2) a2b2c2ab bc ac( 3)若 b0,則 a2b 2ab例 1若 a,b, cR ,求證: a2b2c2a b cbca探究 2:基本不等式(均值不等式)1. aba b (a 0, b 0) (當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)取“”),其中 a b 和 ab 分別22叫做正數(shù)a,b 的算數(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)3推廣:若 a 0, b 0 , 則有 “ ”)例 2已知 x, y 都是正數(shù)2ababa

2、 ba2b2(當(dāng)且僅當(dāng) ab 時(shí)取a b22如果 xy是定值p ,那么當(dāng)xy 時(shí),和 xy有最小值2p ;1如果和 x y 是定值 s ,那么當(dāng) xy 時(shí),積有最大值1s24利用基本不等式求最值應(yīng)注意: x,y 一定要都是正數(shù) ; 求積 xy 最大值時(shí) , 應(yīng)看和 x+y 是否為定值 ; 求和 x+y 最小值時(shí) , 看積 xy是否為定值 ;等號(hào)是否能夠成立 .以上三點(diǎn)可簡(jiǎn)記為“一正二定三相等”. 利用基本不等式求最值時(shí) ,一定要檢驗(yàn)等號(hào)是否能取到, 若取到等號(hào) , 則解法是合理的 , 若取不到 ,則必須改用其他方法 .例 3 (1) 設(shè) x 0, y 0且 x 2 y1,求 1 1 的最小值

3、.;x y(2) 設(shè) x、y 是正實(shí)數(shù),且 x+y=5, 則 lgx+lgy 的最大值是_.(3) 若正數(shù) a,b 滿(mǎn)足 ab a b 3 ,則 ab 的取值范圍是( 2)利用( 1)的結(jié)論求函數(shù)f ( x)29( x (0, 1 ) )的最小值,指出取x 12x2最小值時(shí) x 的值變式訓(xùn)練 2:( 1)已知 x5,求函數(shù) y4 x 21的最大值。44 x5242x 的最小值 .( 2)求函數(shù) y2sinsinx( 3)已知 0x1 ,求函數(shù) y=x(1-3x) 的最大值。3( 4)已知 x0,1 ,求函數(shù)yx43x2 的值域。( 5)已知 x , y R+, 且 3x 2 y4,求 32 的

4、最小值 .x3 y( 6)兩個(gè)正數(shù) x, y 滿(mǎn)足 x y4 ,求使不等式 14 m 恒成立的實(shí)數(shù)m的xy取值范圍。( 7)設(shè) xR 且 x 2y 21 ,求 x 1y2 的最大值 .23例 6已知x, y, z R ,求證:(1) ( x y z)327xyz; (2)( xyz)( yzx ) 9 ; (3) ( x y z)(x2y2z2 ) 9xyzyzx xyz例 8( 1)求函數(shù) y 2x 2 3,( x0) 的最大值。 1xx( 2)設(shè) x,27 ,求 y log 3log 3 (3x) 的最大值9271求下列函數(shù)的最值求 y6( 1) x0 時(shí) ,x 23 x 的最小值( 2)若4 x 1,求 x 22x 2 的最小值2x 2( 3)已知 x 3y20 ,求 3x2

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