北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專項(xiàng)訓(xùn)練八 二次函數(shù)(含答案)

1、2222222222222專項(xiàng)訓(xùn)練八二次函數(shù)一、選擇題1(2016 崇明縣二模)拋物線 yx 8x1 的對(duì)稱軸為( )a直線 x4 b直線 x4 c直線 x8 d直線 x82(2016 懷化中考)二次函數(shù) yx 2x3 的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是( )a 開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)b 開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)c 開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)d 開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)3(2016 上海中考)如果將拋物線 yx 2 向下平移 1 個(gè)單位，那么所得新拋物線的表 達(dá)式是( )ay(x1) 2 by(x1) 2 cyx 1 dyx 34(2016 寧波中考)已知函數(shù) yax 2ax1

2、(a 是常數(shù)，a0)，下列結(jié)論正確的是( ) a當(dāng) a1 時(shí)，函數(shù)圖象過點(diǎn)(1，1)b 當(dāng) a2 時(shí)，函數(shù)圖象與 x 軸沒有交點(diǎn)c 若 a0，則當(dāng) x1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小d 若 a0，則當(dāng) x1 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大5 用一條長為 40cm 的繩子圍成一個(gè)面積為 scm 的長方形，s 的值不可能為( ) a20 b40 c100 d1206 如圖，點(diǎn) e，f，g，h 分別是正方形 abcd 邊 ab，bc，cd，da 上的點(diǎn)，aebf cgdh.設(shè) a，e 兩點(diǎn)間的距離為 x，四邊形 efgh 的面積為 y，則 y 與 x 的函數(shù)圖象可 能為( )7(2016 紹興中考)拋

3、物線 yx bxc(其中 b，c 是常數(shù))過點(diǎn) a(2，6)，拋物線的對(duì)稱 軸與線段 y0(1x3)有交點(diǎn)，則 c 的值不可能是( )a4 b6 c8 d108(2016 孝感中考)如圖是拋物線 yax bxc(a0)的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1， n)，拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3，0)和(4，0)之間則下列結(jié)論：abc0；3ab0；3 b 4a(cn)；4 一元二次方程 ax bxcn1 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )a1 個(gè) b2 個(gè) c3 個(gè) d4 個(gè)二、填空題22229(2016 河西區(qū)模擬)二次函數(shù) y2(x3)(x1)的圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_ 10.

4、若拋物線 yx x1 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m，0)，則代數(shù)式 m m2015 的值為_11若二次函數(shù) yax bxc 的圖象滿足下列條件：(1)當(dāng) x2 時(shí)，y 隨 x 的增大而增 大 ； (2) 當(dāng) x2 時(shí) ， y 隨 x 的 增 大 而 減 小 請(qǐng) 寫 一 個(gè) 這 樣 的 二 次 函 數(shù) 解 析 式 是 _112已知 0x ，那么函數(shù) y2x 8x6 的最大值是_213某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農(nóng)身高為 1.8m，他在 不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向活動(dòng)范圍是_m.第 13 題圖第 14 題圖14如圖，正方形abcd 的邊長為 4，e，f 分別是 bc，cd

5、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，aeef. 則 af 的最小值是_三、解答題15(2016 當(dāng)涂縣四模)某基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻(墻足夠長)， 另外三邊用總長 54 米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個(gè)寬為 2 米的出入口，如圖 所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的而積最大？下圖是兩位學(xué)生爭議的情境請(qǐng)根據(jù)上面的信息， 解決問題：(1) 設(shè) abx 米(x0)，試用含 x 的代數(shù)式表示 bc 的長；(2) 請(qǐng)你判斷誰的說法正確，為什么？16(2016 徐州中考)某賓館擁有客房 100 間，經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)：每天入住的客房數(shù) y(間)與 其價(jià)格 x(元)(180x300)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分對(duì)應(yīng)值如下表：

6、x (元)y (間)180100260602805030040(1) 求 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式；(2) 已知每間入住的客房，賓館每日需支出各種費(fèi)用 100 元；每周空置的客房需支出各 種費(fèi)用 60 元，當(dāng)房價(jià)為多少元時(shí)，賓館當(dāng)日利潤最大？求出最大值(賓館當(dāng)日利潤當(dāng)日房 費(fèi)收入當(dāng)日支出)17(2016 賀州中考)如圖，矩形的邊 oa 在 x 軸上，邊 oc 在 y 軸上，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為 (10，8)，沿直線 od 折疊矩形，使點(diǎn) a 正好落在 bc 上的 e 處，點(diǎn) e 的坐標(biāo)為(6，8)，拋物 線 yax2bxc 經(jīng)過 o，a，e 三點(diǎn)(1) 求此拋物線的解析式；(2) 求 ad 的

7、長；(3) 點(diǎn) p 是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)pad 的周長最小時(shí)，求點(diǎn) p 的坐標(biāo)2最大2 2 2222 2222222222 2 2 22參考答案與解析1a 2.a 3.c 4.d5d 解析：設(shè)所圍成長方形的長為 xcm，則由題意得 sx(20x)x20x.ab 2010，s 有最大值即當(dāng) x 10 時(shí)，s 100.由于 120100，故2a 2（1）選 d.6a 解析：設(shè)正方形的邊長為 m，則m0.aex，dhx，ahmx.在 eah1 1中，eh ae ah ，yx (mx) 2(x m) m ，y 與 x 的函數(shù)圖象可能是2 2a.7a 解析：拋物線 yx bxc(其中 b，c 是

8、常數(shù))過點(diǎn) a(2，6)，拋物線的對(duì)稱軸 與線段 y0(1x3)有交點(diǎn)，42bc6， b 解得 6c14，故選 a. 1 3， 218c 解析：拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3，0)和(4，0)之間，而拋物線的對(duì)稱軸 為直線 x1，拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(2，0)和(1，0)之間，當(dāng) x1 時(shí)，by0，即 abc0，正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x 1，即 b2a，3a2a4acbb3a2aa，錯(cuò)誤；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，n)， n，b 4ac4an4a4a(cn)，正確；拋物線與直線 yn 有一個(gè)公共點(diǎn)，a0，拋物線與直線 yn1 有 2 個(gè)公共點(diǎn)，一元二次方程 ax 選 c.bx

9、cn1 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確故9(0，6) 10.201611yx 4x3(答案不唯一) 解析：根據(jù)已知得圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線 xb2，則二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，不妨設(shè)為1，代入 x 2，得 b4，c 取任意數(shù)即可，2a如 3，可得 yx 4x3.只要寫出符合要求的二次函數(shù)即可122.5 13.3145 解析：根據(jù)題意，若 af 取最小值，則 df 取最小值，則 cf 取最大值設(shè) be x，cfy.四邊形 abcd 為正方形，bc90.又aeef，baefab90，baeaebcefaeb90，baecef，abeecf，ecbe 4 x x 4x 1 ， ，y (x2) 1.當(dāng) x2

10、時(shí)，y 有最大值，最大值為 1， cf 4x y 4 4此時(shí) df 有最小值，最小值為 3，由勾股定理得到 af ad df 4 3 5.15解：(1)bc542x2(562x)(米)；(2)小英的說法正確理由如下：設(shè)矩形 abcd 的面積為 s，則 sx(562x)2(x 14) 392.562x0，x28，0x28，當(dāng) x14 時(shí)，s 取最大值，此時(shí) x56 2x，面積最大的不是正方形16解：(1)設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為 ykxb(k0)，依題意，得180kb100， 260kb60，1222 2 277 491a ，c0，22 2 22 222 2k ， 1解得 y 與 x

11、之間的函數(shù)表達(dá)式為 y x190(180x300)；b190，1(2)設(shè)房價(jià)為 x 元(180x300)時(shí)，賓館當(dāng)日利潤為 w 元，依題意，得 w x1901 1 1650 127600 1 1650(x100) 60 100 x190 7 x x x2 7 7 21650 468050當(dāng) x 時(shí)，w 取最大值，最大值為 .2 468050 ，491650 468050答：當(dāng)房價(jià)為 元時(shí)，賓館當(dāng)日利潤最大，最大利潤為 元7 4917解：(1)四邊形 abco 是矩形，點(diǎn) b 的坐標(biāo)是(10，8)，點(diǎn) a 的坐標(biāo)是(10，0)把a(bǔ)(10，0)，e(6，8)，o(0，0)代入拋物線解析式可得1 10拋物線的解析式為 y x x；3 3100a10bc0， 3 36a6bc8， 解得 10 b ， 3c0.(2)由題意可知 aded，be1064，ab8.設(shè) adx，則 edx，bdabad 8x.在 bde 中，由勾股定理可知 ed be bd ，即 x 4 (8x) ，解得 x5， ad5；1 10(3)由(1)可知 y x x，其對(duì)稱軸為直線 x5.a，o 兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，pa3 3po.當(dāng) p