《直線與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修22.3.1直線與平面垂直的判定寧陽(yáng)一中 張業(yè)山 一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）使學(xué)生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；（2）使學(xué)生掌握判定直線和平面垂直的方法；（3）培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使他們?cè)谥庇^感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)歸納、概括結(jié)論。2、過(guò)程與方法（1）通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過(guò)程；（2）探究判定直線與平面垂直的方法。3、情態(tài)與價(jià)值培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”過(guò)程中獲取新知。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。三、教（學(xué)）具準(zhǔn)備：硬紙板四、教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情景，設(shè)置問(wèn)題，引入概

2、念。1直線與平面垂直的定義。（1）實(shí)物觀察引入定義。問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下空間一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？舉例說(shuō)明。問(wèn)題2：觀察“兩面墻的墻角線與地面相交”，這種直線與平面相交是不是垂直關(guān)系？為什么？問(wèn)題3：書(shū)脊線ab和書(shū)面與桌面的交線有怎樣的位置關(guān)系？（）ab與平面內(nèi)過(guò)b點(diǎn)的每一條直線垂直嗎？問(wèn)題5：ab與桌面上不過(guò)a點(diǎn)的直線都垂直嗎？為什么？設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)中不僅要讓學(xué)生知道定義是如何描述的，更重要的是體驗(yàn)定義形成的思維過(guò)程。環(huán)節(jié)2：?jiǎn)栴}導(dǎo)引，深化概念教師說(shuō)明“所有的”也就是“每一條”、“任意一條”“無(wú)一遺漏”。板書(shū)：直線與平面垂直的定義（文字語(yǔ)言），并對(duì)定義重點(diǎn)顯示；任意一條、垂線、

3、垂面、垂足。指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖：這條直線與表示平面的平行四邊形的水平面垂直，表示：對(duì)定義的理解。問(wèn)題1：定義中由線線垂直可以得出線面垂直，這是體現(xiàn)了什么思想？（空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題。）問(wèn)題2：如果直線與平面垂直，那么直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直嗎？下列表示對(duì)嗎？若不對(duì)，如何改正？（1）；（2）設(shè)計(jì)意圖為使學(xué)生學(xué)會(huì)從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”過(guò)程中獲取新知，可再借助模型讓學(xué)生感知直線與平面的垂直關(guān)系。然后教師引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來(lái)思考問(wèn)題：從直線與直線垂直、直線與平面平行等的定義過(guò)程得到啟發(fā)，能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直線來(lái)定義這條直線與這個(gè)平面垂直呢？并組織學(xué)生交流討論，概括其定義。

4、同時(shí)為直線與平面垂直的判定埋下伏筆，把定義和判定自然連結(jié)。2直線與平面垂直的判定。問(wèn)題1：根據(jù)定義要判定直線與平面垂直必須考察直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直，這方便嗎？為什么？問(wèn)題2：能通過(guò)考察直線與平面內(nèi)有限條直線垂直來(lái)解決嗎？有限條是幾條？一條、兩條、還是更多。問(wèn)題3：“如果一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線，那么直線垂直于平面”是否成立？（要留有適當(dāng)?shù)乃伎伎臻g，讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦）問(wèn)題4：直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直，而直線與平面垂直嗎？為什么？教師說(shuō)明：“無(wú)數(shù)條”和“任意一條”含義不同，如果我們想考察一條直線與“有限條”直線垂直來(lái)判定直線與平面垂直是不是有可能！設(shè)計(jì)意圖通過(guò)問(wèn)題，使學(xué)生的思路產(chǎn)

5、生障礙，“困惑”出現(xiàn)。以便下一步引導(dǎo)學(xué)生完成定理的探究過(guò)程。環(huán)節(jié)3：實(shí)驗(yàn)操作，探究定理：學(xué)生準(zhǔn)備一塊三角形紙片，一起來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)。把三角形紙片這樣折一下（折痕ad不垂直于底邊），然后把紙片豎立放在桌面上，下面的兩條邊（bd、dc）緊貼桌面，那么折痕ad與桌面的關(guān)系。如下圖折痕ad與桌面的關(guān)系（學(xué)生活動(dòng)，教師巡視，學(xué)生可能采用如下的折法）展示如圖1、2的折紙問(wèn)題1：以上這兩種折法能保證折痕與地面垂直嗎？為什么？：你是怎么折的？為什么這樣折？以上這兩種折法有著什么共同的特點(diǎn)？（如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直。）問(wèn)題2：能用我們學(xué)過(guò)的公理、定理解釋一下它的理論根據(jù)

6、是什么嗎？問(wèn)題3：要判定直線與平面垂直，而平面是由直線確定的。兩條直線確定一個(gè)平面。兩條直線相交，還是平行？設(shè)計(jì)意圖兩條平行直線也可以確定一個(gè)平面，為什么兩條平行直線不行，通過(guò)思維的撞擊，讓學(xué)生熱烈討論，進(jìn)一步提高思維層次。教師說(shuō)明：看到判定直線與平面垂直，證明直線與平面內(nèi)一條或者無(wú)數(shù)條平行直線垂直都不行。證明直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直才是最好的選擇。板書(shū)：直線與平面垂直的判定定理（語(yǔ)言敘述）一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。老師特別強(qiáng)調(diào)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生試

7、一試用數(shù)學(xué)符號(hào)表述定理（學(xué)生在本子上寫(xiě)，教師巡視）。環(huán)節(jié)4：簡(jiǎn)單應(yīng)用，加深理解。例題1：已知：，求證：如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。處理方法：例1的條件和結(jié)論用符號(hào)語(yǔ)言給出更加明了，讓學(xué)生根據(jù)直觀圖寫(xiě)出例1的語(yǔ)言敘述形式，并利用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生在平面內(nèi)作出兩條相交直線，從而把證明的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明的問(wèn)題，然后讓學(xué)生自己證明，并讓學(xué)生上黑板證。然后由學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)析。 設(shè)計(jì)意圖通過(guò)例1的證明不僅掌握用判定定理證明線面垂直的步驟，同時(shí)又給出了線面垂直的另一種證法，即例1的結(jié)論可作為定理來(lái)用。環(huán)節(jié)5，理順知識(shí)，歸納總結(jié)：小結(jié)：采用師生對(duì)話形式，完成下列問(wèn)題： 請(qǐng)歸納一

8、下獲得直線與平面垂直的判定定理的基本過(guò)程。 直線與平面垂直的判定定理，體現(xiàn)的教學(xué)思想方法是什么？ 設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生回顧本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，自己總結(jié)判定直線和平面垂直都有哪些方法。然后指明用判定定理（包括例1的結(jié)論）比用定義更簡(jiǎn)捷，是證明線面垂直的首選方法。環(huán)節(jié)6：嘗試練習(xí)，鞏固新知：（1）已知表示直線，表示平面，給出以下四個(gè)命題；其中，正確命題的序號(hào)是。（2）求證：如果三條共點(diǎn)直線兩兩垂直，那么其中一條直線垂直于另兩條直線確定的平面。（3）rt在平面內(nèi)，d是斜邊ab的中點(diǎn)，ac=6cm，bc=8cm，cm，求ea、eb、ed的長(zhǎng)。（4）如圖4，ab是圓o的直徑，pa垂直于圓o所在的平面，c是圓周上任意一點(diǎn)，