七級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 相交線與平行線 2.2 探索直線平行的條件課件 （新版）北師大版

1、第二章相交線與平行線,初中數(shù)學(xué)（北師大版） 七年級(jí) 下冊(cè),知識(shí)點(diǎn)一利用同位角判定兩直線平行 1.同位角 如圖2-2-1所示,具有1和2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角.同位角還有3和4,5和6,7和8. 圖2-2-1 同位角的特征:在被截兩直線的同旁;在截線的同旁.,2.判定兩直線平行的條件 條件1:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行,簡(jiǎn)記為同位角相等,兩直線平行. 推理格式:如圖2-2-2,1=2,ab. 圖2-2-2,例1如圖2-2-3,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,AOD+C=180,直線AB與CE一定平行嗎?試說明你的理由. 圖2-2-3,分析根據(jù)平角定義得到AOD+B

2、OD=180,又AOD+C=180,則有BOD=C,根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”可得到ABCE.,解析直線AB與CE一定平行.理由如下: 因?yàn)锳OD+BOD=180,而AOD+C=180, 所以BOD=C. 所以ABCE.,例2在同一平面內(nèi),直線m、n相交于點(diǎn)O,且ln,則直線l和m的關(guān)系是 () A.平行B.相交 C.重合D.以上都有可能,解析由m、n相交于點(diǎn)O,得O點(diǎn)在直線n上,又ln,所以點(diǎn)O不在直線l上.過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行,所以m與l相交.故選B.,答案B,知識(shí)點(diǎn)三利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行 1.內(nèi)錯(cuò)角 如圖2-2-5所示,具有1和4這樣位置關(guān)系的角

3、稱為內(nèi)錯(cuò)角,內(nèi)錯(cuò)角還有3和2. 圖2-2-5 內(nèi)錯(cuò)角的特征:在被截兩直線之間;在截線的兩旁.,2.同旁內(nèi)角 如圖2-2-5所示,具有1和2這樣位置關(guān)系的角稱為同旁內(nèi)角,同旁內(nèi)角還有3和4. 同旁內(nèi)角的特征:在被截兩直線之間;在截線的同旁. 3.判定兩直線平行的條件 條件2:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)記為“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”. 推理格式:如圖2-2-6,1=2,ABCD. 圖2-2-6,條件3:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)記為“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”. 推理格式:如圖2-2-7, 1+2=180, ABCD.

4、圖2-2-7,例3如圖2-2-9,下列條件不能判定直線ab的是() 圖2-2-9 A.1=2 B.1=3 C.1+4=180 D.2+4=180,解析A.1=2,ab(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行);B.1=3, ab(同位角相等,兩直線平行);C.1+4=180與a,b的位置無關(guān);D. 2+4=180,ab(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).,答案C,題型一利用平行解決生活中的實(shí)際問題 例1如圖2-2-10所示,有平面鏡A與B,光線由水平方向射來,傳播路線為abc.已知ab,bc,1=3=45,你知道平面鏡A與B之間的位置關(guān)系嗎? 圖2-2-10,解析平面鏡A與平面鏡B互相平行. 理由如下:如圖2-2-

5、11,ab,bc, 5=6=90(垂直的定義). 1+4=90,2+3=90. 1=3=45,4=2(等角的余角相等), 平面鏡A與平面鏡B平行(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行). 圖2-2-11,點(diǎn)撥對(duì)于實(shí)際問題,先轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再根據(jù)已知條件解決.,題型二構(gòu)造輔助線解決問題,例2如圖2-2-12,已知B=25,BCD=45,CDE=30,E=10.試說明:ABEF. 圖2-2-12,分析從本題中無法找出能直接判定ABEF的角,我們可以從輔助線入手,找到能判定直線平行的角,把問題轉(zhuǎn)化到“三線八角”中解答.,解析如圖2-2-13,分別向兩方延長(zhǎng)線段CD交EF于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N. 圖2-2-13 因

6、為BCD=45,所以NCB=135. 又因?yàn)锽=25, 所以CNB=180-NCB-B=20. 因?yàn)镃DE=30,所以EDM=150. 又因?yàn)镋=10,所以EMD=180-EDM-E=20. 所以CNB=EMD. 所以ABEF(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).,點(diǎn)撥有些探究性問題直接證明很難,我們可以根據(jù)平行線的判定定理,添加輔助線,把問題轉(zhuǎn)化到“三線八角”中解決.,易錯(cuò)點(diǎn)概念沒有理解清楚,導(dǎo)致錯(cuò)用定理 例如圖2-2-14所示,如果ACE=BDF,那么CEDF嗎? 圖2-2-14,錯(cuò)解平行,因?yàn)锳CE=BDF,所以CEDF(同位角相等,兩直線平行).,錯(cuò)因分析錯(cuò)誤地認(rèn)為ACE和BDF是直線CE和DF

7、被直線AB所截形成的一組同位角,其實(shí)仔細(xì)觀察圖形可以發(fā)現(xiàn),ACE和BDF是不能構(gòu)成同位角的關(guān)系的,所以用來判斷兩直線平行顯然是錯(cuò)誤的.,正解CEDF.理由如下: 因?yàn)锳CE=BDF, 又因?yàn)锳CE+ECB=180,BDF+FDA=180, 所以ECB=FDA(等角的補(bǔ)角相等), 所以CEDF(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).,知識(shí)點(diǎn)一利用同位角判定兩直線平行 1.下列圖形中,1和2是同位角的是(),答案D根據(jù)同位角的定義可知選D.,2.對(duì)于圖2-2-1中標(biāo)記的各角,下列條件能夠推理得到ab的是() 圖2-2-1 A.1=2B.2=4 C.3=4D.2+3=4,答案D2與3的和角與4是同位角,根據(jù)同位

8、角相等,兩直線平行,知當(dāng)2+3=4時(shí),可判定ab.,3.如圖2-2-2,已知直線c與a、b分別交于點(diǎn)A、B,且1=120,當(dāng)2=時(shí),直線ab.() 圖2-2-2 A.60B.120C.30D.150,答案B如圖,1=3=120,根據(jù)同位角相等,兩直線平行可知當(dāng)2=3=120時(shí),ab.,知識(shí)點(diǎn)二平行公理及推論 4.如圖2-2-3,1=2,3=4.試說明bc. 請(qǐng)完成以下說理過程. 1=2,ab(), 又3=4, (同位角相等,兩直線平行). bc(). 圖2-2-3,答案同位角相等,兩直線平行;a;c;平行于同一條直線的兩條直線平行,知識(shí)點(diǎn)三利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行 5.(2016江西

9、新余四中期中)如圖2-2-4,下列推理中正確的是() 圖2-2-4 A.2=4,ADBC B.4+D=180,ADBC C.1=3,ADBC D.4+B=180,ABCD,答案CA.2與4是AB,CD被AC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角,根據(jù)2=4可以判定ABCD,不能判定ADBC;B.4與D不可能互補(bǔ),因而B錯(cuò)誤;D.4與B不是同旁內(nèi)角,無法根據(jù)4+B=180判定ABCD,故D錯(cuò)誤;正確的是C,根據(jù)的是“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”.故選C.,6.如圖2-2-5,直線a與直線b被直線c所截,bc,垂足為點(diǎn)A,1=70.若使直線b與直線a平行,則可將直線b繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)() 圖2-2-5 A.70B.50C

10、.30D.20,答案D如圖,bc,2=90.1=70,要使ab,則直線b繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可為90-70=20.故選D.,7.如圖2-2-6,小明在兩塊含30角的直角三角板的邊緣畫直線AB和CD,得到ABCD,根據(jù)是,兩直線平行. 圖2-2-6,答案內(nèi)錯(cuò)角相等,解析ABC=BCD=30, ABCD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).,8.如圖2-2-7,已知1=D,1+A=180,可得哪些直線互相平行?請(qǐng)說明理由. 圖2-2-7,解析可知ADBC,ABDC. 理由:因?yàn)?=D, 所以ADBC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行). 因?yàn)?+A=180,1=D, 所以D+A=180, 所以ABDC(同旁內(nèi)角互

11、補(bǔ),兩直線平行).,1.如圖所示,能判定ABCD的是() A.1=2B.3=4 C.1=4D.2=3,答案A選項(xiàng)A,因?yàn)?=2,所以ABCD(同位角相等,兩直線平行);選項(xiàng)B應(yīng)改為3+4=180,才能判定ABCD;選項(xiàng)C中1與4是對(duì)頂角,不能判定兩直線平行;選項(xiàng)D中,2與3是鄰補(bǔ)角,也不能判定兩直線平行.,2.(2016四川成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校期末)如圖,下列條件中能判定直線l1l2的是() A.1=2 B.1=5 C.1+3=180 D.3=5,答案C1和3是l1和l2被l3所截形成的同旁內(nèi)角,若它們互補(bǔ),則l1與l2平行,故C符合.,3.如圖所示,A=120,B=60,EFC=DCG,試說明

12、:ADEF.,解析A=120,B=60(已知), A+B=120+60=180(等式性質(zhì)). ADBC(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行). EFC=DCG(已知), EFBC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行). ADEF(平行于同一條直線的兩直線平行).,1.如圖2-2-8,完成下列各題. (1)如果1=,那么DEAC; (2)如果1=,那么EFBC; (3)如果FED+=180,那么ACED; (4)如果2+=180,那么ABDF. 圖2-2-8,答案(1)C(2)FED(3)EFC(4)AED,解析利用平行線的判定方法解題.,2.在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線 . 理由如下

13、:如圖2-2-9, ba,ca(a,b,c位于同一平面內(nèi)), 1=2=90, bc(). 圖2-2-9,答案平行;同位角相等,兩直線平行,3.如圖2-2-10,BEC=95,ABE=120,DCE=35,則AB與CD平行嗎?說明理由. 圖2-2-10,解析ABCD.理由:如圖,過點(diǎn)E在BEC的內(nèi)部作FEC=C=35,則有EFCD.因?yàn)锽EC=95,所以BEF=60.因?yàn)锳BE=120,所以BEF+ABE=180,所以ABEF.根據(jù)“平行于同一直線的兩直線平行”,可得ABCD.,4.(2017江蘇徐州期中)如圖2-2-11,四邊形ABCD中,A=C=90,BE、DF分別是ABC、ADC的平分線.

14、試說明: (1)1+2=90; (2)BEDF. 圖2-2-11,解析(1)BE,DF分別是ABC,ADC的平分線, 1=ABE,2=ADF, A=C=90, ABC+ADC=180, 2(1+2)=180, 1+2=90. (2)在FCD中,C=90, DFC+2=90, 1+2=90, 1=DFC, BEDF.,1.(2017重慶南開中學(xué)月考)如圖,下列條件,不能判定直線l1l2的是 () A.1=3 B.1=4 C.2+3=180D.3=5,答案AA項(xiàng),1=3,不能判定直線l1l2,故此選項(xiàng)符合題意;B項(xiàng), 1=4,根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”,可判定直線l1l2,故此選項(xiàng)不合題意;C

15、項(xiàng),2+3=180,根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”,可判定直線l1l2,故此選項(xiàng)不合題意;D項(xiàng),3=5,根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”,可判定直線l1l2,故此選項(xiàng)不合題意.故選A.,2.(2017浙江金華模擬)如圖,現(xiàn)給出下列條件:1=2,B=5,3=4,5=D,B+BCD=180,其中能夠得到ADBC的條件是;能夠得到ABCD的條件是.(填序號(hào)),答案;,解析1=2,ADBC; B=5, ABDC; 3=4, ABCD; 5=D, ADBC; B+BCD=180, ABCD, 能夠得到ADBC的條件是,能夠得到ABCD的條件是.,3.如圖,已知1=A,2=B,試問MN與EF有怎樣的位置關(guān)

16、系?請(qǐng)說明理由.,解析MN與EF的位置關(guān)系是MNEF. 理由:1=A(已知), MNAB(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行). 2=B(已知), EFAB(同位角相等,兩直線平行). MNEF (平行于同一條直線的兩條直線平行).,一、選擇題 1.(2017甘肅武威二十三中月考,2,)如圖2-2-12,下列條件中,不能判定ABCD的是() 圖2-2-12 A.C+ABC=180B.1=2 C.3=4 D.A=CDE,答案C,二、解答題 2.(2016湖南湘潭一中期末,17,)如圖2-2-13,已知直線l1、l2、l3被直線l所截,1=72,2=108,3=72,試說明:l1l2l3. 圖2-2-13,解

17、析1=72,3=72(已知), 1=3(等量代換), l1l3(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行), 2=108(已知), 2+3=108+72=180, l2l3(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行), l1l2(平行于同一條直線的兩條直線平行). l1l2l3.,1.(2018山東汶上期中,4,)如圖所示,下列條件中,能判斷直線l1l2的是() A.2=3 B.1=3 C.4+5=180D.2=4,答案B因?yàn)?與3是同位角,所以由1=3可得l1l2.,2.(2017山東青島膠州期末,3,)如圖,下列條件中,能夠判定BEAC的是() A.C=ABEB.C=ABC C.A=ABCD.A=ABE,答案D,3.(20

18、17甘肅武威二十三中月考,5,)下列命題中,不正確的是() A.如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行 B.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行 C.兩條直線被第三條直線所截,那么這兩條直線平行 D.兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行,答案C,4.(2016福建泉州五中月考,12,)如圖,已知直線b,c被直線a所截,若1+2=180,則bc.推斷bc的依據(jù)是.,答案同位角(內(nèi)錯(cuò)角)相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行(寫出一種即可),解析1=4(對(duì)頂角相等),1+2=180,4+2=180,bc(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行);2+3

19、=180,1+2=180,1=3, bc(同位角相等,兩直線平行);1=4,2+3=180,1+2=180,4=3,bc(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).,一、填空題 1.(2018湖南湘潭中考,14,)如圖2-2-14,點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),如果添加一個(gè)條件,使BCAD,則可添加的條件為.(寫出一個(gè)符合題意的條件即可) 圖2-2-14,答案A+ABC=180(答案不唯一),解析若A+ABC=180,則BCAD; 若C+ADC=180,則BCAD; 若CBD=ADB,則BCAD; 若C=CDE,則BCAD.,2.(2017山東德州中考,14,)如圖2-2-15是利用直尺和三角板過已知直線l外一點(diǎn)P

20、作直線l的平行線的方法,其理由是. 圖2-2-15,答案同位角相等,兩直線平行,3.(2014湖南湘潭中考,13,)如圖2-2-16,直線a、b被直線c所截,若滿足,則a、b平行. 圖2-2-16,答案1=2(答案不唯一),解析根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”可得當(dāng)1=2時(shí),ab.本題答案不唯一,還可以是3+4=180或1+4=180或2=3.,二、解答題 4.(2016山東淄博中考,18,)圖2-2-17是一個(gè)由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案,其中1=50,2=50,3=130,找出圖中的平行線,并說明理由. 圖2-2-17,解析OABC,OBAC. 理由:1=50,2=50, 1=2,OBAC.

21、 2=50,3=130, 2+3=180,OABC.,1.(2018湖南郴州中考,4,)如圖,直線a,b被直線c所截,下列條件中,不能判定ab的是() A.2=4B.1+4=180 C.5=4D.1=3,答案D,2.(2016廣西百色中考,3,)如圖,直線a、b被直線c所截,下列條件能使ab的是() A.1=6B.2=6 C.1=3D.5=7,答案B若2=6,則ab(同位角相等,兩直線平行),故選B.,3.(2016內(nèi)蒙古赤峰中考,6,)如圖,工人師傅在工程施工中,需在同一平面內(nèi)彎制一個(gè)變形管道ABCD,使其拐角ABC=150,BCD=30,則() A.ABBCB.BCCD C.ABDCD.AB與CD相交,答案CABC=150,BCD=30,ABC+BCD=180,ABDC(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).故選C.,4.(2015浙江金華中考,9改編,)如圖所示的四種沿AB折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊線a,b互相平行的是() A.如圖,展開后,測(cè)得1=2 B.如圖,展開后,測(cè)得1=2且3=4