2016-2017學(xué)年最新人教版初二數(shù)學(xué)八年級上冊期中試卷含答案

1、2016-2017 學(xué)年八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的）1下列各項中，給出的三條線段能組成三角形的是（ ）a1，2，3 b2，3，5 c4，6，8 d5，6，122點（3，2）關(guān)于 x 軸的對稱點是（ ）a（3，2） b（3，2） c（3，2） d（3，2）3不是利用三角形穩(wěn)定性的是（ ）a自行車的三角形車架 b三角形房架c照相機(jī)的三角架 d放縮尺4小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有 1、2、3、4 的四塊），你認(rèn) 為將其中的哪一些塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的

2、三角形？應(yīng)該帶（ ）a第 1 塊 b第 2 塊 c第 3 塊 d第 4 塊5 已知正 n 邊形的一個內(nèi)角為 135，則邊數(shù) n 的值是（ ） a6 b7 c8 d106 到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（ ） a三條中線的交點 b三條高的交點c三條邊的垂直平分線的交點 d三條角平分線的交點7下列各組條件中，能判定abcdef 的是（ ）a ab=de，bc=ef，a=db a=d，c=f，ac=efc ab=de，bc=ef，abc 的周長 def 的周長d a=d，b=e，c=f第 1 頁（共 24 頁）8如圖，abc 中，d 點在 bc 上，現(xiàn)有下列四個命題： 若 ab=ac，

3、則b=c；2 若 ab=ac，1=2，則 adbc，bd=dc；3 若 ab=ac，bd=cd，則 adbc，1=2；4 若 ab=ac，adbc，則 bd=bc，1=2其中正確的有（ ）a1 個 b2 個 c3 個 d4 個9如圖，一副分別含有 30和 45角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中c=90，b=45， e=30，則bfd 的度數(shù)是（ ）a15 b25 c30 d1010如圖，在abc 中，ab=20cm，ac=12cm，點 p 從點 b 出發(fā)以每秒 3cm 的速度向點 a 運動，點 q從點 a 同時出發(fā)以每秒 2cm 的速度向點 c 運動，其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點也隨

4、之停止 運動，當(dāng)apq 是以 pq 為底的等腰三角形時，運動的時間是（ ）a2.5 秒 b3 秒 c3.5 秒 d4 秒二、填空題（本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）11已知等腰三角形的兩邊長分別為 4cm 和 8cm，則此三角形的周長為 cm 12已知在abc 中，c=a+b，則abc 的形狀是 第 2 頁（共 24 頁）13如圖所示，ab=ac，ad=ae，bac=dae，1=25，2=30，則3= 14如圖，已知abc 的周長是 21，ob，oc 分別平分abc 和acb，odbc 于 d，且 od=3，abc 的面積是 15 正十邊形的內(nèi)角和為 ，外角和為 ，每個內(nèi)角為

5、16 已知點 p（2，5），則點 p 關(guān)于 y 軸對稱的點 p的坐標(biāo)為 17 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 a（0，2），點 b（3，1），點 c 在 x 軸上當(dāng) ac+bc 最短時，點 c 的坐標(biāo)為 18 如圖，已知點 a、b、c 在同一直線上 abd 和bce 都是等邊三角形則在下列結(jié)論中：ap=dq， ep=ec，pq=pb，aob=boc=coe正確的結(jié)論是 （填寫序號）三、解答題19 一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 5 倍，求這個多邊形的邊數(shù)20 （10 分）如圖，已知 ab=ac，bd=cd，ad 與 bc 交于點 e請寫出三個不同類型的正確結(jié)論（不 添加字母和輔助線，不要求證明）

6、第 3 頁（共 24 頁）21一個等腰三角形的周長為 18 厘米（1） 已知腰長是底長的 2 倍，求各邊長？（2） 已知其中一邊的長為 4 厘米，求其他兩邊的長？22如圖，abc 中，ab=ac，a=50，ab 的垂直平分線 de 分別交 ac、ab 于點 d、e求cbd 的 度數(shù)23如圖，abc 中，bd、ce 分別是 ac、ab 上的高，bd 與 ce 交于點 obe=cd （1）問abc 為等腰三角形嗎？為什么？（2）問點 o 在a 的平分線上嗎？為什么？24如圖，已知在abc 中，點 d、e 分別是 ab、ac 上一點，且 ad=ae，abe=acd，be 與 cd 相 交于點 f試判

7、斷bcf 的形狀，并說明理由25如圖，abc 的三個頂點的坐標(biāo)分別為 a（3，2），b（4，3），c（1，1），請畫出 與abc 關(guān)于 y 軸對稱的b c ，并直接寫出點 a 、b 、c 的坐標(biāo)1 1 1 1 1 1第 4 頁（共 24 頁）26如圖，在abc 中，c=90，ad 平分cab，交 cb 于點 d，過點 d 作 deab 于點 e （1）求證：acdaed；（2）若b=30，cd=1，求 bd 的長第 5 頁（共 24 頁）2016-2017 學(xué)年八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分在每小題給出的四個選項中，只有一

8、項是符 合題目要求的）1下列各項中，給出的三條線段能組成三角形的是（ ）a1，2，3 b2，3，5 c4，6，8 d5，6，12【考點】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，針對每一個選項進(jìn)行計算，可 選出答案【解答】解：a、1+2=3，不能組成三角形，故本選項錯誤；b、 2+3=5，不能組成三角形，故本選項錯誤；c、 4+68，能組成三角形，故本選項正確；d、 5+612，不能組成三角形，故本選項錯誤故選 c【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條

9、線段的長度即可判定這三 條線段能構(gòu)成一個三角形2點（3，2）關(guān)于 x 軸的對稱點是（ ）a（3，2） b（3，2） c（3，2） d（3，2）【考點】關(guān)于 x 軸、y 軸對稱的點的坐標(biāo)【分析】熟悉：平面直角坐標(biāo)系中任意一點 p（x，y），關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，y） 【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得點（3，2）關(guān)于 x 軸的對稱點是（3，2）故選 b【點評】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系是需要識記的內(nèi)容記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于橫軸 的對稱點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)第 6 頁（共 24 頁）3不

10、是利用三角形穩(wěn)定性的是（ ）a自行車的三角形車架 b三角形房架c照相機(jī)的三角架 d放縮尺【考點】三角形的穩(wěn)定性【分析】只要三角形的三邊確定，則三角形的大小唯一確定，即三角形的穩(wěn)定性【解答】解：a，b，c 都是利用了三角形穩(wěn)定性，放縮尺，是利用了四邊形不穩(wěn)定性故選：d【點評】本題考查三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握三角形具有穩(wěn)定性4小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有 1、2、3、4 的四塊），你認(rèn) 為將其中的哪一些塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶（ ）a第 1 塊 b第 2 塊 c第 3 塊 d第 4 塊【考點】全等三角形的應(yīng)用【分析】本題應(yīng)先

11、假定選擇哪塊，再對應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗證【解答】解：1、3、4 塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它 們?nèi)?，只有?2 塊有完整的兩角及夾邊，符合 asa，滿足題目要求的條件，是符合題意的故選 b【點評】本題主要考查三角形全等的判定，看這 4 塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定判定兩 個三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas5已知正 n 邊形的一個內(nèi)角為 135，則邊數(shù) n 的值是（ ）a6 b7 c8 d10【考點】多邊形內(nèi)角與外角第 7 頁（共 24 頁）【分析】根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的

12、邊數(shù) 等于外角和除以每一個外角的度數(shù)進(jìn)行計算即可得解【解答】解：正 n 邊形的一個內(nèi)角為 135，正 n 邊形的一個外角為 180135=45，n=36045=8故選 c【點評】本題考查了多邊形的外角，利用多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個外角的度數(shù)是常用的 方法，求出多邊形的每一個外角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵6到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（ ）a三條中線的交點 b三條高的交點c三條邊的垂直平分線的交點 d三條角平分線的交點【考點】角平分線的性質(zhì)【專題】幾何圖形問題【分析】因為角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點是三 條角平分線的交點【解答】解：角的平

13、分線上的點到角的兩邊的距離相等，到三角形的三邊的距離相等的點是三條角平分線的交點故選：d【點評】該題考查的是角平分線的性質(zhì)，因為角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，所以到三 角形的三邊的距離相等的點是三條角平分線的交點，易錯選項為 c7下列各組條件中，能判定abcdef 的是（ ）a ab=de，bc=ef，a=db a=d，c=f，ac=efc ab=de，bc=ef，abc 的周長 def 的周長第 8 頁（共 24 頁）da=d，b=e，c=f【考點】全等三角形的判定【分析】根據(jù)全等三角形的判定（三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等（簡稱 sss）可得當(dāng) ab=de， bc=ef，ac=

14、df 可判定abcdef，做題時要對選項逐個驗證【解答】解：a、滿足 ssa，不能判定全等；b、 ac=ef 不是對應(yīng)邊，不能判定全等；c、 符合 sss，能判定全等；d、 滿足 aaa，不能判定全等故選 c【點評】本題考查了全等三角形的判定方法，在應(yīng)用判定方法做題時找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，對選項逐一驗 證，而 aaa，ssa 不能作為全等的判定方法8如圖，abc 中，d 點在 bc 上，現(xiàn)有下列四個命題：1 若 ab=ac，則b=c；2 若 ab=ac，1=2，則 adbc，bd=dc；3 若 ab=ac，bd=cd，則 adbc，1=2；4 若 ab=ac，adbc，則 bd=bc，1=2其中正確的

15、有（ ）a1 個 b2 個 c3 個 d4 個【考點】等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形的“三線合一”對進(jìn)行判斷 【解答】解：若 ab=ac，則b=c，所以正確；若 ab=ac，1=2，即 ad 為頂角的平分線，則 adbc，bd=dc，所以正確；第 9 頁（共 24 頁）3 若 ab=ac，bd=dc，即 ad 為底邊上的中線，則 adbc，1=2，所以正確；4 若 ab=ac，adbc，即 ad 為底邊上的高，則 bd=dc，1=2，所以正確故選 d【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事

16、項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理也考查了等腰三角形的性質(zhì)9如圖，一副分別含有 30和 45角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中c=90，b=45， e=30，則bfd 的度數(shù)是（ ）a15 b25 c30 d10【考點】三角形的外角性質(zhì)【專題】探究型【分析】先由三角形外角的性質(zhì)求出bdf 的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論 【解答】解： cde 中，c=90，e=30，bdf=c+e=90+30=120，bdf 中，b=45，bdf=120，bfd=18045120=15故選 a【點評】本題考查的是三角

17、形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解 答此題的關(guān)鍵10如圖，在abc 中，ab=20cm，ac=12cm，點 p 從點 b 出發(fā)以每秒 3cm 的速度向點 a 運動，點 q從點 a 同時出發(fā)以每秒 2cm 的速度向點 c 運動，其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點也隨之停止 運動，當(dāng)apq 是以 pq 為底的等腰三角形時，運動的時間是（ ）第 10 頁（共 24 頁）a2.5 秒 b3 秒 c3.5 秒 d4 秒【考點】等腰三角形的性質(zhì)【專題】壓軸題；動點型【分析】設(shè)運動的時間為 x，則 ap=203x，當(dāng) apq 是等腰三角形時，ap=aq，則 203x=2x，解得

18、x 即可【解答】解：設(shè)運動的時間為 x，在abc 中，ab=20cm，ac=12cm，點 p 從點 b 出發(fā)以每秒 3cm 的速度向點 a 運動，點 q 從點 a 同時出發(fā)以每秒 2cm 的速度向點 c 運動， 當(dāng)apq 是等腰三角形時，ap=aq，ap=203x，aq=2x即 203x=2x，解得 x=4故選 d【點評】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一 定的拔高難度，屬于中檔題二、填空題（本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）11已知等腰三角形的兩邊長分別為 4cm 和 8cm，則此三角形的周長為 20 cm【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三

19、角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，本題要分情況討論當(dāng)腰長為 4cm 或是腰長為 8cm 兩種情況 【解答】解：等腰三角形的兩邊長分別為 4cm 和 8cm，當(dāng)腰長是 4cm 時，則三角形的三邊是 4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm 不滿足三角形的三邊關(guān)系； 當(dāng)腰長是 8cm 時，三角形的三邊是 8cm，8cm，4cm，三角形的周長是 20cm故填 20第 11 頁（共 24 頁）【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，進(jìn)行分類討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點非常重要，也 是解題的關(guān)鍵12已知在a

20、bc 中，c=a+b，則abc 的形狀是 直角三角形 【考點】三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)在abc 中，a+b=c，a+b+c=180可求出c 的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論 【解答】解：在abc 中，a+b=c，a+b+c=180，2c=180，解得c=90，abc 是直角三角形故選：c【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是 180是解答此題的關(guān)鍵13如圖所示，ab=ac，ad=ae，bac=dae，1=25，2=30，則3= 55 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】求出bad=eac，證badeac，推出2=abd=30，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即 可【解答】解：bac=dae

21、，bacdac=daedac，1=eac，在bad 和eac 中，badeac（sas），2=abd=30，第 12 頁（共 24 頁）1=25，3=1+abd=25+30=55，故答案為：55【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出 badeac14如圖，已知abc 的周長是 21，ob，oc 分別平分abc 和acb，odbc 于 d，且 od=3，abc 的面積是 31.5 【考點】角平分線的性質(zhì)【分析】連接 oa，作 oeac，ofab，垂足分別為 e、f，將abc 的面積分為：s=sabcobc+s+soacoab，而三個小三角形的高 od

22、=oe=of，它們的底邊和就 abc 的周長，可計算abc 的面積【解答】解：作 oeac，ofab，垂足分別為 e、f，連接 oa， ob，oc 分別平分abc 和acb，odbc，od=oe=of，s=sabcobcoac+soab= odbc+ oeac+ ofab = od（bc+ac+ab）= 321=31.5故填 31.5第 13 頁（共 24 頁）【點評】此題主要考查角平分線的性質(zhì)；利用三角形的三條角平分線交于一點，將三角形面積分為 三個小三角形面積求和，發(fā)現(xiàn)并利用三個小三角形等高是正確解答本題的關(guān)鍵15正十邊形的內(nèi)角和為 1440 ，外角和為 360 ，每個內(nèi)角為 144 【考

23、點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得十邊形的內(nèi)角和，根據(jù)多邊形的外角和是 360，可得答 案；根據(jù)正多邊形的內(nèi)角相等，可得答案【解答】解；正十邊形的內(nèi)角和為 1440，外角和為 360，每個內(nèi)角為 144，故答案為：1440，360，144【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，利用了內(nèi)角和公式，正多邊形的內(nèi)角相等16已知點 p（2，5），則點 p 關(guān)于 y 軸對稱的點 p的坐標(biāo)為 （2，5） 【考點】關(guān)于 x 軸、y 軸對稱的點的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于 y 軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：點 p（2，5），則點 p 關(guān)于 y 軸對稱的點 p的坐標(biāo)為

24、（2，5），故答案為：（2，5）【點評】本題考查了關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)，決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于 x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于 y 軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反 數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)17在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 a（0，2），點 b（3，1），點 c 在 x 軸上當(dāng) ac+bc 最短時，點 c 的坐標(biāo)為 （2，0） 【考點】軸對稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】先畫出直角坐標(biāo)系，標(biāo)出 a、b 點的坐標(biāo)，再求出 b 點關(guān)于 x 軸的對稱點 b，連接 ba， 交 x 軸于點 c，則 c 即為所求點，利用兩點間

25、的距離公式即可求解【解答】解：作點 a 關(guān)于 x 軸的對稱點 a，連接 ab，交 x 軸于 c，則點 c 即為所求，a（0，2），點 a 關(guān)于 x 軸的對稱點 a（0，2），設(shè)直線 ab 的解析式為：y=kx+b，第 14 頁（共 24 頁），解得：，直線 ab 的解析式為：y=x2， 當(dāng) y=0 時，x=2，點 c 的坐標(biāo)為（2，0） 故答案為：（2，0）【點評】本題考查的是最短線路問題及兩點間的距離公式，解答此題的關(guān)鍵是熟知兩點之間線段最 短的知識18如圖，已知點 a、b、c 在同一直線上 abd 和bce 都是等邊三角形則在下列結(jié)論中：ap=dq， ep=ec，pq=pb，aob=boc

26、=coe正確的結(jié)論是 （填寫序號）【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)【專題】推理填空題【分析】易證abedbc，則有bae=bdc，從而可證 abpdbq，則有 ap=dq，bp=bq，由pbq=60可得bpq 是等邊三角形，則有 pq=pbbpq=60，從而可得epbebp，即可得第 15 頁（共 24 頁）到 ebep，即 ecep，由abedbc 可得 sabedbc，ae=dc，從而可得點 b 到 ae、dc 的距離相等，因而點 b 在aoc 的角平分線上，即可得到aob=boc=coe=60 【解答】解：abd 和bce 都是等邊三角形，bd=b

27、a=ad，be=bc=ec，abd=cbe=60，點 a、b、c 在同一直線上，dbe=1806060=60，abe=dbc=120在abe 和dbc 中，abedbc，bae=bdc在abp 和dbq 中，abpdbq，ap=dq，bp=bq正確pbq=60，bpq 是等邊三角形，pq=pbbpq=60正確epbbpq，bpq=ebp=60，epbebp，ebep，ecep，不正確dpa=pdo+dop，dpa=pab+abp，pdo=pab，dop=abp=60，coe=60，aoc=120第 16 頁（共 24 頁）abedbc，s=sabe，ae=dc，dbc點 b 到 ae、dc 的

28、距離相等，點 b 在aoc 的角平分線上，aob=boc= aoc=60，aob=boc=coe=60 正確故答案為【點評】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、角平分線的判定、大角對大邊等知識，根據(jù)到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上，得到ob 是aoc 的角平分線，是證明的關(guān)鍵三、解答題19一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的 5 倍，求這個多邊形的邊數(shù)【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180和外角和定理列出方程，然后求解即可【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n，由題意得，（n2）180=5360，解得 n=12，所以，這個

29、多邊形是十二邊形【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵20如圖，已知 ab=ac，bd=cd，ad 與 bc 交于點 e請寫出三個不同類型的正確結(jié)論（不添加字 母和輔助線，不要求證明）第 17 頁（共 24 頁）【考點】全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)【專題】開放型【分析】根據(jù)到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上可得 ad 垂直平分 bc，進(jìn)而可得be=ce，根據(jù) sss 定理可判定abdacd；根據(jù)軸對稱圖形的定義可得四邊形 abcd 是軸對稱圖形 【解答】解：在abd 和acd 中abdacd（sss），bad=cad，在bae

30、 和cae 中 ，baecae（sas），be=ce；同理可得：ad 垂直平分 bc；該圖形是軸對稱圖形【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，軸對稱圖形的定義，以及線段垂直平分線的判定，關(guān) 鍵是掌握到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上21一個等腰三角形的周長為 18 厘米（1） 已知腰長是底長的 2 倍，求各邊長？（2） 已知其中一邊的長為 4 厘米，求其他兩邊的長？【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】（1）等腰三角形腰長相等，根據(jù)腰長是底長的 2 倍，設(shè)底邊長為 x，則腰長為 2x，2x+2x+x=18， 解答就可（2）分類討論，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理判斷求出的結(jié)果

31、是否符合題意【解答】解：（1）設(shè)底邊長為 x，則腰長為 2x，第 18 頁（共 24 頁）2x+2x+x=18，5x=18，x=3.6，2x=7.2所以等腰三角形三邊為 3.6 厘米、7.2 厘米、7.2 厘米（2）當(dāng)?shù)妊切蔚牡走呴L為 4 厘米時，腰長=（184）2=7（厘米）；則等腰三角形的三邊長為 4 厘米、7 厘米、7 厘米，能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚难L為 4 厘米時，底邊長=1824=10；則等腰三角形的三邊長為 4 厘米 4 厘米、10 厘米，不能構(gòu)成三角形故等腰三角形另外兩邊的長為 7 厘米，7 厘米【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系；對于底和腰不等的等腰

32、三角形，若條 件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論22如圖，abc 中，ab=ac，a=50，ab 的垂直平分線 de 分別交 ac、ab 于點 d、e求cbd 的 度數(shù)【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出abc=c=65，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到 ad=bd， 得到答案【解答】解：ab=ac，a=50，abc=c=65，de 垂直平分 ab，ad=bd，abd=a=50，cbd=abcabd=6550=15第 19 頁（共 24 頁）【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的

33、兩個端點 的距離相等是解題的關(guān)鍵23如圖，abc 中，bd、ce 分別是 ac、ab 上的高，bd 與 ce 交于點 obe=cd（1） 問abc 為等腰三角形嗎？為什么？（2） 問點 o 在a 的平分線上嗎？為什么？【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）先利用 hl 證明 bcd 與 cbe 全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得abc= acb，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得 ab=ac，所以abc 是等腰三角形；（2）根據(jù)（1）中 bcd cbe，然后利用全等三角形對應(yīng)邊相等可得 bd=ce，對應(yīng)角相等可得bce=cbd，然后利用等角對等邊可得 bo=co，相減可得 od=oe，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的 點在角的平分線上即可證明【解答】解：（1）abc 是等腰三角形理由如下：bd、ce 是abc 的高，bcd 與cbe 是直角三角形，在 bcd 與 cbe 中，rtbcd cbe（hl）， abc=acb，ab=ac，即abc 是等腰三角形；（2）點 o 在a 的平分線上理由如下： bcd cbe，bd=ce，bce=cbd，第 20 頁（共 24 頁）bo=co，bdbo=ceco，即 od=oe，bd、ce 是abc 的高，點 o 在a 的平分線上（到角的兩邊距離相等的點在