2017年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、12121 2121 2212017 年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分）：1（4 分）6 的相反數(shù)是（ ）a6 b1 c0 d62（4 分）某校學(xué)生到校方式情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若該校步行到校的學(xué)生有 100 人，則乘公共汽車到校的學(xué)生有（ ）a75 人b100 人 c125 人 d200 人3（4 分）某運(yùn)動(dòng)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的主視圖是（ ）abcd4（4 分）下列選項(xiàng)中的整數(shù)，與最接近的是（ ）a3 b4 c5 d65（4 分）溫州某企業(yè)車間有 50 名工人，某一天他們生產(chǎn)的機(jī)器零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì) 如下表：零件個(gè)數(shù)（個(gè)） 5678人數(shù)（人）31

2、52210表中表示零件個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（ ）a5 個(gè) b6 個(gè) c7 個(gè) d8 個(gè)6（4 分）已知點(diǎn)（1，y ），（4，y ）在一次函數(shù) y=3x2 的圖象上，則 y ， y ，0 的大小關(guān)系是（ ）a0y yby 0ycy y 0 dy 0y7（4 分）如圖，一輛小車沿傾斜角為 的斜坡向上行駛 13 米，已知 cos=第 1 頁（共 32 頁），21 21 21 212121 2 2 3 3 41239則小車上升的高度是（ ）a5 米 b6 米 c6.5 米d12 米8（4分）我們知道方程 x +2x3=0 的解是 x =1，x =3，現(xiàn)給出另一個(gè)方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0

3、，它的解是（ ）ax =1，x =3 bx =1，x =3cx =1，x =3 dx =1，x =39（4 分）四個(gè)全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形 abcd，過各較長直角 邊的中點(diǎn)作垂線，圍成面積為 s 的小正方形 efgh已知 am 為 rtabm 較長直 角邊，am=2 ef，則正方形 abcd 的面積為（ ）a12s b10s c9s d8s10（4 分）我們把 1，1，2，3，5，8，13，21，這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列， 為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作 90 圓弧 ， ， ，得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié) p p ，p p ，p p ，得到螺旋折線（如圖），已 知點(diǎn) p

4、（0，1），p（1，0），p（0，1），則該折線上的點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（ ）第 2 頁（共 32 頁）2a（6，24） b（6，25） c（5，24 ） d（5，25 ）二、填空題（共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分）：11（5 分）分解因式：m +4m=12 （5 分）數(shù)據(jù) 1，3，5，12 ，a，其中整數(shù) a 是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則該組數(shù) 據(jù)的平均數(shù)是 13 （5 分）已知扇形的面積為 3，圓心角為 120 ，則它的半徑為 14（5 分）甲、乙工程隊(duì)分別承接了 160 米、200 米的管道鋪設(shè)任務(wù)，已知乙比 甲每天多鋪設(shè) 5 米，甲、乙完成鋪設(shè)任務(wù)的時(shí)間相同，問甲每天鋪設(shè)多少米？設(shè)

5、甲每天鋪設(shè) x 米，根據(jù)題意可列出方程： 15（5 分）如圖，矩形 oabc 的邊 oa，oc 分別在 x 軸、y 軸上，點(diǎn) b 在第一象 限，點(diǎn) d 在邊 bc 上，且aod=30 ，四邊形 oabd 與四邊形 oabd 關(guān)于直線 od 對(duì)稱（點(diǎn) a和 a，b和 b 分別對(duì)應(yīng)）若 ab=1 ，反比例函數(shù) y= （k0）的圖象 恰好經(jīng)過點(diǎn) a，b，則 k 的值為 16（5 分）小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖 1），完全開啟后， 水流路線呈拋物線，把手端點(diǎn) a，出水口 b 和落水點(diǎn) c 恰好在同一直線上，點(diǎn) a 至出水管 bd 的距離為 12cm ，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖 2

6、所示，現(xiàn)用高 10.2cm 的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線經(jīng)過點(diǎn) d 和杯子上底面中心 e，則點(diǎn) e 到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離 eh 為cm第 3 頁（共 32 頁）2三、解答題（共 8 小題，共 80 分）：17（10 分）（1）計(jì)算：2（3）+（1） +；（2）化簡：（1+a）（1a）+a（a2）18（8 分）如圖，在五邊形 abcde 中，bcd=edc=90，bc=ed，ac=ad （1）求證：abcaed ；（2）當(dāng)b=140 時(shí)，求bae 的度數(shù)19（8 分）為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，某校七年級(jí)準(zhǔn)備開設(shè)“神奇魔方”、“魅力 數(shù)獨(dú)”、“數(shù)學(xué)故事”、“趣題巧解”四門選修課（每位學(xué)生必須且

7、只選其中一門） （1）學(xué)校對(duì)七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行選課調(diào)查，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)該統(tǒng) 計(jì)圖，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí) 480 名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)（2）學(xué)校將選“數(shù)學(xué)故事”的學(xué)生分成人數(shù)相等的 a，b，c 三個(gè)班，小聰、小慧 都選擇了 “ 數(shù)學(xué)故事 ” ，已知小聰不在 a 班，求他和小慧被分到同一個(gè)班的概 率（要求列表或畫樹狀圖）第 4 頁（共 32 頁）20（8 分）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，記頂 點(diǎn)都是整點(diǎn)的三角形為整點(diǎn)三角形如圖，已知整點(diǎn) a（2，3），b（4，4），請(qǐng) 在所給網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上按要求畫整點(diǎn)三角形（1）在圖 1 中畫一個(gè)pab，使點(diǎn) p 的橫、

8、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn) a 的橫坐標(biāo)； （2）在圖 2 中畫一個(gè)pab，使點(diǎn) p，b 橫坐標(biāo)的平方和等于它們縱坐標(biāo)和的 4 倍21（10 分）如圖，在abc 中，ac=bc，acb=90，o（圓心 o 在abc 內(nèi) 部）經(jīng)過 b、c 兩點(diǎn)，交 ab 于點(diǎn) e，過點(diǎn) e 作o 的切線交 ac 于點(diǎn) f延長 co 交 ab 于點(diǎn) g，作 ed ac 交 cg 于點(diǎn) d（1） 求證：四邊形 cdef 是平行四邊形；（2） 若 bc=3，tandef=2，求 bg 的值第 5 頁（共 32 頁）2222222（10 分）如圖，過拋物線 y= x 2x 上一點(diǎn) a 作 x 軸的平行線，交拋物線于 另一點(diǎn) b，

9、交 y 軸于點(diǎn) c，已知點(diǎn) a 的橫坐標(biāo)為2（1） 求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn) b 的坐標(biāo)；（2） 在 ab 上任取一點(diǎn) p，連結(jié) op，作點(diǎn) c 關(guān)于直線 op 的對(duì)稱點(diǎn) d；1 連結(jié) bd，求 bd 的最小值；2 當(dāng)點(diǎn) d 落在拋物線的對(duì)稱軸上，且在 x 軸上方時(shí)，求直線 pd 的函數(shù)表達(dá)式23（12 分）小黃準(zhǔn)備給長 8m，寬 6m 的長方形客廳鋪設(shè)瓷磚，現(xiàn)將其劃分成 一個(gè)長方形 abcd 區(qū)域（陰影部分）和一個(gè)環(huán)形區(qū)域（空白部分），其中區(qū) 域用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設(shè)，且滿足 pqad，如圖所示（1）若區(qū)域的三種瓷磚均價(jià)為 300 元/m ，面積為 s（m ），區(qū)域的瓷磚均 價(jià)為 200 元/

10、m ，且兩區(qū)域的瓷磚總價(jià)為不超過 12000 元，求 s 的最大值； （2）若區(qū)域滿足 ab：bc=2：3，區(qū)域四周寬度相等1 求 ab，bc 的長；2 若甲、丙兩瓷磚單價(jià)之和為 300 元/m ，乙、丙瓷磚單價(jià)之比為 5：3，且區(qū)域 的三種瓷磚總價(jià)為 4800 元，求丙瓷磚單價(jià)的取值范圍24（14 分）如圖，已知線段 ab=2，mnab 于點(diǎn) m，且 am=bm，p 是射線 mn第 6 頁（共 32 頁）上一動(dòng)點(diǎn)，e，d 分別是 pa，pb 的中點(diǎn)，過點(diǎn) a，m，d 的圓與 bp 的另一交點(diǎn) c （點(diǎn) c 在線段 bd 上），連結(jié) ac，de （1）當(dāng)apb=28 時(shí)，求b 和的度數(shù)；（2）

11、 求證：ac=ab（3） 在點(diǎn) p 的運(yùn)動(dòng)過程中當(dāng) mp=4 時(shí)，取四邊形 acde 一邊的兩端點(diǎn)和線段 mp 上一點(diǎn) q，若以這三點(diǎn) 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，且 q 為銳角頂點(diǎn)，求所有滿足條件的 mq 的值； 記 ap 與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為 f，將點(diǎn) f 繞點(diǎn) d 旋轉(zhuǎn) 90得到點(diǎn) g，當(dāng)點(diǎn) g 恰好落 在 mn 上時(shí)，連結(jié) ag，cg，dg，eg，直接寫出acg 和deg 的面積之比第 7 頁（共 32 頁）2017 年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分）：1（4 分）6 的相反數(shù)是（ ）a6 b1 c0 d6【分析】根據(jù)相

12、反數(shù)的定義求解即可【解答】解：6 的相反數(shù)是 6，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“” 號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0 的相反數(shù)是 0不 要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆2（4 分）某校學(xué)生到校方式情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若該校步行到校的學(xué)生有 100 人，則乘公共汽車到校的學(xué)生有（ ）a75 人b100 人 c125 人 d200 人【分析】 由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，步行人數(shù)所占比例，再根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中步行人數(shù)是 100 人，即可求出總?cè)藬?shù)以及乘公共汽車的人數(shù)；【解答】解：所有學(xué)生人數(shù)為 所以乘公共汽車的學(xué)生人數(shù)為100 20%=500（

13、人）； 500 40%=200（人）故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖 中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比 大小第 8 頁（共 32 頁）3（4 分）某運(yùn)動(dòng)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的主視圖是（ ）abcd【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】解：從正面看，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖4（4 分）下列選項(xiàng)中的整數(shù)，與最接近的是（ ）a3 b4 c5 d6【分析】依據(jù)被開方數(shù)越大對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根越大進(jìn)行解答即可 【解答】解：161720.25 ，4與4.5， 最接

14、近的是 4故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的 關(guān)鍵5（4 分）溫州某企業(yè)車間有 50 名工人，某一天他們生產(chǎn)的機(jī)器零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì) 如下表：零件個(gè)數(shù)（個(gè)） 5678人數(shù)（人）3152210表中表示零件個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（ ）a5 個(gè) b6 個(gè) c7 個(gè) d8 個(gè)【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，找數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)即可【解答】解：數(shù)字 7 出現(xiàn)了 22 次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為 7 個(gè)， 故選：c第 9 頁（共 32 頁）12121 2121 2211 21212121 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)的概念眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)眾數(shù)不唯一6（4 分）已知

15、點(diǎn)（1，y ），（4，y ）在一次函數(shù) y=3x2 的圖象上，則 y ， y ，0 的大小關(guān)系是（ ）a0y yby 0ycy y 0 dy 0y【分析】 根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出 y 、 y 的值，將其與 0 比較大小后即可得出結(jié)論【解答】解：點(diǎn)（1，y ），（4，y ）在一次函數(shù) y=3x2 的圖象上， y =5，y =10 ，1005，y 0y 故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)利用一次函 數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出 y 、y 的值是解題的關(guān)鍵7（4 分）如圖，一輛小車沿傾斜角為 的斜坡向上行駛 13 米，已知 cos= 則小

16、車上升的高度是（ ），a5 米 b6 米 c6.5 米d12 米【分析】在 rtabc 中，先求出 ab，再利用勾股定理求出 bc 即可 【解答】解：如圖 ac=13，作 cbab，cos= =ab=12，第 10 頁（共 32 頁）21 21 21 2121222122 2bc= = =5，小車上升的高度是 5m故選：a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)，解題的 關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型8（4分）我們知道方程 x+2x3=0 的解是 x =1，x =3，現(xiàn)給出另一個(gè)方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0，它的解是（ ）ax =1，x =

17、3 bx =1，x =3cx =1，x =3 dx =1，x =3【分析】先把方程（2x+3） +2（2x+3）3=0 看作關(guān)于 2x+3 的一元二次方程， 利用題中的解得到 2x+3=1 或 2x+3=3，然后解兩個(gè)一元一次方程即可【解答】解：把方程（2x+3）+2（2x+3）3=0 看作關(guān)于 2x+3 的一元二次方程，所以 2x+3=1 或 2x+3= 3，所以 x =1，x =3故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知 數(shù)的值是一元二次方程的解9（4 分）四個(gè)全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形 abcd，過各較長直角 邊的中點(diǎn)作垂線，圍成面積為 s

18、 的小正方形 efgh已知 am 為 rtabm 較長直 角邊，am=2 ef，則正方形 abcd 的面積為（ ）a12s b10s c9s d8s【分析】設(shè) am=2abm=b則正方形 abcd 的面積=4a +b ，由題意可知 ef=（2a第 11 頁（共 32 頁）2 22 2 21 2 2 3 3 41239b）2（ab）=2ab2a+2b=b，由此即可解決問題 【解答】解：設(shè) am=2abm=b 則正方形 abcd 的面積=4a +b 由題意可知 ef=（2ab）2（ab）=2ab2a +2b=b，am=22a=2ef，b，a=b，正方形 efgh 的面積為 s，b2=s，正方形 a

19、bcd 的面積=4a +b =9b =9s， 故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的定義等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題10（4 分）我們把 1，1，2，3，5，8，13，21，這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列， 為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作 90 圓弧 ， ， ，得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié) p p ，p p ，p p ，得到螺旋折線（如圖），已 知點(diǎn) p （0，1），p（1，0），p（0，1），則該折線上的點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（ ）第 12 頁（共 32 頁）95 29 66922a（6，24） b（6，25） c（5，24

20、 ） d（5，25 ）【分析】觀察圖象，推出 p 的位置，即可解決問題【解答】解：由題意，p 在 p 的正上方，推出 p 在 p 的正上方，且到 p 的距離 =21 +5=26，所以 p 的坐標(biāo)為（6，25），故選：b【點(diǎn)評(píng)】 本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定 p9的位置二、填空題（共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分）：11（5 分）分解因式：m +4m= m（m+4） 【分析】直接提提取公因式 m，進(jìn)而分解因式得出答案【解答】解：m +4m=m（m+4）故答案為：m（m+4 ）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵12（5 分）

21、數(shù)據(jù) 1，3，5，12 ，a，其中整數(shù) a 是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 4.8 或 5 或 5.2【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義確定整數(shù) a 的值，由平均數(shù)的定義即可得出答案 【解答】解：數(shù)據(jù) 1，3，5，12，a 的中位數(shù)是整數(shù) a，a=3 或 a=4 或 a=5，當(dāng) a=3 時(shí)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=4.8 ，第 13 頁（共 32 頁）當(dāng) a=4 時(shí)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為當(dāng) a=5 時(shí)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=5，=5.2 ，故答案為：4.8 或 5 或 5.2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)的定義確定 a 的值13（5 分）已知扇形的面積為 3，圓心角為 1

22、20 ，則它的半徑為 3 【分析】根據(jù)扇形的面積公式，可得答案【解答】解：設(shè)半徑為 r，由題意，得r2=3，解得 r=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積公式，利用扇形面積公式是解題關(guān)鍵14（5 分）甲、乙工程隊(duì)分別承接了 160 米、200 米的管道鋪設(shè)任務(wù)，已知乙比 甲每天多鋪設(shè) 5 米，甲、乙完成鋪設(shè)任務(wù)的時(shí)間相同，問甲每天鋪設(shè)多少米？設(shè)甲每天鋪設(shè) x 米，根據(jù)題意可列出方程：=【分析】設(shè)甲每天鋪設(shè) x 米，則乙每天鋪設(shè)（x+5）米，根據(jù)鋪設(shè)時(shí)間=和甲、乙完成鋪設(shè)任務(wù)的時(shí)間相同列出方程即可【解答】解：設(shè)甲工程隊(duì)每天鋪設(shè) x 米，則乙工程隊(duì)每天鋪設(shè)（x+5）米，由題意得：=故答案是：

23、=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找 出題目中的等量關(guān)系，再列出方程15（5 分）如圖，矩形 oabc 的邊 oa，oc 分別在 x 軸、y 軸上，點(diǎn) b 在第一象 限，點(diǎn) d 在邊 bc 上，且aod=30 ，四邊形 oabd 與四邊形 oabd 關(guān)于直線 od第 14 頁（共 32 頁）對(duì)稱（點(diǎn) a和 a，b和 b 分別對(duì)應(yīng)）若 ab=1 ，反比例函數(shù) y= （k0）的圖象 恰好經(jīng)過點(diǎn) a，b，則 k 的值為 【分析】設(shè) b（m，1），得到 oa=bc=m，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到 oa=oa=m， aod=aod=30，求得aoa=60，過 a作 aeoa

24、 于 e，解直角三角形得到 a（ m，m），列方程即可得到結(jié)論【解答】解：四邊形 abco 是矩形，ab=1 ， 設(shè) b（m，1），oa=bc=m，四邊形 oabd 與四邊形 oabd 關(guān)于直線 od 對(duì)稱， oa=oa=m，aod=aod=30，aoa=60，過 a作 aeoa 于 e，oe= m，ae=m，a（ m，m），反比例函數(shù) y= （k0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn) a，b， mm=k=m=m，故答案為：第 15 頁（共 32 頁）22【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性 質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵16（5 分）小明家的洗手盆上裝有一種抬

25、啟式水龍頭（如圖 1），完全開啟后， 水流路線呈拋物線，把手端點(diǎn) a，出水口 b 和落水點(diǎn) c 恰好在同一直線上，點(diǎn) a 至出水管 bd 的距離為 12cm ，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖 2 所示，現(xiàn)用高 10.2cm 的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線經(jīng)過點(diǎn) d 和杯子上底面中心 e，則點(diǎn) e 到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離 eh 為248 cm 【分析】先建立直角坐標(biāo)系，過 a 作 agoc 于 g，交 bd 于 q，過 m 作 mp ag 于 p，根據(jù)abqacg，求得 c（20 ，0），再根據(jù)水流所在拋物線經(jīng)過點(diǎn) d（0，24）和 b（12，24），可設(shè)拋物線為 y=ax +bx+24，把 c

26、（20，0），b（12，24）代入拋物線，可得拋物線為 y=x + x+24，最后根據(jù)點(diǎn) e 的縱坐標(biāo)為 10.2 ，得出點(diǎn) e 的橫坐標(biāo)為 6+8，據(jù)此可得點(diǎn) e 到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，過 a 作 agoc 于 g，交 bd 于 q， 過 m 作 mp ag 于 p，第 16 頁（共 32 頁）22212由題可得，aq=12，pq=md=6，故 ap=6，ag=36， rtapm 中，mp=8，故 dq=8=og，bq=128=4 ，由 bqcg 可得，abq acg，=，即=，cg=12，oc=12+8=20，c（20，0），又水流所在拋物線經(jīng)過點(diǎn) d （

27、0，24）和 b（12 ，24）， 可設(shè)拋物線為 y=ax +bx+24，把 c（20，0），b（12，24）代入拋物線，可得，解得 ，拋物線為 y=x + x+24，又點(diǎn) e 的縱坐標(biāo)為 10.2 ，令 y=10.2 ，則 10.2=x + x+24，解得 x =6+8，x =6 8（舍去），點(diǎn) e 的橫坐標(biāo)為 6+8 又on=30 ，eh=30（6+8 故答案為：248）=248第 17 頁（共 32 頁）22 2【點(diǎn)評(píng)】本題以水龍頭接水為載體，考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及相似三角形的應(yīng) 用，在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題過程中，關(guān)注核心內(nèi)容，經(jīng)歷測量、運(yùn)算、建模等 數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)為主線的問題探究過程，

28、突出考查數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能 力，蘊(yùn)含數(shù)學(xué)建模，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題三、解答題（共 8 小題，共 80 分）：17（10 分）（1）計(jì)算：2（3）+（1） +；（2）化簡：（1+a）（1a）+a（a2）【分析】（1）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，化簡二次根式，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加 減運(yùn)算即可得到結(jié)果（2）運(yùn)用平方差公式即可解答【解答】解：（1）原式=6+1+2=5+2；（2）原式=1 a +a 2a=12a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式熟記實(shí)數(shù)運(yùn) 算法則即可解題，屬于基礎(chǔ)題18（8 分）如圖，在五邊形 abcde 中，bcd=edc=90，b

29、c=ed，ac=ad （1）求證：abcaed ；（2）當(dāng)b=140 時(shí)，求bae 的度數(shù)【分析】（1 ）根據(jù) acd=adc， bcd=edc=90，可得 acb=ade，進(jìn)而 運(yùn)用 sas 即可判定全等三角形；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，運(yùn)用五邊形內(nèi)角和，即可得到bae 的度數(shù) 【解答】（1）證明：第 18 頁（共 32 頁）ac=ad，acd=adc ，又bcd=edc=90，acb=ade ，在abc 和aed 中，abcaed（sas）；（2）解：當(dāng)b=140時(shí)，e=140 ，又bcd=edc=90，五邊形 abcde 中，bae=540140290 2=80【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查

30、了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩邊及 其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等19（8 分）為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，某校七年級(jí)準(zhǔn)備開設(shè)“神奇魔方”、“魅力 數(shù)獨(dú)”、“數(shù)學(xué)故事”、“趣題巧解”四門選修課（每位學(xué)生必須且只選其中一門） （1）學(xué)校對(duì)七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行選課調(diào)查，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)該統(tǒng) 計(jì)圖，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí) 480 名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)（2）學(xué)校將選“數(shù)學(xué)故事”的學(xué)生分成人數(shù)相等的 a，b，c 三個(gè)班，小聰、小慧 都選擇了 “ 數(shù)學(xué)故事 ” ，已知小聰不在 a 班，求他和小慧被分到同一個(gè)班的概 率（要求列表或畫樹狀圖）【分析】（1）利用樣本估計(jì)總體，用 480 乘以樣

31、本中選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)所占的 百分比即可估計(jì)該校七年級(jí) 480 名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)；第 19 頁（共 32 頁）2 2（2）畫樹狀圖展示所有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他和小慧被分到同一個(gè)班 的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）480=90 ，估計(jì)該校七年級(jí) 480 名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)為 90 人； （2）畫樹狀圖為：共有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他和小慧被分到同一個(gè)班的結(jié)果數(shù)為 2， 所以他和小慧被分到同一個(gè)班的概率= = 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能 的結(jié)果 n，再從中選出符合事件 a 或 b 的結(jié)果數(shù)目 m，然后

32、利用概率公式計(jì)算事 件 a 或事件 b 的概率20（8 分）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，記頂 點(diǎn)都是整點(diǎn)的三角形為整點(diǎn)三角形如圖，已知整點(diǎn) a（2，3），b（4，4），請(qǐng) 在所給網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上按要求畫整點(diǎn)三角形（1）在圖 1 中畫一個(gè)pab，使點(diǎn) p 的橫、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn) a 的橫坐標(biāo)； （2）在圖 2 中畫一個(gè)pab，使點(diǎn) p，b 橫坐標(biāo)的平方和等于它們縱坐標(biāo)和的 4 倍【分析】（1）設(shè) p（x，y），由題意 x+y=2，求出整數(shù)解即可解決問題； （2）設(shè) p（x，y），由題意 x +4 =4（4+y），求出整數(shù)解即可解決問題； 【解答】解：（1）設(shè) p（x

33、，y），由題意 x+y=2，p（2，0）或（1，1）或（0，2）不合題意舍棄，第 20 頁（共 32 頁）2 2pab 如圖所示（2）設(shè) p（x，y），由題意 x +4 =4（4+y）， 整數(shù)解為（2，1）或（0，0）等，pab 如圖所示【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)、二元方程的整數(shù)解問題等知識(shí)，解題的關(guān) 鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型21（10 分）如圖，在abc 中，ac=bc，acb=90，o（圓心 o 在abc 內(nèi) 部）經(jīng)過 b、c 兩點(diǎn)，交 ab 于點(diǎn) e，過點(diǎn) e 作o 的切線交 ac 于點(diǎn) f延長 co 交 ab 于點(diǎn) g，作 ed ac 交 cg 于點(diǎn)

34、 d（1） 求證：四邊形 cdef 是平行四邊形；（2） 若 bc=3，tandef=2，求 bg 的值【分析】（1）連接 ce，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到b=45 ，根據(jù)切線的性 質(zhì)得到feo=90，得到 efod，于是得到結(jié)論；（2）過 g 作 gnbc 于 n，得到gnb 是等腰直角三角形，得到 nb=gn，根據(jù) 平行四邊形的性質(zhì)得到fcd=fed，根據(jù)余角的性質(zhì)得到cgn=acd，等量 代換得到cgn=def，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到 cn=2gn ，于是得到結(jié)論 【解答】解：（1）第 21 頁（共 32 頁）在abc 中，ac=bc，acb=90， b=45，coe=2b=90 ，e

35、f 是o 的切線，feo=90，efoc，decf，四邊形 cdef 是平行四邊形；（2）過 g 作 gnbc 于 n gnb 是等腰直角三角形， nb=gn，四邊形 cdef 是平行四邊形， fcd=fed，acd+gcb=gcb+cgn=90， cgn=acd，cgn=def ，tandef=2，tancgn=2，cn=2gn，cn+bn=2gn+gn=3， gn=1 ，bg= gn=第 22 頁（共 32 頁）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的 判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵22（10 分）如圖，過拋物線 y= x 2x 上一

36、點(diǎn) a 作 x 軸的平行線，交拋物線于 另一點(diǎn) b，交 y 軸于點(diǎn) c，已知點(diǎn) a 的橫坐標(biāo)為2（1） 求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn) b 的坐標(biāo)；（2） 在 ab 上任取一點(diǎn) p，連結(jié) op，作點(diǎn) c 關(guān)于直線 op 的對(duì)稱點(diǎn) d；1 連結(jié) bd，求 bd 的最小值；2 當(dāng)點(diǎn) d 落在拋物線的對(duì)稱軸上，且在 x 軸上方時(shí)，求直線 pd 的函數(shù)表達(dá)式【分析】（1）首先確定點(diǎn) a 的坐標(biāo)，利用對(duì)稱軸公式求出對(duì)稱軸，再根據(jù)對(duì)稱性 可得點(diǎn) b 坐標(biāo)；（2）由題意點(diǎn) d 在以 o 為圓心 oc 為半徑的圓上，推出當(dāng) o、d 、b 共線時(shí)， bd 的最小值=obod；當(dāng)點(diǎn) d 在對(duì)稱軸上時(shí)，在 rtod=oc=5

37、 ，oe=4，可得 de=第 23 頁（共 32 頁）=3，求出 p、d 的坐標(biāo)即可解決問題；【解答】解：（1）由題意 a（2，5），對(duì)稱軸 x=a、b 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，b（10，5）（2）如圖 1 中，=4，由題意點(diǎn) d 在以 o 為圓心 oc 為半徑的圓上， 當(dāng) o、d、b 共線時(shí)，bd 的最小值=obod=如圖 2 中，5=55圖 2當(dāng)點(diǎn) d 在對(duì)稱軸上時(shí)，在 rtode 中，od=oc=5，oe=4，第 24 頁（共 32 頁）2222222de= = =3，點(diǎn) d 的坐標(biāo)為（4，3）設(shè) pc=pd=x ，在 rtpdk 中，x=（4x）+22，x= ，p（ ，5），直線 pd 的解析

38、式為 y= x+ 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與 x 軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法、最短問題、勾股定理等知 識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用輔助圓解決最短問題，屬 于中考常考題型23（12 分）小黃準(zhǔn)備給長 8m，寬 6m 的長方形客廳鋪設(shè)瓷磚，現(xiàn)將其劃分成 一個(gè)長方形 abcd 區(qū)域（陰影部分）和一個(gè)環(huán)形區(qū)域（空白部分），其中區(qū) 域用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設(shè)，且滿足 pqad，如圖所示（1）若區(qū)域的三種瓷磚均價(jià)為 300 元/m ，面積為 s（m ），區(qū)域的瓷磚均價(jià)為 200 元/m，且兩區(qū)域的瓷磚總價(jià)為不超過 12000 元，求 s 的最大值；（2）若區(qū)域滿足 ab：bc=2：3，區(qū)域四周

39、寬度相等1 求 ab，bc 的長；2 若甲、丙兩瓷磚單價(jià)之和為 300 元/m ，乙、丙瓷磚單價(jià)之比為 5：3，且區(qū)域 的三種瓷磚總價(jià)為 4800 元，求丙瓷磚單價(jià)的取值范圍【分析】（1）根據(jù)題意可得 300s +（48s）20012000，解不等式即可； （2）設(shè)區(qū)域四周寬度為 a，則由題意（62a ）：（82a）=2：3，解得 a=1， 由此即可解決問題；設(shè)乙、丙瓷磚單價(jià)分別為 5x 元/m2和 3x 元/m，則甲的單價(jià)為（3003x）元第 25 頁（共 32 頁）22222/m ，由 pqad，可得甲的面積=矩形 abcd 的面積的一半=12 ，設(shè)乙的面積為 s， 則丙的面積為（12s）

40、，由題意 12（3003x）+5xs+3x（12 s）=4800，解得s=，由 0s12 ，可得 0 12，解不等式即可；【解答】解：（1）由題意 300s +（48s）20012000 ，解得 s24s 的最大值為 24（2）設(shè)區(qū)域四周寬度為 a，則由題意（62a ）：（82a）=2：3，解得 a=1， ab=62a=4 ，cb=82a=6 設(shè)乙、丙瓷磚單價(jià)分別為 5x 元/m 和 3x 元/m ，則甲的單價(jià)為（3003x）元 /m ，pqad，甲的面積=矩形 abcd 的面積的一半=12 ，設(shè)乙的面積為 s，則丙的面積為（12 s），由題意 12（3003x）+5xs+3x（12s）=48

41、00，解得 s=，0s12 ，0 12，又3003x0，綜上所述，50x100，150 3x300， 丙瓷磚單價(jià) 3x 的范圍為 150 3x300 元/m【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意， 學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或不等式解決實(shí)際問題，屬于中考?？碱}型第 26 頁（共 32 頁）222acg=24（14 分）如圖，已知線段 ab=2，mnab 于點(diǎn) m，且 am=bm，p 是射線 mn 上一動(dòng)點(diǎn)，e，d 分別是 pa，pb 的中點(diǎn)，過點(diǎn) a，m，d 的圓與 bp 的另一交點(diǎn) c （點(diǎn) c 在線段 bd 上），連結(jié) ac，de （1）當(dāng)apb=28 時(shí)，求b 和的度數(shù)；（2） 求證：ac=ab（3） 在點(diǎn) p 的運(yùn)動(dòng)過程中當(dāng) mp=4 時(shí)，取四邊形 acde 一邊的兩端點(diǎn)和線段 mp 上一點(diǎn) q，若以這三點(diǎn) 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，且 q 為銳角頂點(diǎn)，求所有滿足條件的 mq 的值； 記 ap 與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為 f，將點(diǎn) f 繞點(diǎn) d 旋轉(zhuǎn) 90得到點(diǎn) g，當(dāng)點(diǎn) g 恰好落 在 mn 上時(shí)，連結(jié) ag，cg，dg，eg，直接寫出acg 和deg 的面積之比【分析】（