2021年長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(有答案)(word版)

1、2021 年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇 題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）1（3.00 分） 的絕對(duì)值是（ ）a b c5 d52（3.00 分）長(zhǎng)春市奧林匹克公園即將于 2018 年年底建成，它的總投資額約為 2500000000 元，2500000000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a0.251010b2.51010c2.5109d251083（3.00 分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（ ）a b c d4（3.00 分）不等式 3x60 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）a b c d5（3.00 分）如圖，在abc 中，cd 平分acb 交 ab 于點(diǎn)

2、 d，過(guò)點(diǎn) d 作 debc 交 ac 于點(diǎn) e若 a=54，b=48，則cde 的大小為（ ）a44 b40 c39 d386（3.00 分）孫子算經(jīng)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌 謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？ 意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的 小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：1 丈=10 尺，1 尺=10 寸），則竹竿的長(zhǎng)為（ ）a五丈 b四丈五尺 c一丈 d五尺7（3.00 分）如圖，某地修建高速公路，要從 a 地向 b 地修一條隧道（點(diǎn) a、b 在同一水平面

3、上）為了測(cè)量 a、b 兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從 a 地出發(fā)，垂直上升 800 米到達(dá) c 處， 在 c 處觀察 b 地的俯角為，則 a、b 兩地之間的距離為（ ）a800sin米 b800tan米 c米 d米8（3.00 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形 abc 的頂點(diǎn) a、b 分別在 x 軸、y軸的正半軸上，abc=90，cax 軸，點(diǎn) c 在函數(shù) y= （x0）的圖象上，若 ab=2，則 k 的值為（ ）a4 b2 c2 d二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）9（3.00 分）比較大?。?3（填“”、“=”或“”）10（3.00 分）計(jì)算：a2a

4、3= 11（3.00 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) a、b 的坐標(biāo)分別為（1，3）、（n，3），若直線 y=2x 與線段 ab 有公共點(diǎn)，則 n 的值可以為 （寫出一個(gè)即可）12（3.00 分）如圖，在abc 中，ab=ac以點(diǎn) c 為圓心，以 cb 長(zhǎng)為半徑作圓弧，交 ac 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) d，連結(jié) bd若a=32，則cdb 的大小為度13（3.00 分）如圖，在 abcd 中，ad=7，ab=2 ，b=60e 是邊 bc 上任意一點(diǎn)，沿 ae 剪開(kāi)，將abe 沿 bc 方向平移到dcf 的位置，得到四邊形 aefd，則四邊形 aefd 周長(zhǎng)的最小 值為 14（3.00 分）如圖，在平面直

5、角坐標(biāo)系中，拋物線 y=x2+mx 交 x 軸的負(fù)半軸于點(diǎn) a點(diǎn) b 是 y 軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn) a 關(guān)于點(diǎn) b 的對(duì)稱點(diǎn) a恰好落在拋物線上過(guò)點(diǎn) a作 x 軸的平行線交 拋物線于另一點(diǎn) c若點(diǎn) a的橫坐標(biāo)為 1，則 ac 的長(zhǎng)為 三、解答題（本大題共 10 小題，共 78 分）15 （6.00 分）先化簡(jiǎn)，再求值： + ，其中 x= 116 （6.00 分）剪紙是中國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫面精美，風(fēng)格獨(dú)特，深受大家喜愛(ài)，現(xiàn)有三 張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”， 卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取一張，記

6、錄圖案后放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求抽出的 兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率（圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為 a 、a ，圖案1 2為“蝴蝶”的卡片記為 b）17（6.00 分）圖、圖均是 88 的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段 om、 on 的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上在圖、圖給定的網(wǎng)格中以 om、on 為鄰邊各畫一個(gè)四邊形，使第四 個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上要求：（1） 所畫的兩個(gè)四邊形均是軸對(duì)稱圖形（2） 所畫的兩個(gè)四邊形不全等18（7.00 分）學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原計(jì)劃訂購(gòu) 60 套，每套 100 元，店方表示：如果 多購(gòu)，可以優(yōu)惠結(jié)果校方實(shí)際訂購(gòu)

7、了 72 套，每套減價(jià) 3 元，但商店獲得了同樣多的利潤(rùn) （1）求每套課桌椅的成本；（2）求商店獲得的利潤(rùn)19（7.00 分）如圖，ab 是o 的直徑，ac 切o 于點(diǎn) a，bc 交o 于點(diǎn) d已知o 的半徑為 6，c=40（1）求b 的度數(shù)（2）求的長(zhǎng)（結(jié)果保留）20（7.00 分）某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查該部門 隨機(jī)抽取了 30 名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)如下：20 21 19 16 27 18 31 29 21 2225 20 19 22 35 33 19 17 18 2918 35 22 15 18 18 31 31 19 22整理上面數(shù)據(jù)，

8、得到條形統(tǒng)計(jì)圖：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：統(tǒng)計(jì)量數(shù)值平均數(shù)23眾數(shù)m中位數(shù)21根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1） 上表中眾數(shù) m 的值為 ；（2） 為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì)如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）（3）該部門規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過(guò) 25 個(gè)的工人為生產(chǎn)能手若該部門有 300 名工人，試估計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)21（8.00 分）某種水泥儲(chǔ)存罐的容量為 25 立方米，它有一個(gè)輸入口和一個(gè)輸出口從某時(shí) 刻開(kāi)始，只打開(kāi)輸入

9、口，勻速向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入水泥，3 分鐘后，再打開(kāi)輸出口，勻速向運(yùn)輸車 輸出水泥，又經(jīng)過(guò) 2.5 分鐘儲(chǔ)存罐注滿，關(guān)閉輸入口，保持原來(lái)的輸出速度繼續(xù)向運(yùn)輸車輸出 水泥，當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到 8 立方米時(shí)，關(guān)閉輸出口儲(chǔ)存罐內(nèi)的水泥量 y（立方米）與時(shí) 間 x（分）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示（1） 求每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量（2） 當(dāng) 3x5.5 時(shí)，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（3）儲(chǔ)存罐每分鐘向運(yùn)輸車輸出的水泥量是立方米，從打開(kāi)輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時(shí)間為分鐘22（9.00 分）在正方形 abcd 中，e 是邊 cd 上一點(diǎn)（點(diǎn) e 不與點(diǎn) c、d 重合），連結(jié) be【感知】如圖，過(guò)點(diǎn)

10、a 作 afbe 交 bc 于點(diǎn) f易證abfbce（不需要證明） 【探究】如圖，取 be 的中點(diǎn) m，過(guò)點(diǎn) m 作 fgbe 交 bc 于點(diǎn) f，交 ad 于點(diǎn) g（1） 求證：be=fg（2） 連結(jié) cm，若 cm=1，則 fg 的長(zhǎng)為 【應(yīng)用】如圖，取 be 的中點(diǎn) m，連結(jié) cm過(guò)點(diǎn) c 作 cgbe 交 ad 于點(diǎn) g，連結(jié) eg、mg若 cm=3，則四邊形 gmce 的面積為 23（10.00 分）如圖，在 rtabc 中，c=90，a=30，ab=4，動(dòng)點(diǎn) p 從點(diǎn) a 出發(fā)，沿 ab 以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) b 運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn) p 作 pdac 于點(diǎn) d（點(diǎn) p 不與點(diǎn)

11、a、b 重合）， 作dpq=60，邊 pq 交射線 dc 于點(diǎn) q設(shè)點(diǎn) p 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（1） 用含 t 的代數(shù)式表示線段 dc 的長(zhǎng)；（2） 當(dāng)點(diǎn) q 與點(diǎn) c 重合時(shí)，求 t 的值；（3） 設(shè)pdq 與abc 重疊部分圖形的面積為 s，求 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（4） 當(dāng)線段 pq 的垂直平分線經(jīng)過(guò)abc 一邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫出 t 的值24（12.00 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 abcd 的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn) o，ady 軸于點(diǎn) e（點(diǎn) a 在點(diǎn) d 的左側(cè)），經(jīng)過(guò) e、d 兩點(diǎn)的函數(shù) y= x2+mx+1（x0）的圖象記為 g ，函1數(shù) y= x2mx1（x0）

12、的圖象記為 g ，其中 m 是常數(shù)，圖象 g 、g 合起來(lái)得到的圖象記2 1 2為 g設(shè)矩形 abcd 的周長(zhǎng)為 l（1） 當(dāng)點(diǎn) a 的橫坐標(biāo)為1 時(shí)，求 m 的值；（2） 求 l 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3） 當(dāng) g 與矩形 abcd 恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求 l 的值；2（4）設(shè) g 在4x2 上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 y ，當(dāng) y 9 時(shí)，直接寫出 l 的取值范圍0 02021 年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）1（3.00 分） 的絕對(duì)值是（ ）a b c5 d5【分析】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解，第一步列出

13、絕對(duì)值的表達(dá)式，第二步根據(jù)絕對(duì) 值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)【解答】解：|= ，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的定義，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè) 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0 的絕對(duì)值是 0，比較簡(jiǎn)單2（3.00 分）長(zhǎng)春市奧林匹克公園即將于 2018 年年底建成，它的總投資額約為 2500000000 元，2500000000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a0.251010b2.51010c2.5109d25108【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值

14、與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng) 原數(shù)絕對(duì)值10 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù)【解答】解：2500000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.5109故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值3（3.00 分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（ ）a b c d【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】解：a、圓錐的主視圖是三角形，故 a 不符合題意；b、 圓柱的柱視圖是矩形，故 b 錯(cuò)誤；c、 圓臺(tái)的主視圖是梯形，故 c 錯(cuò)誤；d、 球的主視圖是圓，故 d

15、 正確；故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵4（3.00 分）不等式 3x60 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）a b c d【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可【解答】解：3x60，3x6，x2，在數(shù)軸上表示為，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是 解此題的關(guān)鍵5（3.00 分）如圖，在abc 中，cd 平分acb 交 ab 于點(diǎn) d，過(guò)點(diǎn) d 作 debc 交 ac 于點(diǎn) e若 a=54，b=48，則cde 的大小為（ ）a44 b40 c39 d38【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出a

16、cb，利用角平分線得出dcb，再利用平行線的性質(zhì)解答即 可【解答】解：a=54，b=48，acb=1805448=78，cd 平分acb 交 ab 于點(diǎn) d，dcb=78=39，debc，cde=dcb=39，故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形內(nèi)角和 問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和、角平分線的定義和平行線的 性質(zhì)解答6（3.00 分）孫子算經(jīng)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌 謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？ 意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的 小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：1 丈

17、=10 尺，1 尺=10 寸），則竹竿的長(zhǎng)為（ ）a五丈 b四丈五尺 c一丈 d五尺【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為 x 尺，竹竿的影長(zhǎng)=一丈五尺=15 尺，標(biāo)桿長(zhǎng)=一尺五寸=1.5 尺，影長(zhǎng)五寸=0.5 尺， ，解得 x=45（尺）故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物髙與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵7（3.00 分）如圖，某地修建高速公路，要從 a 地向 b 地修一條隧道（點(diǎn) a、b 在同一水平面 上）為了測(cè)量 a、b 兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從 a 地出發(fā)，垂直上升 800 米到達(dá) c 處， 在 c 處觀察 b 地的俯角為，

18、則 a、b 兩地之間的距離為（ ）a800sin米 b800tan米 c米 d米【分析】在 rtabc 中，cab=90，b=，ac=800 米，根據(jù) tan=【解答】解：在 rtabc 中，cab=90，b=，ac=800 米，即可解決問(wèn)題；tan=ab=，= 故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬 于中考常考題型8（3.00 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形 abc 的頂點(diǎn) a、b 分別在 x 軸、y軸的正半軸上，abc=90，cax 軸，點(diǎn) c 在函數(shù) y= （x0）的圖象上，若 ab=2，則 k 的值為（ ）a4 b2 c2

19、 d【分析】作 bdac 于 d，如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到 ac=ab=2 ，bd=ad=cd= ，再利用 acx 軸得到 c（ ，2），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算 k 的值【解答】解：作 bdac 于 d，如圖， abc 為等腰直角三角形， ac= ab=2 ，bd=ad=cd= acx 軸，c（把 c（，2，2），）代入 y= 得 k= 2 =4故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù) y= （k 為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值 k，即 xy=k也考查了等腰直角三 角形的性質(zhì)二、填空題（本大題共 6

20、 小題，每小題 3 分，共 18 分）9（3.00 分）比較大?。?3（填“”、“=”或“”）【分析】先求出 3=，再比較即可【解答】解：32=910， 3，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)的 方法10（3.00 分）計(jì)算：a2 a3= a5【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可【解答】解：a2 a3=a2+3=a5故答案為：a5【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵11（3.00 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) a、b 的坐標(biāo)分別為（1，3）、（n，3），若直線 y=2x 與線段 ab 有公共點(diǎn)，

21、則 n 的值可以為 2 （寫出一個(gè)即可）【分析】由直線 y =2x 與線段 ab 有公共點(diǎn)，可得出點(diǎn) b 在直線上或在直線右下方，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于 n 的一元一次不等式，解之即可得出 n 的取值范圍，在 其內(nèi)任取一數(shù)即可得出結(jié)論【解答】 解：直線 y=2x 與線段 ab 有公共點(diǎn)，2n3，n 故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān) 于 n 的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵12（3.00 分）如圖，在abc 中，ab=ac以點(diǎn) c 為圓心，以 cb 長(zhǎng)為半徑作圓弧，交 ac 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) d，連結(jié) bd若a=32，則

22、cdb 的大小為 37度【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理在abc 中可求得acb=abc=74，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)在bcd 中可求得cdb=cbd= acb=37 【解答】解：ab=ac，a=32，abc=acb=74，又bc=dc，cdb=cbd= acb=37故答案為：37【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵， 注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用13（3.00 分）如圖，在 abcd 中，ad=7，ab=2 ，b=60e 是邊 bc 上任意一點(diǎn)，沿 ae 剪開(kāi)，將abe 沿 bc 方向平移到dcf 的位置，得到四邊

23、形 aefd，則四邊形 aef d 周長(zhǎng)的最小 值為 20 【分析】當(dāng) aebc 時(shí)，四邊形 aefd 的周長(zhǎng)最小，利用直角三角形的性質(zhì)解答即可 【解答】解：當(dāng) aebc 時(shí)，四邊形 aefd 的周長(zhǎng)最小，aebc，ab=2，b=60ae=3，be= ，abe 沿 bc 方向平移到dcf 的位置，ef=bc=ad=7，四邊形 aefd 周長(zhǎng)的最小值為：14+6=20，故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】此題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)當(dāng) aebc 時(shí)，四邊形 aefd 的周長(zhǎng)最小進(jìn)行分析14（3.00 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=x2+mx 交 x 軸的負(fù)半軸于點(diǎn) a點(diǎn) b 是 y軸正半軸上一點(diǎn)

24、，點(diǎn) a 關(guān)于點(diǎn) b 的對(duì)稱點(diǎn) a恰好落在拋物線上過(guò)點(diǎn) a作 x 軸的平行線交 拋物線于另一點(diǎn) c若點(diǎn) a的橫坐標(biāo)為 1，則 ac 的長(zhǎng)為 3 【 分析】解方程 x2+mx=0 得 a（m，0），再利用對(duì)稱的性質(zhì)得到點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（1，0），所以拋物線解析式為 y=x2+x，再計(jì)算自變量為 1 的函數(shù)值得到 a（1，2），接著利用 c 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2 求出 c 點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后計(jì)算 ac 的長(zhǎng)【解答】解：當(dāng) y=0 時(shí)，x2+mx=0，解得 x =0，x =m，則 a（m，0），1 2點(diǎn) a 關(guān)于點(diǎn) b 的對(duì)稱點(diǎn)為 a，點(diǎn) a的橫坐標(biāo)為 1，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（1，0），拋物線解析式為 y=

25、x2+x，當(dāng) x=1 時(shí)，y=x2+x=2，則 a（1，2），當(dāng) y=2 時(shí)，x2+x=2，解得 x =2，x =1，則 c（2，1），1 2ac 的長(zhǎng)為 1（2）=3 故答案為 3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a，b，c 是常數(shù)，a0）與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x 的一元二次方程也考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特 征三、解答題（本大題共 10 小題，共 78 分）15（6.00 分）先化簡(jiǎn)，再求值： + ，其中 x= 1【分析】根據(jù)分式的加法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將 x 的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本 題【解答】解：+=x+1，當(dāng)

26、 x= 1 時(shí)，原式= 1+1= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法16（6.00 分）剪紙是中國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫面精美，風(fēng)格獨(dú)特，深受大家喜愛(ài)，現(xiàn)有三 張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”， 卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取一張，記 錄圖案后放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求抽出的 兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率（圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為 a 、a ，圖案1 2為“蝴蝶”的卡片記為 b）【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，然后根

27、據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解【解答】解：列表如下：a1a2ba1（a ，a ） （a ，a ） （b，a ）1 1 2 1 1a2（a ，a ） （a ，a ） （b，a ）1 2 2 2 2b （a ，b） （a ，b） （b，b）1 2由表可知，共有 9 種等可能結(jié)果，其中抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的 4 種結(jié)果， 所以抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法和樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17（6.00 分）圖、圖均是 88 的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段 om、 on 的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上在圖、圖給定的網(wǎng)格中以 o

28、m、on 為鄰邊各畫一個(gè)四邊形，使第四 個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上要求：（1） 所畫的兩個(gè)四邊形均是軸對(duì)稱圖形（2） 所畫的兩個(gè)四邊形不全等【分析】利用軸對(duì)稱圖形性質(zhì)，以及全等四邊形的定義判斷即可 【解答】解：如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了作圖軸對(duì)稱變換，以及全等三角形的判定，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本 題的關(guān)鍵18（7.00 分）學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原計(jì)劃訂購(gòu) 60 套，每套 100 元，店方表示：如果多購(gòu)，可以優(yōu)惠結(jié)果校方實(shí)際訂購(gòu)了 72 套，每套減價(jià) 3 元，但商店獲得了同樣多的利潤(rùn) （1）求每套課桌椅的成本；（2）求商店獲得的利潤(rùn)【分析】（1）設(shè)每套課桌椅的成本為 x 元，根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入成本結(jié)

29、合商店獲得的利潤(rùn)不 變，即可得出關(guān)于 x 的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單套利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)每套課桌椅的成本為 x 元，根據(jù)題意得：6010060x=72（1003）72x，解得：x=82答：每套課桌椅的成本為 82 元（2）60（10082）=1080（元）答：商店獲得的利潤(rùn)為 1080 元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元 一次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算19（7.00 分）如圖，ab 是o 的直徑，ac 切o 于點(diǎn) a，bc 交o 于點(diǎn) d已知o 的半徑為 6，c=40（1）求b

30、的度數(shù)（2）求的長(zhǎng)（結(jié)果保留）【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)求出a=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可； （2）根據(jù)圓周角定理求出aod，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可【解答】解：（1）ac 切o 于點(diǎn) a，bac=90，c=40，b=50；（2）連接 od， b=50，aod=2b=100，的長(zhǎng)為 = 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)能熟練地運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推 理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵20（7.00 分）某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查該部門 隨機(jī)抽取了 30 名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)如下：20 21 19 16 27 18 31 29 21

31、2225 20 19 22 35 33 19 17 18 2918 35 22 15 18 18 31 31 19 22整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：統(tǒng)計(jì)量數(shù)值平均數(shù)23眾數(shù)m中位數(shù)21根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1） 上表中眾數(shù) m 的值為 18 ；（2） 為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì)如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù) 獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）中位數(shù)來(lái)確定（3）該部門規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過(guò) 25 個(gè)的工人為生產(chǎn)能手若該部門有 30

32、0 名工人，試估計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到 m 的值；（2） 根據(jù)題意可知應(yīng)選擇中位數(shù)比較合適；（3） 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)【解答】解：（1）由圖可得，眾數(shù) m 的值為 18，故答案為：18；（2）由題意可得，如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)中位數(shù)來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適，故答案為：中位數(shù)；（3）300 =100（名），答：該部門生產(chǎn)能手有 100 名工人【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關(guān) 鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答21（8.00 分）某種水泥儲(chǔ)存罐的容量為 25 立方米

33、，它有一個(gè)輸入口和一個(gè)輸出口從某時(shí) 刻開(kāi)始，只打開(kāi)輸入口，勻速向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入水泥，3 分鐘后，再打開(kāi)輸出口，勻速向運(yùn)輸車 輸出水泥，又經(jīng)過(guò) 2.5 分鐘儲(chǔ)存罐注滿，關(guān)閉輸入口，保持原來(lái)的輸出速度繼續(xù)向運(yùn)輸車輸出 水泥，當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到 8 立方米時(shí)，關(guān)閉輸出口儲(chǔ)存罐內(nèi)的水泥量 y（立方米）與時(shí) 間 x（分）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示（1） 求每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量（2） 當(dāng) 3x5.5 時(shí)，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（3）儲(chǔ)存罐每分鐘向運(yùn)輸車輸出的水泥量是 1立方米，從打開(kāi)輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時(shí)間為 11分鐘【分析】（1）體積變化量除以時(shí)間變化量求出注入速度；（2） 根據(jù)題

34、目數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求解；（3） 由（2）比例系數(shù) k=4 即為兩個(gè)口同時(shí)打開(kāi)時(shí)水泥儲(chǔ)存罐容量的增加速度，則輸出速度為 54=1，再根據(jù)總輸出量為 8 求解即可【解答】解：（1）每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量為 153=5 分鐘；（2）設(shè) y=kx+b（k0）把（3，15）（5.5，25）代入解得當(dāng) 3x5.5 時(shí)，y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=4x+3（3）由（2）可知，輸入輸出同時(shí)打開(kāi)時(shí)，水泥儲(chǔ)存罐的水泥增加速度為 4 立方米/分，則每 分鐘輸出量為 54=1 立方米；只打開(kāi)輸出口前，水泥輸出量為 5.53=2.5 立方米，之后達(dá)到總量 8 立方米需需輸出 8 2.5=5.5 立方米，

35、用時(shí) 5.5 分鐘從打開(kāi)輸入口到關(guān)閉輸出口共用的時(shí)間為：5.5+5.5=11 分鐘故答案為：1，11【點(diǎn)評(píng)】本題為一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及在實(shí)際問(wèn)題中比例系 數(shù) k 代表的意義22（9.00 分）在正方形 abcd 中，e 是邊 cd 上一點(diǎn)（點(diǎn) e 不與點(diǎn) c、d 重合），連結(jié) be【感知】如圖，過(guò)點(diǎn) a 作 afbe 交 bc 于點(diǎn) f易證abfbce（不需要證明） 【探究】如圖，取 be 的中點(diǎn) m，過(guò)點(diǎn) m 作 fgbe 交 bc 于點(diǎn) f，交 ad 于點(diǎn) g（1） 求證：be=fg（2） 連結(jié) cm，若 cm=1，則 fg 的長(zhǎng)為 2 【應(yīng)用】如圖，取 be

36、 的中點(diǎn) m，連結(jié) cm過(guò)點(diǎn) c 作 cgbe 交 ad 于點(diǎn) g，連結(jié) eg、mg若cm=3，則四邊形 gmce 的面積為 9 【分析】感知：利用同角的余角相等判斷出baf=cbe，即可得出結(jié)論； 探究：（1）判斷出 pg=bc，同感知的方法判斷出pgfcbe，即可得出結(jié)論； （2）利用直角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半，應(yīng)用：借助感知得出結(jié)論和直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半即可得出結(jié)論 【解答】解：感知：四邊形 abcd 是正方形，ab=bc，bce=abc=90，abe+cbe=90，afbe，abe+baf=90，baf=cbe，在abf 和bce 中，abfbce（asa）；探究：

37、（1）如圖，過(guò)點(diǎn) g 作 gpbc 于 p，四邊形 abcd 是正方形， ab=bc，a=abc=90， 四邊形 abpg 是矩形， pg=ab，pg=bc， 同感知的方法得，pgf=cbe，在pgf 和cbe 中，pgfcbe（asa）， be=fg，（2）由（1）知，fg=be，連接 cm，bce=90，點(diǎn) m 是 be 的中點(diǎn)， be=2cm=2，fg=2，故答案為：2應(yīng)用：同探究（2）得，be=2me=2cm=6， me=3，同探究（1）得，cg=be=6，becg，s= cgme= 63=9， 四邊形 cegm故答案為 9【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，同角的余角

38、相等，全等三角形的判 定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，判斷出 cg=be 是解本題的關(guān)鍵23（10.00 分）如圖，在 rtabc 中，c=90，a=30，ab=4 ，動(dòng)點(diǎn) p 從點(diǎn) a 出發(fā)，沿 ab 以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) b 運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn) p 作 pdac 于點(diǎn) d（點(diǎn) p 不與點(diǎn) a、b 重合）， 作dpq=60，邊 pq 交射線 dc 于點(diǎn) q設(shè)點(diǎn) p 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（1） 用含 t 的代數(shù)式表示線段 dc 的長(zhǎng)；（2） 當(dāng)點(diǎn) q 與點(diǎn) c 重合時(shí)，求 t 的值；（3） 設(shè)pdq 與abc 重疊部分圖形的面積為 s，求 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（4） 當(dāng)線段 pq 的

39、垂直平分線經(jīng)過(guò)abc 一邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫出 t 的值【分析】（1）先求出 ac，用三角函數(shù)求出 ad，即可得出結(jié)論； （2）利用 ad+dq=ac，即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況，利用三角形的面積公式和面積差即可得出結(jié)論； （4）分三種情況，利用銳角三角函數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）在 rtabc 中，a=30，ab=4， ac=2 ，pdac，adp=cdp=90，在 rtadp 中，ap=2t，dp=t，ad=apcosa=2t= t，cd=acad=2 t（0t2）；（2）在 rtpdq 中，dpc=60， pqd=30=a，pa=pq，pdac，ad=dq，點(diǎn) q 和點(diǎn) c 重合，ad+dq=ac，2 t=2 ，t=1；（3）當(dāng) 0t1 時(shí)，s=spdq= dqdp= tt= t2；當(dāng) 1t2 時(shí)，如圖 2， cq=aqac=2adac=2 t2 =2 在 rtceq 中，cqe=30，（t1），ce=cq tancqe=2（t1）=2（t1），s=s spdqecq= tt 2（t1）2（t1）= t2+4 t2 ，s= ；（4）當(dāng) pq 的垂直平分線過(guò) ab 的中點(diǎn) f 時(shí)，