天津市南開區(qū)2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷(含解析)

1、2018-2019 學(xué)年天津市南開區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，共 30.0 分）1.設(shè)全集 ，集合 ， ，則 a. b. 4 c. 2,4 d. 2,4,6【答案】c【解析】等于（ ）試題分析：考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.,故選 c.2.設(shè)角弧度，則 所在的象限是a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限 【答案】c【解析】【分析】確定2 所在區(qū)間為【詳解】解：角，故 在第三象限，對(duì)照象限角的范圍可得 弧度，故選 c【點(diǎn)睛】各象限角的范圍：第一象限角：，第二象限角：，第三象限角：，第四象限角：，3.下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 a.

2、b. c. d.【答案】a【解析】【分析】由冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得 【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于 a，對(duì)于 b，對(duì)于 c，對(duì)于 d，其定義域?yàn)?r，在 r 上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，符合題意；，是對(duì)數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；，為指數(shù)函數(shù)，不為奇函數(shù)；，為反比例函數(shù)，其定義域?yàn)?，在其定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；故選 a【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，是基礎(chǔ)題，掌握冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的 性質(zhì)是解題關(guān)鍵4.若a.，b.，則c. d.的值為【答案】a【解析】【分析】由兩角差的正切公式展開計(jì)算可得【詳解】解：故選 a， ，則 ，【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正

3、切公式：切公式，及正弦余弦公式本題是基礎(chǔ)，對(duì)應(yīng)還應(yīng)該掌握兩角和的正5.函數(shù)a. b.【答案】b【解析】【分析】的單調(diào)遞減區(qū)間是c. d.是增函數(shù)，只要求【詳解】解：令可得 ，在定義域內(nèi)的減區(qū)間即可 ，故函數(shù)的定義域?yàn)閯t ，本題即求在上的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，在上的減區(qū)間為 ，故選 b【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)6.設(shè)， ，則 a、b、c 的大小關(guān)系是a.【答案】d【解析】【分析】b.c. d.根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知 【詳解】解：， ，可比較大小，；故選 d【點(diǎn)睛】在比較冪或?qū)?shù)大小時(shí)，一般利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，有時(shí)還需要借助

4、 中間值與中間值比較大小，如 0,1 等等7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象a. 向左平移 個(gè)單位 b. 向右平移 個(gè)單位c. 向左平移 個(gè)單位 d. 向右平移 個(gè)單位 【答案】c【解析】【分析】化函數(shù)解析式為，再由圖象平移的概念可得【詳解】解要得到函數(shù) 即：的圖象，只需將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位，故選 c【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象平移變換，要注意的左右平移變換只針對(duì)自變量 加減，即函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得圖象的解析式為8.設(shè)方程的解為 ，則 所在的區(qū)間是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間即 所在的區(qū)間，由于連續(xù)，且：，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理

5、可得： 所在的區(qū)間是.本題選擇 b 9.設(shè)選項(xiàng).，且，則（ ）a.【答案】b【解析】b. c.d.，解得：故選：b10. 在abc 中，若 sinc+sin（ba）=sin2a，則abc 的形狀為（ ） a. 等腰三角形b. 直角三角形c. 等腰直角三角形d. 等腰三角形或直角三角形【答案】d【解析】試 題 分 析 ： 由 已 知 可 得， 所 以或或 ，三角形為等腰三角形或直角三角形考點(diǎn)：三角函數(shù)基本公式及解三角形二、填空題（本大題共 5 小題，共 15 分）11.冪函數(shù)【答案】【解析】的圖象經(jīng)過點(diǎn) ，則 _【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可求解【詳解】解： 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) ，故答案為 【點(diǎn)

6、睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，解題時(shí)只要代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可，本題屬于基礎(chǔ)題12.函數(shù)的定義域是_【答案】【解析】【分析】由二次根式中被開方數(shù)不小于 0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于 0，分母不為 0 可得 【詳解】解：要使函數(shù)有意義，需滿足解得或故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域，已知函數(shù)式的函數(shù)的解析式一般是使式子有意義的自變量 的取值范圍13.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為 x 軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，且 ，則 y=_.【答案】-8【解析】答案：8. 解析：根據(jù)正弦值為負(fù)數(shù)，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標(biāo)為正，斷定該 角為第四象限角。 =（ps:大家可以看到，步驟越來越少，不就意味著題也越來越

7、簡(jiǎn)單嗎？并且此題在我們春季 班教材 3 第 10 頁(yè)的第 5 題，出現(xiàn)了一模一樣。怎么能說高考題是難題偏題。）14.函數(shù)【答案】0【解析】【分析】先判斷函數(shù)的最大值與最小值之和等于_為奇函數(shù)，則最大值與最小值互為相反數(shù)【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的最大值為 m，最小值為 n，又由，則函數(shù)為奇函數(shù)，則有，則有 ；故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵15.有一批材料可以建成 360m 長(zhǎng)的圖墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣材料隔成三個(gè)面積相等的小矩形如圖所示，則圍成場(chǎng)地的最大面積為_圍墻厚度不計(jì)【答案】8100【解析】【分析】設(shè)小矩形

8、的高為 ，把面積用表示出來，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值【詳解】解：設(shè)每個(gè)小矩形的高為 am，則長(zhǎng)為 則，記面積為當(dāng)時(shí)，所圍矩形面積的最大值為故答案為：8100【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是尋找一個(gè)變量，把面積表示為此變量的函數(shù)，再 根據(jù)函數(shù)的知識(shí)求得最值本題屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共 5 小題，共 55.0 分）16.計(jì)算：【答案】（1） （2）0【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和冪的運(yùn)算法則計(jì)算 （2）根據(jù)特殊角三角函數(shù)值計(jì)算【詳解】解：；【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查三角函數(shù)的計(jì)算屬于基礎(chǔ)題17.已知函數(shù)求、 、若，求 a的值；的值【答案】(1) (2)【解

9、析】【分析】（1）根據(jù)所求值的取值范圍分段代入對(duì)應(yīng)解析式求解. （2）討論的范圍分段代入解析式求解.【詳解】(1)則.(2)時(shí)，時(shí)，,解得，則（舍）；（舍）；時(shí)，,則 .所以的值為 .【點(diǎn)睛】分段函數(shù)分段求解，含參數(shù)求值問題要注意結(jié)合分段函數(shù)各段自變量的取值范圍分 類討論求解，每一段所求結(jié)果要符合各段條件.18.已知，求的值；已知【答案】（1），求（2）的值【解析】【分析】（1）由三角函數(shù)中平方關(guān)系求得 ，再由誘導(dǎo)公式可商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)求值； （2）考慮到已知角與待求角互余，可直接利用誘導(dǎo)公式求值【詳解】解：已知，所以：所以：，由于，所以：【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系與誘導(dǎo)公式，解題時(shí)需考

10、慮已知角與未知角之間的 關(guān)系， 以尋求運(yùn)用恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行化簡(jiǎn)變形與求值19. （本小題 12 分）已知函數(shù)是定義在 上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖像。（2）根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域。 【答案】(1)(2) 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 單調(diào)遞減區(qū)間為【解析】試題分析：解：（1）由，函數(shù)的值域?yàn)?，當(dāng) ，又函數(shù)為偶函數(shù)，3故函數(shù)的解析式為（2）由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)4 的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)的值域?yàn)?12考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性和函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱性作圖，并能加以結(jié)合單調(diào)性的性質(zhì)來求解最值。屬于 基礎(chǔ)題。20.（本小題滿分 10 分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）設(shè)，求的值域和單調(diào)遞減區(qū)間【答案】