山東省日照市高三3月模擬考試文科數(shù)學試題及答案

1、2014年高三教學測試（一）文科數(shù)學 參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分）1b； 2a； 3d； 4a； 5b； 6c； 7c； 8d； 9a； 10b第9題提示：，設(shè)，則，又雙曲線漸近線為，所以，故，選a第10題提示：，因為為偶函數(shù)，所以當且僅當，即時，為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱選b二、填空題（本大題共7小題，每題4分，共28分）11；1212.5；13；13；14；1549；16；17第17題提示：解1：，又，依據(jù)線性規(guī)劃知識，得解2：，由待定系數(shù)法得因為，兩式相加即得解3：，而，所以，又，依據(jù)線性規(guī)劃知識，三、解答題（本大題共5小題，共72分）18（本題滿分14分）

2、已知函數(shù).（）求的值域；（）設(shè)的內(nèi)角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，已知為銳角，求的值解：（）.4分所以函數(shù)的值域是 7分（）由，得，又為銳角，所以，又，所以， .10分由，得，又，從而，所以， 14分19（本題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，若成等比數(shù)列，且時，（）求證：當時，成等差數(shù)列；（）求的前n項和解：（） 由，得， 4分因為，所以所以，當時，成等差數(shù)列 7分（）由，得或又成等比數(shù)列，所以（），而，所以，從而所以， 11分所以 .14分20（本題滿分15分）已知四棱錐的底面是平行四邊形，,，面，且. 若為中點，為線段上的點，且.（）求證：平面；（）求pc與平面pad所成角的正弦值.

3、（）證明：連接bd交ac于點o，（第20題）取中點，連接、.因為、分別是、的中點，所以， 3分因為、分別是、的中點，所以， 6分所以，平面平面.又因為平面，故，平面. 9分（）解：因為，所以.過c作ad的垂線，垂足為h，則，所以平面pad.故為pc與平面pad所成的角.12分設(shè)，則，所以，即為所求. 15分21（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)，. （）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若曲線與軸相切于異于原點的一點，且的極小值為，求的值.解：（），令，當時，由得當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；3分當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；5分當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為.7分（）， 依據(jù)題意得：,且 9分，得或 .11分因為，所以極小值為, 且，得，13分代入式得，. 15分22（本題滿分14分）如圖，兩條相交線段、的四個端點都在拋物線上，其中，直線的方程為，直線的方程為（）若，求的值；（）探究：是否存在常數(shù)，當變化時，恒有？（第22題）解：（）由，解得，2分因為，所以設(shè)，則，化簡得，5分又，聯(lián)立方程組，解得，或（也可以從，來解得）因為平分，所以不合，故7分（）設(shè)，由，得，9分若存在常數(shù)，當變化時，恒有，則由（）知只可能當時，等價于，即，即，即，此式恒成立（也可以從恒成立來說明）所以，存在常數(shù)