湖南高考數(shù)學(xué)(文科)試題(試題答案分排版)

1、2009年湖南高考數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)（文史類）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1的值為 ( ) abcd 2拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ) ab cd 3設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和. 已知, , 則等于 ( ) a bc d 圖14如圖, , , 分別是的邊, , 的中點(diǎn)，則 ( )abc d 5某地政府召集家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會(huì)，已知甲企業(yè)有人到會(huì)，其余家企業(yè)各有 1人到會(huì)，會(huì)上有人發(fā)言，則這人來自家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為 ( )a b c d 6平行六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為 ( )a b c d 7若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函

2、數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是 ( ) xoyaboyabxoyabxxoyabab c d 8設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義對(duì)于給定的正數(shù), 定義函數(shù) 取函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ( )a b cd 二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分. 把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上9某班共人，其中人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為 10若, 則的最小值為 11在的展開式中，的系數(shù)為 （用數(shù)字作答） 12一個(gè)總體分為, 兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為的樣本已知層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為, 則總體中的個(gè)體數(shù)為 13過雙曲

3、線：的一個(gè)焦點(diǎn)作圓的兩條切線， 切點(diǎn)分別為, 若120（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為 14在銳角中, , , 則的值等于 , 的取值范圍為 圖215如圖, 兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起若, 則 , = 三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）已知向量a, b. ()若ab, 求的值；()若, , 求的值.17（本小題滿分12分）為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類. 這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的, , . 現(xiàn)有名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè). 求： ()他們選擇的

4、項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率； ()至少有人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率. 18（本小題滿分12分）如圖, 在正三棱柱中, , , 點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.()證明：平面平面；圖3()求直線和平面所成角的正弦值. 19（本小題滿分13分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.()求的值；()若在處取得極小值，記此極小值為, 求的定義域和值域. 20（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為的正方形（記為）.()求橢圓的方程；()設(shè)點(diǎn)是橢圓的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn). 當(dāng)線段的中點(diǎn)落在正方形內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線

5、的斜率的取值范圍.21（本小題滿分13分）對(duì)于數(shù)列, 若存在常數(shù), 對(duì)任意的, 恒有, 則稱數(shù)列為數(shù)列.()首項(xiàng)為, 公比為的等比數(shù)列是否為數(shù)列？請(qǐng)說明理由；()設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和. 給出下列兩組論斷：組：數(shù)列是數(shù)列，數(shù)列不是數(shù)列；組：數(shù)列是數(shù)列，數(shù)列不是數(shù)列.請(qǐng)以其中一組中的一個(gè)論斷為條件，另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題. 判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；() 若數(shù)列是數(shù)列，證明：數(shù)列也是數(shù)列.2009年湖南高考數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)（文史類）答案一：單項(xiàng)選擇題1-5 dbcab 6-8 cac二：填空題9: 12 10： 11: 6 12: 120 13： 2 14: 2 ， 15 ： ，

6、三：簡答題16：解 （）因?yàn)閍b，所以，于是，故（）由知，所以 從而，即，于是 又由知，所以，或因此，或17：解 記第名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件，由題意知，相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，（，且，互不相同）相互獨(dú)立，且， （）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率 （）至少有人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率 18：解 （）如圖所示，由正三棱柱的性質(zhì)知平面又平面，所以 而，所以平面又平面，故平面平面 （）解法1 過點(diǎn)作垂直于點(diǎn)，連結(jié)由（）知，平面平面，所以平面故是直線和平面所成的角 因?yàn)槠矫?，所以而是邊長為的正三角形，于是,又因?yàn)?，所以，即直線和平面所成角的正弦

7、值為 解法2 如圖所示，設(shè)是的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，易知，.設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則解得，故可取 于是由此即知，直線和平面所成角的正弦值為19：解 （）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，于是 （）由（）知， （）當(dāng)時(shí)，此時(shí)無極值 （）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)互異實(shí)根，不妨設(shè)，則當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)；待添加的隱藏文字內(nèi)容3當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)所以在處取極大值，在處取極小值因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處存在唯一極小值，所以于是的定義域?yàn)?由得于是， 當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)故的值域?yàn)?0：解 （）依題意，設(shè)橢圓的方程為（），焦距為，由題設(shè)條件知，所以，故橢圓的方程為. （）橢圓的左準(zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為. 顯然直線的斜率存在，所以直線的方程為.如圖，設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，線段的中點(diǎn)為， 由得. 由解得. 因?yàn)?，是方程的兩根，所以，于是?因?yàn)椋渣c(diǎn)不可能在軸的右邊. 又直線,的方程分別為,所以點(diǎn)在正方形內(nèi)（包括邊界）的充要條件為 即亦即 解得，此時(shí)也成立.故直線斜率的取值范圍是. 21：解 （）設(shè)滿足題設(shè)的等比數(shù)列為，則于是 ，因此 所以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列是數(shù)列（）命題1：若數(shù)列是數(shù)列, 則數(shù)列是數(shù)列此命題為假命題 事實(shí)上，設(shè)，易知數(shù)列是數(shù)列但，由的任意性知，數(shù)列不是數(shù)列 命題2