人教新版高中數(shù)學(xué)必修一《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》學(xué)案

1、 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（學(xué)案）一、問(wèn)題情境問(wèn)題 1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1 個(gè)分裂成 2 個(gè)， 2 個(gè)分裂成 4 個(gè)， .,依此類推，一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 x 次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù) y 與分裂次數(shù) x 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ _問(wèn)題 2：莊子天下篇中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭?！闭?qǐng)你寫出截取 x 次后，木棰剩余量 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式？ _二、指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)ya x ( a0且 a1) 叫指數(shù)函數(shù) (exponential function),其中 x 是自變量，函數(shù)定義域是R。（思考：為什么規(guī)定底數(shù)a 且 a 呢？）三、探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)函數(shù)的一般模式（方法）

2、：解析式（定義）圖像定義域數(shù)形結(jié)合值域性質(zhì)單調(diào)性奇偶性應(yīng)用其他要研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們就先考慮怎樣得到指數(shù)函數(shù)的圖像。請(qǐng)問(wèn): 要畫出函數(shù)的圖像一般用什么方法？_。1x任 務(wù) 1：在同一直角坐標(biāo)系畫出y 2 x、 y這兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖像2第一步：列表求值x-3-2-10123y 2xx-3-2-101231xy2第二步：描點(diǎn)、連線作圖思考這兩個(gè)函數(shù)的圖像有何關(guān)系？你能否猜想出一個(gè)相關(guān)結(jié)論？變化過(guò)程中的不變特征就是性質(zhì)任 務(wù) 2：各小組按照下列步驟利用Excel 或幾何畫板探究指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)（ 1）在 Excel 圖表里查表求值，并判斷在 Excel 圖表里改變底數(shù)的值為 1.7在 Exce

3、l 圖表里改變底數(shù)的值為 0.8并在左邊列表里找出并在左邊列表里找出當(dāng) x=2.5 時(shí)， y = _當(dāng) x=-0.1時(shí)， y = _當(dāng) x= 3 時(shí)， y = _當(dāng) x=-0.2時(shí)， y = _并比較 1.72.5 與1.73 的大小關(guān)系。并比較 0.8 0.1 與0.8 0.2 的大小關(guān)系。1.72.51.730.8 0.10.8 0.2思考：上面兩個(gè)大小關(guān)系，能否不通過(guò)查表直接得出？（ 2） 在幾何畫板 1 里改變底數(shù) a（ a0且 a 1）的若干個(gè)不同取值（如下表） ，觀察底數(shù) a 與指數(shù)函數(shù)的圖像特征有什么樣的聯(lián)系？改變a2340.50.330.25觀察：圖象在直角坐標(biāo)系的哪些象限？_

4、圖象與坐標(biāo)軸的相交情況？_圖象的上升下降趨勢(shì)與底數(shù)a 有什么關(guān)系？_（ 3）在幾何畫板 2 拖動(dòng)圖上面的 任意值點(diǎn) 或點(diǎn)擊動(dòng)畫演示按鈕，觀察指數(shù)函數(shù)的圖像特征與底數(shù) a 有什么樣的聯(lián)系， 并在下面逐條寫出你們小組發(fā)現(xiàn)的指數(shù)函數(shù)的其它性質(zhì)。_任務(wù) 3：各小組匯報(bào)你們組的探究成果。請(qǐng)各小組派一名代表小結(jié)你們小組所得到的結(jié)論請(qǐng)其他小組注意：第一，認(rèn)真聽取他的發(fā)言，并關(guān)注他們小組所得到的結(jié)果；第二，請(qǐng)你們對(duì)他們的發(fā)言作出補(bǔ)充意見(jiàn)，包括數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的準(zhǔn)確性、 結(jié)論的正確性和完整性。第三，注意使總結(jié)的數(shù)學(xué)結(jié)論條理化，可以采用表格的形式來(lái)呈現(xiàn)。指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)底數(shù) a圖像定義域值域單調(diào)性最值奇偶性與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)其他性質(zhì)四、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用例題：比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?1)1.7 2.5 ， 1.73(2)0.8 0.1， 0.8 0.2(3) 1.70.3， 0.93.1方法小結(jié)： _1x任務(wù) 4：你能否在下面的直角坐標(biāo)系迅速畫出 y2x、 y、21x