1.3正方形的性質(zhì)與判定2

1、第一章 特殊平行四邊形 3.正方形的性質(zhì)與判定（二）教學(xué)目標(biāo)： 1.掌握正方形的判定定理，并能綜合運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定解決問題。 2.發(fā)現(xiàn)決定中點(diǎn)四邊形形狀的因素，熟練運(yùn)用特殊四邊形的判定及性質(zhì)對中點(diǎn)四邊形進(jìn)行判斷，并能對自己的猜想進(jìn)行證明，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生演繹推理的能力。 3.使學(xué)生進(jìn)一步體會證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問題中的作用。教學(xué)過程:本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情景引入；第二環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固；第三環(huán)節(jié)：猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證；第四環(huán)節(jié)：學(xué)以致用；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 一：情景引入 活動內(nèi)容：問題：將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣剪才能

2、剪出一個正方形？（學(xué)生動手折疊、思考、剪切）本環(huán)節(jié)中教師可以鼓勵操作快的學(xué)生幫助有困難的學(xué)生，請同學(xué)到講臺前講解自己的做法和判斷依據(jù)，順勢引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出正方形的判定定理：1. 對角線相等的菱形是正方形。2. 對角線垂直的矩形是正方形。3. 有一個角是直角的菱形是正方形。教師可以課件展示下面的框架圖，復(fù)習(xí)鞏固平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系。 此框架圖給出了正方形的判別條件，先判定一個四邊形是平行四邊形，再判定這個平行四邊形是矩形，然后再判定這個矩形是菱形；或者先判定一個四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形。由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件不一樣，所以判定一個四邊形是

3、不是正方形的具體條件相應(yīng)可作變化，在應(yīng)用時要仔細(xì)辨別后才可以作出判斷。 二：運(yùn)用鞏固活動內(nèi)容：三：猜想結(jié)論，分組驗(yàn)證 活動內(nèi)容：問題：如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅?，中點(diǎn)四邊形EFGH會有怎樣的變化呢？ 學(xué)生以數(shù)學(xué)小組的形式，在眾多的特殊四邊形（平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中選擇一種自己感興趣的原四邊形來研究中點(diǎn)四邊形，并驗(yàn)證結(jié)論的正確性。ABCDEFGHABCDEFGH（ 先讓學(xué)生探究，再利用課件展示結(jié)果）圖1-8-4 圖1-8-5 圖1-8-6 圖1-8-7圖1-8-8 圖1-8-9 圖1-8-10得出結(jié)論：平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；矩形的中點(diǎn)四

4、邊形是菱形；菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形；正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形；等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是菱形；直角梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；梯形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。這一環(huán)節(jié)緊緊圍繞“中點(diǎn)四邊形”再次提出問題串，是對上一活動的拓展。通過問題串的解答，使學(xué)生對決定中點(diǎn)四邊形形狀的因素更加明了。教師引導(dǎo)學(xué)生對研究的問題歸納總結(jié)。決定中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對角線的長度和位置關(guān)系。（1） 若對角線相等，則中點(diǎn)四邊形為菱形；（2） 若對角線互相垂直，則中點(diǎn)四邊形為矩形；（3） 若對角線既相等，又垂直，則中點(diǎn)四邊形為正方形；（4） 若對角線既不相等，又不垂直，則中點(diǎn)四邊形為平行四邊形。 這里讓學(xué)生通過歸納，學(xué)會把知識整理成一個系統(tǒng)，也就是我們常要求的：教學(xué)過程貴在讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法，讓學(xué)生真正地“會學(xué)”，既學(xué)法指導(dǎo)。這里正是滲透了這種思想。老師再次利用幾何畫板進(jìn)行演示，讓學(xué)生們觀察中點(diǎn)四邊形的邊和角的變化情況，體會圖形運(yùn)動變化的過程，驗(yàn)證同學(xué)們歸納的結(jié)論的正確性，給予學(xué)生們直觀的感受。四：學(xué)以致用：（見課件） 五：課堂小結(jié)：活動內(nèi)容： 1本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了什么知識，應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想和方